第03讲 相反数与绝对值 -（暑期衔接课堂）2026年暑假人教版七年级数学上册衔接讲义

第03讲 相反数与绝对值（5大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 相反数的定义 典型例题二 化简多重符号 典型例题三 求一个数的绝对值 典型例题四 绝对值的非负性 典型例题五 绝对值的几何意义 典型例题六 绝对值的其他应用 典型例题七 有理数的大小比较 典型例题八 有理数大小比较的实际应用 典型例题九 相反数的应用 知识点01 相反数的意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·湖北武汉黄浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的分类及相关的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、一个有理数，除了0外，不是正数就是负数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、不是任何有理数都有倒数，0是有理数，0就没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、任何有理数的平方都是正数或零，原说法错误，故此选项不符合题意； D、正数的相反数一定小于它本身，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江温州·期中）把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的乘法，相反数，分解质因数，分类讨论． 设两个互为相反数的整数为和，第三个整数为，则乘积，化简得．寻找整数和满足条件，且三个整数互不相等． 【详解】由，且、为整数，．为平方数，且是12的因数，可能取值为1、4、9（12不是平方数，舍去）． 当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为． 当时，或，，三个整数为、、，互不相等，乘积为． 当时，，不是整数，舍去． 故答案为（或）． 知识点02 多重符号的化简 1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广东江门·阶段检测）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，解题关键是熟练掌握符号的运算法则．结合“负负得正”，将各数逐一化简后，根据负数（小于0的数）的个数进行判断． 【详解】解：化简各数：，，，，， 则化简后的数中，负数有、、，共3个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）______；______；______． 【答案】 /0.2 2 【分析】本题考查多重符号的化简，需要根据相反数的概念，从内向外逐步去掉括号，确定每个数的符号即可． 【详解】解：；；． 故答案为：，，2． 知识点03 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的基本性质，根据绝对值的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且 ， ∴ ． 2．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据定义即可求解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示a到原点的距离为2， 因此． 故答案为：． 知识点04 绝对值的非负性 1、 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 2、 。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）若，则的值为（  ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据绝对值和偶次方的非负性，求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 2．（25-26七年级上·天津东丽·期中）如果，那么的值为______． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 知识点05 绝对值的应用 1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【即时训练】 1．（2025·河北廊坊·二模）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义等知识．求出各数的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准的，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴从轻重的角度来看，数据更接近标准的是为． 故选A． 2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段检测）当x＝____时，|x－2|＋3的最小值是________； 【答案】 2 3 【分析】根据非负数的性质得出，得出代数式|x﹣2|+3的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，代数式|x﹣2|+3的最小值是3， 故答案为：2；3． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 【典型例题一 相反数的定义】 【例1】（2026·重庆南岸·模拟预测）下列各数中，2的相反数是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义可直接得出结果． 【详解】解：的相反数为． 【例2】（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【例3】（25-26七年级上·广东广州·期末）的相反数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两数之和为0”是解题的关键．先明确相反数的定义，再根据定义求出的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为： 【例4】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______． 【答案】0.4/ 【详解】解：的相反数是． 1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：的值． 【答案】14或20 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义易得，，再根据绝对值的定义可得，然后将其代入原式计算即可． 【详解】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3， ，，， ， 当时， ， 当时，， 即原式的值为14或 2．（25-26七年级上·山东聊城·期中）（1）下列有理数中，互为相反数的是________________________． ，3，，0，， （2）请写出上面有理数的相反数，化简后将其表示在数轴上，并将化简后的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）和；（2）见解析，． 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方，在数轴上表示有理数，相反数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简各个数，再结合相反数的定义进行分析，即可作答． （2）先分别得出各个数的相反数，再按要求在数轴上表示出来，结合越在数轴的右边的数越大进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，得， ， ，， ∵和互为相反数， ∴六个有理数中，互为相反数的是和； （2）由（1）得， ， ，， ∴的相反数为，的相反数为，的相反数为，3的相反数是，0的相反数是0， 将其表示在数轴上如图所示： ∴． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． (1)数对，中是“4相关数对”的是______； (2)一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 【答案】(1) (2)结论一正确，结论二错误，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，倒数定义，相反数定义； （1）根据“4相关数对”的定义进行判断即可； （2）根据数对和都是“4相关数对”，得出，，求出，得出，即可得出结论． 解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：∵，， ∴中是“4相关数对”； ∵，， 又∵， ∴中不是“4相关数对”； 故答案为：； （2）解：结论一正确，结论二错误；理由如下： ∵数对和都是“4相关数对”， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴和互为相反数， ∴结论一正确，结论二错误． 【典型例题二 化简多重符号】 【例1】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）化简的结果正确的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的意义去括号，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）给出下列各数：与，与，与，与，与．其中互为相反数的有（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义及化简多重符号，只有符号相反的两个数互为相反数．熟练掌握相反数的定义是解题关键． 先化简多重符号，再根据相反数的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：，故与不是互为相反数， ，故与互为相反数， ，，故与互为相反数， ，，故与不是互为相反数， ，，故与互为相反数， 综上所述：互为相反数的有对． 故选：C． 【例3】（25-26七年级上·广东惠州·期末）__________． 【答案】20 【分析】此题考查了化简多重符号，根据相反数的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 【例4】（2025六年级上·山东·专题练习）（1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是关键，只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相反数的意义，多重符号的化简方法：与“+”个数无关，有奇数个“－”号结果为负，有偶数个“－”号，结果为正，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． （1）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案； （2）利用多重符号的化简方法进行化简，即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）将在数轴上表示，并用“”将它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再把它们在数轴上表示出来，最后根据数轴比较大小即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴各数在数轴上表示如下： 由数轴可知，． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 【典型例题三 求一个数的绝对值】 【例1】（25-26七年级上·广西玉林·期中）的绝对值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【详解】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数. ∵， ∴. 【例2】（2026·江苏连云港·二模）下列实数中，是的绝对值的是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可得出结果． 【详解】解：． 【例3】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算：____________． 【答案】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数到原点的距离，总是非负的；负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 【例4】（25-26七年级上·全国·期末）若，则_____，_____． 【答案】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据相反数和绝对值的定义直接计算即可． 【详解】解：因为， 所以表示的相反数，即； 表示的绝对值，即． 故答案为：，． 1．（2025七年级上·安徽宣城·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）按照“先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算即可； （2）按照“先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： (1)若a，b都是有理数，，，且，求a＋b的值； (2)若a，b都是非零的有理数，且满足a，b同号，求的值． 【答案】(1)10或4 (2)2或 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与除法、有理数的大小比较、代数式求值，熟练掌握分类讨论思想是解题关键． （1）先根据绝对值的性质可得，，再根据可得或，代入计算即可得； （2）分两种情况：①当都是正有理数时，②当都是负有理数时，化简绝对值，计算除法，再计算加法即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 综上，的值为10或4． （2）解：∵都是非零的有理数，且满足同号， ∴都是正有理数，或都是负有理数． ①当都是正有理数时， ∴； ②当都是负有理数时， ∴； 综上，的值为2或． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段检测）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出结果）： ①______；②______；③______． 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： （2）； （3）． 【答案】(1)①；② ；③ ；(2) ；(3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案； ②根据正数的绝对值等于本身可得答案； ③根据负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案； （3）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①； ②； ③． 故答案为：①②③； （2） ； （3） ． 【典型例题四 绝对值的非负性】 【例1】（2026六年级下·全国·专题练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质．根据绝对值的定义分析a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即a一定是非正数． 故选：C 【例2】（25-26七年级上·海南三亚·期中）当、满足关系式，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算，求得，是解题的关键．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零．由此可求出 m 和 n 的值，再代入计算． 【详解】解： 且，且， 且． ，解得， ，解得， ． 故选：A． 【例3】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的定义分析，当时，；当时，，据此即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． 【例4】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 【答案】 【分析】这道题考查了绝对值的性质，解题关键是利用绝对值的非负性分析式子的取值范围． 利用绝对值的非负性，分析表达式的最小值． 【详解】因为对于任意有理数 ，有 ， 所以 ， 当 时，，此时 ． 故答案为． 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）（1）若有理数x，y，z满足时，求的值． （2）若有理数a，b，c满足，，，且，，求的值． 【答案】（1）1或；（2） 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的平方和立方，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，则这三个数中一定有一个或三个数为负数两种情况进行讨论，得出结果即可． （2）先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，然后根据，可得 ，从而得到，根据得出，最后代入，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴ｘ、y、z这三个数中有一个或三个数为负数， 当这三个数中有一个负数时，假设，，， 则； 当这三个数中有三个负数时，假设，，， 则； ∴的值为1或； （2）解：因为，，， 所以， 因为， 所以 ， 所以， ∵， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）小亮同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)若，，请你分别求出m、n的值； (2)试计算的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）利用绝对值的定义及相反数的定义求得m，n的值即可； （2）结合（1）中所求结果，根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， 解得：； （2）解：，， ． 3．（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）已知数轴上两点对应的数分别为，且满足． (1)求点两点对应的有理数是 、 ； (2)若点到点距离正好是5，求点所表示的数应该是多少？ (3)若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍？ 【答案】(1)、 (2)表示的数为或． (3)或 【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，数轴上两点之间的距离，绝对值方程与一元一次方程的应用，熟练地利用方程思想解题是关键． （1）利用非负数的性质先求解，从而可得答案； （2）设表示的数为，再建立方程，解方程即可得到答案； （3）设运动时间为秒，则运动后P对应的数为，可得，再根据，建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴且， 解得：， 点A、B两点对应的有理数分别是、 故答案为：、． （2）设表示的数为，则 ， ∴或， 解得：或 ∴表示的数为或． （3）设运动时间为秒，则运动后P对应的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． 【典型例题五 绝对值的几何意义】 【例1】（25-26七年级上·江西九江·期末）在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 求出各数的绝对值，比较大小即可． 【详解】解：，且， 的绝对值最大，距离原点最远， 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·湖北荆门·期末）点P、Q、M、N在数轴上的位置如图所示，则所表示的数的绝对值最大的是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，熟知数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大是解题的关键． 根据数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点P离原点的距离大于1， 点Q、M、N离原点的距离均小于1， 即所表示的数的绝对值最大的是点P． 故选：A． 【例3】（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． 【例4】（25-26七年级上·河南南阳·期中）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴上到原点距离为1 的数，则 的值为_____. 【答案】 0 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、数轴上点的特征及乘方的性质，解题的关键是根据各概念求出对应式子或数值，再代入计算． 【详解】解：∵x，y互为相反数， ∴； ∵a，b互为倒数， ∴； ∵， ∴； ∵p是数轴上到原点距离为1的数， ∴， ∴. 将上述值代入式子：． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （3）由绝对值的几何意义可知式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （4）由绝对值的几何意义可知式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解． 【详解】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 2．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． (1)尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； (2)当时，___________； (3)探究：计算． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，熟知去绝对值的方法是解题的关键． （1）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （2）负数的绝对值是它的相反数，据此去绝对值即可； （3）先根据（2）的方法去绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：①；②； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴； 故答案为：； （3）解： ． 3．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题： (1)_______________，_______________，_______________． (2)设点在数轴上表示的数为，若，则_______________． (3)如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则_______________； ②若，则_______________； 【答案】(1)，，5 (2)8或 (3)①5；②或 【分析】本题考查了绝对值的非负性，绝对值的几何意义以及解含绝对值的方程．熟练掌握绝对值的非负性，绝对值的几何意义以及解含绝对值的方程是解题的关键． （1）根据“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”，由得出，，求出、后，再用两点间距离公式求出即可； （2）的几何意义是“数轴上表示的点到表示3的点的距离为5”，所以分两种情况（在3的右侧或左侧），得到或，求解即可； （3）①是点到的距离，是点到的距离，点在、之间时，距离和等于与的距离； ②根据绝对值的几何意义，分“点在左侧”“点在右侧”两种情况，去掉绝对值符号，转化为普通方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，， ． 故答案为：，，5； （2）解：， 或， 或． 故答案为：8或； （3）解：①由题意得， ． 故答案为：5． ②， 或， 当时， ， 解得； 当时， ， 解得； 故答案为：或． 【典型例题六 绝对值的其他应用】 【例1】（2026·陕西咸阳·三模）某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 【例2】（2026·江苏无锡·二模）比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偏差的绝对值越小，乒乓球质量越接近标准质量，则只需比较各选项偏差的绝对值大小即可得到结果． 【详解】∵ 越接近标准质量，乒乓球质量偏差的绝对值越小， 分别计算各选项偏差的绝对值： ， ， ， ， ∵ ， ∴ 选项A的偏差绝对值最小，最接近标准质量． 【例3】（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）绝对值不小于2且小于的负整数是_______． 【答案】，，， 【分析】本题考查绝对值和有理数大小比较，关键是掌握绝对值的性质；找出绝对值不小于2且小于的所有负整数即可得解． 【详解】解：绝对值不小于2且小于的整数包括：，，，， ∴绝对值不小于2且小于的负整数有：，，，． 故答案为：，，，． 【例4】（24-25七年级上·湖北咸宁·期中）随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 乘车路程计价区段 … 对应票价/元 4 5 6 … 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是______元． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘除法的应用，理解题意是解题关键．先求出这名学生的乘车路程，再找到对应票价和优惠折扣求解即可． 【详解】解：这名学生的乘车路程为， 由表格可知，这名学生的乘车费用为元， 则这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·广东东莞·期中）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：如下：，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)在的正南方向，相距7千米 (2)升 【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的实际应用，解题的关键是明确正负数表示的方向意义，区分位移（代数和）与路程（绝对值之和）． （1）将所有行驶记录的数值相加，根据结果的正负判断B地相对于A地的方向，结果的绝对值即为两地距离； （2）先求所有行驶记录绝对值的和得到总路程，再乘以单位耗油量计算总耗油量． 【详解】（1）解：计算行驶记录的代数和： 因向北为正，结果为负，故B地在A地南方，相距． 答：B地在A地的正南方，它们相距7千米； （2）解：计算总路程（各记录绝对值之和）： 总耗油量： 答：这天汽车共耗油升． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______； (2)当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？ (3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 【答案】(1)，1或 (2)，0，1，2 (3)时，最小，最小值为4 【分析】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据两点之间的距离表示列式并计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离的意义知，本小问求x到和的距离和最短，则，找出其中的整数解即可； （3）根据数轴上两点间的距离的意义，本小问求数轴上x到，和3的距离和最短，则，进而的最小值可求． 【详解】（1）解：，分别表示的数为，， 数轴上表示和的两点和之间的距离是， 如果，则， 解得或； 故答案为：，1或； （2）解：当取最小值时， 即求数轴上x到和的距离和最短， 则， 符合条件的整数有，0，1，2． 故答案为：，0，1，2； （3）解：当取最小值时， 即求数轴上x到，和3的距离和最短， 则， 当时，最小， 即最小值为：． 故时，最小，最小值为4． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）综合题：阅读理解： (1)如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． (2)已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 【答案】(1)①或；②， (2)①3125；②1563 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求代数式的值，中点的理解， 对于（1）①，先确定点B对应点的数，再根据中点的求法得出答案； ②先确定代数式表示在数轴上到1和3两点的距离和，即可得出答案； 确定表示数x分别到，，2的距离之和，可得答案； 对于（2）①，先求出时，左边和右边的值，可得答案； ②将已知的两式相加可得答案． 【详解】（1）①因为点A对应的数是，且A，B之间的距离是6， 所以点B对应点的数是或2. 因为C是的中点， 所以中点所对应的数是或. 故答案为：或； ②代数式表示在数轴上x到1和x到3的距离和. 当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值是2. 所以当时，代数式取得最小值，最小值是2； 表示数x分别到，，2的距离之和， 当时，代数式取最小值，最小值是7. 故答案为：；； （2）①当时，左边， 右边， 所以； ②因为，， 将两式相加，得， 所以． 【典型例题七 有理数的大小比较】 【例1】（2026·宁夏吴忠·一模）下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】先化简各选项中的数，再根据有理数大小比较规则，即可找出最小的数． 【详解】解：、， ， 最小的数是． 【例2】（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可． 【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安， 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小， 可得大小关系：， ∴平均气温最低的地区是北安． 【例3】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【例4】（25-26七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数、，如果，则__________（用“”，“”，“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及不等式的传递性，熟练掌握不等式的传递性是解题的关键．根据有理数的大小传递性，直接由已知的不等式关系推导 与 的大小关系． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键。负数比较时，绝对值大的负数反而小。 【详解】解　，， ， ∴， 按从小到大的顺序排列起来为． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 【答案】（1）①；②；③；（2）当时，；当时，；（3） 【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方，再比较有理数的大小即可得； （2）根据（1）的结果，进行归纳即可得； （3）根据（2）的结果，取即可得． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴； ②∵，，， ∴； ③∵，，， ∴； 故答案为：①；②；③． （2）根据（1）的结果，经过归纳得：当时，；当时，． （3）∵， ∴，即， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：_______； (2)比较大小：_______；（填“”，“”或“”） (3)算一算：； (4)关于除方，下列说法错误的是________ A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【答案】(1) (2) (3) (4)C 【分析】本题主要考查有理数的新定义运算方法，在有理数除法的基础上定义多个相同的非零数的除法的表达方法，并根据有理数除法法则计算； 理解除方的定义、掌握有理数的乘除法、乘方运算法则是解题的关键． （1）根据除方的定义、有理数除法法则计算即可； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的运算法则计算，再比较大小即可； （3）先将乘方、除方按照运算规则展开，再算乘除，最后算加减，计算的过程中注意符号(正负)的变化． （4）根据除方的定义，结合有理数除法的运算法则逐一判断即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：，，， 故答案为：； （3）解： ； （4）解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，即都等于1，说法正确，不符合题意； B、多少个1相除都是1，即对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，说法正确，不符合题意； C、，，，即，说法错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方相当于偶数个负数相除，结果是正数，说法正确，不符合题意， 故答案为：C ． 【典型例题八 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴比低的温度是． 【例2】（2026·河南·二模）河南某地近几日的最低气温如下表所示，则气温最低的一天是（   ） 日期 周二 周三 周四 周五 最低温度 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较规则找出最小的气温，对应得到日期即可． 【详解】解：∵ 四天的最低气温分别为 ，，，， 根据有理数大小比较规则：负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 可得 ，，，， ∴ ， ∴ 最低气温为，对应日期为周五． 【例3】（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是_____________．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 【答案】② 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案，解题关键是掌握有理数大小比较法则． 【详解】解：， 凝固点最低的是酒精， 故答案为：②． 【例4】（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第______个零件最符合标准． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义：与标准尺寸差值的绝对值越小越符合标准解答． 【详解】解：，，，，，， ， 第个零件最符合标准， 故答案为： ． 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）某水库通过蓄水调节抗旱，原水位为汛限水位的（汛限水位记作0米）．第一周每日蓄水使水位上升，第二周每日干旱使水位下降原高度的．问： (1)两周后水位是汛限水位的百分之几？ (2)若需恢复汛限水位，还需蓄水多少天？（每日蓄水效果同第一周） 【答案】(1)是汛限水位的 (2)至少需要2天 【分析】本题考查百分数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意是解答的关键． （1）设汛限水位为米，原水位，根据题意得到第一周后水位为，第二周后水位为，进而可得答案； （2）设需天，由求解n值即可． 【详解】（1）解：设汛限水位为米，原水位， 第一周后水位为 第二周每日下降当前的，即每天变为前一天的 则第二周后： 答：两周后水位是汛限水位的； （2）解：当前水位，目标为 每日蓄水使水位变为前一天的 设需天，则 即 解得（因） 答：至少需要2天． 2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： (1)小明的算式为： _________ (2)通过计算说明小明和小红谁获胜． 【答案】(1) (2)小红获胜，说明见解析 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的规定列式即可； （2）根据题中的规定计算出两人的得分，比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为：； （2）解：小明： ， 小红： 因为， 所以小红获胜． 3．（24-25七年级上·重庆渝北·期中）请根据图中提供的信息，回答下列问题：    (1)一个水瓶是多少元？ (2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 【答案】(1)元 (2)选择乙商场购买更合算．理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较， （1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果； 正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）， ∴一个水瓶元，一个水杯是元； （2）选择乙商场购买更合算． 理由：在甲商场购买所需费用为：（元）， 在乙商场购买所需费用为：（元）， ∵， ∴选择乙商场购买更合算． 【典型例题九 相反数的应用】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，相反数，掌握知识点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点及相反数的定义作答． 【详解】解：由图，可得 a与2是相对面，与1是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， 解得， ∴ ． 故选C． 【例3】（2025·湖北孝感·模拟预测）请写出一个其相反数是负数的数为__________． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要查了相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：一个其相反数是负数的数为正数，如1，2，…… 故答案为：1（答案不唯一） 【例4】（24-25七年级上·广东清远·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值；熟练掌握“只有符号不同的两个数是互为相反数；互为倒数的两数乘积为”是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义，求出，，代入计算即可． 【详解】解：根据相反数和倒数的定义得： ∵，， ∴． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知a和b互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 【答案】 【分析】根据a和b互为相反数，m和n互为倒数，，可以求得a+b、mn、c的值，从而可以求得题目中所求式子的值． 【详解】∵a和b互为相反数，m与n互为倒数，， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值． 【答案】 【分析】此题考查了相反数、倒数的性质，有理数的混合运算；利用相反数，倒数性质求出，，，则，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意可得，1，， ∴． ∴ =1+1+0-1 =1． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．    (1)求和的值； (2)填空： 0； 0； 0； 0； 0； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)，，，， (3) 【分析】（1）根据题意，可知互为相反数，即可获得答案； （2）如图可得且，然后比较，，，，与0的大小关系，即可获得答案； （3）结合（2）可知，，，，，然后化简绝对值并进行加减运算即可． 【详解】（1）解：∵，且位于原点两侧， ∴互为相反数， ∴，； （2）如图可得且， ∴，，，，； 故答案为：，，，，； （3） ． 【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、相反数以及整式运算等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 2．（2025·河南新乡·模拟预测）有理数0，，，1中，最小的非负整数是（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了比较有理数的大小及非负整数概念，根据有理数大小的比较方法及非负整数概念比较即可，掌握有理数的大小比较及非负整数概念是解题的关键． 【详解】解：， 四个有理数中，最小的非负整数是， 故选：A． 3．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义解题即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 又 ∵ ， ∴ 和 异号， 当 ，  时，； 当 ，  时，； ∴  的值为 4 或 ． 故选：D． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6 【答案】A 【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c＝0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可． 【详解】解：∵abc＞0，a+b+c＝0， ∴a、b、c中有两个负数，一个正数， ∵＝， ∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0； 当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4， ∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a． 6．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数的性质，根据的变化规律，把原式中各分数转化为两分数之差的形式，然后利用互为相反数的两个数之和为零化简即可求解，找出式子的变化规律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）___________，______________________ 【答案】 2 【分析】根据多重符号化简，即可解答； 【详解】；；． 故答案为：；；2． 【点睛】该题主要考查了多重符号化简，解题的关键是熟练掌握多重符号化简． 8．（25-26六年级上·湖南长沙·期中）若，则a、b、c中最大的是_______，最小的是_______． 【答案】 c a 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先观察式子，再整理得，因为，则，所以，即可作答． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴最大的是，最小的是， 故答案为：c，． 9．（2026·河北·二模）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 10．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付___元． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，有理数的大小比较，根据“单价数量总价”分别计算出买大米、牛奶和果汁的总价，再把个数相加；再看得数是否大于，如果大于，就再减去元．正确理解题意列出算式并进行正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴（元）， ∴李阿姨最终只需要支付元． 故答案为：． 11．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知，互为相反数，，互为倒数，为最大的负整数． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查相反数、倒数、代数式求值等知识点，熟练掌握相反数、倒数、最大负整数是解此题的关键． （1）由相反数、倒数、最大负整数可得，然后代入求解即可； （2）代数式可化为，然后将代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数，为最大的负整数， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． 12．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）已知：互为相反数，互为倒数，且不等于零．求的值 【答案】2 【分析】根据互为相反数的两个数其和为0，其商为-1，互为倒数的两个数的积为1，即可完成求值． 【详解】 ， 原式= 【点睛】本题考查了相反数的运算性质，倒数的概念，把只有符号不同的两个数称为相反数，0的相反数为0，互为相反数的两个数的和为0；乘积为1的两个数互为倒数．熟练掌握这两个概念是关键． 13．（25-26七年级上·福建南平·期中）已知，，在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)填空：______，______； (3)化简：． 【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负，绝对值的非负性． （1）由数轴可知，进而判断即可； （2）根据绝对值的非负性作答即可； （3）根据得到，进而根据绝对值的非负性化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴，， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 14．（25-26七年级上·河北衡水·期中）点为数轴的原点，点，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为4，线段的长为线段长的2.5倍，点在数轴上，为数轴上的一个动点，其对应的数为． (1)点表示的数为______；若点到点，的距离相等，则的值为______； (2)若线段，求线段的长； (3)若从点开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两个点的中点． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】本题考查数轴上点表示的数，两点间的距离的求法，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义解决两点间的距离问题是解题的关键． （1）由题意可得，求出，进而求出，即可得到点表示的数；再根据点到点，的距离相等，可得点为的中点，即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离即可求解； （3）分为为的中点，为的中点，为的中点，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为4， ∴， ∵线段的长为线段长的2.5倍， ∴ ∵点在原点的左侧 ， ∴点表示的数为， ∵点到点，的距离相等， ∴为的中点， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵点表示的数为4，线段， ∴点表示的数为或， ∴或； （3）解：当为的中点时，， 运动时间（秒）， 当为的中点时，， 运动时间（秒）， 当为的中点时，不存在， ∴当为或10时，，和中恰好有一个点为其余两个点的中点． 15．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】(1)13 (2)147万件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 相反数与绝对值（5大知识点+9大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 相反数的定义 典型例题二 化简多重符号 典型例题三 求一个数的绝对值 典型例题四 绝对值的非负性 典型例题五 绝对值的几何意义 典型例题六 绝对值的其他应用 典型例题七 有理数的大小比较 典型例题八 有理数大小比较的实际应用 典型例题九 相反数的应用 知识点01 相反数的意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·湖北武汉黄浦·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．一个数不是正数就是负数 B．任何有理数都有倒数 C．任何有理数的平方都是正数 D．正数的相反数一定小于它本身 2．（25-26七年级上·浙江温州·期中）把表示成三个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数：______（写出符合条件的一个式子）． 知识点02 多重符号的化简 1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·广东江门·阶段检测）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）______；______；______． 知识点03 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）的绝对值是（    ） A．3 B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）若，则________． 知识点04 绝对值的非负性 1、 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 2、 。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）若，则的值为（  ） A．1 B． C．0 D．2025 2．（25-26七年级上·天津东丽·期中）如果，那么的值为______． 知识点05 绝对值的应用 1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【即时训练】 1．（2025·河北廊坊·二模）检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东茂名·阶段检测）当x＝____时，|x－2|＋3的最小值是________； 【典型例题一 相反数的定义】 【例1】（2026·重庆南岸·模拟预测）下列各数中，2的相反数是（） A． B． C． D． 【例2】（2026·广东广州·二模）2026年是农历丙午马年，的相反数是（     ） A． B． C． D． 【例3】（25-26七年级上·广东广州·期末）的相反数是______． 【例4】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）的相反数是______． 1．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：的值． 2．（25-26七年级上·山东聊城·期中）（1）下列有理数中，互为相反数的是________________________． ，3，，0，， （2）请写出上面有理数的相反数，化简后将其表示在数轴上，并将化简后的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 3．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列两个等式：，给出定义如下： 若对于数对，使等式成立，则称数对是“4相关数对”， 如：，所以数对是“4相关数对”． (1)数对，中是“4相关数对”的是______； (2)一名同学，在数对和都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数．请你判断，两条结论是否正确，并说明理由． 【典型例题二 化简多重符号】 【例1】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）化简的结果正确的是（   ） A． B． C．5 D． 【例2】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）给出下列各数：与，与，与，与，与．其中互为相反数的有（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 【例3】（25-26七年级上·广东惠州·期末）__________． 【例4】（2025六年级上·山东·专题练习）（1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）将在数轴上表示，并用“”将它们连接起来． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【典型例题三 求一个数的绝对值】 【例1】（25-26七年级上·广西玉林·期中）的绝对值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【例2】（2026·江苏连云港·二模）下列实数中，是的绝对值的是（     ） A．2026 B． C． D． 【例3】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）计算：____________． 【例4】（25-26七年级上·全国·期末）若，则_____，_____． 1．（2025七年级上·安徽宣城·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面．请你运用所学知识，解答下面的问题： (1)若a，b都是有理数，，，且，求a＋b的值； (2)若a，b都是非零的有理数，且满足a，b同号，求的值． 3．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段检测）【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出结果）： ①______；②______；③______． 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： （2）； （3）． 【典型例题四 绝对值的非负性】 【例1】（2026六年级下·全国·专题练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【例2】（25-26七年级上·海南三亚·期中）当、满足关系式，则（   ） A． B． C．1 D． 【例3】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【例4】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）m为有理数，则的最小值：______． 1．（25-26七年级上·四川成都·期中）（1）若有理数x，y，z满足时，求的值． （2）若有理数a，b，c满足，，，且，，求的值． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）小亮同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)若，，请你分别求出m、n的值； (2)试计算的值． 3．（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）已知数轴上两点对应的数分别为，且满足． (1)求点两点对应的有理数是 、 ； (2)若点到点距离正好是5，求点所表示的数应该是多少？ (3)若点所表示的数为9，现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，到的距离刚好等于到的距离的2倍？ 【典型例题五 绝对值的几何意义】 【例1】（25-26七年级上·江西九江·期末）在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是（    ） A．3 B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·湖北荆门·期末）点P、Q、M、N在数轴上的位置如图所示，则所表示的数的绝对值最大的是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【例3】（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【例4】（25-26七年级上·河南南阳·期中）若x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴上到原点距离为1 的数，则 的值为_____. 1．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 2．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：． 观察上述式子的特征，解决下列问题． (1)尝试：把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①___________； ②___________； (2)当时，___________； (3)探究：计算． 3．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，且，点，之间的距离记为，请回答问题： (1)_______________，_______________，_______________． (2)设点在数轴上表示的数为，若，则_______________． (3)如图，，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则_______________； ②若，则_______________； 【典型例题六 绝对值的其他应用】 【例1】（2026·陕西咸阳·三模）某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026·江苏无锡·二模）比赛用的乒乓球有一定的标准质量，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差，检测记录中“”表示超出标准质量，“”表示不足标准质量，现随机抽取4个乒乓球进行质量检测，那么最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【例3】（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）绝对值不小于2且小于的负整数是_______． 【例4】（24-25七年级上·湖北咸宁·期中）随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 乘车路程计价区段 … 对应票价/元 4 5 6 … 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是______元． 1．（25-26七年级上·广东东莞·期中）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：如下：，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为，则数轴上A、B两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_______，如果，那么x为______； (2)当取最小值时，符合条件的整数x有哪些？ (3)令，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）综合题：阅读理解： (1)如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． (2)已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 【典型例题七 有理数的大小比较】 【例1】（2026·宁夏吴忠·一模）下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D．0 【例2】（2026·安徽阜阳·模拟预测）某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 【例3】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【例4】（25-26七年级上·江苏连云港·期末）对于有理数、，如果，则__________（用“”，“”，“”填空）． 1．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）将，，按从小到大的顺序排列起来． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）【提出问题】怎样比较与的大小？ 【分析问题】为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是正整数），然后我们从分析……中发现规律，经归纳、猜想，得出结论． 【探究过程】 （1）从简单的开始，比较下列各组中两数的大小（在横线上填写“”“”或“”）： ①_______；②_______；③_______；…… （2）根据上面的结果，经过归纳，猜想与有怎样的大小关系？ 【解决问题】 （3）根据以上探究，我们可得结论（在横线上填写“”“”或“”）：_______． 3．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：_______； (2)比较大小：_______；（填“”，“”或“”） (3)算一算：； (4)关于除方，下列说法错误的是________ A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【典型例题八 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2026·河南·二模）河南某地近几日的最低气温如下表所示，则气温最低的一天是（   ） 日期 周二 周三 周四 周五 最低温度 A．周二 B．周三 C．周四 D．周五 【例3】（24-25七年级上·山东枣庄·期末）凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是_____________．（直接填序号即可） ①铝②酒精③水银④水 【例4】（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第______个零件最符合标准． 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）某水库通过蓄水调节抗旱，原水位为汛限水位的（汛限水位记作0米）．第一周每日蓄水使水位上升，第二周每日干旱使水位下降原高度的．问： (1)两周后水位是汛限水位的百分之几？ (2)若需恢复汛限水位，还需蓄水多少天？（每日蓄水效果同第一周） 2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）小明和小红在做运算游戏，他们分别从一摞混合三角形和正方形的卡片中抽取四张，游戏规定：从数字5开始运算，三角形表示减卡片上的数字，正方形表示加卡片上的数字，按抽到的卡片顺序依次计算，结果大者获胜．抽取结果如图： (1)小明的算式为： _________ (2)通过计算说明小明和小红谁获胜． 3．（24-25七年级上·重庆渝北·期中）请根据图中提供的信息，回答下列问题：    (1)一个水瓶是多少元？ (2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 【典型例题九 相反数的应用】 【例1】（25-26七年级上·山东德州·期中）若，互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图是一个正方体的平面展开图，若相对两个面上的数互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．4 【例3】（2025·湖北孝感·模拟预测）请写出一个其相反数是负数的数为__________． 【例4】（24-25七年级上·广东清远·期中）若，互为相反数，，互为倒数，则______． 1．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）已知a和b互为相反数，m与n互为倒数，，求的值． 2．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）已知互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，求 的值． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．    (1)求和的值； (2)填空： 0； 0； 0； 0； 0； (3)化简：． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 2．（2025·河南新乡·模拟预测）有理数0，，，1中，最小的非负整数是（ ） A．0 B． C． D．1 3．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）若，，且，则的值为（   ） A．10 B．4 C． D．4或 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6 6．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算：______． 7．（24-25七年级上·河南周口·阶段检测）___________，______________________ 8．（25-26六年级上·湖南长沙·期中）若，则a、b、c中最大的是_______，最小的是_______． 9．（2026·河北·二模）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 10．（24-25七年级上·湖北十堰·期末）李阿姨在超市选购了袋大米、盒牛奶和盒果汁．正值超市举行“满元减元”的活动，请你算一算，李阿姨最终只需要支付___元． 11．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知，互为相反数，，互为倒数，为最大的负整数． (1)求的值． (2)求的值． 12．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期中）已知：互为相反数，互为倒数，且不等于零．求的值 13．（25-26七年级上·福建南平·期中）已知，，在数轴上的位置如图： (1)用“”或“”填空：______0，______0； (2)填空：______，______； (3)化简：． 14．（25-26七年级上·河北衡水·期中）点为数轴的原点，点，在数轴上的位置如图所示，点表示的数为4，线段的长为线段长的2.5倍，点在数轴上，为数轴上的一个动点，其对应的数为． (1)点表示的数为______；若点到点，的距离相等，则的值为______； (2)若线段，求线段的长； (3)若从点开始出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两个点的中点． 15．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 学科网（北京）股份有限公司 $