第五章 一元函数的导数及其应用 基础巩固限时小卷（三）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦一元函数及其应用，以导数概念为起点，通过选择、填空、解答题系统覆盖导数运算、单调性、极值、切线等核心知识点，构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |导数概念与运算|单选1-2、多选5|直接考查瞬时速度（导数物理意义）、基本求导公式|从导数定义到运算法则，形成概念→运算的递进| |导数应用（单调性与极值）|单选3-4、多选6、填空7、解答题9|结合图像分析导数正负，求解单调区间、极值点及最值|通过导数符号判断函数增减，建立导数与函数性质的关联| |导数应用（切线与方程根）|填空8、解答题10|求切线方程，结合极值分析方程根的个数|从几何意义（切线）到代数应用（方程根），体现导数的工具性|

2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章 一元函数及其应用。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一质点的位移单位：关于时间单位：的函数关系为，则该质点在时的瞬时速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设，则，导数为， ， ，则， 所以． 故选：． 2.设函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， 又， 则， ， 则． 故选A． 3.已知函数的图象如下图所示，则下列正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数图象的应用，利用导数研究函数的单调性，属于基础题． 先求导，再由图像可知： ， 是函数的极值点，由韦达定理即可得出，，的符号． 【解答】 解：，则， 由图可得先有极大值后有极小值，所以的函数图象开口向上，， 由于两个极值点在轴左侧和右侧的两根，一个大于零，一个小于零，得到，异 号，，同号，所以， 故选D． 4.已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为在，上是增函数，所以的解集为 ． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】解：对于，，故A正确 对于，，故B正确 对于，，故C错误 对于，，故D正确． 故选ABD． 6.已知函数，则函数的单调递增区间有(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题， 先求出函数的定义域，然后求导后将导函数通分，分解因式，在定义域内解不等式即得． 【解答】 解：由已知得函数的定义域为， 求导得， 令，解得， 函数的单调递增区间为， 故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数在处取得极值，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题． 令极值点处的导数为零，即可求出的值． 【解答】 解：由已知得：， 因为在处取得极值， 所以， 解得． 将代入验证，在处确实取得极值． 故答案为：． 8.曲线 在点处的切线方程为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，属于基础题． 由导数得到切线的斜率，结合切点坐标得到切线方程． 【解答】 解：因为函数的导数为， 所以曲线在点处切线的斜率为， 所以切线方程为，即， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设． 求的单调区间，并确定的极值点； 求在区间上的最大值与最小值． 【答案】解：， 解方程，得或， 解不等式，可得或， 解不等式，可得， 所以的单调递增区间为，， 函数的递减区间为， 在单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且， 所以为的极大值点，为的极小值点． 由知在单调递增，单调递减，单调递增， ，，，， 所以， ．  【解析】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路． ，解不等式，，可得的单调区间，极值点． 由知在递增，递减，递增，再计算，，，，即可得出答案． 10.本小题分 设函数． 求函数的单调区间． 若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 【答案】解： ， 当时，或， 当时，． 所以的单调递增区间为，，单调递减区间为； (2) 由知，函数在单调递增，单调递减，单调递增，根据函数的图像特征及方程有且仅有三个实根，可知极大值大于，极小值小于，即 ， 解得． 【解析】本题考查利用导数求单调区间，利用导数研究方程的根，属于基础题． ，，解和 的解集即可； 先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定轴与图像有三个交点时的位置，从而列不等式组求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章 一元函数及其应用。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一质点的位移单位：关于时间单位：的函数关系为，则该质点在时的瞬时速度为(     ) A. B. C. D. 2.设函数，则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数的图象如下图所示，则下列正确的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为  (     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是(     ) A. B. C. D. 6.已知函数，则函数的单调递增区间有(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数在处取得极值，则           ． 8.曲线 在点处的切线方程为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设． 求的单调区间，并确定的极值点； 求在区间上的最大值与最小值． 10.本小题分 设函数． 求函数的单调区间． 若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（三） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章 一元函数及其应用。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一质点的位移单位：关于时间单位：的函数关系为，则该质点在时的瞬时速度为(     ) A. B. C. D. 2.设函数，则(     ) A. B. C. D. 3.已知函数的图象如下图所示， 则下列正确的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为  (     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是(     ) A. B. C. D. 6.已知函数，则函数的单调递增区间有(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数在处取得极值，则           ． 8.曲线 在点处的切线方程为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设． 求的单调区间，并确定的极值点； 求在区间上的最大值与最小值． 10.本小题分 设函数． 求函数的单调区间． 若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $