期末复习综合训练（一）2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 覆盖七下核心知识，以题串联数与式、图形与几何等模块，注重知识综合应用与逻辑推理，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与式|选择1,5,6,9;填空11,12,15;解答18,19|科学记数法、因式分解（含完全平方公式）、分式化简求值|从幂的运算到因式分解，体现概念生成与公式应用的逻辑链| |图形与几何|选择2,10;填空13;解答21,24|平移识别、相交线角度计算、平行线证明与动态几何|从图形变换到性质应用，构建空间观念与推理意识| |统计与概率|选择3,4;填空14;解答20|样本容量、统计图分析、频数计算|通过数据收集与分析，发展数据意识与应用能力| |方程与不等式|选择7,8;解答17|二元一次方程组、分式方程|实际问题建模，体现模型意识与运算能力| |综合应用|选择10;解答22,23,24|新定义问题、动态几何、实际应用题|跨模块知识整合，培养创新意识与综合思维|

期末复习综合训练（一）2025-2026学年浙教新版（2024）七年级数学下册 一、选择题 1．石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料．其中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，将0.000000000142科学记数法表示为（　　） A．0.142×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．1.42×10﹣11 D．0.142×10﹣8 2．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列图案都是不同窗棂的一部分，其中可以看作由一个“基本图形”经过平移得到的是（     ） A． B． C． D． 3．为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（     ） A．样本容量是100 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．八年级500名学生是总体 4．4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（  ） A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本 B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少 D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱 5．下列因式分解中，正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（    ） A．或8 B．4 C． D．4或 7．《孙子算经》是中国古代的数学著作．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?””意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若用含的代数式表示，则下列表示正确的为（     ） A． B． C． D． 9．下列因式分解正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．将图1中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（） A．20 B．22 C．23 D．24 二、填空题 11．如果是完全平方式，则k的值是________． 12．若，则代数式的值等于______． 13．如图，两条直线相交于点O，若，则____________度． 14．若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 15．已知，则分式的值为________． 16．已知，均为正整数，且，．若，则的值为______． 三、解答题 17．解下列方程（组）： (1)； (2)． 18．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 19．分解因式： (1)； (2)． 20．某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（），合格（），良好（），优秀（），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： (1)求抽取学生的总人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 21．如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，． (1)请说明的理由． (2)若，求的度数． 22．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． (1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？ (2)“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？ ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 23．定义：若分式A与分式的差等于它们的积．即，则称分式是分式A的“可存异分式”．如与．因为，．所以是的“可存异分式”． (1)填空：分式________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”；） (2)分式的“可存异分式”是________； (3)已知分式是分式A的“可存异分式”． ①求分式A的表达式； ②若整数使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值； (4)若关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，求的值． 24．已知，如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（）秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C D C A C C 11．16 12．49 13． 14．100 15． 16．或 17．【详解】（1）解： ，得：， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为； （2）解：， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． 18．【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 19．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．【详解】（1）解：由统计图中“基本合格”等次可得： 抽取学生的总人数为：（人）， 所以“合格”等次有：（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为： ； （3）该校获得优秀的学生有：（人）． 21．(1)证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元， 依题意得： ，解得：． 答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元． （2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售． ②他有2种购买方案，理由如下： 设小能购买了个篮球，副羽毛球拍， 依题意得：， 化简得：． 均为正整数， 小能有2种购买方案． 23．【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴分式不是分式的“可存异分式”； 故答案为：不是． （2）解：设的“可存异分式”为，则， ∴， ∴ ． 故答案为：． （3）①∵分式是分式A的“可存异分式”， ∴， ∴， ∴ ； ②∵整数使得分式A的值是正整数，， ∴时，， 时，， 时，， ∴分式A的值是1，3，5； （4）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则： ， ∴ ， ∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”， ∴， 整理得：， 解得：， ∴ ． 24．【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ∵， ， ， ， ∴， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； (2)解：， 理由如下：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ∵， ， ， ∴， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； （3）解：， ∴最长运动时间为：， ， ，是的平分线， ， ∴， 由（1）知，， ， ， ，， ， ， 当时，记的交点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 如图：当在上方时， 此时， 如下图： ∵，， ∴， ∴， 解得：， 当时，如图， 同理可得：，， ∴， 解得：， 当时，如图，记的交点为，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，或6或12或15． 学科网（北京）股份有限公司 $