期末（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 以分数运算与立体几何为核心，通过分层题型构建“概念辨析-方法应用-综合迁移”的解题体系，渗透抽象能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空题1-3、选择题12|分数乘除法意义（单位“1”确定）、分数与除法互化|从分数意义推导运算规则，结合实际情境强化量感| |几何应用|填空题4/7/8、解答题27|三视图还原立体图形、棱长总和与体积公式逆用|由平面图形到立体图形，通过展开图/切割问题深化空间观念| |综合实践|解答题26/31|方程法解决倍数问题、折线统计图数据分析|整合代数与统计，培养模型意识与数据意识|

2025-2026学年北师大版五年级数学下册期末综合训练 一、填空题 1．12千米的是( )千米；( )千克的是千克。 2．＝( )÷20＝21÷( )＝( )（填小数）。 3．有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的( )没吃。 4．下图是一个长方体从前面和从左面看到的图形，这个长方体的底面积是( )，体积是( )。 5．小明小时行了千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。 6．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。 7．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。 8．有一个长方体无盖盒子，展开后如图，它的底面积是( )平方分米，容积是( )立方分米。 9．“期颐、古稀、花甲”都是我国古代对年龄的称谓。张爷爷今年正是“花甲”之年，即60岁，“古稀”表示的年龄是“花甲”的，“古稀”表示( )岁。 10．青神竹编底蕴深厚，是国家非物质文化遗产。李爷爷取72dm长的竹丝编制灯笼框架：如果编制正方体框架，这个框架的棱长是( )dm，在这个正方体框架的表面糊一层棉纸，至少需要( )dm2；如果改做一个长8dm、宽6dm的长方体框架，它的高是( )dm。 11．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电( )千瓦时，百公里耗电量为( )千瓦时。 二、选择题 12．下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一个长方体的底面积是42平方厘米，宽是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（    ）平方厘米。 A．24 B．48 C．52 D．60 14．思思参加舞蹈比赛中，七位评委给她的打分分别是：9.9分、9.3分、9.1分、8.0分、9.5分、9.0分、9.2分。去掉一个最高分和一个最低分，计算平均得分，思思最终的平均得分是（    ）分。 A．9.1 B．9 C．6.5 D．9.2 15．一款鞋子每双的原价是300元，现在打八折销售（八折是指现价是原价的），现在购买一双这款鞋子需要支付（    ）元。 A．220 B．240 C．262.5 D．280 16．图书馆在区政府南偏东方向400米处，则区政府在图书馆（    ）方向400米处。 A．西偏北 B．北偏西 C．东偏南 D．西偏南 三、判断题 17．工程队修一段长千米的路，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩下千米没有修。( ) 18．王叔叔出差时买了千克枣干，他将全部枣干的送给了父母，父母又将收到的枣干的分给了他们的朋友，他们的朋友收到的枣干占全部枣干的。( ) 19．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 20．如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等。( ) 21．一根绳子长3m，剪去它的，还剩下m。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                           23．计算。（能简算的要简算）。              24．解方程。                                      25．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题 26．在甘蔗节的制糖体验坊里，爸爸和航航一起制作手工棒棒糖。两人一共制作了20根，已知爸爸制作的手工棒棒糖数量是航航的1.5倍。航航制作了多少根手工棒棒糖？ 27．如图所示，一块长方形铁皮，从四个角切掉一个边长为5厘米小正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少升？（铁皮的厚度不计） 28．欢欢有两根一样长的铁丝，她先用一根制作了一个棱长为12厘米的正方体框架，计划用另一根制作一个长为14厘米，宽为12厘米的长方体框架。这个长方体框架的高为多少厘米？（连接处忽略不计） 29．小芳和小丽一起做手工，小芳用了一张长方形彩纸的折了一只千纸鹤，小丽用一张同样大小彩纸的做了一张贺卡。若两人合用一张彩纸完成这些手工，够吗？ 30．陕西省的红富士苹果畅销各地，某果农收获了吨苹果。 (1)把这些苹果平均放在3个保鲜冷库，每个冷库放多少吨苹果？ (2)一辆运输车每次能运走这批苹果的，3次一共能运走这批苹果的几分之几？ 31．某电器城2025年下半年空调和冰箱销售情况统计表。 (1)根据表中的数据完成折线统计图。 (2)这个电器城2025年下半年平均每月销售空调( )台。 (3)如果每台冰箱获利100元，那么这个电器城2025年下半年在冰箱销售中可获利( )万元。 (4)从图中你还能知道什么数学信息？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9 / 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法运算。 【详解】（千米） （千克） 所以12千米的是9千米；千克的是千克。 2． 15 28 0.75 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5求出被除数； ＝3÷4，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘7求出除数； 用分子除以分母即可将分数化为小数。 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28 ＝3÷4＝0.75 综上，＝15÷20＝21÷28＝0.75。 3． 【分析】“第一天吃了它的”，这里是把大米总量看作单位“1”；“第二天吃了余下的”，这里是把大米总量减去吃掉的，剩下的大米量看作单位“1”。用1×求出第一天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率求出余下的量对应的率，再乘求出第二天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率－第二天吃的大米对应的率即可求出2天后剩下的量对应的率。 【详解】1×＝ 1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ 因此，还剩下它的没吃。 4． 18平方厘米/18cm2 36立方厘米/36cm3 【分析】从前面可以看到长方体的长和高，从左面可以看到长方体的宽和高，则长方体的长是6厘米，高是2厘米，宽是3厘米，这个长方体的底面是长方形，先根据“”求出长方体的底面积，再根据“”求出长方体的体积。 【详解】6×3＝18（平方厘米） 18×2＝36（立方厘米） 5． 【分析】每小时行的距离＝行的距离÷所需时间；行1千米所需时间＝所需时间÷行的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （小时） 6．329 【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。 【详解】个位上的数：的倒数是9； 百位上的数：9×＝3； 十位上的数是2； 所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。 7． 【分析】由题意可知，从长方体截成一个体积最大的正方体，正方体的棱长与长方体的宽相等，再根据正方体的体积棱长棱长棱长进行解答即可。 【详解】 （立方厘米） 8． 4.8 9.6 【分析】根据图示，长方体的宽是1.2分米，长是4分米，高是（8－4）÷2； 求底面积用长×宽，求容积用长×宽×高计算可得； 【详解】根据分析，解答如下： （8－4）÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 底面积＝1.2×4＝4.8（平方分米） 容积＝1.2×4×2＝9.6（立方分米） 9．70 【分析】将“花甲”之年的年龄看作单位“1”，已知单位“1”的量是60岁，要求的是单位“1”的是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（岁） 10． 6 216 4 【分析】正方体12条棱长度相等，总棱长为72dm，用总棱长除以12即可得到棱长。 正方体表面积是6个完全相同的正方形面积之和，所以用上一步得到的棱长，结合正方体表面积公式计算即可。 长方体棱长总和4×（长＋宽＋高），已知总棱长、长和宽，先将总棱长除以4得到长、宽、高的和，再减去长和宽即可得到高。 【详解】正方体棱长：72÷12＝6（dm） 正方体表面积：6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 长方体的高：72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（dm） 11． /0.12 12 【分析】用总耗电量除以行驶的公里数，求出平均每公里耗电量；再用每公里耗电量乘100，即可求出百公里耗电量。 【详解】÷20 ＝× ＝（千瓦时） ×100＝12（千瓦时） 12．D 【分析】分数乘法的规律：一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。 分数除法的规律：一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。 据此解答。 【详解】A．因为＜1，所以＜，此选项错误； B．因为2＞1，所以＜，此选项错误； C．因为＞1，所以＜，此选项错误； D．因为＜1，所以＞，此选项正确。 因此，结果大于的是。 13．C 【分析】长方体的高增加，上下底面的面积不变，表面积增加的部分是四周侧面的面积。增加的表面积等于底面周长乘增加的高。已知底面积和宽，根据长＝底面积÷宽，先求出长，再根据底面周长＝（长＋宽）×2求出底面周长，最后计算增加的表面积。 【详解】长方体的长：42÷6＝7（厘米） 底面周长：（7＋6）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 增加的表面积：26×2＝52（平方厘米） 14．D 【分析】根据题意，需先找出七个分数中的最高分和最低分并去掉，再求剩余五个分数的总和，最后除以剩余分数的个数5求出平均数。因为选项为一位小数或整数，需根据四舍五入法，将结果保留一位小数。 【详解】由题知最高分是9.9，最低分是8.0。 剩余5个分数，分别为9.3、9.1、9.5、9.0、9.2。 平均得分： （9.3＋9.1＋9.5＋9.0＋9.2）÷5 ＝46.1÷5 ＝9.22 ≈9.2（分） 故思思最终的平均得分是9.2分。 15．B 【分析】“八折”即现价是原价的，已知原价求现价，根据分数乘法的意义，用原价乘折扣率即可求出现价。 【详解】（元） 购买一双这款鞋子需要支付240元。 16．B 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。将方向中的南北互换，东西互换，角度和距离保持不变即可求解。 【详解】根据位置的相对性可知：图书馆在区政府南偏东方向400米处，则区政府在图书馆北偏西30°（或西偏北60°）方向400米处。 17． × 【分析】首先要注意题干中给出的分数均带有单位“千米”，表示具体数量而非分率。根据数量关系“总长度－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下的长度”，通过通分计算实际剩下的长度，再与题干中给出的剩下长度进行比较，从而判断正误。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 因为，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】第一次分配是将全部枣干看作单位“1”，父母收到的是全部的；第二次分配是将父母收到的枣干看作单位“1”，朋友收到的是父母收到的。求朋友收到的占全部枣干的几分之几，根据分数乘法的意义，用父母收到的分率乘朋友收到的分率即可求解。 【详解】把全部枣干看作单位“1”。 父母收到的枣干占全部枣干的。 朋友收到的枣干占全部枣干的： 计算结果与题干中所述一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是指正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。它们是两种不同的量，单位不同，不能比较大小。 【详解】正方体的表面积：（平方分米） 正方体的体积：（立方分米） 虽然数值相同，但表面积和体积的意义不同，单位不同，无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据长方体特征，相对的面面积相等。当两个相对的面是正方形时，意味着长方体的长和宽相等，其余四个面的长和宽也分别相等，根据长方形面积＝长×宽，则四个面的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，如果一个长方体的两个对面是正方形，则剩余的四个面的面积一定相等。 故答案为：√ 21．× 【分析】把绳子的全长看作单位“1”。剪去它的表示剪去的是全长的分率，即全长的，用乘法计算出具体剪去多少m，再用全长减剪去的，算出剩下的实际长度，再与题干给出的数值进行比较。 【详解】 （m） 因为m m 故答案为：× 22． ；；；； ；；； 【解析】略 23．；；；7 【分析】（1）异分母分数连加，先找到三个分母的最小公倍数做公分母，通分后再按同分母分数加法计算。 （2）先去括号，交换同分母分数的位置凑整，再计算剩余部分。 （3）先算括号内的分数加法，通分计算后再和括号外的分数通分做减法。 （4）交换数的位置，将小数相加、分数分别结合相加，再做减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．（或者）；； 【分析】等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍成立。 （1）根据等式的基本性质1，在方程两边同时减去； （2）先根据减法各部分关系：减数＝被减数－差，再通分计算。 （3）先算出18×6的积是108，再根据等式的基本性质1，在方程两边同时减去108；最后根据等式的基本性质2，在方程两边同时除以2； 【详解】 解： 解： 解： 25．238平方厘米；195立方厘米 【分析】根据立体图形的特点，它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面正方体的前后左右4个侧面的面积；它的体积等于下面长方体的体积加上上面正方体的体积。 正方体的侧面都是正方形，正方形的面积＝边长×边长，，，。 【详解】 （平方厘米） 这个立体图形的表面积是238平方厘米。 （立方厘米） 这个立体图形的体积是195立方厘米。 26．8根 【分析】根据题意，已知两人制作棒棒糖的总数量以及爸爸制作数量与航航制作数量的倍数关系。通常设1倍量（即航航制作的数量）为未知数，则爸爸制作的数量为。根据“航航制作的数量＋爸爸制作的数量＝总数量”这一等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设航航制作了根手工棒棒糖，则爸爸制作了根。 答：航航制作了8根手工棒棒糖。 27．1.5升 【分析】长方体的容积＝长×宽×高，其中长方体的长＝40厘米－5厘米－5厘米，长方体的宽＝20厘米－5厘米－5厘米，长方体的高＝5厘米，代入数据计算，最后根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升换算单位即可。 【详解】40－5－5 ＝35－5 ＝30（厘米） 20－5－5 ＝15－5 ＝10（厘米） 30×10×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升 答：这个盒子的容积是1.5升。 28．10厘米 【分析】利用正方体棱长和公式（棱长）计算出一根铁丝的长度；一根铁丝长度等于长方体棱长总和，长方体棱长总和除以 4 得到长、宽、高的和，从长、宽、高的和中减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：这个长方体框架的高为 10 厘米。 29． 够 【分析】把一张彩纸看作单位“1”。要判断一张彩纸是否够用，需要求出两人一共用了这张彩纸的几分之几，即计算 与 的和。若和小于或等于1，则说明一张彩纸够用；若和大于1，则说明不够用。计算异分母分数加法时，需要先通分，化成同分母分数后再相加。 【详解】 因为， 所以一张彩纸够用。 答：两人合用一张彩纸完成这些手工，够。 30．(1) 吨 (2) 【分析】（1）已知苹果总质量为吨，平均放在3个冷库，求每个冷库放多少吨，属于平均分问题，用总质量除以冷库数量计算。 （2）已知每次运走这批苹果的，求3次运走这批苹果的几分之几，即求3个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。 【详解】（1） （吨） 答：每个冷库放吨苹果。 （2） 答：3次一共能运走这批苹果的。 31．(1) (2)510 (3)18.6 (4)8月份空调和冰箱的销售量最多。（答案不唯一） 【分析】（1）观察统计图，横轴代表月份，纵轴代表销售量，一格代表100台，空调用实线表示，冰箱用虚线表示；根据统计表中的数据在统计图中找到对应月份和销量的点，再用实线连接空调的点，虚线连接冰箱的点，并标注数量。 （2）求下半年平均每月销售空调多少台，可以先求出下半年销售空调的总台数再去除以6。 （3）先求出下半年销售冰箱的总台数，再乘100即可求出利润，但要注意单位是万元，要注意单位换算。 （4）观察复式折线统计图，8月份空调和冰箱的销售量都在最高点，表示8月份空调和冰箱的销售量最多。（答案不唯一） 【详解】（1）略 （2）（500＋780＋550＋400＋250＋580）÷6＝3060÷6＝510（台）； （3）（350＋500＋320＋280＋250＋160）×100＝1860×100＝186000（元），186000元＝18.6万元； （4）8月份空调和冰箱的销售量最多。（答案不唯一） 答案第16页，共16页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $