第四章 第6节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换与性质，通过基础巩固、中档综合、高阶应用三层设计，实现从单一变换到综合问题解决的能力进阶，适配一轮复习知识梳理与技能强化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象伸缩/平移变换、周期/对称性概念|单选1-3直接考查横坐标变换、平移后奇偶性，强化运算能力| |中档|解析式确定、性质综合应用|多选8结合变换顺序辨析，填空10-11融合单调性与对称轴求参数，培养推理能力| |综合|图象绘制与实际应用|解答13-14通过“五点法”绘图、奇函数条件求参数，体现几何直观与模型观念|

第6节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 一、单选题 1.(2026·德阳模拟)已知函数f(x)＝cos，现将函数f(x)的图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数g(x)，则g值为(　　) A. B.－ C. D.－ 2.(2026·临沂模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则φ＝(　　) A.－ B.－ C. D. 3.若函数f(x)＝sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，其图象与函数g(x)＝cos 2x的图象重合，则m的值可以为(　　) A. B. C. D. 4.(2026·岳阳质检)已知函数f(x)＝sin x＋acos x的一个零点是，将函数y＝f(2x)的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　) A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝－2cos 2x D.y＝2cos 2x 5.(2026·天津和平区模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，要得到y＝sin x的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 C.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 D.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 6. 函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数f(x)＝3sin，g(x)＝3cos，则下列命题正确的是(　　) A.函数g(x)的最小正周期为π B.直线x＝π是f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在区间上单调递减 D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象 二、多选题 8.(2026·铁岭调研)为了得到函数f(x)＝sin的图象，只需把正弦曲线上所有的点(　　) A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 9.(2026·汕尾模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.ω＝2 B.φ＝ C.y＝f是奇函数 D.当x∈[3π，4π]时，f(x)的图象与x轴有2个交点 三、填空题 10. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝　　　　.  11.(2026·长沙调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条对称轴间距离的最小值为，且x＝为f(x)的一个零点，则不等式f(x)≥的解集为　　　　.  12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的取值集合为　　　　.  四、解答题 13.已知函数f(x)＝－cos＋1－2sin2x. (1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的图象; (2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心. 14.(2026·南昌模拟)已知函数f(x)＝sin＋2cos2(ω>0).若函数f(x)的相邻两条对称轴间的距离为. (1)求ω的值，并求函数f(x)在的值域; (2)若函数y＝f(x＋θ)－(其中θ∈)为奇函数，求θ的值. 第6节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 一、单选题 1.(2026·德阳模拟)已知函数f(x)＝cos，现将函数f(x)的图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数g(x)，则g值为(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　B 解析　将函数f(x)的图象的横坐标变为原来的，可得g(x)＝cos， 所以g＝cos＝－，故选B. 2.(2026·临沂模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则φ＝(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　B 解析　由题意g(x)＝f＝sin是偶函数， 从而 解得φ＝－. 3.若函数f(x)＝sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，其图象与函数g(x)＝cos 2x的图象重合，则m的值可以为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题可得f(x＋m)＝sin的图象与函数g(x)＝cos 2x的图象重合， 则2m＋＋2kπ，k∈Z， 解得m＝＋kπ，k∈Z，故m的值可以为. 4.(2026·岳阳质检)已知函数f(x)＝sin x＋acos x的一个零点是，将函数y＝f(2x)的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　) A.y＝2sin B.y＝2sin C.y＝－2cos 2x D.y＝2cos 2x 答案　D 解析　依题意，f＝sin ＋acos a＝0， 解得a＝－， 所以f(x)＝sin x－cos x＝2sin. 则f(2x)＝2sin， 其图象向左平移个单位长度得到 y＝2sin＝2sin＝2cos 2x的图象. 5.(2026·天津和平区模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，要得到y＝sin x的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 C.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 D.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 答案　A 解析　由图可知，A＝，得T＝π， 又T＝，由ω>0解得ω＝2; 将点代入f(x)，得0＝sin， 点在函数单调减区间上， 则2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， 解得φ＝2kπ＋，k∈Z， 又|φ|<π，所以φ＝， 得f(x)＝sin. 将f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度，得y＝sin x的图象. 6. 函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　把函数y＝cos个单位长度后得到函数 f(x)＝cos＝cos＝－sin 2x的图象. 作出函数f(x)的部分图象和直线y＝x－如图所示. 观察图象知，共有3个交点.故选C. 7.已知函数f(x)＝3sin，g(x)＝3cos，则下列命题正确的是(　　) A.函数g(x)的最小正周期为π B.直线x＝π是f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在区间上单调递减 D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象 答案　D 解析　对于A，g(x)＝3cos＝4π，A错误; 对于B，f(π)＝3sin＝3sin≠±3， 直线x＝π不是f(x)图象的对称轴，B错误; 对于C，当x∈时， －<<， 而正弦函数y＝sin x在上单调递增， 因此函数f(x)在区间上单调递增， C错误; 对于D，f＝3sin＝3sin＝3cos＝g(x)，D正确. 二、多选题 8.(2026·铁岭调研)为了得到函数f(x)＝sin的图象，只需把正弦曲线上所有的点(　　) A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 答案　AC 解析　正弦曲线y＝sin x上所有点先向右平移个单位长度， 得到函数y＝sin的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的， 纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，故A正确，B错误; 先将正弦曲线y＝sin x上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝sin 2x的图象，再向右平移个单位长度， 得到函数f(x)＝sin的图象，故C正确，D错误. 9.(2026·汕尾模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A.ω＝2 B.φ＝ C.y＝f是奇函数 D.当x∈[3π，4π]时，f(x)的图象与x轴有2个交点 答案　ABD 解析　由图象可得， 故T＝π，故ω＝2，故A正确; 故f(x)＝sin(2x＋φ)，而f＝1， 故2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 故φ＝＋2kπ，k∈Z，而|φ|<，故φ＝， 故B正确; 因为f＝sin＝cos 2x， 故f为偶函数，故C错误; 故f(x)＝sin，当x∈[3π，4π]时， 6π＋≤2x＋≤8π＋， 因为y＝sin t在上的零点为7π，8π. 故f(x)在[3π，4π]上有两个不同的零点，故D正确. 三、填空题 10. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝　　　　.  答案　 解析　由题意得×，解得ω＝2， 易知x＝是f(x)的最小值点， 所以×2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 得φ＝＋2kπ(k∈Z)， 于是f(x)＝sin＝sin， f＝sin＝sin . 11.(2026·长沙调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条对称轴间距离的最小值为，且x＝为f(x)的一个零点，则不等式f(x)≥的解集为　　　　.  答案　，k∈Z 解析　因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ) ， 所以T＝2×＝π，ω＝＝2. 所以f(x)＝sin(2x＋φ). 因为x＝为f(x)的一个零点， 所以sin＝0， 即sin＝0，所以φ＋＝kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ＝－， 所以f(x)＝sin， 由f(x)≥，得sin≥， 所以＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 所以＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 不等式f(x)≥，k∈Z. 12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的取值集合为　　　　.  答案　 解析　根据所给图象，可得最小正周期 T＝4×＝π， 故π＝，所以ω＝2， 因此f(x)＝sin(2x＋φ)，另外函数f(x)的图象经过点， 代入得2×＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)， 所以φ＝－＋2kπ(k∈Z)， 再由|φ|<，得φ＝－， 所以f(x)＝sin， 所以f＝sin， 当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)， 即x＝－＋kπ(k∈Z)时， y＝f取得最小值. 此时x的取值集合为. 四、解答题 13.已知函数f(x)＝－cos＋1－2sin2x. (1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的图象; (2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心. 解　(1)f(x)＝－cos＋1－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 列表如下: x 0 π f(x) 1 2 0 －2 0 1 描点、连线，函数f(x)在区间[0，π]上的大致图象如图. (2)将函数f(x)＝2sin个单位长度后得到y＝2sin＝2sin的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝2sin的图象. 由＝kπ，k∈Z，得x＝2kπ＋，k∈Z， 故g(x)图象的对称中心为，k∈Z. 14.(2026·南昌模拟)已知函数f(x)＝sin＋2cos2(ω>0).若函数f(x)的相邻两条对称轴间的距离为. (1)求ω的值，并求函数f(x)在的值域; (2)若函数y＝f(x＋θ)－(其中θ∈)为奇函数，求θ的值. 解　(1)f(x)＝sin＋2cos2 ＝sincos ＝2sin， 由题意可知，函数f(x)的最小正周期T＝π＝，所以ω＝1， 所以f(x)＝2sin， 由x∈，得2x＋∈， 故sin∈. 所以f(x)在. (2)函数y＝f(x＋θ)－ ＝2sin为奇函数， 则2θ＋＝kπ，k∈Z， 所以θ＝，k∈Z， 因为θ∈，所以k＝1，θ＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $