湖北武汉外国语学校2025-2026学年高一下学期期中数学试题

武汉外国语学校2025-2026学年度下学期期中 高一数学试题 杯 命题教师：赵剑虹审题教师：汪家硕 考试时间：2026年4月22日考试时长：120分钟试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 n 符合题目要求的 御 1.在△ABC中，BC=4,AC=2+2W3,AB=2V6,则A= () A.60 B.45 C.135 D.120° 2.如图，△A'BC”为水平放置的△ABC的直观图，其中A'B=A'C'=2,A'B⊥OB,则原 平面图形△ABC的面积为 () 长 尔 专的重 A.4 B.2V2 C.4v2 D.8 3.若复数z(i+2026)=1+(亿为虚数单位)，则z= 桨 A.-i B.i V2 D. 2 2 4.已知22a=5,log33=2b,则42a-6b= A.5 B.25 C. D. 25 < 3 9 n 5.某校兴趣小组想要测量宁德市海慧塔的高度AB,在塔附近选取了相距60米的C,D(C,D与 该塔的塔底B在时一水平面上)两个调量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为言从D点 观测该塔塔顶A的仰角为云且∠CDB=?则这座塔的高度AB为 () 妆 当 载 D A.15米 B.15V2米 C.30米 D.30V2米 第1页（共4页） 6.已知向量a=(3,1),b=(1,1),则cos(a+b,a-b)= () A了 1 B.vi7 17 C.v5 5 D.26 5 7.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点E,F,G,H分别为BB1,CC1,A1B1,A1C1的中点，则下 列说法错误的是 () B E B G A.E,F,G,H四点共面 B.AA1与GH是异面直线 C.EG,FH,AA1三线共点 D.∠EGH=∠FHG 8.在△ABC中，a,b,c为△ABC三边，若a2+b2+3c2=10,则S△ABc最大值为（) A曾 B e D.8 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设1,2,3为复数，1卡0.下列命题中正确的是 A.若2=23，则2=士3 B.若212=13，则2=3 C.若互=3，则之12=之13 D.若12=a2,则名1=名 10.下列说法正确的是 A.所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥 B.分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线 C.棱柱的顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系V+F=E+2 D.棱台的侧面一定是梯形 11.如图，正三棱台ABC-A1BC1的上下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点Q为CC1上 一点，且CQ=3QC1,则下列结论中正确的有 () B 第2页（共4页) A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为6√3+6 B.直径为V后的球可以整体放入该三棱台内 杯 C.过点A,B,Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 D.棱长为2的正四面体可以在该棱台内随意转动 三、填空题：本题共3小题， 每小题5分，共15分. 奶 御 12.1 知角a满足s(a-)=3则n(2a+)= 13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a cos B-bcos A=c+b,且I为△ABC 的内心，且=历+C,则A= 长 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知P,M分别为线段BD1,BB1上的 动点，N为BC的中点，则△PMN的周长的最小值为 尔 专的重 B 桨 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， K % 15.（13分) (1)i是虚数单位，m∈R,m为何值时，复数z=(m2-1)+(m2+m-2)i为纯虚数？ (2)已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根为1-2i,求a,b 的值 妆 16.(15分) 当 已知a=(1,V3,b=2,a与b的夹角0=60° (1)求|2a+3b的值； 0 (2)若向量(2a-Ab)与（入a-2b)的夹角为锐角，求实数入的取值范围. 第3页（共4页） 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，底面ABC是正三角形，AB=2,AA1=2W3,BC边 上的中点为D. B (1)求四棱锥C-A1B1BA的体积； (2)求三棱柱ABC-A1BC1截去三棱锥C一ACD后所得几何体的表面积； (3)求三棱锥D-A1B1C1外接球的表面积. 18.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6,c且sinA+9=a2+c2-ac sin(A-C) a2-c2 (1)求B; (2)若c=2,点D在AC上，直线BD上一点P满足CB.CP=CD.CP,在点C和点D 的变化过程中， ()求PA2+PC2的最小值： (i)当PA2+PC2最小时，求BA.BD的值. 19.(17分) 双任意两个非专向量m,n,定义新运算m⊕n三m加，其中日为m与n的夹角 若非秀向量a,b满足1a=3b,且a⊕b>2,求68a的取值范围 (2)若向量a=(t,3),b=(2,t),且a⊕b=1,求正数t的值； (3)已知非零向量a,b满足1a=kbk是正整数)，向量a,b的夹角0e(匠，3)，且2(a④ b+6@aP-号求2 第4页（共4页）