广东广州市2024-2025学年七年级下期末数学（不等式与不等式组专题）

**基本信息** 以广州各区期末真题为载体，系统整合不等式性质应用、解集表示及实际问题建模，通过分层训练构建"概念-解法-应用"逻辑链条，培养运算能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|7题（南沙/荔湾等区）|不等式性质逐项判断法|从基本性质（乘除变号）到变式应用| |解集表示|5题（白云/天河等区）|数轴表示三步法（定界点、方向、空心/实心）|解集概念→数轴直观化→参数问题转化| |实际应用|10题（海珠/番禺等区）|建模四步法（设元-列不等式-求解-验证）|等量关系与不等关系融合→实际情境转化|

广东省广州市2024-2025学年七年级下期末数学：不等式与不等式组专题 一、选择题 1.（南沙区七年级下3题）若，则下列结论错误的是    A. B. C. D. 2.（荔湾区七年级下3题）若，则(    ) A. B. C. D. 3.（白云区七年级下3题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是    A. B. C. D. 4.（花都区七年级下4题）若，则下列各式中不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.（天河区七年级下5题）若，则下列各式中正确的是    A. B. C. D. 6.（增城区七年级下5题）已知，则下列不等式不成立的是    A. B. C. D. 7.（海珠区七年级下5题）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是(    ) A. B. C. D. 8.（天河区七年级下6题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是    A. B. C. D. 9.（白云区七年级下6题）如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是    A. B. C. > D. < 10.（番禺区七年级下6题）若，则下列结论一定成立的是    A. B. C. D. 11.（花都区七年级下8题）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为70cm，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为(    ) A. 18cm B. 36cm C. 54cm D. 60cm 12.（南沙区七年级下8题）已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是    A. B. C. D. 13.（越秀区七年级下8题）若，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 14.（番禺区七年级下8题）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为，根据题意可列不等式为     A. B. C. D. 15.（荔湾区七年级下9题）关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 16.（增城区七年级下9题）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动1公里产生的碳排放量为公斤.假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班    天． A. 310 B. 309 C. 308 D. 307 17.（天河区七年级下10题）已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为    x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … A. B. C. D. 二、填空题 1.（荔湾区七年级下11题）用不等式表示：“x的一半与7的差大于3”为      . 2.（天河区七年级下12题）用适当的符号表示不等关系“m与3的和小于5”，则可以得到数学表达式为          . 3.（花都区七年级下14题）不等式组的解集为          . 4.（南沙区七年级下16题）关于x，y的方程组，用含k的式子表示          ，若，令，则t的取值范围是          . 5.（白云区七年级下16题）已知不等式组的解为，则的值为          . 6.（增城区七年级下16题）已知关于x，y的方程组以下结论：①当时，；②若，则；③当时，；④无论a取任意实数，的取值为定值其中正确的结论有          填写所有正确结论的序号 7.（番禺区七年级下17题）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是          . 三、解答题 1.（天河区七年级下16题） 解方程组：； 解不等式： 2.（白云区七年级下18题）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 3.（海珠区七年级下18题）解不等式或不等式组： 4.（增城区七年级下19题） 解不等式组：并在数轴上表示解集. 5.（越秀区七年级下19题） 利用数轴求不等式组的解集. 6.（南沙区七年级下19题） 解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 7.（荔湾区七年级下20题） 解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解. 8.（番禺区七年级下21题）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 9.（海珠区七年级下22题） 某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者．社区工作人员收集了以下租车信息： 信息1 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元． 信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆． 请完成以下任务： 【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？ 【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案． 10.（南沙区七年级下23题） 学校要购买A、B两种品牌的足球，若买2个A品牌足球和3个B品牌足球，需要花费600元；若买1个A品牌足球和4个B品牌足球，则需要花费550元． 求A、B两种品牌的足球的销售单价； 学校拟购买A、B两种品牌的足球共20个，某体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案1：所购买的商品一律打九折； 方案2：若购物总价超过1500元，超过1500元部分的支付金额打七折． ①若学校购买A品牌足球6个，B品牌足球14个时，则按“方案1”需要花费______元，按“方案2”需要花费______元. ②若学校购买的这20个足球中A品牌的足球有a个，且按照“方案1”支付比按照“方案2”支付的花费更少时，求最多可以买几个A品牌的足球． 11.（天河区七年级下23题） 本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题． 小天提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？ 小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了 x只， y只， z只，依题意得到方程组，把②①，消去 z，得到一个二元一次方程小河说：“由于是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母 t的式子表示，即为为整数，根据题意，由 x， y的取值范围可以求出 t的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况．现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整． 12.（越秀区七年级下23题） 某校计划购买A、B两种型号的机器人.已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元. 每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ 若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？ 13.（荔湾区七年级下23题） 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式. 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完.每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元.若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由. 14.（增城区七年级下23题） 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用.已知满员时，1辆A型客车和1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车和2辆B型客车每次可运送232人． 求A型客车和B型客车的载客量分别是多少人？ 学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． ①最多可以租用多少辆A型客车？ ②若A，B两种型号客车的租金分别是1000元和1200元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 15.（花都区七年级下23题） 定义：使方程 组 与不等式 组 同时成立的未知数的值称为此方程 组 和不等式 组 的“梦想解”．例：已知方程 与不等式 ，方程的解为 ，使得不等式也成立，则称“ ”为方程 和不等式 的“梦想解”． 已知① ；② ；③ ，则方程 的解是该方程与①、②、③中的不等式           的“梦想解”； 若关于 x， y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求 k的整数解． 16.（海珠区七年级下25题） 现需要用若干质地均匀、横截面形状大小相同、长度不同的小木棒拼成一条长木条，拼接过程小木棒不能折断，两根木棒间的接缝长度忽略不计． 若用12根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为36cm的长木条，请计算两种长度的小木棒各用了多少根． 若使用若干根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为71cm的长木条，其中长为2cm的小木棒数量小于长为5cm的小木棒数量的两倍，请设计一个方案，使得使用小木棒的总数量最少． 这些小木棒质地均匀、横截面大小形状相同，则这些小木棒的重量跟长度有关，当小木棒数量较多时，可以通过称量小木棒的重量来计算木棒的数量，已知这些小木棒每1cm重现有一堆含长度为和9cm的混合小木棒100根，称得这些小木棒重量为把木棒按，9cm分成A、B、三堆，使用天平称，称得每堆重量的大小关系如图所示，请问能否使用这堆木棒围成一个正方形？若可以，请举例说明；若不可以，请说明理由． 17.（番禺区七年级下26题）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ 为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 广东省广州市2024-2025学年七年级下期末数学：不等式与不等式组专题 参考答案 一、选择题 1.（南沙区七年级下3题）若，则下列结论错误的是    A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：若， 两边同时乘以2得，则A符合题意， 两边同时减去1得，则B不符合题意， 两边同时加上2得，则C不符合题意， 两边同时乘以得，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 2.（荔湾区七年级下3题）若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：若，两边同时加上3得，则A不符合题意； 若，两边同时减去2得，则B不符合题意； 若，两边同时乘得，则C不符合题意； 若，两边同时乘2得，则D符合题意； 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3.（白云区七年级下3题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是    A. B. C. D. 【答案】A  【解析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由题意得，，， A.， ， 故选项A正确，符合题意； B. ， ， 故选项B错误，不符合题意； C. ， ， 故选项C错误，不符合题意； D.，， ， 故选项D错误，不符合题意； 故选： 4.（花都区七年级下4题）若，则下列各式中不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项A正确，不符合题意； B.若，则，故选项B不一定正确，符合题意； C.若，则，故选项C正确，不符合题意； D.若，则，故选项D正确，不符合题意． 故选： 5.（天河区七年级下5题）若，则下列各式中正确的是    A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：A、在不等式的两边同时加上2，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． B、在不等式的两边同时减去3，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，故本选项符合题意． D、在不等式的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选： 根据不等式的性质进行判断． 本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 6.（增城区七年级下5题）已知，则下列不等式不成立的是    A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A项，不等式两边都减去6，不等号的方向不变，故A正确; B项，不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故B正确; C项，不等式两边都乘以，不等号的方向改变，故C正确. D项，不等式两边先都乘以，不等号方向改变，即，两边再都加上6，不等号方向不变，即， 故D项错误. 7.（海珠区七年级下5题）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 数轴表示为. 故选： 8.（天河区七年级下6题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是    A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： ， 故选： 9.（白云区七年级下6题）如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是    A. B. C. > D. < 【答案】C  【解析】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，由数轴得该不等式的解集为，根据不等式的性质可得，即可求解． 【详解】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 所以， 所以■盖住的符号是 故选： 10.（番禺区七年级下6题）若，则下列结论一定成立的是    A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：若， 两边同时乘得，则A符合题意， 两边同时除以3得，则B不符合题意， 两边同时除以5再同时减去2得，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 11.（花都区七年级下8题）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为70cm，长与宽的比为，则该行李箱的长的最大值为(    ) A. 18cm B. 36cm C. 54cm D. 60cm 【答案】C  【解析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，行李箱的高为70cm，长与宽的比为，设长和宽分别为3xcm和2xcm，根据长、宽、高之和不超过160cm，列出不等式求解即可。 【详解】解：设行李箱的长和宽分别为3xcm和2xcm， 根据题意，长、宽、高之和不超过160cm，即：， 解得：， 因此，长的最大值为： 故该行李箱的长的最大值为54cm， 故选： 12.（南沙区七年级下8题）已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ， 关于x的方程的解是负数， ， 解得： 故选： 13.（越秀区七年级下8题）若，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：若， 两边同时除以2得，则A符合题意， 两边同时乘以得，则B不符合题意， 两边同时减去1得，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 14.（番禺区七年级下8题）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为，根据题意可列不等式为     A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设车速为，由题意得： 40分钟小时， 故选： 根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 15.（荔湾区七年级下9题）关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 由①得：， ， ， ， ， 由②得：， ， 不等式组有解， ， 关于x的不等式组整数解共有3个， ， 故选： 先求出各个不等式的解集，然后根据不等式组由3个整数解，求出a的取值范围即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 16.（增城区七年级下9题）小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.已知搭公交车每移动1公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动1公里产生的碳排放量为公斤.假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班    天． A. 310 B. 309 C. 308 D. 307 【答案】C  【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量=每天减少产生的碳排放量改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得： ， 解得：， 又正整数， 的最小值为308， 至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选： 17.（天河区七年级下10题）已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为    x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … A. B. C. D. 【答案】D  【解析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得． 【详解】解：由题意得出，解得：； 关于x，y的二元一次方程， ， ， 故选：D 二、填空题 1.（荔湾区七年级下11题）用不等式表示：“x的一半与7的差大于3”为      . 【答案】  【解析】解：由题意可得： 故答案为： 利用“x的一半与7的差大于3”即可得出不等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 2.（天河区七年级下12题）用适当的符号表示不等关系“m与3的和小于5”，则可以得到数学表达式为          . 【答案】  【解析】本题考查列不等式，根据题意直接列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 3.（花都区七年级下14题）不等式组的解集为          . 【答案】  【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为： 4.（南沙区七年级下16题）关于x，y的方程组，用含k的式子表示          ，若，令，则t的取值范围是          . 【答案】      【解析】本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到即关于k的表达式，再利用k的取值范围，结合不等式性质求出t的取值范围． 先通过方程组中两个方程相减得出关于k的表达式，再结合k的取值范围来确定的取值范围． 【详解】解：， ①-②得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 两边同时除以2，得到， ， ， ， ， ， ， 的取值范围是 故答案为：， 5.（白云区七年级下16题）已知不等式组的解为，则的值为          . 