规范练29 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用2027届高三一轮复习试题 数学

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(ωx+φ)图象变换与参数求解，通过基础巩固与综合提升递进训练，培养几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|9题|图象变换、周期频率、交点个数、解析式确定|从图象变换（伸缩/平移）到参数A,ω,φ求解，构建“变换-性质-应用”逻辑链| |综合提升|4题|方程根问题、对称性应用、三角恒等变换综合|结合函数性质与方程思想，强化参数范围讨论与实际应用，发展模型意识|

课时规范练29　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 (分值:67分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2026·浙江宁波月考)已知函数f(x)=cos(x+),现将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g()的值为(　　) A. B.- C.- D.- 2.(2025·辽宁沈阳期中)已知被弹簧牵引的小球相对于平衡位置的位移h(单位:cm)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2sin(ωt+)(ω>0),t∈[0,+∞),若小球1 s内运动4次,则ω的值为(　　) A.4 B.8 C.4π D.8π 3.(2025·黑龙江哈尔滨期末)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(2x+)的交点个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2026·江苏盐城期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则f(0)=(　　) A. B. C. D.0 5.(2026·广东八校联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+)+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 6.(2025·云南昆明模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称,则图中的a值为(　　) A.-1 B.- C.- D.- 7.(2025·福建厦门期末)要得到函数y=-sin(2x-)的图象,只需将y=sin 2x的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度,则φ=(　　) A. B. C. D. 8.(多选题)(2026·重庆名校联盟联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是(　　) (第8题图) A.f(x)的最小正周期是π B.a的值为 C.f(x)在区间[-,-]上单调递增 D.若f(x+t)为偶函数,则|t|的最小值为 9.(2025·浙江宁波期中)函数y=sin(2ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,直线y=与其交于A,B两点,若|AB|=,则ω=　　　　.  (第9题图) 综合提升练 10.(2026·重庆开州期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,若方程f(x)=2m在区间[-,0]上有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(　　) (第10题图) A.(-2,-1] B.(-1,-] C.(-1,) D.[-) 11.(多选题)(2025·江西新余模拟)已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx,其中0<ω<3,若将其图象向左平移个单位长度,此时图象正好关于坐标原点对称,则以下结论正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在区间[0,]上的最小值为- C.函数y=f(x)-f(x+)的一个对称中心为(,0) D.若x∈[,π]时,方程f(x)=a有两个不同的解,则a∈(-2,-) 12.(2026·湖北武汉期中)将函数f(x)=cos2(+x)-cos2(-x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后,横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x)满足g(+x)=g(-x),则φ的最小值为　　　　.  13.(2025·安徽亳州期中)已知函数f(x)=2sin ωx与g(x)=2cos ωx(ω>0)的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形,则ω=　　　　　.  参考答案 课时规范练29　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 1.D　解析 将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得g(x)=cos(x+)的图象,所以g()=cos()=-.故选D. 2.D　解析 因为小球1 s内运动4次,即小球运动的频率为4,所以f==4,则ω=4×2π=8π.故选D. 3.B　解析 在同一个坐标系下,作出曲线y=sin x与y=2sin(2x+)在x∈[0,2π]内的大致图象,由图象可知,共有4个交点.故选B. 4.B　解析 由图象知,函数的最小正周期T=4[-(-)]=4π,即ω=,A=.又函数f(x)过点(),则sin(+φ)=,即+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z.因为|φ|<,解得φ=,所以f(x)=sin(x+),则f(0)=.故选B. 5.B　解析 由题可知,是该函数的最小正周期的整数倍,即k(k∈Z),解得ω=k(k∈Z).又ω>0,故其最小值为.故选B. 6.A　解析 由图象得f(x)max=2,则A=2.将f(x)图象上所有点向左平移个单位长度后图象关于原点对称,知f(x)的图象过点(,0),所以结合图象知,所以T==π.又ω>0,故ω=2.又×2+φ=2kπ,k∈Z,则φ=2kπ-,k∈Z,结合|φ|<,得φ=-,所以f(x)=2sin(2x-),a=f(0)=2sin(-)=-1.故选A. 7.D　解析 由于y=-sin(2x-)=sin(2x+)=sin 2(x+),所以只需将y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,即可得到y=-sin(2x-)的图象,即φ=.故选D. 8.BD　解析 由题图可知,A=2,该函数的最小正周期T==2π,故A错误;由于ω==1,所以f(x)=2sin(x+φ).由题图知f()=f(),所以该函数图象的一条对称轴为直线x=.将(,2)代入f(x)=2sin(x+φ)得+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=-+2kπ(k∈Z),所以f(x)=2sin(x-+2kπ)=2sin(x-),因此a=f()=2sin()=2sin,故B正确;令2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z),则当k=-1时,f(x)在区间[-,-]上单调递减,故C错误;若f(x+t)为偶函数,即y=2sin(x+t-)为偶函数,所以t-=kπ+(k∈Z),解得t=kπ+(k∈Z),则当k=-1时,|t|取最小值,最小值为,故D正确.故选BD. 9.2　解析 令sin(2ωx+φ)=,则2ωxA+φ=+2kπ,2ωxB+φ=+2kπ(k∈Z),则ω(xB-xA)=,且|AB|=xB-xA=,所以ω=2. 10.B　解析 由图象可得A=2,T=,所以T=π,因此ω==2,于是f(x)=2sin(2x+φ).由f(x)=2sin(2x+φ)经过点(,2),故2×+φ=+2kπ,k∈Z,则φ=+2kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin(2x+).令t=2x+,当x∈[-,0]时,t∈[-],所以方程f(x)=2m在区间[-,0]上有两个不相等的实数根,即方程2sin t=2m在区间[-]上有两个不相等的实数根,等价于函数y=sin t的图象与直线y=m在区间[-]上有两个交点.在同一平面直角坐标系下画出函数y=sin t,t∈[-]的大致图象与直线y=m,如图所示. 由图可知,方程f(x)=2m在区间[-,0]上有两个不相等的实数根时,实数m的取值范围为(-1,-].故选B. 11.BC　解析 由于f(x)=sin ωx-cos ωx=2sin(ωx-),将其图象向左平移个单位长度,得函数f(x+)=2sin(ωx+),则f()=2sin()=0,即=kπ,k∈Z,所以ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,解得ω=2,所以f(x)=2sin(2x-),故函数f(x)的最小正周期为T==π,故A错误;当x∈[0,]时,-≤2x-,所以-≤sin(2x-)≤1,可得-≤f(x)≤2,即f(x)的最小值为-,故B正确;由题可得,y=f(x)-f(x+)=2sin(2x-)-2sin 2x=-2sin(2x+),当x=时,y=-2sin()=-2sin π=0,所以(,0)是函数图象的一个对称中心,故C正确;当≤x≤π时,2x-∈[],当x∈[)时,2x-∈[),f(x)单调递减;当x∈(,π]时,2x-∈(],f(x)单调递增,则函数图象如图. 又方程f(x)=a有两个不同的解,所以a∈(-2,-],故D错误.故选BC. 12.　解析 由题可得,f(x)=cos2(+x)-cos2(-x)=cos2(+x)-cos2[-(+x)]=cos2(+x)-sin2(+x)=cos(+2x).将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数y=cos(+2x+2φ)的图象,则g(x)=cos(4x+2φ+).因为g(+x)=g(-x),所以直线x=是g(x)图象的一条对称轴,则g()=cos(+2φ)=±1,故+2φ=kπ,k∈Z,解得φ=(k∈Z).又φ>0,所以当k=1时,φ取得最小值,φ的最小值为. 13.　解析 如图所示,设函数f(x)=2sin ωx(ω>0)与g(x)=2cos ωx的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3). 由2sin ωx=2cos ωx得tan ωx=1, 所以ωx1=,ωx2=,ωx3=, 则y1=y3=2sin,y2=-. 由对称性和已知可得△ABC为等腰直角三角形,所以点B到直线AC的距离为|AC|,即y1-y2=(x3-x1),解得ω=. 学科网（北京）股份有限公司 $