精品解析：河南商丘市民权县部分农村初中联考2025-2026学年下学期期末素质测试题八年级数学

2025-2026学年度下期期末素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义以及分母有意义，根据分母不为0，被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：A、，则能使有意义，故该选项符合题意； B、，则能使没有意义，故该选项不符合题意； C、，则能使没有意义，故该选项不符合题意； D、，则能使没有意义，故该选项不符合题意； 故选：A 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 3. 如图，在正方形网格中有线段，点在网格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可证明得到，，可证明，进而得到，再根据即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 由网格的特点可得，，， ， ，， ， ， ， ， ． 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和为，的内角和为，则四边形的外角和为，再计算即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为，的内角和为， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查多边形的外角和定理，三角形的内角和定理的应用，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 5. 钧瓷烧制技艺是国家级非物质文化遗产之一．假设烧制5件钧瓷需釉料4千克，则釉料总用量（千克）与钧瓷件数（件）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出单件钧瓷所需釉料的质量，再根据总釉料用量和单件用量、钧瓷件数的关系推导函数解析式即可． 【详解】解：∵烧制件钧瓷需要釉料千克 ∴件钧瓷需要釉料千克 ∵釉料总用量为千克，钧瓷件数为件 ∴总釉料用量满足． 6. 如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理证明即可． 【详解】解：∵点分别在轴，轴正半轴上，点分别在轴，轴负半轴上， ， ∵四边形都是矩形，， ， ， ， ， ． 7. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出，由此可以判断m的范围． 【详解】解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分， ， ， 故选：D． 8. 十二平均律中，相邻两个音的频率之比是一个固定值，该比值最接近下列哪个数？（ ） A. 1.059 B. 1.122 C. 1.260 D. 1.500 【答案】A 【解析】 【分析】十二平均律将一个八度（整体频率比为2）平均分为12个半音，相邻音的频率比为固定值，通过计算得到该比值的近似值即可选出正确选项． 【详解】解：设相邻两个音的频率比为，一个八度内共12个相邻音级，一个八度的总频率比为 ∴，即 ∴该比值最接近． 9. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，结果如下表所示 月用水量/t 7 8 12 14 户数 3 5 5 7 下列关于“月用水量”的说法错误的是（ ） A. 平均数是10.95 B. 极差是8 C. 众数是14 D. 中位数是12 【答案】B 【解析】 【详解】解：平均数，故A正确； ∵最大值为，最小值为，极差为，故B错误； ∵月用水量对应的户数最多，为户， ∴众数是，故C正确； ∵个数据排序后，前个数据不超过，第到个数据都是， 因此第、个数据都是，中位数为，故D正确． 10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围. 【详解】∵， ∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2， ∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2）， ∵t>0， ∴2t+2>2， 当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， ∴且， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，的值是_________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，． 12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等． 【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”； 可设函数为： 又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”， 则函数关系式为， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题． 13. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为； 故答案为：． 14. 如果把数据，，，分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，应该分为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】枚举所有将4个数据分为两组的不重复情况，分别计算每种分组的总组内离差平方和，比较大小后得到离差平方和最小的分组． 【详解】解：组内离差平方和为组内每个数据与该组平均数的差的平方和，分组后总组内离差平方和为两组的离差平方和之和，列出所有不重复的分组，计算对应总组内离差平方和： 分为1个数据和3个数据的分组： ，：第一组离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； ，：第一组离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； ，：第一组离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； ，：第一组离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； 分为2个数据和2个数据的分组： ，：第一组平均数，离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； ，：第一组平均数，离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； ，：第一组平均数，离差平方和为，第二组平均数，离差平方和为，总离差平方和； 比较所有分组的总组内离差平方和，为最小值， 因此符合要求的分组为和． 15. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，延长到，使，连接，，证明四边形是平行四边形，由阿波罗尼奥斯定理得，即可求解，掌握平行四边形的判定和性质，熟练运用阿波罗尼奥斯定理是解题的关键． 【详解】如图所示， 延长到，使，连接，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 由阿波罗尼奥斯定理得，， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后把除法转化为乘法，计算即可； （2）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 由题意可知，，， ． 17. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键． （1）由纵坐标可得出食堂离小明家的距离；由横坐标得出小明从家到食堂用了多少时间； （2）由横坐标得出小明从食堂到图书馆用了； （3）由纵坐标看出，图书馆离小明家；由横坐标得出小明从图书馆回家用了，由此算出平均速度是． 【小问1详解】 解：由纵坐标看出，食堂离小明家； 由横坐标看出，小明从家到食堂用了． 【小问2详解】 解：由横坐标看出，，小明从食堂到图书馆用了 【小问3详解】 解：由纵坐标看出，图书馆离小明家； 由横坐标看出，，小明从图书馆回家用了 由此算出平均速度是． 18. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是_________； （2）应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 【答案】（1） （2）10尺 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得，根据实数与数轴关系解答； （2）竹竿长x尺，则门高尺，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，，， 在中，， ∴， ∴点C表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：竹竿长x尺，由题意，竹竿，门高尺，门宽尺，， 在中， ∴， ∴， 解得， 答：竹竿长10尺． 【点睛】本题考查勾股定理的应用、实数与数轴，理解题意，熟练掌握勾股定理是解答的关键． 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，． （1）上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； （2）在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 选择小明同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 选择小颖同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）18 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质证明即可； （2）根据直角三角形的性质，平行四边形的性质和面积公式解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 20. 某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费． （1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式； （2）选择哪家印刷厂比较合算？ 【答案】（1）， （2）当时，选乙；当时，甲，乙均可；当时，选甲 【解析】 【分析】（1）根据两家印刷厂的收费方案分别列式即可； （2）根据题意分别列不等式和方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，甲印刷厂的收费；乙印刷厂的收费； 【小问2详解】 解：当时， 解得； 当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，当时，选乙；当时，甲，乙均可；当时，选甲． 21. 某地4月连续12天的最高气温如下：，．小李根据以上数据画出了箱线图如图所示，请解答下列问题： （1）图中的值分别是多少？ （2）根据箱线图，简要描述这12天最高气温的特点． 【答案】（1）， （2）这12天有一半的天数最高气温在以上，最高气温与最低气温相差较大．（合理即可） 【解析】 【分析】（1）由题可知为中位数，为最高气温； （2）根据题意描述合理即可． 【小问1详解】 解：由题可知12天最高气温从小到大为， ， 则中位数为第6、第7位的平均值，即， 的值为30． 【小问2详解】 略 22. 请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究． 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”． （1）初步判断 下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是__________（填序号）． ①矩形 ②正方形 ③菱形 ④平行四边形 （2）性质探究 根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．如图，“豫式四边形”中，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由； 【答案】（1）② （2）， 理由如下： ∵四边形为“豫式四边形”， ， ， ， ， ， ； 【解析】 【分析】（1）根据“豫式四边形”的定义判断即可； （2）根据“豫式四边形”的定义可得，再根据“”证明，可得； 【小问1详解】 解：①矩形对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不一定属于“豫式四边形”； ②正方形对角互补，邻边相等，故正方形一定属于“豫式四边形”； ③菱形对角相等，不一定互补，邻边一定相等，故菱形不属于“豫式四边形”； ④平行四边形对角相等，不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不属于“豫式四边形”； 即答案为②； 【小问2详解】 略 23. 结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，． （1）这个函数的解析式是__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：________． 【答案】（1） （2），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先列表，再描点连线画出对应的函数图象，再根据函数图象写出对应的函数的性质即可； （3）求出函数与函数的交点坐标，再结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意可得， 解得， ∴这个函数的解析式为； 【小问2详解】 解：列表如下： … 0 2 … … … 函数的图象略； 由函数图象可得，①当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；②当时，函数有最小值（答案不唯一） 【小问3详解】 解：当时，， 联立，解得； 当时，， 联立，解得； ∴由函数图象可得不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末素质测试题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 若能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 3. 如图，在正方形网格中有线段，点在网格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 5. 钧瓷烧制技艺是国家级非物质文化遗产之一．假设烧制5件钧瓷需釉料4千克，则釉料总用量（千克）与钧瓷件数（件）之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 8. 十二平均律中，相邻两个音的频率之比是一个固定值，该比值最接近下列哪个数？（ ） A. 1.059 B. 1.122 C. 1.260 D. 1.500 9. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，结果如下表所示 月用水量/t 7 8 12 14 户数 3 5 5 7 下列关于“月用水量”的说法错误的是（ ） A. 平均数是10.95 B. 极差是8 C. 众数是14 D. 中位数是12 10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，的值是_________． 12. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 13. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． 14. 如果把数据，，，分成两组，根据组内离差平方和最小的原则，应该分为_________． 15. 在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图所示，在中，，，，是 的中点，则的长为_____ ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）已知，求的值． 17. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图②反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 18. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷． （1）应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的数是_________； （2）应用场景2——解决实际问题．如图2，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长． 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，． （1）上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； （2）在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 20. 某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费． （1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式； （2）选择哪家印刷厂比较合算？ 21. 某地4月连续12天的最高气温如下：，．小李根据以上数据画出了箱线图如图所示，请解答下列问题： （1）图中的值分别是多少？ （2）根据箱线图，简要描述这12天最高气温的特点． 22. 请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究． 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”． （1）初步判断 下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是__________（填序号）． ①矩形 ②正方形 ③菱形 ④平行四边形 （2）性质探究 根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．如图，“豫式四边形”中，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由； 23. 结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，． （1）这个函数的解析式是__________； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $