安徽宿州市永安初级中学等校2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 多项式与的公因式是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，是的中线，平分，、相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7. 如图，在中，点是上一点，，平分交于点，点是的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. ， B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式和不等式的解集相同 9. 如图，在中，，，，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，周长的最小值为（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 16 10. 某公司运来一箱梨，共有80个，计划每名员工分若干个，结果多出5个；若每名员工多分1个，则差9个，有多少名员工？假设有x名员工，以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D．若，的面积为8，则的面积为_______． 13. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________． 14. 如图，在四边形中，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定运动时间为ts，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）当四边形为平行四边形时，则_________s； （2）从运动开始，经过_________s时，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 因式分解：． 16. 如图，在中，，，将沿方向向右平移得到． （1）求的度数； （2）若，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕点O顺时针旋转一定角度后，点A的对应点落在格点处，则旋转角为 度，并画出旋转后的； （2）将先向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的； （3）仅用无刻度的直尺，作中边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，和分别平分和，过点P且与垂直，交于点A，交于点D． （1）在BC上求作一点Q，使线段最短；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的值． 20. 【阅读材料】 材料1：通过乘方的学习我们知道：任何数的平方都是非负数．利用平方结果的非负性可以确定一个代数式值的范围． 例如：∵， ∴． ∴当时，有最小值为2． 材料2：在数学的计算中，我们可以把相同的代数式看作一个整体，这种常见的思想方法称为“整体思想”． 例如：因式分解：． 解：∵， ∴将看成整体，令． 则原式． 将还原，则原式． 【数学理解】 （1）因式分解：； 【拓展探索】 （2）试说明：无论，取何值，代数式的值一定是正数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，对角线，相交于点O，，平分，交于点E，连接． （1）当时，求证：是等边三角形； （2）若，求的周长． 七、（本题满分12分） 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提升学生的阅读理解能力，现决定购买《钢铁是怎样炼成的》和《经典常谈》两种书．已知购买1本《钢铁是怎样炼成的》比购买1本《经典常谈》多10元．若分别花费2100元购买两种书，则可购买《经典常谈》的本数比《钢铁是怎样炼成的》恰好多24本． （1）求每本《钢铁是怎样炼成的》和每本《经典常谈》各为多少元？ （2）若该校购进《钢铁是怎样炼成的》的本数比购进《经典常谈》的本数的2倍还多5本，且《经典常谈》的本数不少于17本，购进这两种书的总费用不超过1980元，则该校有几种购书方案？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，，在的同侧作等边，等边和等边，连接，． （1）求证：； （2）试说明四边形是平行四边形； （3）求四边形面积的最大值． 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 且 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 4或6 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）90， （2） （3） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，点Q即为所求． （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：设， ∴ ， ∵， ∴， ∴代数式的值一定是正数． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）证明：在中，，，， ， 平分， ， ， ， ， ，即是等腰三角形， ， 是等边三角形； （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）每本《钢铁是怎样炼成的》35元，每本《经典常谈》25元 （2）该校共有3种购书方案 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：等边，等边， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：等边， ，， ， ， ，， ， 等边， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $