江苏常州市北郊高级中学2025-2026学年高二下学期6月期中数学试题

**基本信息** 高二数学期末卷覆盖函数、几何、三角等核心模块，通过梯度化问题设计（如导数综合应用、立体几何二面角）考查抽象能力与推理意识，适配高二学段知识整合需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、命题否定、三角函数图像|第8题解三角形结合不等式求最值，体现数学思维的逻辑性| |填空题|3题/15分|三角函数定义、函数奇偶性、幂函数性质|第14题通过幂函数单调性解不等式，考查数学语言表达| |解答题|5题/77分|导数应用、立体几何证明与体积、三角恒等变换|第19题导数切线与零点综合，设计开放探究情境，发展创新意识|

2025~2026学年第二学期期末考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 2026年6月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．已知命题:，则该命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．的增区间是 C．函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 D．图象的一个对称中心是 5．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6.已知是定义在上的偶函数，且，有. 设，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8.记的内角的对边分别为，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是（ ） A. 已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为 B. C. 的值域为 D. 中，，则是等腰三角形 10．如图，在棱长均为的平行六面体中，底面是正方形，且，设，，，下列选项正确的是（    ） A. B. 长为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为 11．设函数，则（    ） A. 若，则的值域为 B. 时，存在极大值点 C. 若，都有，则实数的取值范围为 D. 若函数存在零点，且满足，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知点是角的终边上一点，则 . 13.若函数的定义域为，且为奇函数，，则 . 14.已知是幂函数，且，若，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设函数，关于的不等式（为常数)的解集为． (1)若，求实数的值； (2)当时，恒成立，试求的取值范围． 16.在如图所示的平面图形中，，，，与交于点，为的中点，设． (1)求； (2)求的面积． 17．已知函数. （1）时，求的值域； （2）若，，求的值； （3）设，求在上的最值. 18．四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面． （1）证明：； （2）若，且三棱锥的体积为，点在线段上，若平面与平面所成的二面角的正弦值为，求的长． 19.已知函数，. （1）若过点且同时与曲线，曲线都相切的直线有两条，求点的坐标； （2）若，有两个不同的零点，且，求的取值范围； （3）若，求的取值范围. 共4页（第 页）1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025 -2026 学年第 二 学期期 末 考试 数学 学科双向细目表 试卷总分 150 预测总分及难度 1 96 备选题 题号 题型 分值 知识内容维度 能力素养维度 难度系数 预估均分 有/无 难度系数 预估均分 1 单选题 5 集合运算 0.96 4.80 0.0 2 单选题 5 命题否定 0.96 4.80 0.0 3 单选题 5 导数与单调性 0.90 4.50 0.0 4 单选题 5 三角函数图像与性质 0.90 4.50 0.0 5 单选题 5 函数图像与性质 0.80 4.00 0.0 6 单选题 5 单调性应用，比较大小 0.60 3.00 0.0 7 单选题 5 单调性与奇偶性 0.20 1.00 0.0 8 单选题 5 解三角形 0.20 1.00 0.0 9 多选题 6 三角函数 0.83 5.00 0.0 10 多选题 6 空间向量基底 0.67 4.00 0.0 11 多选题 6 函数与导数 0.50 3.00 0.0 12 填空题 5 三角函数定义 0.80 4.00 0.0 13 填空题 5 函数周期性 0.60 3.00 0.0 14 填空题 5 幂指对 0.20 1.00 0.0 15 解答题 13 二次不等式与二次函数 0.85 11.00 0.0 16 解答题 15 解三角形 0.80 12.00 0.0 17 解答题 15 三角函数化简 0.67 10.00 0.0 18 解答题 17 空间向量求角 0.59 10.00 0.0 19 解答题 17 导数研究函数 0.29 5.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 $ 高二期末数学试卷答案 1、 选择题： 1. C 2.D 3.B 4.D 5.A 6. A 7. B 8.B 2、 选择题： 9. AB 10. ACD 11.AD 3、 填空题： 12. 13. 14. 4、 解答题： 15.(1)时，的解集为 的两根分别为， ………………2分 ， …………………4分 …………………6分 (2)的两根分别为 …………………8分 对恒成立 ， …………………12分 …………………13分 16.（1）解：在中，由余弦定理知， 所以， …………………3分 在中，由正弦定理知， 所以 …………………7分 （2）因为，所以，…………………9分 在中，，， 由正弦定理知， 所以…………………13分 …………………15分 17. (1) ……………………3分 ,的值域为 ……………………5分 （2） , , ……………………7分 = ……………………9分 (3) ……………………11分 ， ……………………13分 令 ， 当时，单调递增 当时，单调递减 ……………………15分 18.（1）由题设，为等边三角形，则， 又四边形为梯形，，则， 在中，，，所以， 即，则， 所以，即， …………2分 平面平面，平面平面，平面， 则平面， …………4分 又平面，故． …………5分 （2）若为中点，， 则，平面平面，平面平面，平面， 则平面， …………7分 连接，则，且平面，故， 综上，，，两两垂直，以为原点，，，为，，轴正方向的空间直角坐标系． 所以，，，， 由， 即，故． …………9分 则，设， 所以，，，， 若是平面的一个法向量， 则取，则，则． 若是平面的一个法向量， 则，取，则，，则， ……………………16分 ……………………17分 19.（1）， 设两切点分别为 切线方程为 ………………3分 切线方程，交点为 ………………4分 （2） 时，，在上单调递增，至多只有一个零点，舍去…………6分 时，令，则 时，，单调递减，时，，单调递减增 ， ，令，，令，则， 时，，单调递增，时，，单调递减 ， ………………8分 不妨设 时，，，………10分 时，，， 综上：的取值范围时 ……………12分 （3）， ， 令， ，单调递增， ， ………………15分 令，，在递增，在递减 ………………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期末考试数学答题卡 （时间：120分钟 满分150分） 2026.6 班级_________ 姓名________________ 一、单选题共8小题，每小题5分，共40分. 1  2  3  4  二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 11  10     3、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 12. __________________ 13. __________________ 14. __________________ 5  6  7  8   请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本大题共5小题，共计77分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16. 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 学科网（北京）股份有限公司 $