精品解析：河南新乡市高新区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期期末调研 六年级数学 （满分：100分）（本试卷π取3.14） 一、填空题。（第1~5题每空0.5分，其余每空1分，共21分） 1. 地球和月球的平均距离为384403900米，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留两位小数是（ ）亿。月球表面白天温度约180℃，记作（ ）℃；夜间温度约零下150℃，记作（ ）℃。 2. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 3. 在一次演讲比赛中，五位评委对小丽的打分分别是：9.36分、8.58分、8.24分、9.12分、8.70分，她的平均得分是（ ）分；若去掉一个最高分和一个最低分，小丽的平均得分（ ）。（填“变大”、“减少”、“不变”） 4. 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）∶（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 5. 已知三角形ABC中。 （1）若∠A＝36°，∠B＝53°，则按角分，三角形ABC是（ ）三角形。 （2）三角形ABC是一个等腰三角形，它有两条边的长度分别是1厘米和3厘米，则它的周长是（ ）厘米。 6. 一个盒子里有10个红球、6个黄球和4个黑球，它们除颜色外大小形状都相同。任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性最小；摸出11个时，其中一定有（ ）球。 7. 从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（ ）的可能性大，数字之积是（ ）的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 8. 国家鼓励大学生创业，勤工俭学。王明勤工俭学赚了8000元，他将这笔钱留下2000元作为生活费，剩下的钱存入银行，存期为二年定期，年利率为1.20%。到期支取时，他一共可得（ ）元利息。 9. 用围棋中的黑子和白子在棋盘上依次摆出了以下的图形。 按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有（ ）枚；当一共用了35枚棋子时，白子有（ ）枚。 10. 一个长方体，用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是（ ）dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是（ ）dm3。 11. 如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个（ ），这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是（ ）m，高是（ ）m，所形成的图形的体积是（ ）。 12. 共享单车的广泛使用、为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 如果有一批订单的工期是25天，那么每天要生产（ ）辆共享单车才能如期完工。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 13. 一杯含糖率为15%的糖水，喝掉一半后含糖率变为7.5%。（ ） 14. 张军和李铭在教室的位置可以用数对（2，3）和（5，3）表示，他们俩在同一行。（ ） 15. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。（ ） 16. 小杰正在练习投篮，目前投了20次，这20次的命中率是60%，再投20次，那么接下来这20次的命中率一定也是60%。（ ） 17. 若大圆与小圆直径的比是2∶1，则大圆与小圆周长的比也是2∶1。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共5分） 18. 下面各组数中互为倒数的是（ ）。 A. 0.5和2 B. 和 C. 和 D. 和 19. 用若干个相同的正方体摆一个物体，从左面看到的是，从上面看到的是，摆这个物体至少用了（ ）个正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 20. 下面说法中，正确的是（ ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 21. “群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。“—《司马光砸缸》出自《宋史》。下面哪幅图较符合故事情节（ ）。 A. B. C. D. 22. 如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（ ）杯。 A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 2.6＋0.14＝ 12.5×0.8＝ 6÷1.5＝ 1－17%＝ 100－58＝ 56÷5.6＝ 48×12.5%＝ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×0.25×32% 25. 求未知数x。 （1） （2） （3） 26. 计算下图中阴影部分的周长和面积。 五、操作题。（共14分） 27. （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的等腰梯形。 （3）在圆心O的南偏东45°方向，画出圆按2∶1放大后的图形。 28. 人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 （1）根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 （2）小科完成任务后，它原路返回时，先向（ ）方向走（ ）m到图书馆，再向（ ）方向走（ ）m到实验室。 （3）若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时（ ）分钟。 六、解决问题。（共29分） 29. 《三国演义》是中国文学史上第一部章回体小说，是历史演义小说的开山之作。聪聪读了一本《三国演义》，他第一周看了63页，比第二周多看了。第二周看了多少页？ 30. 为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1∶3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。有氧运动区的占地面积是多少平方米？ 31. 秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解） 32. 一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 33. 一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？ 34. 端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗，如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况（了解程度分：A.很了解；B.比较了解；C.了解较少；D.不了解），并根据调查结果绘制了两幅统计图。 （1）这次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）画出“了解较少”的直条。 （3）以“很了解”的人数为单位“1”，“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 （4）该小学共有学生1000人，根据统计结果推算，“不了解”的学生共有（ ）人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末调研 六年级数学 （满分：100分）（本试卷π取3.14） 一、填空题。（第1~5题每空0.5分，其余每空1分，共21分） 1. 地球和月球的平均距离为384403900米，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，保留两位小数是（ ）亿。月球表面白天温度约180℃，记作（ ）℃；夜间温度约零下150℃，记作（ ）℃。 【答案】 ①. 3.844039 ②. 3.84 ③. ﹢180##180 ④. ﹣150 【解析】 【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 再保留两位小数，要看下一位，即小数点后面第三位上的数，根据“四舍五入”法取近似数。 正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】384403900＝3.844039亿≈3.84亿 月球表面白天温度约180℃，记作﹢180℃；夜间温度约零下150℃，记作﹣150℃。 2. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】 15；30；120；48；1.2 【解析】 【分析】根据分数与比和除法的关系、分数的基本性质，把的分子分母同时乘3，得；分子和分母同时乘5，得 ；把的分子和分母同时乘8，，用的分子除以分母可以化成小数，6÷5＝1.2，小数化成百分数，小数点向右移动两位在后面加上百分号。 【详解】＝120%＝48÷40＝1.2 3. 在一次演讲比赛中，五位评委对小丽的打分分别是：9.36分、8.58分、8.24分、9.12分、8.70分，她的平均得分是（ ）分；若去掉一个最高分和一个最低分，小丽的平均得分（ ）。（填“变大”、“减少”、“不变”） 【答案】 ①. 8.8 ②. 不变 【解析】 【分析】平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数。把五位评委的打分相加，求出总得分，再除以5，即是小丽的平均得分； 比较五位评委的打分，去掉一个最高分和一个最低分，把剩下的三位评委的打分相加，再除以3，即是此时小丽的平均得分；与之前的平均得分比较，得出结论。 【详解】（9.36＋8.58＋8.24＋9.12＋8.70）÷5 ＝44÷5 ＝8.8（分） 9.36＞9.12＞8.70＞8.58＞8.24 （9.12＋8.70＋8.58）÷（5－2） ＝26.4÷3 ＝8.8（分） 8.8＝8.8 填空如下： 她的平均得分是（8.8）分；若去掉一个最高分和一个最低分，小丽的平均得分（不变）。 4. 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）∶（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 1 ③. 80 【解析】 【分析】（1）根据给出的图形可知，原来的小平行四边形的边长为1，放大后的大平行四边形的边长是3，根据比的意义用大平行四边形的边长∶小平行四边形的边长即可得到放大比； （2）根据平行四边形的面积＝底×高可知，若小平行四边形的边长∶大平行四边形的边长＝1∶a，则小平行四边形的面积∶大平行四边形的面积＝（1×1）∶（a×a），即大平行四边形的面积等于小平行四边形面积的（a×a）倍，据此算出大平行四边形的面积，再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积即可求出空白部分的面积。 【详解】大平行四边形的边长∶小平行四边形的边长＝3∶1 10×（3×3） ＝10×9 ＝90（平方厘米） 90－10＝80（平方厘米） 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是80平方厘米。 5. 已知三角形ABC中。 （1）若∠A＝36°，∠B＝53°，则按角分，三角形ABC是（ ）三角形。 （2）三角形ABC是一个等腰三角形，它有两条边的长度分别是1厘米和3厘米，则它的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）钝角 （2）7 【解析】 【分析】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有1个角是直角的三角形是直角三角形，有1个钝角的三角形是钝角三角形，据此判断即可； （2）根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三条边，得出等腰三角形的三条边长度，最后把它们加起来就可以求出周长。 【小问1详解】 （1）180－36－53 ＝144－53 ＝91° 91°＞90° 则按角分，三角形ABC是钝角三角形。 【小问2详解】 假如这个等腰三角形的腰长是1厘米 1＋1＜3 两边之和小于第三边了，拼不成一个三角形，所以，腰长只能是3厘米。 1＋3＋3 ＝4＋3 ＝7（厘米） 所以，它的周长是7厘米。 6. 一个盒子里有10个红球、6个黄球和4个黑球，它们除颜色外大小形状都相同。任意摸出1个，摸到（ ）球的可能性最小；摸出11个时，其中一定有（ ）球。 【答案】 ①. 黑 ②. 红 【解析】 【分析】①数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 ②从最坏情况考虑：先摸完黄球和黑球，才能摸出红球。 【详解】因为4＜6＜10，即黑球最少，所以任意摸出1个，摸到黑球的可能性最小； 黄球和黑球共：6＋4＝10（个） 11＞10 所以当黄球和黑球全部先摸出，第11个摸出的一定是红球。 7. 从分别写着1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（ ）的可能性大，数字之积是（ ）的可能性大。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】先用列举法分别列举出抽出的两个数字之和、之积的情况，然后根据奇数、偶数的定义得出和、积中奇数、偶数出现的次数；再根据可能性大小的判断方法，出现次数多的，抽到的可能性就大；反之，出现次数少的，抽到的可能性就小。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】可能发生的情况如下： 抽出1、2时，1＋2＝3，和是奇数；1×2＝2，积是偶数； 抽出1、3时，1＋3＝4，和是偶数；1×3＝3，积是奇数； 抽出1、4时，1＋4＝5，和是奇数；1×4＝4，积是偶数； 抽出2、3时，2＋3＝5，和是奇数；2×3＝6，积是偶数； 抽出2、4时，2＋4＝6，和是偶数；2×4＝8，积是偶数； 抽出3、4时，3＋4＝7，和是奇数；3×4＝12，积是偶数； 和是奇数的出现了4次，偶数出现了2次，4＞2，奇数出现的可能性较大； 积是奇数出现了1次，偶数出现了5次，5＞1，偶数出现的可能性较大。 填空如下： 从分别写着1、2、3、4的四张卡片中任意抽出两张，数字之和是（奇数）的可能性大，数字之积是（偶数）的可能性大。 8. 国家鼓励大学生创业，勤工俭学。王明勤工俭学赚了8000元，他将这笔钱留下2000元作为生活费，剩下的钱存入银行，存期为二年定期，年利率为1.20%。到期支取时，他一共可得（ ）元利息。 【答案】144 【解析】 【分析】先算出存入银行的本金，再根据利息公式“利息＝本金×年利率×存期”计算利息。需要先确定本金，即总钱数减去生活费，再代入公式计算。 【详解】8000－2000＝6000（元） 6000×1.20%×2 ＝6000×0.012×2 ＝72×2 ＝144（元） 所以，到期支取时，他一共可得144元利息。 9. 用围棋中的黑子和白子在棋盘上依次摆出了以下的图形。 按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有（ ）枚；当一共用了35枚棋子时，白子有（ ）枚。 【答案】 ①. 2n＋2 ②. 11 【解析】 【分析】由图可知，每增加1枚白子，就需要增加2枚黑子；摆1枚白子需要4枚黑子，可以写成：2×1＋2；摆2枚白子需要6枚黑子，可以写成：2×2＋2；摆3枚白子需要8枚黑子，可以写成：2×3＋2；……由此可知，摆n枚白子需要（2n＋2）枚黑子，一共需要n＋2n＋2＝（3n＋2）枚棋子。当3n＋2＝35时，求出白子的枚数，据此解答。 【详解】根据分析可知，按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有（2n＋2）枚。 n＋2n＋2＝（3n＋2）枚 3n＋2＝35 解：3n＝35－2 n＝33÷3 n＝11 综上可得：按照这样的规律，当白棋有n枚时，黑子有（2n＋2）枚；当一共用了35枚棋子时，白子有11枚。 10. 一个长方体，用图中三种不同的方式分别将其切成两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了40dm2、30dm2和24dm2。原来长方体的表面积是（ ）dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 94 ②. 60 【解析】 【分析】（1）分析题目，按照图示的方法切长方体，表面积分别增加了2个长×宽的面、2个宽×高的面、2个长×高的面，据此分别用增加的表面积除以2即可得到长×宽、长×高、宽×高的面积，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2把求得的长×宽、长×高、宽×高的值代入计算即可。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此可知把（1）中求得的长×宽、长×高、宽×高的三个面的面积相乘即可得到长方体的体积×体积的值，再根据哪两个相同的数相乘可得到这个乘积即可推导出长方体的体积。 【详解】40÷2＝20（dm2） 30÷2＝15（dm2） 24÷2＝12（dm2） 原来长方形的表面积： （20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 体积与体积的乘积：20×15×12＝3600 因为3600＝60×60，所以原来长方体的体积是60dm3。 填空如下： 原来长方体的表面积是（94）dm2。若原长方体的长、宽、高均为整数分米，则它的体积是（60）dm3。 11. 如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个（ ），这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是（ ）m，高是（ ）m，所形成的图形的体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 2 ③. 1.2 ④. 5.024 【解析】 【分析】由图可知，女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【详解】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝12.56×1.2÷3 ＝15.072÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似地圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 12. 共享单车的广泛使用、为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 如果有一批订单的工期是25天，那么每天要生产（ ）辆共享单车才能如期完工。 【答案】256 【解析】 【分析】由图表可知，总生产量固定，每天生产数量和生产天数成反比例关系，先算出总车辆数，再用总量÷新工期得到每天产量。 【详解】求订单总辆数：任选一组数据计算，80×80＝6400（辆） 工期 25 天，每天产量：6400÷25＝256（辆） 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 13. 一杯含糖率为15%的糖水，喝掉一半后含糖率变为7.5%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含糖率是指糖的质量占糖水总质量的百分比。当糖水均匀混合时，喝掉一半后，剩余糖水中的糖和水的比例保持不变，据此判断即可。 【详解】由分析得：喝掉一半后含糖率保持不变，仍然为15%。 故答案为：× 14. 张军和李铭在教室的位置可以用数对（2，3）和（5，3）表示，他们俩在同一行。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此判断两人是否在同一行。 【详解】张军的位置数对（2，3）表示第2列第3行，李铭的位置数对（5，3）表示第5列第3行。两个位置的行数都是3，所以他们在同一行。题目的说法正确。 故答案为：√ 15. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的表面积公式：S表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h。设原来圆柱底面半径为r，扩大后的半径为2r，分别求出圆柱的表面积和体积，再和原来圆柱的表面积和体积比较，即可解答。 【详解】设原圆柱的底面半径为r，高为h。 原表面积：S＝2πr2＋2πrh 原体积：V＝πr2h 新圆柱的底面半径为2r，高为h。 新表面积：S新＝2π（2r）2＋2π×2r×h ＝2π×4r2＋4πrh ＝8πr2＋4πrh 原表面积：S＝2πr2＋2πrh 4S＝4×（2πr2＋2πrh）＝8πr2＋8πrh S新＝8πr2＋4πrh 因为4πrh＜8πrh，所以S新＜4S，表面积没有扩大到原来的4倍。 新体积V新＝π×（2r）2h＝π×4r2 h＝πr2h＝4V 所以体积扩大到原来的4倍。 因此，题干中的说法错误。 故答案为：× 16. 小杰正在练习投篮，目前投了20次，这20次的命中率是60%，再投20次，那么接下来这20次的命中率一定也是60%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】命中率＝命中的次数÷投篮总次数×100%。前20次的命中率为60%，表示命中了12次（20×60%＝12）。但是每次投篮的结果是独立的，接下来再投20次的命中率取决于这20次的实际命中次数，据此分析判断。 【详解】前20次的命中率为60%，则命中的次数为20×60%＝12（次）。再投20次，命中率由这20次的命中次数决定，可能高于、低于或等于60%，因此不一定也是60%。原题说法错误。 故答案为：× 17. 若大圆与小圆直径的比是2∶1，则大圆与小圆周长的比也是2∶1。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】圆的周长与直径成正比。根据圆的周长公式 （其中是直径），周长比等于直径比。当直径比为时，周长比也应为。 【详解】设小圆的直径为，则大圆的直径为。 小圆的周长： 大圆的周长： 大圆与小圆周长的比： 因此，大圆与小圆周长的比是。 故答案为：√ 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共5分） 18. 下面各组数中互为倒数的是（ ）。 A. 0.5和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1。 【详解】A．因为0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数，该选项正确； B．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误； C．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误； D．因为，所以和不是互为倒数，该选项错误。 19. 用若干个相同的正方体摆一个物体，从左面看到的是，从上面看到的是，摆这个物体至少用了（ ）个正方体。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据从上面看到的图形判断，底层至少有4个正方体；再结合从左面看到的图形，可知上层至少需要1个正方体，且这个正方体要放在底层后排的任意一个正方体上方，因此摆这个物体至少用了4＋1＝5个正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 摆这个物体至少用了5个正方体。 20. 下面说法中，正确的是（ ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【详解】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 21. “群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。“—《司马光砸缸》出自《宋史》。下面哪幅图较符合故事情节（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水；玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升；众人发现后，都抛下他离开了，此时水位升高后不变；司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸， 水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降。据此对照四个选项进行比较即可。 【详解】A．折线图第一阶段水位直接上升，没有表示出水缸里原有一部分水，故A错误； B．折线图第一阶段表示缸中有水且水位平稳，第二阶段表示孩童落水后水位上升，第三阶段表示众人离开时水位不变，第四阶段表示儿童得救后水位下降；故B正确； C．折线图第一阶段表示缸中有水且水位平稳一段时间，第二阶段表示水位下降，缺少孩童落水后水位上升和众人离开时水位不变的阶段，故C错误； D．折线图第一阶段表示缸中有水且水位平稳，第二阶段表示孩童落水后水位上升，第三阶段表示众人离开时水位不变，缺少儿童得救后水位下降的阶段，故D错误。 故答案为：B 22. 如图，饮料罐里装满了饮料，其底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满（ ）杯。 A. 2 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先设底面积为S，根据图中圆柱的高是2h、圆锥的高是h，根据V圆柱＝Sh和V圆锥＝Sh分别表示出圆柱和圆锥的体积；再用圆柱体积除以圆锥体积，求出能倒满的杯数。 【详解】V圆柱＝S×2h＝2Sh V圆锥＝Sh 2Sh÷Sh ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 能倒满6杯。 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 2.6＋0.14＝ 12.5×0.8＝ 6÷1.5＝ 1－17%＝ 100－58＝ 56÷5.6＝ 48×12.5%＝ 【答案】2.74；10；4； 0.83；42；10； 6；10 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×0.25×32% 【答案】0.1；； 【解析】 【分析】①把32%转化成小数为0.32，再写成0.8×0.4的形式，最后用乘法交换律和乘法结合律简算； ②把87写成（86＋1）的形式，用乘法分配律简算； ③先算小括号里面的，再算小括号外面的乘法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝1×0.1 ＝0.1 ②； ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 求未知数x。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝4.2；（2）x＝10；（3）x＝8 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边，将方程化为：3x＝12.6，再根据等式的性质，方程的两边同时除以3即可。 （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.6，再同时除以即可。 （3）根据比例的基本性质，将比例转化为方程：x＝×2，再根据等式的性质，方程的两边同时除以即可。 【详解】（1）9.8x－6.8x＝12.6 解：3x＝12.6 3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2 （2） 解： （3） 解： 26. 计算下图中阴影部分的周长和面积。 【答案】 周长：20.56cm； 面积：6.88cm2 【解析】 【分析】阴影部分的周长＝圆周长的一半＋8，圆的周长C＝2πr。 阴影部分的面积＝长方形面积－圆面积的一半，长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 周长：2×3.14×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 面积：8×4－3.14×42÷2 ＝8×4－3.14×16÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 五、操作题。（共14分） 27. （1）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格纸中画出一个面积和三角形ABC相等的等腰梯形。 （3）在圆心O的南偏东45°方向，画出圆按2∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）要画一个和三角形ABC相等的等腰梯形，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定等腰梯形的上底、下底和高，并根据等腰梯形的特征，梯形的两条腰相等，据此画出这个等腰梯形。 （3）圆按2∶1放大，即原来圆的半径要乘2，得出放大后圆的半径。以图上的“上北下南，左西右东”为准，以圆心O为观测点，结合方向和角度，确定放大后圆的圆心的位置，据此画出放大后的圆。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 三角形的面积：2×4÷2＝4 梯形的面积： （1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 画一个上底为1、下底为3、高为2的等腰梯形。 图略（答案不唯一） 【小问3详解】 放大后的圆的半径：1×2＝2 放大后圆的圆心在圆心O的南偏东45°方向上。 图略（位置不唯一） 28. 人工智能实验室的“小科”机器人，接到学校的物资配送任务。小科从实验室出发，向北偏东30°方向行驶180米到达图书馆。然后从图书馆出发，向东偏南45°方向行驶240米到达学生食堂。 （1）根据描述，在平面图中标出图书馆和食堂的位置。 （2）小科完成任务后，它原路返回时，先向（ ）方向走（ ）m到图书馆，再向（ ）方向走（ ）m到实验室。 （3）若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时（ ）分钟。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 西偏北##北偏西 ②. 240 ③. 南偏西##西偏南 ④. 180 （3）7 【解析】 【分析】（1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注图书馆。以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），标注学生食堂。 （2）原路返回，根据指向标确定上北下南、左西右东，先以学生食堂为观测点，再以图书馆为观测点。两点之间的距离不变。 （3）根据时间＝总路程÷速度解答。 【小问1详解】 （1）确定实验室的位置为坐标原点，根据指向标确定上北下南、左西右东。 （2）以实验室为观测点，用量角器画出北偏东的方向，再根据比例尺（图中1段代表60米），量出3段的长度，标注图书馆。 180÷60＝3（段） （3）以图书馆为观测点，用量角器画出东偏南的方向，量出4段的长度，标注学生食堂。 240÷60＝4（段） 作图如下： 【小问2详解】 从学生食堂返回图书馆：与“东偏南”相反的方向是西偏北（或北偏西－＝），距离为240米。 从图书馆返回实验室：与“北偏东”相反的方向是南偏西（或西偏南－＝），距离为180米。 小科完成任务后，它原路返回时，先向西偏北（或北偏西）方向走240m到图书馆，再向南偏西（或西偏南）方向走180m到实验室。 【小问3详解】 总路程：180＋240＝420（米） 速度：60米/分 用时：420÷60 ＝7（分钟） 若小科的行驶速度为60米/分，那么它从实验室出发，完成整个配送任务（不包含返回），共用时7分钟。 六、解决问题。（共29分） 29. 《三国演义》是中国文学史上第一部章回体小说，是历史演义小说的开山之作。聪聪读了一本《三国演义》，他第一周看了63页，比第二周多看了。第二周看了多少页？ 【答案】45页 【解析】 【分析】分析第一周看的页数与第二周的数量关系：因为第一周看的页数比第二周多，那么第一周看的页数是第二周的倍。 已知第一周看的页数（63页），要求单位“1”的量，所以用第一周的页数除以对应的分率来计算第二周的页数。 注意：准确确定单位“1”，需以“比”后面的量为单位“1”。正确计算对应分率，第一周页数对应的分率是，不要误算为。 【详解】 答：第二周看了45页。 30. 为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，并按1∶3的面积比，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”。有氧运动区的占地面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米 【解析】 【分析】已知圆形综合健身广场的半径是10米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出广场的面积； 已知广场按1∶3的面积比划分为“力量训练区”和“有氧运动区”，那么有氧运动区的占地面积占广场面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出有氧运动区的占地面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 31. 秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解） 【答案】2天 【解析】 【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。根据题意，耕地总面积是固定不变的量，每天撒的面积与所需天数成反比例关系，设实际需要x天，依据“总面积不变”列出反比例方程，解出实际天数后，用原计划天数减去实际天数，得到提前的天数。 【详解】解：设现在需要天完成。 （天） 答：这样可以提前2天撒完。 32. 一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 【答案】卖一件这种商品赚了，赚了4元。 【解析】 【分析】根据题意可知，按成本价提高30%后出售，它的售价就是成本价的，再打八折出售，就是按照130%的80%出售。用此时的每件售价除以（1＋30%）再除以80%即可求出成本价，最后比较成本价和此时的售价，成本价高于此时的售价则是赔了，用成本价减去此时的售价即可算出赔了多少钱；若成本价低于此时的售价则是赚了，用此时的售价减去成本价即可算出赚了多少钱。据此解答即可。 【详解】 （元） （元） 答：卖一件这种商品赚了，赚了4元。 33. 一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？ 【答案】182.76平方米 【解析】 【分析】观察图形可知，它的表面积是下面长方体的侧面积、直径4米的两个半圆的面积和底面直径4米，高15米的圆柱的侧面积的一半的和。 【详解】长方体的表面积是：15×2×2＋2×4×2＝60＋16＝76（平方米） 直径4m的两个半圆的面积：3.14×（4÷2）2÷2×2＝3.14×4＝12.56（平方米） 半个圆柱的侧面积：3.14×4×15÷2 ＝94.2（平方米）              76＋12.56＋94.2 ＝182.76（平方米） 答：搭这个蔬菜大棚至少需要182.76平方米的薄膜。 34. 端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗，如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况（了解程度分：A.很了解；B.比较了解；C.了解较少；D.不了解），并根据调查结果绘制了两幅统计图。 （1）这次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）画出“了解较少”的直条。 （3）以“很了解”的人数为单位“1”，“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 （4）该小学共有学生1000人，根据统计结果推算，“不了解”的学生共有（ ）人。 【答案】（1）200 （2） （3）75% （4）80 【解析】 【分析】（1）扇形统计图表示的是每一项占整体的百分比，总和是“1”，条形统计图表示的是每一项的具体人数，总和是调查的总人数；综合观察两个统计图，求调查总人数是求单位“1”，找人数和该项占整体的百分率都已知量，用人数÷该项占比＝总人数（单位“1”）； （2）总人数－其它三项的人数和＝C项人数； （3）求一个数比另一个数少百分之几，用两个数相差的部分÷单位“1”计算； （4）学校总人数是单位“1”，总人数ד不了解”人数占比＝“不了解”的学生总数。 【小问1详解】 A项有64人，A项占比32%，则调查总人数为： 64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人） 【小问2详解】 200－（64＋70＋16） ＝200－150 ＝50（人） 作图略。 【小问3详解】 “不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。”就是求少的人数占“很了解”人数的百分之几： （64－16）÷64×100% ＝48÷64×100% ＝0.75×100% ＝75% 【小问4详解】 “不了解”的人数占调查总人数的百分率为： 16÷200×100% ＝0.08×100% ＝8% 1000人的8%是“不了解”的人数： 1000×8% ＝1000×0.08 ＝80（人） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $