河南省新乡市第一中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年初二年级下学期期末 数学试卷 一．选择题（共每小题3分，共30分） 1．一个六边形的内角和等于（ ） A． B． C． D． 2．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为93，165，182，136，112，145，171，155．这组数据的第一四分位数是（ ） A．102.5 B．168 C．124 D．150 6．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（ ） A．对角线互相垂直 B．对角互补 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线相等 7．如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活度高以及安全升级三个方面，小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警．根据图象，下列结论中错误的是（ ） A．电池能量最多可充 B．电动自行车每行驶消耗能量 C．电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D．一次性充满电后，电动自行车最多行驶 10．如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为（ ）． A．   B．   C．   D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．代数式中的取值范围是________． 12．若点，都在一次函数的图象上，且，则实数的取值范围是________． 13．甲、乙两位同学参加学校组织的射击选拔赛，每人射击次，射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，则这次射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 14．已知是方程的一个根，则代数式的值为________． 15．在菱形中，，，是中点，是上一动点，，是，的中点．则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）计算：（1）； （2）； 17．（8分）解方程． （1）（配方法）； （2）（选择适当的方法）． 18．（9分）已知一次函数的图象经过点，与轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）点是轴上一点，若的面积是，求点的坐标． 19．（9分）我国在“量子计算”“脑机接口”“技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势．某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________； （2）该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？ （3）若该校共有名学生，估计该校学生一周关注高新科技的时间不少于的人数． 20．（10分）天沐河贯穿横琴岛，西接磨刀门水道，东接十字门水道，南北为大小横琴山．如图，在天沐河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为让游客有更好的体验，现决定在河边新建一个景点（、、在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 21．（9分）如图，在中，点、分别在、上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，，，则的长为________． 22．（11分）户外露营成为当下流行的休闲方式．某户外用品店购进甲、乙两款露营折叠椅进行销售．已知购进把甲款折叠椅和把乙款折叠椅共需元；购进把甲款折叠椅和把乙款折叠椅共需元 （1）求甲、乙两款折叠椅的进价各是多少？ （2）该店计划用不超过元的资金购进这两款折叠椅共把，设购进甲款折叠椅把，全部售完后获得的总利润为元．甲款折叠椅每把的利润为元，乙款折叠椅每把的利润为元．该店如何进货可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23．（11分）综合与探究 问题情境：在矩形纸片中，，，点在边上，沿过点，的直线折叠该纸片，得到，然后把纸片展平，连接并延长交射线于点． 猜想证明： （1）如图，当点与点重合时，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 数学思考： （2）如图，沿过点的直线继续折叠该纸片，折痕为，，且与交于点，然后展平，连接，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （3）隐去折痕，连接，当时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $