6.1 用树状图或表格求概率 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求放回型概率”，通过“两步或多步实验结果如何系统列举”的问题导入，衔接概率基础，搭建从简单列举到规范方法的学习支架。 其亮点是结合掷硬币、穿衣搭配等生活实例，运用树状图与表格法培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。例题解析与分层小测结合，助学生巩固知识，教师可直接用于教学提升效率。

第六章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第1课时　用树状图或表格求概率（放回型） 　 1 当一个实验分两步或多步进行，并且每一步的结果都对下一步有影响时，如 何系统地列出所有可能的结果？树状图和表格是清晰、直观的工具. 　 　　用树状图或表格求概率 1. 利用树状图或表格，我们可以① ，② ⁠地列出所有可 能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的③ ⁠. 不重复 不遗漏 概率 2. 在利用树状图和表格求概率时，各种情况出现的可能性必须④ ⁠. 相同 　 注意：（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结 果写在第二层，…，以此类推，把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮 助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明. （2）列表法是将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将 事件所有可能的结果列在表格中.在列表分析时，注意行与列的意义及行、列 中量的区别.如（2，1）和（1，2）是不同的结果. 　 【例1】（根据教材第165页思考•交流改编）小明、小颖和小凡都想周末去看 电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游 戏规则为：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若 两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获 胜.求三个人获胜的概率. 解：如图所示. 所有的可能结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 故小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ，小凡获胜的概率为 . 　 （2024秋•光明区校级月考）随机抛掷两枚均匀的硬币，落地后 至少有一枚正面朝上的概率是多少？ 解：∵向上抛掷两枚均匀的硬币，出现的情况有正正，正反，反正，反反， ∴落地后至少有一枚正面朝上的结果有3种， ∴所求概率是 . 　 【例2】（根据教材第166页随堂练习第1题改编）小颖有两件上衣，分别为红 色和白色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色. （1）小颖先拿了一件白色上衣，然后在三条裤子中随机拿了一条裤子穿 上，恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是 ⁠； 解析：∵共有3种等可能的结果，恰好是白色上衣和蓝色裤子的有1种情况， ∴恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是 .故答案为 . ​ 　 （2）小颖随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，请利用画树状图或列表的方 法，求恰好是白色上衣和白色裤子的概率. 列表如下， 蓝色 黑色 白色 红色 （红色，蓝色） （红色，黑色） （红色，白色） 白色 （白色，蓝色） （白色，黑色） （白色，白色） ∵共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况， ∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率为 . 　 现有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了 “信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字 样的概率是多少？ 解：画树状图如图. 共有4种等可能情况，恰好能组成“细心”字样的情 况有1种，所以所求概率为 . 　 1. （2025•辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色 外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机 摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　C　）. A. B. C. D. C 　 2. （2025•齐齐哈尔）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果 2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是（　D　）. A. B. C. D. D 　 3. （2025•浙江）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标 有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中.两人各随 机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ⁠. 4. （2025•宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社 团活动.现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两 名，他们恰好参加同一社团的概率为 ⁠. ​ ​ 　 5. （2024秋•宝安区校级期中）某数学兴趣小组准备了4张地铁标志的卡片， 正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，先 从中抽取一张放回后，再抽取一张，则两次抽取的卡片中正面图案两张都是 轴对称图形的概率为 ⁠. ​ 　 6. （教材第170页习题6.1第1题）一个盒子中有1个红球、1个白球，它们除颜 色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个 球.求： （1）两次都摸到红球的概率； 解：画树状图如图. 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种， ∴两次都摸到红球的概率为 . 　 （2）两次摸到不同颜色的球的概率. 解：由（1）可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸到不同颜 色的球的结果有2种， ∴两次摸到不同颜色的球的概率为 ＝ . 　 7. （根据教材第178页复习题第8题改编）《列子》中《歧路亡羊》写道： 杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之.杨子曰：“嘻！亡一羊，何 追者之众？”邻人曰：“多歧路.”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之 矣.”曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反 也.” 如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的 可能性都相等. 　 （1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？当羊走过n个三叉路口后，找到羊 的概率是多少？ 解：当第n次分歧时有S＝2n条歧路，找到羊的概率为 . （2）当n＝5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？ 解：当n＝5时，每个人找到羊的概率为 ， 故派出6个人去找羊，找到羊的概率是6× ＝ . 　 参考答案 【新课导学】 ①不重复　②不遗漏　③概率　④相同 【例1】　解：如图所示. 所有的可能结果为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 故小明获胜的概率为 ，小颖获胜的概率为 ，小凡获胜的概率为 . 　 变式训练1　解：∵向上抛掷两枚均匀的硬币，出现的情况有正正，正反， 反正，反反， ∴落地后至少有一枚正面朝上的结果有3种， ∴所求概率是 . 　 【例2】　解：（1） 　解析：∵共有3种等可能的结果，恰好是白色上衣和 蓝色裤子的有1种情况， ∴恰好是白色上衣和蓝色裤子的概率是 .故答案为 . （2）列表如下， 蓝色 黑色 白色 红色 （红色，蓝色） （红色，黑色） （红色，白色） 白色 （白色，蓝色） （白色，黑色） （白色，白色） ∵共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况， ∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率为 . 　 变式训练2　解：画树状图如图. 共有4种等可能情况，恰好能组成“细心”字样的情况有1种，所以所求概率 为 . 　 【随堂小测】 1. C　2.D　3. 　4. 　5. 6. 解：（1）画树状图如图. 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有1种， ∴两次都摸到红球的概率为 . （2）由（1）可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的球的 结果有2种， ∴两次摸到不同颜色的球的概率为 ＝ . 　 7. 解：（1）当第n次分歧时有S＝2n条歧路，找到羊的概率为 . （2）当n＝5时，每个人找到羊的概率为 ， 故派出6个人去找羊，找到羊的概率是6× ＝ . 　 $第六章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第2课时　用树状图或表格求概率（不放回型） 　 1 如果第一次抽取后不放回，那么第二次抽取时情况会发生什么变化？如何用 树状图或表格处理“不放回”型概率问题呢？ 　 　用树状图或表格求概率的适用条件 （1）当一次试验涉及① ，并且可能出现的等可能结果数目较 多时，为了不重不漏地列出所有可能出现的结果，常采用列表法. 两个因素 （2）当一次试验涉及② 时，用表格就不方便了，为 了不重不漏地列出所有可能出现的结果，通常采用画树状图法，如从三个口 袋中取球. 注意：在摸球游戏中，“有放回”与“无放回”直接影响第二次等可能的结 果，“有放回”包含放回的这个球，“无放回”则不包含这个球.需注意“一 次拿两个球”与“无放回”是同一种类型. 三个或更多个因素 　 【例1】（2025•福建）在分别写有－1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽 取两张，求两张卡片上的数恰好互为相反数的概率. 解：画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反 数的结果有2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 ＝ . 　 （2025•武汉）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三 个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，求摸 出的两球上金额的和为50元的概率. 解：画树状图如图. 共有6种等可能出现的结果，其中两球上金额的和 为50元的有2种，所以两球上金额的和为50元的概 率是 ＝ . 　 【例2】（2025•镇江）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2， 3，5，7，这些球除数字外都相同.从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树 状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率. 解：画出树状图如图. 由图可知，从袋子中随机摸出2个球共有12种等 可能的结果，其中摸出标有数字2和3的两个球 有2种， ∴摸出标有数字2和3的两个球的概率为 ＝ . 　 （2025•德州）把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全 相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母.然后将卡片洗匀，从中 随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是多少？ 解：由题意，画出树状图如图. ∴从中随机抽取2张共有30种等可能的结果，其中恰好是 字母相同的两张卡片的情况有4种， ∴从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率为 ＝ . 　 【例3】（2025•威海）一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球 除颜色外都相同.小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再 从袋中随机摸出1个球.求两人摸到不同颜色球的概率. 解：设3个球的标号分别为绿1，绿2，白，列表如下. 绿1 绿2 白 绿1 —— （绿1，绿2） （绿1，白） 绿2 （绿2，绿1） —— （绿2，白） 白 （白，绿1） （白，绿2） —— 共有6种等可能的结果，其中两人摸到不同颜色球的结果有4种， ∴两人摸到不同颜色球的概率为 ＝ . 　 （2025秋•坪山区期末）某学校将组织趣味运动会，某班决定从2 名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为 班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？ 请用树状图或列表法说明理由. 　 A1 A2 B C A1 —— （A1，A2） （A1，B） （A1，C） A2 （A2，A1） —— （A2，B） （A2，C） B （B，A1） （B，A2） —— （B，C） C （C，A1） （C，A2） （C，B） —— 共有12种等可能的结果，其中被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的结果有 2种， ∴被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率为 ＝ . 解：设2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的学生分别为A1， A2，B，C，列表如下： 　 　用概率判断游戏的公平性 当游戏的获胜概率相同时，游戏就公平，否则就不公平. 【例4】甲、乙两位同学相约打乒乓球. （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲 先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍 C的概率； 解：画树状图如图. 一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍 C有3种可能的结果， ∴P（乙选中球拍C）＝ ＝ . 　 （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面 向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？ 为什么？ 解：公平.理由如下：画树状图如图. 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全 部反面向上有2种可能的结果， ∴P（甲先发球）＝ ＝ ，P（乙先发球）＝1－ ＝ . ∵P（甲先发球）＝P（乙先发球）， ∴这个约定公平. 　 小颖和小丽做“摸球”游戏.在一个不透明的袋子中装有编号为 1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字 后不放回，再从中摸出一个球，记下数字.（请用列表法或画树状图的方 法） （1）求两次数字之积为奇数的概率； 　 1 2 3 4 1 2×1＝2 3×1＝3 4×1＝4 2 1×2＝2 3×2＝6 4×2＝8 3 1×3＝3 2×3＝6 4×3＝12 4 1×4＝4 2×4＝8 3×4＝12 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次数字之积为奇数的情况 有3种， ∴两次数字之积为奇数的概率为 ＝ . 解：由题意可列表如下， 　 （2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜. 试分析这个游戏是否公平？请说明理由. 解：这个游戏不公平，理由： 由（1）表格可知两次数字之积为偶数的情况有9种， ∴两次数字之积为偶数的概率为 ＝ . ∴小颖胜的概率为 ，小丽胜的概率为 ， ∴这个游戏不公平. 　 1. 从甲、乙，丙三人中任选两人参加志愿者服务活动，则甲被选中的概率为 （　D　）. A. B. C. D. 2. 从历史、地理、化学、生物4门科目中选择2门参加考试，选到地理的概率 是（　D　）. A. B. C. D. D D 　 3. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的三张卡片，每张卡片标 有一个数字，这三张卡片分别标有数字－1，2，4，从袋子中随机摸出两张 卡片，这两张卡片的数字乘积为非负数的概率为 ⁠. 4. 小明和小华在做抛骰子（每个面上分别标有1，2，3，4，5，6）游戏，规 则是这样的：抛出去的骰子落地后，朝上的点数是偶数，则小明获胜，否则 小华获胜，那么这个游戏是 （填“公平”或“不公平”）的. ​ 公平 　 5. （2025•青岛）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京 剧的角色有生、旦、净、丑等.现有4张不透明卡片，正面分别印有 “生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都 相同.将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机 抽取一张，则抽取到的两张卡片中有“生”的概率是 ⁠. ​ 　 6. （2025•无锡）一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球， 这些球除标号外都相同. （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是 ⁠； ​ 　 （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意 摸出1个球，记录标号.求两次摸到的球标号均小于3的概率. 画树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种， ∴两次摸到的球标号均小于3的概率为 ＝ . 　 7. （2025•南京）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙 袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4.先从甲袋子中随机 取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球. （1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是多少； 解：画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所 写数字没有4的结果有2种， ∴取出的3个小球上所写数字没有4的概率为 ＝ . 　 （2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 解：由树状图可知，取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种， ∴取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为 ＝ . 　 参考答案 【新课导学】 ①两个因素　②三个或更多个因素 【例1】　解：画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有 2种， ∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是 ＝ . 　 变式训练1　解：画树状图如图. 共有6种等可能出现的结果，其中两球上金额的和为50元的有2种，所以两球 上金额的和为50元的概率是 ＝ . 　 【例2】　解：画出树状图如图. 由图可知，从袋子中随机摸出2个球共有12种等可能的结果，其中摸出标有 数字2和3的两个球有2种， ∴摸出标有数字2和3的两个球的概率为 ＝ . 　 变式训练2　解：由题意，画出树状图如图. ∴从中随机抽取2张共有30种等可能的结果，其中恰好是字母相同的两张卡 片的情况有4种， ∴从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率为 ＝ . 　 【例3】　解：设3个球的标号分别为绿1，绿2，白，列表如下. 绿1 绿2 白 绿1 —— （绿1，绿2） （绿1，白） 绿2 （绿2，绿1） —— （绿2，白） 白 （白，绿1） （白，绿2） —— 共有6种等可能的结果，其中两人摸到不同颜色球的结果有4种， ∴两人摸到不同颜色球的概率为 ＝ . 　 变式训练3　解：设2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的学生分 别为A1，A2，B，C，列表如下： A1 A2 B C A1 —— （A1，A2） （A1，B） （A1，C） A2 （A2，A1） —— （A2，B） （A2，C） B （B，A1） （B，A2） —— （B，C） C （C，A1） （C，A2） （C，B） —— 共有12种等可能的结果，其中被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的结果有 2种， ∴被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率为 ＝ . 　 【例4】　解：（1）画树状图如图. 一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果， ∴P（乙选中球拍C）＝ ＝ . 　 （2）公平.理由如下：画树状图如图. 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种 可能的结果， ∴P（甲先发球）＝ ＝ ，P（乙先发球）＝1－ ＝ . ∵P（甲先发球）＝P（乙先发球）， ∴这个约定公平. 　 变式训练4　解：（1）由题意可列表如下， 1 2 3 4 1 2×1＝2 3×1＝3 4×1＝4 2 1×2＝2 3×2＝6 4×2＝8 3 1×3＝3 2×3＝6 4×3＝12 4 1×4＝4 2×4＝8 3×4＝12 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次数字之积为奇数的情况 有3种， ∴两次数字之积为奇数的概率为 ＝ . 　 （2）这个游戏不公平，理由： 由（1）表格可知两次数字之积为偶数的情况有9种， ∴两次数字之积为偶数的概率为 ＝ . ∴小颖胜的概率为 ，小丽胜的概率为 ， ∴这个游戏不公平. 　 【随堂小测】 1. D　2.D　3. 　4.公平　5. 6. 解：（1） （2）画树状图如图. 共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种， ∴两次摸到的球标号均小于3的概率为 ＝ . 　 7. 解：（1）画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种， ∴取出的3个小球上所写数字没有4的概率为 ＝ . （2）由树状图可知，取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种， ∴取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为 ＝ . 　 $第六章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 第3课时　用树状图或表格求概率（配色问题） 　 1 有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，标以不 同的颜色（如图）.游戏者同时转动两个转盘，就可以配成特定颜色的组合 （比如红色和蓝色在一起能够配成紫色），这类经典的“配色问题”如何用 树状图或表格解决呢？ 　 　 利用树状图或列表的方法求概率 求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，若可能性不同，就必须设法进 行处理，务必使各种结果出现的可能性相同. 　 【例1】（根据教材第168页材料改编）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫 色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的 几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出 了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色. （1）在A盘中转出红色的概率是 ；在B盘中转出蓝色的概率 是 ⁠； ​ ​ 　 （2）利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？ 画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中游戏者获胜的情况有1种， ∴游戏者获胜的概率为 . 　 （教材第170页随堂练习第1题）用如图所示的两个转盘进行“配 紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多 少？ 　 解：列表如下： 　　A盘 B盘　　 红 蓝 白 红 （红，红） （红，蓝） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） 由表可得，一共有9种可能，可以配成紫色的有2种情况，所以P（配成紫 色）＝ . 　 【例2】（根据教材第168页尝试•思考改编）用如图所示的两个转盘进行“配 紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色）.小颖制作了下表，并据此求出游戏者 获胜的概率为 .你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由；若不正 确，请你制作树状图或用列表的方法求出游戏者获胜的概率. 红色 蓝色 红色 （红，红） （红，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝） 　 解：小颖做得不对.正确列表如下： 蓝 红1 红2 蓝 （蓝，蓝） （蓝，红1） （蓝，红2） 红 （红，蓝） （红，红1） （红，红2） 共有6种等可能的情况，能配成紫色的情况有3种， ∴游戏者获胜的概率为 . 　 （根据教材第169页例2改编）一个盒子中有1个红球，1个白球和 2个蓝球，这些球除颜色外都相同，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不 放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到球的颜色能配成紫色（红色与蓝 色配成紫色）的概率. 解：由题意，画树状图如图. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）共有4种等可能的结果， ∵ ＝ ， ∴两次摸到球的颜色能配成紫色（红色与蓝 色配成紫色）的概率为 . 　 1. 如图，甲、乙两人一起玩转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数 的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（　A　）. A. 公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 公平性不可预测 A 　 2. 用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色” 的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时忽略不计），若其中一 个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色，则可配成紫色的概率 为 ⁠. ​ 　 3. （教材第176页复习题第2题）转动如图所示的转盘（转盘被分成面积相等 的六个扇形）两次，两次所得的颜色相同的概率是 ⁠. ​ 　 4. 如图，同时自由转动转盘，配成紫色的概率是 ⁠. ​ 　 5. （根据教材第177页复习题第7题改编）小明和小亮用如图所示的甲、乙两 个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的 扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转 一次，直到指针指向某一扇形区域为止）. （1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率； 解：∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面， ∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是 . 　 （2）若两次数字之和为4，5或6时，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双 方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由. 　 解：根据题意列表如下： 　 　转盘甲 转盘乙　 　 1 2 3 4 5 1 （1，1）和为2 （2，1）和为3 （3，1）和为4 （4，1）和为5 （5，1）和为6 2 （1，2）和为3 （2，2）和为4 （3，2）和为5 （4，2）和为6 （5，2）和为7 3 （1，3）和为4 （2，3）和为5 （3，3）和为6 （4，3）和为7 （5，3）和为8 4 （1，4）和为5 （2，4）和为6 （3，4）和为7 （4，4）和为8 （5，4）和为9 数字之和一共有20种情况，其中和为4，5或6的共11种情况， ∵P（小明）＝ ，P（小亮）＝ ， ≠ ， ∴这个游戏不公平. 　 6. 一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同. （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ⁠； ​ 　 （2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球， 试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫 色的概率（红色和蓝色在一起可配成紫色）. 解：用列表法得出所有可能出现的情况如下： 　 　第1次 第2次　 　 红 白 蓝1 蓝2 红 （白，红） （蓝1，红） （蓝2，红） 白 （红，白） （蓝1，白） （蓝2，白） 蓝1 （红，蓝1） （白，蓝1） （蓝2，蓝1） 蓝2 （红，蓝2） （白，蓝2） （蓝1，蓝2） 共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种， ∴P（配成紫色）＝ ＝ . 　 （3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后 放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率 是多少. 解：再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下： 　　　第1次 第2次　　　 红 白1 白2 蓝1 蓝2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） （蓝1，红） （蓝2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） （蓝1，白1） （蓝2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） （蓝1，白2） （蓝2，白2） 蓝1 （红，蓝1） （白1，蓝1） （白2，蓝1） （蓝1，蓝1） （蓝2，蓝1） 蓝2 （红，蓝2） （白1，蓝2） （白2，蓝2） （蓝1，蓝2） （蓝2，蓝2） 共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种， ∴P（配成紫色）＝ . 　 参考答案 【新课导学】 【例1】　解：（1） 　 （2）画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中游戏者获胜的情况有1种， ∴游戏者获胜的概率为 . 　 变式训练1　解：列表如下： 　　A盘 B盘　　 红 蓝 白 红 （红，红） （红，蓝） （红，白） 黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） 由表可得，一共有9种可能，可以配成紫色的有2种情况，所以P（配成紫 色）＝ . 　 【例2】　解：小颖做得不对.正确列表如下： 蓝 红1 红2 蓝 （蓝，蓝） （蓝，红1） （蓝，红2） 红 （红，蓝） （红，红1） （红，红2） 共有6种等可能的情况，能配成紫色的情况有3种， ∴游戏者获胜的概率为 . 　 变式训练2　解：由题意，画树状图如图. 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色（红色与蓝色配成 紫色）共有4种等可能的结果， ∵ ＝ ， ∴两次摸到球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率为 . 　 【随堂小测】 1. A　2. 　3. 　4. 5. 解：（1）∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面， ∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是 . 　 解：根据题意列表如下： 　 　转盘甲 转盘乙　 　 1 2 3 4 5 1 （1，1）和为2 （2，1）和为3 （3，1）和为4 （4，1）和为5 （5，1）和为6 2 （1，2）和为3 （2，2）和为4 （3，2）和为5 （4，2）和为6 （5，2）和为7 3 （1，3）和为4 （2，3）和为5 （3，3）和为6 （4，3）和为7 （5，3）和为8 4 （1，4）和为5 （2，4）和为6 （3，4）和为7 （4，4）和为8 （5，4）和为9 数字之和一共有20种情况，其中和为4，5或6的共11种情况， ∵P（小明）＝ ，P（小亮）＝ ， ≠ ， ∴这个游戏不公平. 　 6. 解：（1） (2)用列表法得出所有可能出现的情况如下： 　 　第1次 第2次　 　 红 白 蓝1 蓝2 红 （白，红） （蓝1，红） （蓝2，红） 白 （红，白） （蓝1，白） （蓝2，白） 蓝1 （红，蓝1） （白，蓝1） （蓝2，蓝1） 蓝2 （红，蓝2） （白，蓝2） （蓝1，蓝2） 共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种， ∴P（配成紫色）＝ ＝ . 　 （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下： 　　　第1次 第2次　　　 红 白1 白2 蓝1 蓝2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） （蓝1，红） （蓝2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） （蓝1，白1） （蓝2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） （蓝1，白2） （蓝2，白2） 蓝1 （红，蓝1） （白1，蓝1） （白2，蓝1） （蓝1，蓝1） （蓝2，蓝1） 蓝2 （红，蓝2） （白1，蓝2） （白2，蓝2） （蓝1，蓝2） （蓝2，蓝2） 共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种， ∴P（配成紫色）＝ . 　 $