广东省广州市荔湾区2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟练习卷

**基本信息** 七年级下学期期末数学模拟卷，涵盖实数、不等式、几何变换等核心知识，创新设计数值转换器、古代数学问题等情境，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、不等式性质、方程组解法等|第6题假命题判断考查推理意识，第9题古代山田问题渗透文化传承| |填空题|6/18|统计调查方式、坐标方向、数字和问题等|第16题数字和问题培养创新意识，第14题方位角结合实际情境| |解答题|9/72|不等式组求解、几何证明、统计应用等|23题材料阅读体现数学语言表达，24题华罗庚立方根探究发展运算能力，25题运动问题发展空间观念|

广东省广州市荔湾区2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟练习卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（    ） A．2 B． C． D．0.131331 2．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在解方程组时，用加减消元法消去y的做法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）某学校教研组对八年级学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作了统计图（如图），据此统计图计算这些学生支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为（   ） ‍ A．人 B．人 C．人 D．人 6．（本题3分）下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等． B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 7．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么，的值分别为（　　） A．2，3 B．3，2 C．1，3 D．3，1 8．（本题3分）一个数值转换器，原理如图．当输入的为16时，输出的是（   ） A． B． C． D．2 9．（本题3分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样的一个问题：“山田三亩，场地六亩，共折输粮实田四亩七分；又有山田五亩，场地三亩，共折输粮实田五亩五分．问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？”大意是：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意，可列方程组为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算：=______． 12．（本题3分）为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 13．（本题3分）不等式的最小整数解是_________． 14．（本题3分）茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，，是两个海上观测站的位置，在博贺渔港北偏东方向上，，则在博贺渔港的______方向上． 15．（本题3分）已知关于x、y的方程组的解满足，则k的值为________． 16．（本题3分）用表示正整数n的各位数字之和．如果不相等的正整数a，b满足，那么的最小值为 ________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题6分）计算：． 19．（本题8分）如图，三角形的顶点，三角形是由三角形先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点的对应点是． (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为_____（用含、的代数式表示）； (3)求三角形的面积． 20．（本题8分）学校为了进一步丰富学生的课外阅读，准备购买一批课外书，为此对部分学生进行了“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项），收集数据并绘制成不完整的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 　　名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形图中“科普”所对的圆心角的度数为 　　； （3）如果全校共有学生1600人，请通过计算估计该校最喜欢“科普”书籍的学生比最喜欢“文艺”书籍的学生少多少人？ 21．（本题8分）如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 22．（本题8分）为贯彻落实省政府办公厅《关于开展“大清洁，乡村美”农村清洁工程专项活动的通知》，汕尾市开展“大清洁、乡村美”农村清洁工程专项活动，某村委采购，两种型号的垃圾桶，若购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要420元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元． (1)求两种型号垃圾桶的单价； (2)若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？ 23．（本题8分）【材料阅读】在平面直角坐标系中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，二元一次方程有无数个解，以方程的解为坐标的点的全体叫作方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，我们可以把方程的图象称为直线．直线把坐标平面分成直线上方区域，直线上，直线下方区域三部分，如果点的坐标满足不等式，那么点就在直线的上方区域内． 请根据以上材料，探索完成以下问题： 【理解运用】 （1）下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． （2）在图1所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点，求点的坐标． 【问题延伸】 （3）已知直线的上方区域有一点落在直线上，若点的横坐标为，则点的纵坐标为（用含的式子表示），连接，记的面积为，当点的横坐标满足什么条件时． 24．（本题10分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (1)求； ①由，，可以确定是位数； ②由的个位上的数字是，可以确定的个位上的数字是； ③如果划去后面的三位得到数，而，，可以确定的十位上的数字是；由此求得． (2)已知438976也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 25．（本题10分）【基础感知】 如图1，点P为线段上一动点，，点P从点A出发向点B运动，到达点B后，再转向点A运动，…如此反复．在点P的运动过程中，点P运动1个单位长度后到达点，即；再运动2个单位长度后到达点，此时；再运动3个单位长度后到达点，…以此类推． （1）求______，______， 【迁移应用】 如图2，点O是直线上一点，线段从射线的位置开始绕点O向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转，…如此反复．在线段的旋转过程中，从开始旋转角度至，从继续旋转角度至，从旋转角度至，…以此类推． 例如：当时，线段，，，，的位置如图3所示，其中线段第4次旋转到后弹回，即，而恰好与重合． （2）若，线段，，的位置如图4所示，求的度数； （3）若，且线段所在的射线平分，在图5中画出线段，，，，并求出的值； （4）若，且，直接写出所有的取值． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期期末 数学模拟练习卷 参考答案 1．C 【详解】解：A．是整数，属于有理数； B．，是整数，属于有理数； C．是无理数，仍是无限不循环小数，是无理数； D．是有限小数，属于有理数． 2．A 【分析】本题考查了不等式的性质，根据条件依次判断选项是解决本题的关键 ． 由结合不等式的性质判断选项即可 ． 【详解】解：A选项：∵，， 则有，∴，故A正确； B选项：∵，则有，故B错误； C选项：∵，， ∴，故C错误； D选项：∵，当时， 此时，， ∴，故D错误 ． 故选：A ． 3．D 【分析】观察未知数的系数特征，即可判断正确做法． 【详解】解：对于方程组， ①中的系数为，②中的系数为，两个系数互为相反数， 将①②，即可消去，得到关于的一元一次方程，符合要求． 4．B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了条形统计图，解题的关键是数形结合，根据条形统计图得到非常喜欢和喜欢两种情况的人数，再把两种情况的人数相加，即可求解． 【详解】解：由图可得：非常喜欢“分组合作学习”方式的学生人数有人，喜欢“分组合作学习”方式的学生人数有人， 支持“分组合作学习”方式（含非常喜欢和喜欢两种情况）的学生约为：（人）， 故选：B． 6．D 【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：A选项，对顶角相等，是真命题， ∴本选项不符合题意； B选项，同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题， ∴本选项不符合题意； C选项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， ∴本选项不符合题意； D选项，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，因此是假命题， ∴本选项符合题意. 7．D 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相同，即可得出结果，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 故选：D． 8．C 【分析】此题考查的是条件程序图、求一个数的算术平方根和无理数的判断，掌握条件程序图的运算顺序、算术平方根的定义和无理数的定义是解决此题的关键．根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根，直至结果为无理数即可求出结论． 【详解】解：的算术平方根为4，4是有理数； 4的算术平方根为2，2是有理数； 2的算术平方根为，是无理数， ． 故选：C． 9．B 【分析】设每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田亩，根据“山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩”，可得第一个方程，根据“山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩”，可得第二个方程，即可得出方程组． 【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田亩， 根据题意，得． 10．B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，根据不等式组的解集口诀：大大小小没有解得出k的取值范围即可． 【详解】解：原不等式组为， ∵不等式组无解， ∴， 故选：B． 11． 【分析】本题考查算术平方根、立方根计算，熟记算术平方根、立方根的求法是解决问题的关键． 直接计算算术平方根、立方根求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．抽样 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 13．3 【分析】解不等式得到不等式的解集，再找出解集中的最小整数即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 不等式解集中的最小整数为． 14．南偏东 【分析】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故在博贺渔港的南偏东方向． 15．2或−6 【分析】将两个方程相加整理得出．由得，因式分解进而求出k的值． 【详解】解： 由①②得， 即， 把代入， ∴， 整理得， 因式分解得， 解得，． ∴k的值为2或． 16． 【分析】本题考查了奇数与偶数，学生的理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系是解题的关键．首先说明a，b中至少有一个为三位数，根据奇偶性可证不妨设a是三位数．当b也是三位数时，；当b是两位数时，可得，88，89，91，92，…，，一一试验即可求解． 【详解】解：首先说明a，b中至少有一个为三位数． 否则可设，，其中c，d，e，f是中的数字（当c或e为0时，a或b是一位数）， 此时，条件变为，从而c，e的奇偶性相同． 若，则，，矛盾！ 故可不妨设，这样，，矛盾！ 不妨设a是三位数． 当b也是三位数时，； 当b是两位数时，由于此时， 故，88，89，91，92，…，， 一一试验知，当，时，最小，为， 故答案为：． 17．数轴见解析 【分析】此题考查解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集，正确解一元一次不等式求出不等式组的解集是解题的关键， 根据解一元一次不等式的方法分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上： ∴不等式组的解集为． 18．(1) (2) 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案； 【详解】（1）解： ； 19．(1)点的坐标为，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，再写出点的坐标，即可得出答案； （2）依据平移的性质直接写出坐标即可； （3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：作图如下，则△为所求； 点坐标为； （2）解：经过以上平移后的对应点为，即将先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点， ， 故答案为：； （3）解： ． 20．（1）200，图见解析；（2）90°；（3）240人． 【分析】（1）从两个统计图中可知，“文艺”的频数为80人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“科普”人数补全统计图； （2）求出“科普”所占总体的百分比即可计算相应的圆心角度数； （3）求出最喜欢“科普”书籍的学生比最喜欢“文艺”书籍的学生少几分之几，即可求出相应的人数． 【详解】解：（1）80÷40%=200（人）， 200-80-30-40=50（人）， 故答案为：200， 补全条形统计图如下： （2）360°×=90°， 故答案为：90°； （3）1600×=240（人）， 答：该校最喜欢“科普”书籍的学生比最喜欢“文艺”书籍的学生少240人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握“频率=频数调查人数”是正确计算的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 22．(1)60元，100元 (2)125个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，读懂题意，列出方程组和不等式是解答关键． （1）设型垃圾桶的单价为x元，型垃圾桶的单价为y元，根据题意列出方程组求解； （2）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意列出不等式求解． 【详解】（1）解：设型垃圾桶的单价为x元，型垃圾桶的单价为y元． 由题意得   解得． 答：型垃圾桶的单价为60元，型垃圾桶的单价为100元． （2）解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个． 由题意，得， 解得． 答：至少需购买型垃圾桶125个． 23．（1）①②④；（2）；（3）；当时， 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，绝对值不等式，熟练掌握求一次函数图象上点的坐标及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． （1）分别把①②③④各点的坐标代入验证即可； （2）利用描点法画图求交点即可； （3）结合点在直线的上方区域(即)和三角形面积，通过代数运算求解的范围． 【详解】（1）解：把①代入， 左右，符合题意； 把②代入， 左右，符合题意； 把③代入， 左右，不符合题意； 把④代入， 左右，符合题意； 故答案为：①②④； （2）列表如下： 0 2 0 0 1 1 2 描点、连线： 根据题意得：， 解得 方程和方程的交点坐标为 （3）在直线上， 当横坐标为时 解得， 故纵坐标为： 直线与轴交于点，则 ①若点在第一象限，则， 高为，高为 解得： ②若点在第二象限，则，且， 高为，高为 ，解得 ③若点在轴上， ， 综上，当，． 24．(1)①两；②9；③2， (2) 【分析】（1）①由知，，可知是两位数； ②只有数字9的立方的个位数是9，可知个位上的数字是9； ③由知，十位上的数字是2，可知； （2）仿照（1）计算即可． 【详解】（1）解：∵①， ， ∴是两位数； ②∵的个位上的数字是9，只有数字9的立方的个位数是9， 个位上的数字是9； ③， 十位上的数字是2， ； （2）解：∵， ， 是两位数； ∵的个位上的数字是6，只有数字6的立方的个位数是6， 个位上的数字是6； 划去438976后面的三位976得到数438， ， 十位上的数字是7， ． 25．（1）6，1；（2）；（3）图见解析，；（4）或或 【分析】本题主要考查了线段的计算，角度的计算和角度的旋转变化，熟练掌握角度的计算是解题的关键． （1）根据点P的运动规律即可求解； （2）根据的旋转规律即可求解； （3）当时，由可判断不符合题意，当时，表示出和，根据平分即可求解； （4）根据的旋转规律分 ， ，，，，即可求解． 【详解】解：（1）由点P的运动规律可知， ∴， ∴此时点P到达点B，则点P返回向点A运动， ∴， ∴． 故答案为：6；1． （2）∵从开始旋转角度至，从继续旋转角度至，从继续旋转角度至， ∴旋转了， ∴旋转到了的位置后，从回弹了， ∴， 由题意得， ∴． （3）如图，，，，即为所求． 当时，， ∴未从回弹，不可能平分，不符合题意，舍去； ∴，此时， ∴未从回弹， 由题意得，， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴，即， ∴． （4）时，则， ∴和都未到达，从回弹， 由题意得，， ∴，即， ∴； 时，则，， ∴未回弹，已回弹， 由题意得，， ， ∴， ∴， ∴，即回弹后在和之间或与重合， ∴， ∴与矛盾，不符合题意，舍去； 时， 同理，， ∴，， ∴回弹后在和之间或与重合， ∵与重合时，与矛盾，不符合题意，舍去， ∵， ∴， ∴； 时， 同理可得未回弹，且回弹后在和之间， ∵， ∴， ∴； 时， 由题意得，， ∴和都已从回弹， ∴，， ， ∴， ∴回弹后在和之间， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或或． 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $