河南南阳市六校2025-2026学年高二下学期期末素质评价数学试题

南阳六校高二年级期末素质评价 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应題目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合且的非空子集的个数为（ ） A. 15 B. 31 C. 32 D. 64 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 13 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数满足，且，都有，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若函数的值域为，则a的值最小为（ ） A. e B. 2 C. 1 D. 6. 已知是定义在R上的偶函数，且是奇函数，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若是函数的极大值点，则的极小值为（ ） A. B. C. 0 D. 4 8. 若关于x的不等式恒成立，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数和满足，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 函数的最小值不可能为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的图象在点处的切线方程为 B. 若，则a的取值范围是 C. 若，则 D. 若方程无实根，则a的最小整数值是0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若成等比数列，则该数列的公比为________． 13. 若，则实数________． 14. 已知数列的前n项和为，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二次函数满足． （1）求的解析式； （2）若在上没有最大值，求实数m的取值范围． 16. 已知数列的各项均不为0，前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数的定义域为D，且，，使得恒成立，则称是D上的受约束函数，为的约束值． （1）判断是否是受约束函数，若是，求出约束值的最小值，若不是，请说明理由； （2）若在区间上是受约束函数，且存在约束值，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，证明：曲线在点处的切线过定点； （2）若是的极值点，且有个不同的零点，求的取值范围； （3）若对任意的，且，恒有，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意的恒成立，求a的值； （3）若数列的前n项和为，求证：． 南阳六校高二年级期末素质评价 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应題目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30200 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）是，3 （2） 【18题答案】 【答案】（1）已知函数，若，则，， 由于，所以切点为， 切线斜率， 因此切线方程为，化简得，即， 当，即时，， 因此曲线在点处的切线过定点. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）1 （3）证明：， 故只需证明，即， ， 先证明，当时，恒有， 由（2）知，在上恒成立， 即在上恒成立，当且仅当时，等号成立， ，令，则，即， 令，得， 令，得， 上面两式相加得， 即， 当时，，当时，，当时，， ……，当时，， 相加可得，故结论得证； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $