第四章 第6节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 训练-2027届高三数学一轮复习

第6节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

一、单选题

1.(2026·德阳模拟)已知函数f(x)＝cos，现将函数f(x)的图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数g(x)，则g值为(　　)

A. B.－

C. D.－

2.(2026·临沂模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则φ＝(　　)

A.－ B.－

C. D.

3.若函数f(x)＝sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，其图象与函数g(x)＝cos 2x的图象重合，则m的值可以为(　　)

A. B.

C. D.

4.(2026·岳阳质检)已知函数f(x)＝sin x＋acos x的一个零点是，将函数y＝f(2x)的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　)

A.y＝2sin B.y＝2sin

C.y＝－2cos 2x D.y＝2cos 2x

5.(2026·天津和平区模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，要得到y＝sin x的图象，只需将函数f(x)的图象上所有的点(　　)

A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

C.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

D.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

6. 函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

7.已知函数f(x)＝3sin，g(x)＝3cos，则下列命题正确的是(　　)

A.函数g(x)的最小正周期为π

B.直线x＝π是f(x)图象的一条对称轴

C.函数f(x)在区间上单调递减

D.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象

二、多选题

8.(2026·铁岭调研)为了得到函数f(x)＝sin的图象，只需把正弦曲线上所有的点(　　)

A.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

B.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

D.先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

9.(2026·汕尾模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)

A.ω＝2

B.φ＝

C.y＝f是奇函数

D.当x∈[3π，4π]时，f(x)的图象与x轴有2个交点

三、填空题

10. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝　　　　. 

11.(2026·长沙调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条对称轴间距离的最小值为，且x＝为f(x)的一个零点，则不等式f(x)≥的解集为　　　　. 

12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的取值集合为　　　　. 

四、解答题

13.已知函数f(x)＝－cos＋1－2sin2x.

(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的图象;

(2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心.

 

 

 

 

 

 

 

14.(2026·南昌模拟)已知函数f(x)＝sin＋2cos2(ω>0).若函数f(x)的相邻两条对称轴间的距离为.

(1)求ω的值，并求函数f(x)在的值域;

(2)若函数y＝f(x＋θ)－(其中θ∈)为奇函数，求θ的值.