河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期末考试 《数学》试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ， ， C. ， ， D. ，， 3. 如图，菱形的周长为28，对角线交于点O，E为的中点，则的长等于（ ） A. 2 B. 3.5 C. 7 D. 14 4. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 5. 若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数y＝(1＋2m)x－3的图象上，且当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是(　　) A. m> B. m< C. m< D. m>－ 6. 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 7. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（　　） A. m2 B. m2+1 C. 2m2 D. （m+1）2 9. 如图，在中，，，点在上，，点为上一动点．连接，．设，，图是点从点运动到点的过程中与之间的函数图象，为最低点．甲、乙、丙三名同学分别对点，，进行了如下研究： 甲：点的纵坐标为； 乙：点的纵坐标为； 丙：点的纵坐标为． 则下列判断正确的为（ ） A. 甲错，乙、丙都对 B. 甲、丙都错，乙对 C. 甲、乙、丙都对 D. 甲、乙、丙都错 10. 如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二．填空题（每空3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点E位于点A右侧），则点E表示的数为______． 13. 已知一组数据，，…，的方差是，则数据，，…，的方差是________． 14. 已知，直线与轴、轴分别相交于、，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且点为坐标系中的一个动点，现要使得和的面积相等，则实数的值为______． 15. 如图，在矩形中，，点在折线上运动；点关于的对称点为，连接，在点从点运动到点的过程中，的最小值为___________． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 测量实物图： 项目方案 测量过程 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离． 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离． 测量示意图 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系； （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高． 18. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．证明四边形是菱形 19. 在航空领域飞速发展的当下，2024年12月26日，中国自主研发的第六代战斗机在成都飞机工业公司的黄田坝机场成功完成了首次试飞，这一里程碑事件，照亮了中国空军迈向未来的道路．某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：），并绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级中C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，90，90； 八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 八年级 93 92 b 【解决问题】 （1）填空：__________，__________，__________； （2）已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）补全条形统计图； （4）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 20. 定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形． （1）如图1，在方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使，是对角线，点D在格点上． （2）如图2．在正方形中，点E，F，G分别在，，上，且，求证：四边形是垂等四边形． 21. 烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种荤、素、汤、 菜、饭兼而有之的河南传统美食，属于豫菜．该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高 汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促销，推出两种套餐，套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元； （1）求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？ （2）每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元．根据市场需求，面馆每天准备的套餐数量是套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件， 假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件种套餐？最大利润为多少？ 22. 【问题导入】如图①，在直线上找一点，如何使得最小？ 小华同学的思路：作点关于直线的对称点，连接，与直线交于点．由对称可得，所以，当、、三点共线的时候，，此时最小． 如图②，在直线上找一点，如何使得最大？ 小明同学的思路：作点关于直线的对称点，连接并延长交直线交于点．由对称可得，所以，当、、三点共线的时候，，此时最大． 可见，解此类问题的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决． 【理解运用】（1）如图③，直线上有点、，点在轴上运动，点在直线下方的轴上运动． ①当最小时，求点的坐标； ②当最大时，求点的坐标． 【深度探究】（2）在（1）的条件下，且满足，当的值最大时，若点、分别是线段、上的动点，且，连接、，当最小时，求点的坐标． 23. 如图，菱形的边长为6，，为直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接交对角线于点，为边的中点，连接． 　　 　 （1）如图1，当点与点重合时，请直接写出与的关系． （2）如图2，当点在边上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）当时，请直接写出的长． 2024-2025学年第二学期八年级期末考试 《数学》试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（每空3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）学校旗杆的高为． 【18题答案】 【答案】 证明：如图， ， ， 是的中点，是边上的中线， ，， 在和中， ， （）， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ∴四边形是菱形. 【19题答案】 【答案】（1），， （2）估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为人； （3） 补全图形如图所示， （4） 七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些， 理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，虽然八年级成绩的中位数略高于七年级，但七年级成绩的众数大于八年级，且方差更小，成绩更稳定，所以七年级的学生对中华优秀传统文化故事相关知识了解的更好一些． 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【21题答案】 【答案】（1）烩面价格为16元，小份凉菜价格为7元 （2）25件，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1）①②；（2）． 【23题答案】 【答案】（1），，理由见解析 （2）（1）中的结论成立，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $