第三章 第5节 导数中的函数构造问题 训练-2027届高三数学一轮复习

第5节　导数中的函数构造问题

一、单选题

1.(2026·萍乡模拟)记x，y为实数，设甲:y>x>0;乙:x－cos y<y－cos x，则甲是乙的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f'(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)

A.(－1，1) B.(－1，＋∞)

C.(－∞，－1) D.(－∞，＋∞)

3.已知函数f(x)的定义域为R，设f(x)的导函数是f'(x)，且f(x)·f'(x)＋sin x>0恒成立，则(　　)

A.f<f B.f>f

C.< D.>

4.若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f'(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是(　　)

A.eaf(a)>ebf(b) B.ebf(a)>eaf(b)

C.ebf(b)>eaf(a) D.eaf(b)>ebf(a)

5.(2025·武汉三模)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，对任意的x∈(0，＋∞)都有2f(x)－xf'(x)>0成立，则下列不等式一定成立的是(　　)

A.4f(1)<f(2) B.f(1)＝0

C.4f(2)>f(4) D.f>9f

6.(2026·济南模拟)已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.a<b<c B.a<c<b

C.c<b<a D.b<c<a

7.(2026·信阳统考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf'(x)－f(x)<0，且f(－2)＝0，则不等式>0的解集是(　　)

A.(－2，0)∪(0，2)

B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C.(－2，0)∪(2，＋∞)

D.(－∞，－2)∪(0，2)

8.若ln x－ln y<(x>1，y>1)，则(　　)

A.ey－x>1 B.ey－x<1

C.ey－x－1>1 D.ey－x－1<1

二、多选题

9.已知函数y＝f(x)对任意x∈满足f'(x)cos x＋f(x)sin x>0，则下列不等式成立的是(　　)

A.f(0)>f B.f>f

C.f(0)>2f D.f<f

10.已知a>b>0，且，则(　　)

A.0<b<1 B.0<a<1

C.1<b<e D.a>e

11.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf'(x)－1>0，则下列结论正确的是(　　)

A.f(2)－ln 2>f(1) 　B.f(4)－f(2)>ln 2

C.f(2)＋ln 2>f(e)＋1 　D.f(e2)－f(e)>1

三、填空题

12.已知定义在R上的函数f(x)满足xf'(x)＋f(x)>0，且f(1)＝1，则xf(x)>1的解集为　　　　. 

13.已知函数f(x)在R上可导，且f'(x)＋f(x)<0，则不等式ex＋2·f(x＋2)<e－xf(－x)的解集为　　　　. 

14.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，当x2>x1>0时，>，若f(2)＝e2＋1，则ln xf(ln x)－xln x>2的解集为　　　　.