【答案】  【解析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出a、b值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出a、b值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， 故答案为： 6.（增城区七年级下16题）已知关于x，y的方程组以下结论：①当时，；②若，则；③当时，；④无论a取任意实数，的取值为定值其中正确的结论有          填写所有正确结论的序号 【答案】①③④  【解析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次方程的一般步骤． 先解关于x，y的方程组，求出x，y，再把x，y代入各个小题中含有x，y的等式和不等式，进行解答，然后判断正误即可． 【详解】解：， ①+②得：， ， 把代入①得： ， 当时，， ， ， ， 故①正确； 当， ， ， ， ， ， 故②的结论错误； 当时， ， ， ， ， 故③的结论正确； ， 无论a取任意实数，的取值为定值15， 故④的结论正确； 综上可知：正确结论有①③④， 故答案为：①③④ 7.（番禺区七年级下17题）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是          . 【答案】  【解析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解得： 故答案为： 三、解答题 1.（天河区七年级下16题） 解方程组：； 解不等式： 【答案】【小题1】 解：， ①代入②，得， 解得， 将代入①得， 所以； 【小题2】 ， ， ， 则  【解析】 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握代入消元法以及解一元一次不等式的方法．用代入消元法求解即可；  利用移项，合并同类项，系数化为1解不等式即可． 2.（白云区七年级下18题）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1可得：， 将解集表示在数轴上如下：   【解析】本题主要考查解一元一次不等式；根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可． 3.（海珠区七年级下18题）解不等式或不等式组： 【答案】【小题1】 解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组无解； 【小题2】 解： 去分母，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得   【解析】 本题考查了一元一次不等式组解集的求法，以及解一元一次不等式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．依次解不等式，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解，即可得到不等式组的解集．  根据解一元一次不等式的方法，按步骤计算，即可解答． 4.（增城区七年级下19题） 解不等式组：并在数轴上表示解集. 【答案】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如图：   【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来． 5.（越秀区七年级下19题） 利用数轴求不等式组的解集. 【答案】  【解析】解：由得：， 由得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为 分别求出每个不等式的解集，再将不等式解集表示在数轴上，继而可确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 6.（南沙区七年级下19题） 解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 【答案】把不等式①和②的解集在数轴上表示见解答．  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． 7.（荔湾区七年级下20题） 解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解. 【答案】，整数解为，，，  【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将解集表示在数轴上如下：， 不等式组的解集为，整数解为，，， 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 8.（番禺区七年级下21题）解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，把不等式组的解集表示在数轴上，见解答．  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： . 根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 9.（海珠区七年级下22题） 某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者．社区工作人员收集了以下租车信息： 信息1 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元． 信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用的汽车总数为10辆． 请完成以下任务： 【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？ 【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案． 【答案】【小题1】 解：设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元， 根据题意得：， 解得， 答：一辆豪华大巴车的租金为500元，一辆普通中巴车的租金为350元； 【小题2】 设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车辆， 根据题意得：， 解得， 为正整数， 或， 该社区有两种租车方案： 方案一：租租豪华大巴车8辆，租租普通中巴车2辆，租金为元； 方案二：租租豪华大巴车9辆，租租普通中巴车1辆，租金为元 ， 方案一更省钱．   【解析】 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到等量关系列出方程组是解题关键． 设一辆豪华大巴车的租金为x元，一辆普通中巴车的租金为y元，根据“租用3辆豪华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆普通中巴则花费4050元”列出方程组，解方程组即可；  设租豪华大巴车m辆，则租普通中巴车辆，根据“本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元”列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围，结合m为整数求出m的值即可得出租车方案，再求出两种租车方案的费用比较即可． 10.（南沙区七年级下23题） 学校要购买A、B两种品牌的足球，若买2个A品牌足球和3个B品牌足球，需要花费600元；若买1个A品牌足球和4个B品牌足球，则需要花费550元． 求A、B两种品牌的足球的销售单价； 学校拟购买A、B两种品牌的足球共20个，某体育用品商店给出以下两种优惠方案： 方案1：所购买的商品一律打九折； 方案2：若购物总价超过1500元，超过1500元部分的支付金额打七折． ①若学校购买A品牌足球6个，B品牌足球14个时，则按“方案1”需要花费______元，按“方案2”需要花费______元. ②若学校购买的这20个足球中A品牌的足球有a个，且按照“方案1”支付比按照“方案2”支付的花费更少时，求最多可以买几个A品牌的足球． 【答案】【小题1】 解：设A品牌足球的销售单价是x元，B品牌足球的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A品牌足球的销售单价是150元，B品牌足球的销售单价是100元； 【小题2】 ①根据题意得：按“方案1”需要花费元； 按“方案2”需要花费元 故答案为：2070，2060； ②根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 的最大值为 答：最多可以买4个A品牌的足球．   【解析】  设A品牌足球的销售单价是x元，B品牌足球的销售单价是y元，根据“买2个A品牌足球和3个B品牌足球，需要花费600元；买1个A品牌足球和4个B品牌足球，需要花费550元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；   ①利用“总价=单价数量”，结合商店给出的两种优惠方案，即可求出选择各方案所需费用；②根据按照“方案1”支付比按照“方案2”支付的花费更少，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 11.（天河区七年级下23题） 本学期，教科书在七年级下册第十一章《二元一次方程组》的“阅读与思考”栏目中，介绍了《中国古代著名的一次不定方程组问题》，其中有《张丘建算经》记载的“百鸡问题”，意思是：如果一只公鸡值5个钱，一只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱，现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？ 小天和小河对此很感兴趣，一起展开了研究，提出以下两个问题． 小天提出的问题是：若公鸡买了8只，则母鸡、小鸡各买了多少只？ 小河解答了小天的问题后，找到了一个求解“百鸡问题”的方法：设公鸡、母鸡、小鸡各买了 x只， y只， z只，依题意得到方程组，把②①，消去 z，得到一个二元一次方程小河说：“由于是这个二元一次方程的一组解，因此该方程的解可以含字母 t的式子表示，即为为整数，根据题意，由 x， y的取值范围可以求出 t的值，由此可求出满足条件的公鸡、母鸡、小鸡的数量情况．现在，请你先解答小天的问题，然后把小河求解“百鸡问题”的过程补充完整． 【答案】【小题1】 解：设母鸡买了m只，小鸡买了n只， 根据题意得：， 解得： 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只； 【小题2】 解：设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只， 根据题意得：， 得：， 是这个二元一次方程的一组解， 该方程的解可以含字母t的式子表示，即为为整数， 则， ，y，z非负整数， ， 解得：， 又为正整数， 可以为25，26，27，28， 当时，，，； 当时，，，； 当时，，，； 当时，，， 答：公鸡、母鸡、小鸡各买了0只，25只，75只或4只，18只，78只或8只，11只，81只或12只，4只，84只． 【解析】 本题考查方程组的应用和不等式组的解集； 设母鸡买了m只，小鸡买了n只，根据题意列方程组，解方程组即可解答；  设公鸡、母鸡、小鸡各买了x只，y只，z只，根据题意得到，利用t为正整数得到购买方案即可解答． 12.（越秀区七年级下23题） 某校计划购买A、B两种型号的机器人.已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元. 每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ 若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？ 【答案】每台A型机器人的售价为5万元，每台B型机器人的售价为3万元；   该校最多可购买A型机器人9台．  【解析】设每台A型机器人的售价为x万元，每台B型机器人的售价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：每台A型机器人的售价为5万元，每台B型机器人的售价为3万元； 该校可购买A型机器人m台，则购买B型机器人台， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最大值为9， 答：该校最多可购买A型机器人9台． 设每台A型机器人的售价为x万元，每台B型机器人的售价为y万元，根据购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； 该校可购买A型机器人m台，则购买B型机器人台，根据购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 13.（荔湾区七年级下23题） 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售.同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式. 素材2 精包装 简包装 每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元 问题解决 任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完.每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元.若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由. 【答案】任务精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．  【解析】解：任务设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得： 答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒； 任务共有2种分装方案，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为3，6， 共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装； 方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装． 任务设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在14元以内，可列出关于m的一元一次不等式，结合m，均为正整数，即可得出各分装方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 14.（增城区七年级下23题） 某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有A、B两种型号的客车可供租用.已知满员时，1辆A型客车和1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车和2辆B型客车每次可运送232人． 求A型客车和B型客车的载客量分别是多少人？ 学校计划租用11辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． ①最多可以租用多少辆A型客车？ ②若A，B两种型号客车的租金分别是1000元和1200元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】【小题1】 解：设A型客车的载客量为x人，B型客车的载客量为y人， 根据题意得：， 解得：， 答：A型客车的载客量为40人，B型客车的载客量为56人； 【小题2】 解：①设可以租用m辆A型客车，则可以租用辆B型客车， 由题意得：， 解得：， 为非负整数， 的最大值为2， 答：最多可以租用2辆A型客车； ②由①可知，，1，2， 共有3种租车方案： 方案1：租用11辆B型客车，租金为元； 方案2：租用1辆A型客车，10辆B型客车，租金为元； 方案3：租用2辆A型客车，9辆B型客车，租金为元； ， 租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最低， 答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最低．   【解析】 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用； 设A型客车的载客量为x人，B型客车的载客量为y人，根据1辆A型客车和1辆B型客车每次可运送96人；3辆A型客车和2辆B型客车每次可运送232人；列出二元一次方程组，解方程组即可；  ①设可以租用m辆A型客车，则可以租用辆B型客车，根据一次运送全部师生到历史博物馆，列出一元一次不等式，解不等式即可； ②由①可知，，1，2，共有3种租车方案，再分别求出3种方案的租金，然后比较即可． 15.（花都区七年级下23题）定义：使方程 组 与不等式 组 同时成立的未知数的值称为此方程 组 和不等式 组 的“梦想解”．例：已知方程 与不等式 ，方程的解为 ，使得不等式也成立，则称“ ”为方程 和不等式 的“梦想解”． 已知① ；② ；③ ，则方程 的解是该方程与①、②、③中的不等式           的“梦想解”； 若关于 x， y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求 k的整数解． 【答案】【小题1】②③ 【小题2】 解：由题意，解方程组， ②+①得，，即， 把代入②得，， 则 ， 此解是该方程组与不等式组的“梦想解”， ， 解得， 的整数解为0、1、 【解析】 本题主要考查了解一元一次不等式 组 、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键．依据题意，先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； 【详解】解：由题意， ， 解①得： ，故方程的解不是①的“梦想解”； 解②得： ，故方程的解是②“梦想解”； 解③得： ，故方程的解是③的“梦想解”； 即方程 的解是不等式②③的“梦想解”． 故答案为：②③．  依据题意，先求出方程组的解，然后结合题意计算可以得解． 16.（海珠区七年级下25题） 现需要用若干质地均匀、横截面形状大小相同、长度不同的小木棒拼成一条长木条，拼接过程小木棒不能折断，两根木棒间的接缝长度忽略不计． 若用12根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为36cm的长木条，请计算两种长度的小木棒各用了多少根． 若使用若干根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为71cm的长木条，其中长为2cm的小木棒数量小于长为5cm的小木棒数量的两倍，请设计一个方案，使得使用小木棒的总数量最少． 这些小木棒质地均匀、横截面大小形状相同，则这些小木棒的重量跟长度有关，当小木棒数量较多时，可以通过称量小木棒的重量来计算木棒的数量，已知这些小木棒每1cm重现有一堆含长度为和9cm的混合小木棒100根，称得这些小木棒重量为把木棒按，9cm分成A、B、三堆，使用天平称，称得每堆重量的大小关系如图所示，请问能否使用这堆木棒围成一个正方形？若可以，请举例说明；若不可以，请说明理由． 【答案】【小题1】 解：设2cm的小木棒用了x根，5cm的小木棒用了y根．根据题意，得 ， 解得， 答：2cm的小木棒用了8根，5cm的小木棒用了4根． 【小题2】 解：设使用2cm的小木棒m根，则使用5cm的小木棒根，根据题意，得 ， 解得， ，为非负整数， ， 当时，使用5cm的小木棒根，总共根； 当时，使用5cm的小木棒根，总共根； 当时，使用5cm的小木棒根，总共根， 使用2cm的小木棒3根，5cm的小木棒13根时，使用小木棒的总数量最少． 【小题3】 解：设长度为2cm的小木棒a根，长度为5cm的小木棒b根，长度为9cm的小木棒c根，则 ， 整理得， 由天平秤可知， ， 当，时，，此时满足题意， 即能使用这堆木棒围成一个正方形，此时使用长度为2cm的小木棒80根，长度为5cm的小木棒10根，长度为9cm的小木棒10根． 【解析】 本题考查二元一次方程组，一元一次不等式解决实际问题． 设2cm的小木棒用了x根，5cm的小木棒用了y根．根据“12根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为36cm的长木条”即可列出二元一次方程组，求解即可；  设使用2cm的小木棒m根，则使用5cm的小木棒根，根据“长为2cm的小木棒数量小于长为5cm的小木棒数量的两倍”列出不等式，求出m的取值范围，再根据m，为非负整数，得到m的值，进而即可求解；  设长度为2cm的小木棒a根，长度为5cm的小木棒b根，长度为9cm的小木棒c根，根据“混合小木棒100根，这些小木棒重量为600g”列出方程组，得到b，c的关系，由天平秤得到，从而找出一组满足题意的a，b，c的值，即可解答． 17.（番禺区七年级下26题）近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． 求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ 为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 【答案】【小题1】 解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； 【小题2】 解：根据题意得：， 解得：， 又， 答：当时，选用无人机配送服务更合算． 【解析】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据“某商店在无促销活动时，买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；买8件A商品，5件B商品，共需2280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；  根据选用无人机配送服务更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合，即可确定结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $