1.2 有理数与数轴 六升七暑假预习分层讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026六升七暑假预习 1.2 有理数与数轴 预习分层讲义

（人教版七上）基础巩固 + 提升培优 + 变式训练（含解析）

 

一、学习目标（分层设计）

基础：掌握有理数的两种分类标准，记住数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），能在数轴上标出简单的整数和分数。

提升：能正确将有限小数和无限循环小数归类为分数，能利用数轴比较两个有理数的大小。

培优：能解决数轴上点的左右移动问题，能对多类数字（含无理数标志π等）进行混合分类。

二、重点和难点

重点：有理数的两种分类方式；数轴的三要素；利用数轴比较有理数大小。

难点：无限循环小数和有限小数归属分数类；数轴上点向左/右移动后的数值计算（左减右加）。

三、课前预习导学

1. 整数包含：正整数、____、负整数；分数包含有限小数和____小数。

2. ____和____统称为有理数；无限不循环小数（如π）____有理数（填“属于”或“不属于”）。

3. 数轴三要素：____、正方向、单位长度，三者缺一不可。

4. 数轴规律：原点右侧是____数，左侧是____数；数轴上右边的数总比左边____（填“大”或“小”）。

预习疑问（请写出你的困惑）：

____________________________________________________________

四、概念精讲（补充讲解）

1. 有理数的两种分类标准：

   （1）按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

   （2）按符号分：有理数分为正有理数、0、负有理数。

   注意：有限小数（如0.3）和无限循环小数（如0.333…）都可以化为分数，因此它们都属于分数，是有理数。而无限不循环小数（如π、√2）不是有理数。

2. 数轴三要素（缺一不可）：

   （1）原点（0点，基准位置）；

   （2）正方向（通常规定向右为正）；

   （3）单位长度（每一格代表的数值，须均匀一致）。

3. 数轴比较大小：

   数轴上，右边的数永远大于左边的数。正数 > 0 > 负数。

五、典例精讲 + 变式训练

【典例1】有理数分类（按定义）

把下列数字分别填入对应的集合圈内（整数、分数、非有理数）：

-3、0、2.5、、π、-1.2

 

                      

 

整数              分数          非有理数

解：                        

整数：{-3，0}（0是整数，不是正数也不是负数）

分数：{2.5，，-1.2}（2.5=，-1.2=-）

非有理数：{π}（无限不循环小数）

易错提醒：别漏掉0在整数里；π不是有理数。

变式1：将 -6、0.333、0、√3、- 分类。

（答案：整数{-6，0}；分数{0.333，-}；非有理数{√3}。

0.333是有限小数=，属分数。）

【典例2】利用数轴比较大小

在数轴上标出 -2、1.5、0，并比较 -2 和 1.5 的大小。

 

解：-2在原点的左边，1.5在右边。右边数大于左边数，所以 -2 < 1.5。

变式2：在数轴上标出 -3.5、2、-1，并按从小到大排列。

（答案：在数轴上从左到右依次是 -3.5、-1、2，所以 -3.5 < -1 < 2。）

【典例3】数轴上的移动（培优重点）

数轴上点A表示 -2。

（1）将点A向右移动4个单位长度，新点表示的数字是多少？

（2）将点A向左移动4个单位长度，新点表示的数字是多少？

解：数轴移动规律：向右加，向左减。

（1）-2 + 4 = +2（或2）；

（2）-2 - 4 = -6。

答案：向右移得到2，向左移得到-6。

易错提醒：移动的是“单位长度”个数，直接在原数上加减即可。

变式3：数轴上点B表示 1，先向左移动5个单位，再向右移动2个单位，最终点表示的数字是多少？

（答案：1 - 5 + 2 = -2。最终点在 -2 处。）

六、四层分层习题

A组 基础巩固（全员必做，单一概念）

1. 填空：

（1）有理数分为 ________ 和 ________ 两类。

（2）数轴的三要素是：________、________、________。

2. 判断（对的打√，错的打×）：

（1）有限小数是分数，属于有理数。（      ）

（2）数轴上原点左边的数都是正数。（      ）

3. 操作题：在下面数轴上标出 -1、0、4 三个点。