第四章 数列 期末复习基础巩固限时小卷（一）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦数列基础巩固，覆盖等差等比核心概念、通项与前n项和，题型全面，注重概念生成与运算推理，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选+多选）|6题|考查定义、性质及综合应用|从概念（等差/等比定义）到性质（中项、前n项和性质）的逻辑延伸| |填空|2题|基础计算与递推关系|通项公式与递推公式的转化| |解答|2题|证明与推导（证等差、求通项）|前n项和与通项的关系，等差数列定义的应用|

2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章 数列。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和．若，，则(     ) A. B. C. D. 2.正项等比数列中，，，成等差数列，若，则     ． A. B. C. D. 3.数列，，，，的通项公式可以为(     ) A. B. C. D. 4.已知正项等比数列的前项和为，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，下列说法正确的有(     ) A. 等差数列，若，则，其中，，， B. 等比数列，若，则，其中，，， C. 若等差数列，则，，成等差数列 D. 若等比数列，则，，成等比数列 6.设是等差数列，是其公差，是其前项和，且，，则     ． A. B. C. D. 当或时，取得最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若数列是首项为，公比为的等比数列，则           ． 8.在数列中，已知，，若数列是等差数列，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列的前项和，． 写出数列的通项公式． 证明：数列是等差数列． 10.本小题分 已知数列满足，且． 求， 证明：数列是等差数列 求数列的通项公式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（一） 全 解 全 析 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章 数列。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和．若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式及等差数列的求和，属于基础题． 先利用等差数列的通项公式由，，求得和，再由等差数列的求和公式可得结果． 【解答】 解：设等差数列的公差为，   ，， ，， 解得， ． 故选：． 2.正项等比数列中，，，成等差数列，若，则    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求值． 【解答】 解：设正项等比数列的公比为，首项为，由题可得，， 由，，成等差数列，可得，即，即有，解得或舍去， 又，即，解得， 所以． 故本题选A． 3.数列，，，，的通项公式可以为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，属于基础题． 根据题目各项特点写出它的一个通项公式即可． 【解答】 解：由数列，，，，可得：，，，，，归纳可得其一个通项公式为． 故选B． 4.已知正项等比数列的前项和为，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由正项等比数列的前项和为且，， 可得，解得， 所以． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，下列说法正确的有(    ) A. 等差数列，若，则，其中，，， B. 等比数列，若，则，其中，，， C. 若等差数列，则，，成等差数列 D. 若等比数列，则，，成等比数列 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质，等比数列的性质，属于基础题． 利用等差数列下标和性质判断；举反例说明判断；利用等差数列定义判断；举例说明判断． 【解答】 解：对于，由等差数列的性质，易知正确 对于，当时，成立但当为常数列时，反之不成立 对于，， 故，所以成立 对于，当时，，故不正确． 6.设是等差数列，是其公差，是其前项和，且，，则    ． A. B. C. D. 当或时，取得最大值 【答案】ABD  【解析】由，得，即 同理，由，得 又，所以，所以，所以B正确． 因为，所以A正确． 若，则，可得，与，矛盾，所以C错误． 因为，，所以结合等差数列前项和的函数特性可知D正确． 故选ABD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若数列是首项为，公比为的等比数列，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等比数列的通项公式和基本量的求法，属于基础题． 根据等比数列的通项公式求解即可． 【解答】 解：依题意可得，则，即． 8.在数列中，已知，，若数列是等差数列，则          ． 【答案】  【解析】因为数列是等差数列， 所以公差， 所以， 则，，，，， 以上各式累乘，可得， ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列的前项和，． 写出数列的通项公式． 证明：数列是等差数列． 【答案】解：当时，， 当时，，满足， 即数列的通项公式． 证明：因为， 所以为常数， 则数列是等差数列．  【解析】本题考查了数列的递推公式，重点考查了等差数列的定义，属基础题． 当时，，当时，求得并验证通项公式，从而确定数列通项公式． 根据求得的通项公式，利用等差数列的定义证明即可． 10.本小题分 已知数列满足，且． 求， 证明：数列是等差数列 求数列的通项公式． 【答案】，． (2) 因为， 所以， 即， 当时，， 所以数列是首项为，公差为的等差数列． (3) 由，得， 所以． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期基础巩固限时小卷（一） （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第四章 数列。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前项和．若，，则(     ) A. B. C. D. 2.正项等比数列中，，，成等差数列，若，则     ． A. B. C. D. 3.数列，，，，的通项公式可以为(     ) A. B. C. D. 4.已知正项等比数列的前项和为，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，下列说法正确的有(     ) A. 等差数列，若，则，其中，，， B. 等比数列，若，则，其中，，， C. 若等差数列，则，，成等差数列 D. 若等比数列，则，，成等比数列 6.设是等差数列，是其公差，是其前项和，且，，则     ． A. B. C. D. 当或时，取得最大值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若数列是首项为，公比为的等比数列，则           ． 8.在数列中，已知，，若数列是等差数列，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知数列的前项和，． 写出数列的通项公式． 证明：数列是等差数列． 10.本小题分已知数列满足，且． 求， 证明：数列是等差数列 求数列的通项公式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $