精品解析：河南鹤壁市浚县2025-2026学年北师大版六年级下学期6月期末数学试题

2025－2026（下）学年六年级数学期末测试卷 一、选一选（将正确答案前的字母填在括号内）（10分） 1. 小明用小时走了3.2千米，他走1千米需要用多少小时？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 五（1）班男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少（ ）。 A. B. C. D. 3. 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，在这转化过程中，（ ）发生了变化。 A. 体积 B. 底面积 C. 高 D. 表面积 4. 一个用小正方体搭成的立体图形，从前面看到的是图形①（如图），从上面看到的是图形②（如图），那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在下图中，三角形的面积是6cm2，圆的面积是（ ）cm2。 A. 37.68 B. 9.42 C. 28.26 D. 18.84 二、填一填（18分） 6. 光在空气中的传播速度非常快，接近每秒二亿九千九百五十五万米，横线上的数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 7. 时＝（ ）分 4.85L＝（ ）mL 8. （ ）÷12＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 9. 一个长方形长与宽的比是5∶3，这个长方形的周长是32cm，这个长方形的面积是（ ）cm2。 10. 千克增加千克是（ ）千克，千克增加是（ ）千克。 11. 把下图中的三角形如图所示旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 12. 有一根2.5米长的圆柱形圆木，把它锯成三段相同的小圆木，表面积增加了24平方米，这根圆木的体积是（ ）立方米。 13. 两个大小相等的圆，圆心分别为O1和O2。线段AB长15cm，圆O1的直径是（ ）cm，圆O2的面积是（ ）cm2。（如下图） 三、算一算 14. 直接写得数。 2.72＋5.28＝ 75%∶ 0.72÷0.6＝ 1.12＝ 4＋4÷8＝ 15. 选择合适的方法计算下面各题。 412.580.25 86.57（16.5712.8） 16. 解方程。 1＋20%x＝69 x－x＝14 ∶x＝0.4∶ 四、按要求做一做 17. 画一画。分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 18. 画一画，填一填。 （1）图①中的平行四边形，沿一条高被分成了一个三角形和一个梯形，如果把三角形向（ ）平移（ ）格，原来的平行四边形就转化成了一个长方形。 （2）在三角形②中，点O的位置用数对表示是（ ），画出三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）按2∶1放大三角形②，画出放大后的图形。 （4）以虚线MN为对称轴，画出与图形③轴对称的图形。 五、解决问题小能手 19. 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过了6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？ 20. 巧思同学拿出一个长8厘米、宽6厘米的长方体饮料盒，发现饮料盒里剩余的饮料高2.7厘米。他把剩余的饮料全部倒入一个底面积是48平方厘米、高是9厘米的圆锥形玻璃杯里，能把圆锥形玻璃杯倒满吗？请通过计算进行说明。（饮料盒厚度忽略不计） 21. “健康第一，全面发展。”为了加强同学们的体育锻炼，某小学准备从网上购买300根跳绳，咨询两个网店，跳绳的单价都是5元/根，邮费20元。通过与店主商量，两个网店优惠如下表。 A网店 B网店 每满300元减50元 （不包邮） 打九折 （包邮） 去哪家网店购买最划算？请通过计算说明。 22. 学校开展丰富多彩的劳动教育实践活动。六年级同学参加活动情况如图： （1）把条形统计图补充完整。 （2）你认为扇形统计图中的各个百分比是如何得到的？ 六、我会用数学来表达 23. 请你用120、（75%）这两个数编写一道数学问题并解答。 24. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 （1）第5个图中所贴剪纸“○”的个数是（ ）。 （2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026（下）学年六年级数学期末测试卷 一、选一选（将正确答案前的字母填在括号内）（10分） 1. 小明用小时走了3.2千米，他走1千米需要用多少小时？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要得到走1千米需要的时间，就是把总时间按路程平均分，用总时间÷总路程来计算。 【详解】A．用总时间小时除以总路程3.2千米，得到的就是走1千米需要的时间，列式正确。 B．用总路程除以总时间，得到的是每小时走的千米数（速度），不是走1千米需要的时间，列式错误。 C．总时间乘总路程，这个运算没有实际的物理意义，列式错误。 D．时间和路程是不同类型的量，不能直接相加，列式错误。 2. 五（1）班男生人数占全班人数的，那么女生人数比男生人数少（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知男生人数占全班人数的，根据分数的意义，可知全班人数为单位“1”，看作5份，男生人数占其中的3份，则女生人数是（5－3）份，然后根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用男女生人数的份数差除以男生人数的份数，即可求出女生人数比男生人数少几分之几。 【详解】5－3＝2（份） （3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 女生人数比男生人数少。 故答案为：A 3. 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，在这转化过程中，（ ）发生了变化。 A. 体积 B. 底面积 C. 高 D. 表面积 【答案】D 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小，切拼时空间未增减，体积不变；圆柱底面是圆，拼成长方体后底面为长方形，面积与圆面积相等；圆柱的高与长方体的高对应，长度不变；圆柱表面积是侧面积＋2个底面积，拼成长方体后，多了两个“以圆柱高为长、底面半径为宽”的长方形面，表面积增加。据此解答。 【详解】A．把圆柱切拼成近似长方体的过程中，只是形状发生了改变，所占空间的大小并没有变化，所以圆柱的体积和拼成的长方体的体积是相等的，体积没有发生变化； B．长方体底面由圆柱底面切拼而来，拼成后的长方体的底面积等于圆柱的底面积，所以底面积没有发生变化； C．圆柱的高是上下底面之间的距离，长方体的高与圆柱的高对应，拼成后的长方体的高等于圆柱的高，所以高没有发生变化； D．圆柱的表面积是侧面积加上两个底面积，拼成近似长方体后，长方体的表面积相比圆柱的表面积，增加了左右两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，所以表面积发生了变化。 故答案为：D 4. 一个用小正方体搭成的立体图形，从前面看到的是图形①（如图），从上面看到的是图形②（如图），那么搭成这样一个立体图形最少要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据从前面看到的图形，可以得出至少要4个小正方体，下边三个，上边一个；根据从上面看到的图形，可以得出至少要4个小正方体，前排3个，后排在中间有1个；这样得出3个是公共部分，只要上边中间多1个，后排中间多1个，最少要（3＋1＋1）个小正方体。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 搭成这样一个立体图形最少要5个小正方体。 故答案为：B 5. 在下图中，三角形的面积是6cm2，圆的面积是（ ）cm2。 A. 37.68 B. 9.42 C. 28.26 D. 18.84 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知，三角形的高是圆的半径（r），三角形的底是圆的直径（2r），根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，推导出r2的值，再代入圆的面积公式S＝πr2中计算即可求出圆的面积。 【详解】设圆的半径为r，则直径为2r。 三角形面积：r×2r÷2＝6，即r2＝6。 圆的面积：3.14×6＝18.84（cm2） 二、填一填（18分） 6. 光在空气中的传播速度非常快，接近每秒二亿九千九百五十五万米，横线上的数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 299550000 ②. 3 【解析】 【分析】亿以上数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略亿位后面的尾数，看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【详解】二亿九千九百五十五万，写作299550000。千万位上是9，需要向亿位进1，省略“亿”后面的尾数约是3亿。 7. 时＝（ ）分 4.85L＝（ ）mL 【答案】 ①. 48 ②. 4850 【解析】 【分析】1时＝60分；1升＝1000毫升；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】时＝×60＝48分 4.85L＝4.85×1000＝4850mL 8. （ ）÷12＝＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 9 ②. 32 ③. 75 ④. 七五##75 ⑤. 0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据商不变的规律，3÷4＝9÷12；根据分数与比的关系，＝3∶4；根据比的性质，3∶4的前项和后项都乘8就是24∶32；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折；据此解答。 【详解】9÷12＝＝24∶32＝75%＝七五折＝0.75 9. 一个长方形长与宽的比是5∶3，这个长方形的周长是32cm，这个长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】60 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2求出长与宽的和，把长与宽的比看作份数比，用长与宽的和除以总份数，求出1份是多少cm，再分别乘长、宽的份数，分别求出长、宽各是多少cm，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出面积。 【详解】长与宽的和：32（cm） 每份的长度： ＝16÷8 ＝2（cm） 长方形的长：2×5＝10（cm） 长方形的宽：2×3＝6（cm） 长方形的面积：10（cm2） 10. 千克增加千克是（ ）千克，千克增加是（ ）千克。 【答案】 ①. ####1.3 ②. ####1.2 【解析】 【分析】增加的为具体的量，则用加法计算两个数的和；增加的量为分率，则先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出增加的量，再用加法求出增加后的量。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝（千克） （2）＋× ＝＋ ＝＋ ＝ ＝（千克） 11. 把下图中的三角形如图所示旋转一周，所形成的立体图形是（ ），它的底面半径是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 3 ③. 18.84 【解析】 【分析】①直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥。所以该三角形旋转一周后形成的立体图形是圆锥。 ②以长度为2厘米的直角边为轴旋转，那么另一条直角边3厘米就会旋转形成圆锥底面的半径，即底面半径是3厘米。 ③根据圆锥体积公式（其中是底面半径，是高），这里厘米，厘米，取，数据代入公式即可求出体积。 【详解】①形成的立体图形是圆锥； ②它的底面半径是3cm； ③ ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 12. 有一根2.5米长的圆柱形圆木，把它锯成三段相同的小圆木，表面积增加了24平方米，这根圆木的体积是（ ）立方米。 【答案】15 【解析】 【分析】根据“锯的次数＝段数－1”可知，锯成三段需要锯2次，锯一次增加2个截面的面积，据此可求出锯两次共增加的截面面数，再用增加的表面积除以共增加的截面面数，求出一个截面的面积，最后根据体积等于截面面积乘长度，求出圆木的体积。 【详解】锯的次数：3－1＝2（次） 共增加的截面面数：2×2＝4（个） 一个截面的面积：24÷4＝6（平方米） 圆木的体积：6×2.5＝15（立方米） 13. 两个大小相等的圆，圆心分别为O1和O2。线段AB长15cm，圆O1的直径是（ ）cm，圆O2的面积是（ ）cm2。（如下图） 【答案】 ①. 10 ②. 78.5 【解析】 【分析】观察图形可知，线段AB的长度相当于圆半径的3倍，据此求出圆的半径；再根据d＝2r，求出圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】圆的半径：15÷3＝5（cm） 圆的直径：5×2＝10（cm） 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 三、算一算 14. 直接写得数。 2.72＋5.28＝ 75%∶ 0.72÷0.6＝ 1.12＝ 4＋4÷8＝ 【答案】8；12；6； 1.2；0.25；1.21；4.5 15. 选择合适的方法计算下面各题。 412.580.25 86.57（16.5712.8） 【答案】100；57.2； 3；26.1； 【解析】 【分析】第一题：用乘法交换律和结合律可简化运算，将能凑整的数分组相乘，即4和0.25一组，12.5和8一组，再将两组结果相乘。 第二题：减去两个数的和等于分别减去这两个数，所以先去括号，先计算86.57减16.57，再用所得结果减去12.8。 第三题：根据四则运算顺序，先算小括号内的分数加法，再算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 第四题：因为两项乘法中都有相同因数8.7，符合乘法分配律的形式，所以提取公因数8.7，先计算剩余两个因数的和，再乘8.7。 【详解】 16. 解方程。 1＋20%x＝69 x－x＝14 ∶x＝0.4∶ 【答案】x＝340；x＝40；x＝ 【解析】 【分析】①等号两边同时减1，再算除法求出x； ②先把含有x的项计算，再算除法求出x； ③根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，把原式转化成0.4x＝×，再算除法求出x。 【详解】①1＋20%x＝69 解：1＋20%x－1＝69－1 20%x＝68 x＝68÷20% x＝68÷0.2 x＝340 ②x－x＝14 解：x－x＝14 x＝14 x＝14÷ x＝14× x＝40 ③∶x＝0.4∶ 解：0.4x＝× 0.4x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 四、按要求做一做 17. 画一画。分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，可以看到立体图形有2层，下层3个小正方体，上层1个小正方体靠左；从上面看，可以看到立体图形有3层，中层3个小正方体，上层和下层各1个小正方体，均居中；从左面看，可以看到立体图形有2层，下层3个小正方体，上层1个小正方体居中。据此画图。 【详解】略 18. 画一画，填一填。 （1）图①中的平行四边形，沿一条高被分成了一个三角形和一个梯形，如果把三角形向（ ）平移（ ）格，原来的平行四边形就转化成了一个长方形。 （2）在三角形②中，点O的位置用数对表示是（ ），画出三角形绕点O顺时针旋转后的图形。 （3）按2∶1放大三角形②，画出放大后的图形。 （4）以虚线MN为对称轴，画出与图形③轴对称的图形。 【答案】（1） ①. 右 ②. 5 （2）（12，10）； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）平行四边形沿高剪开后，把三角形向右平移，平移的格数等于平行四边形底边长。 （2）数对的前一个数代表列，后一个数代表行。据此回答的位置。确定三角形另外两个顶点的坐标；分别将这两个顶点绕点顺时针旋转（旋转后，点到点的距离不变，方向顺时针转）；连接旋转后的三个顶点，得到旋转后的图形。 （3）先数出原三角形的两条直角边长度（网格数）：竖直直角边为格，水平直角边为格；按放大后，竖直直角边变为（格），水平直角边变为（格）；画出放大后的直角边，再连接斜边即可。 （4）虚线MN是对称轴，先找出图形③的各个顶点；分别画出每个顶点关于MN的对称点（对称点到MN的距离与原顶点到MN的距离相等）；按原图形的顺序连接这些对称点，得到轴对称图形。 【小问1详解】 从网格中可以看出，长为格，所以： 如果把三角形向右平移格，原来的平行四边形就转化成了一个长方形。 【小问2详解】 点在第列，第行，所以是，图略 【小问3详解】 图略 【小问4详解】 图略 五、解决问题小能手 19. 在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过了6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？ 【答案】110千米/时 【解析】 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出北京到上海的实际距离，然后根据速度和×相遇的时间＝相遇的距离，据此列方程即可解答。 【详解】6.3÷＝126000000（厘米）＝1260（千米） 解：设乙车的速度是x千米/时。 （100＋x）×6＝1260 600＋6x＝1260 6x＝660 x＝110 答：乙车的速度是110千米/时。 【点睛】本题考差比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 20. 巧思同学拿出一个长8厘米、宽6厘米的长方体饮料盒，发现饮料盒里剩余的饮料高2.7厘米。他把剩余的饮料全部倒入一个底面积是48平方厘米、高是9厘米的圆锥形玻璃杯里，能把圆锥形玻璃杯倒满吗？请通过计算进行说明。（饮料盒厚度忽略不计） 【答案】不能 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式计算出饮料盒内剩余饮料的体积，再根据圆锥体积公式计算出圆锥形玻璃杯的容积，最后比较饮料体积与玻璃杯容积的大小。若饮料体积小于玻璃杯容积，则不能倒满。 【详解】 ＝48×2.7 ＝129.6（立方厘米） ＝48×3 ＝144（立方厘米） 129.6立方厘米＜144立方厘米 答：不能把圆锥形玻璃杯倒满。 21. “健康第一，全面发展。”为了加强同学们的体育锻炼，某小学准备从网上购买300根跳绳，咨询两个网店，跳绳的单价都是5元/根，邮费20元。通过与店主商量，两个网店优惠如下表。 A网店 B网店 每满300元减50元 （不包邮） 打九折 （包邮） 去哪家网店购买最划算？请通过计算说明。 【答案】去A网店购买最划算 【解析】 【分析】要判断去哪家网店购买最划算，需要分别计算出在A网店和B网店购买300根跳绳所需的总费用。首先计算跳绳的原价总和，然后根据A网店“每满300元减50元（不包邮）”的规则，用原价总和除以300求出有几个300，有几个300就用原价总和减去几个50，求出实际费用，注意不包邮需要加上20元邮费；再根据B网店“打九折（包邮）”的规则，打九折就是按原价的90%销售，用原价总和乘90%求出实际费用，注意包邮无需加邮费。最后比较两家网店的总费用，费用低的更划算。 【详解】（元） A网店总费用： （元） （元） （元） B网店总费用： 打九折即按原价的计算，且包邮：（元） 比较两家网店总费用： 答：去A网店购买最划算。 22. 学校开展丰富多彩的劳动教育实践活动。六年级同学参加活动情况如图： （1）把条形统计图补充完整。 （2）你认为扇形统计图中的各个百分比是如何得到的？ 【答案】（1）种植养殖人数为人 （2）用各部分数量除以总数量，再乘。 【解析】 【分析】（1）观察统计图可知，“餐饮制作”项目的人数是 40 人，占六年级参加活动总人数的 40%。手工编织的人数是20人，校园保洁的人数是30人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法求出六年级参加活动的总人数。再用总人数减去其他三个项目的人数，即可求出“种植养殖”项目的人数，从而补全条形统计图。 （2）扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几。因此，各个百分比是用各部分数量除以总数量，再乘100%得到的。 【小问1详解】 40÷40%－40－20－30 ＝100－40－20－30 ＝60－20－30 ＝40－30 ＝10（人） 图略 【小问2详解】 40÷40%＝100（人） 10÷100×100% ＝0.1×100% ＝10% 20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 30÷100×100% ＝0.3×100% ＝30% 用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几。因此，各个百分比是用各部分数量除以总数量，再乘100%得到的。 六、我会用数学来表达 23. 请你用120、（75%）这两个数编写一道数学问题并解答。 【答案】一本书共120页，小明读了全书的，小明读了多少页？ 90页（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据百分数与分数的互化，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此可编写“求120的是多少”的问题，列式为。 【详解】问题：一本书共120页，小明读了全书的，小明读了多少页？ 根据题意及分析，； （页） 答：小明读了90页。（答案不唯一） 24. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 （1）第5个图中所贴剪纸“○”的个数是（ ）。 （2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 【答案】（1）17 （2）3n＋2； 规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 【解析】 【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。 （2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。 【小问1详解】 第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为： 11＋3＋3＝17（个） 【小问2详解】 第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2； 第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2； 第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2； …… 第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。 规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $