精品解析：北京市东城区景山学校2025-2026学年人教版五年级下学期期末测试卷

2025—2026学年度第二学期学习评价 五年级数学 满分：100分 一、用心思考，认真填空。（第5小题两分，其他每空1分，共25分） 1. 在括号里填上适当的单位名称。 一个小可乐瓶的容积是250（ ） 教室面积是45（ ） 2. ＝（ ）÷20＝21÷（ ）＝（ ）（填小数）。 3. 90.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 150毫升＝（ ）升 4. 梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示（ ），x＋12x表示（ ）。 5. “梨的个数的是苹果的个数”，它的等量关系式是：（ ）。 6. 将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 7. 一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是（ ），棱长和是（ ）。 8. 小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是（ ）。 9. 某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30m的高度下落，那么第一次弹起的高度是（ ），第二次弹起的高度是（ ）。 10. 张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是（ ）立方厘米，剩下部分的表面积可能是（ ）平方厘米。 11. 红糖的与白糖的相等，已知白糖有36千克，红糖有（ ）千克。 12. 小明小时行了千米，他每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。 13. 有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的（ ）没吃。 14. 一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是（ ）cm。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 15. 小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处。（ ） 16. 加工同样的零件，小李用了时，小王用了0.6时，小李加工得快。（ ） 17. 一根木料长3米，用去，则还剩下米。（ ） 18. 一根绳子用去后，还剩下米，这根绳子长1米。（ ） 19. 一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。（ ） 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 20. 下列算式结果最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下面各图，不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，她要想三次的平均成绩达到80下，第三次至少要跳（ ）下。 A. 97 B. 98 C. 89 D. 以上都不对 23. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. 阴影部分x平方米 D. 长方形一共60平方米 24. 明明家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水深3.6分米，明明把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水深4分米（水未溢出），这个西瓜的体积是（ ）立方分米。 A. 9.6 B. 10.2 C. 10.8 D. 12.8 四、看清题目，巧思妙算。（共30分） 25. 直接写出得数。 26. 脱式计算（能简便的要简便）。 27. 解方程。 28. 计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、实践操作，探索创新。（共3＋6分） 29. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在车站的东偏北30°方向上，距离是300米。 （2）植物园在车站的西偏北35°方向上，距离是600米。 （3）校外活动基地在车站的南偏东70°方向上，距离是750米。 30. 小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组） （1）根据统计表内的数据将统计图补充完整。 （2）在这四个兴趣小组中，人数最多的是（ ）组。 （3）（ ）组男生人数最多，（ ）组女生人数最少。 （4）参加篮球组的男生比参加科技组的女生多（ ）人，参加手工组的男生和女生一共有（ ）人。 六、活学活用，解决问题。（4＋4＋4＋4＋5＋5共26分） 31. 五（1）班同学参加课外活动，每人至少参加两项中的一项，其中只参加长跑的人数占全班人数的，只参加合唱的人数占全班人数的，两项活动都参加的人数占全班人数的几分之几？ 32. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是7米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 33. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有90千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 34. 春雷小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生人数比去年增加了，今年毕业的学生比去年多多少？ 35. 学校举行“英语单词大赛”，王奇和妙想都参加了，她俩现在的单词量分别是200个和280个。如果王奇每天记15个单词，妙想每天记10个单词，那么几天后王奇和妙想的单词量就一样多了？（列方程解答） 36. 把100个同样的小石子放进一个长2dm、宽5cm、深4cm的水槽里，小石子被水完全浸没（水未溢出），水面上升了2.5cm，每个小石子的体积大约是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学习评价 五年级数学 满分：100分 一、用心思考，认真填空。（第5小题两分，其他每空1分，共25分） 1. 在括号里填上适当的单位名称。 一个小可乐瓶的容积是250（ ） 教室面积是45（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 平方米##m2 【解析】 【分析】1毫升约十几滴水的容量，1平方米是边长1米正方形的大小，据此解答。 【详解】一个小可乐瓶的容积是250毫升 教室面积是45平方米 2. ＝（ ）÷20＝21÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 28 ③. 0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5求出被除数； ＝3÷4，根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘7求出除数； 用分子除以分母即可将分数化为小数。 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3÷4＝（3×7）÷（4×7）＝21÷28 ＝3÷4＝0.75 综上，＝15÷20＝21÷28＝0.75。 3. 90.08立方分米＝（ ）立方分米（ ）立方厘米 150毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 90 ②. 80 ③. 0.15 【解析】 【分析】复合单位换算中，整数部分直接对应高级单位的数值，再将小数部分的高级单位换算为低级单位，因为1立方分米＝1000立方厘米，所以用小数部分乘进率即可得到立方厘米的数值。进行毫升和升的单位换算，因为1升＝1000毫升，所以用毫升数除以进率即可得到对应的升数。 【详解】90.08立方分米，整数部分是90，即90立方分米；小数部分0.08立方分米：0.08×1000＝80（立方厘米） 所以90.08立方分米＝90立方分米80立方厘米 150毫升换算升：150÷1000＝0.15（升），即150毫升＝0.15升 4. 梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示（ ），x＋12x表示（ ）。 【答案】 ①. 西瓜的质量 ②. 梨和西瓜的总质量 【解析】 【分析】梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，则西瓜的质量可以表示为x×12表示，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面； 梨和西瓜的总质量可以表示为x＋x×12，据此答题即可。 【详解】由分析可得： 西瓜的质量：x×12＝12x； 梨和西瓜的总质量：x＋x×12＝x＋12x。 综上所述：梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示西瓜的质量，x＋12x表示梨和西瓜的总质量。 5. “梨的个数的是苹果的个数”，它的等量关系式是：（ ）。 【答案】苹果的个数梨的个数 【解析】 【分析】在含有分率的句子中，通常“的”字前面的量是单位“1”，“是”字相当于等号。根据题干语句结构，确定单位“1”为“苹果的个数”，再根据分数乘法的意义列出等量关系式。 【详解】根据分数乘法的意义，单位“1”的量乘分率等于分率对应的量。它的等量关系式是：苹果的个数×＝梨的个数。 6. 将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，从长方体截成一个体积最大的正方体，正方体的棱长与长方体的宽相等，再根据正方体的体积棱长棱长棱长进行解答即可。 【详解】 （立方厘米） 7. 一个长方体切开后表面积增加了32平方分米，正好变成两个完全一样的正方体，这个长方体原来的表面积是（ ），棱长和是（ ）。 【答案】 ①. 160平方分米##160dm2 ②. 64分米##64dm 【解析】 【分析】把长方体切成两个完全一样的正方体，的表面积增加了两个正方形面，用32÷2即可求出每个面的面积，进而判断出长方体的宽和高，长方体的长是高的2倍，据此求出长方形的长，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 16＝4×4 2×4＝8（分米） 所以长方体的宽和高为4分米，长为8分米， （4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方分米） （4＋4＋8）×4 ＝16×4 ＝64（分米） 这个长方体原来的表面积是160平方分米，棱长和是64分米。 【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的认识以及长方体表面积公式、长方体棱长和公式的灵活应用，要注意表面积增加了哪些面。 8. 小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是（ ）。 【答案】329 【解析】 【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。 【详解】个位上的数：的倒数是9； 百位上的数：9×＝3； 十位上的数是2； 所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。 9. 某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30m的高度下落，那么第一次弹起的高度是（ ），第二次弹起的高度是（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】求“第一次弹起的高度”，是把第一次下落高度（30m）看作单位“1”；求“第二次弹起的高度”是把第二次下落高度（即第一次弹起的高度）看作单位“1”；根据分数乘法的意义即可列式计算。 【详解】30×＝20（m） 20×＝（m） 10. 张叔叔从一个棱长是10厘米正方体萝卜块上，挖去一个长10厘米，宽和高都是1厘米的小长方体萝卜条，剩下部分的体积是（ ）立方厘米，剩下部分的表面积可能是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 990 ②. 598（答案不唯一） 【解析】 【分析】组合图形的体积等于正方体体积减去长方体体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；在不同地方挖去长方体，剩余部分的表面积不同，分析前后增加和减少的部分即可；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长求解即可。 【详解】10×10×10－10×1×1 ＝100×10－10×1 ＝1000－10 ＝990（立方厘米） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 如图： 挖去长方体后减少了两个边长为1厘米的正方形的面。 600－1×1×2 ＝600－1×2 ＝600－2 ＝598（平方厘米） 如图： 挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了两个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。 600－1×1×2＋10×1×2 ＝600－1×2＋10×2 ＝600－2＋20 ＝598＋20 ＝618（平方厘米） 如图： 挖去长方体后减少了两个边长1厘米的正方形的面，增加了4个长10厘米，宽1厘米的长方形的面。 600－1×1×2＋10×1×4 ＝600－1×2＋10×4 ＝600－2＋40 ＝598＋40 ＝638（平方厘米） 即剩下部分的体积是990立方厘米，剩下部分的表面积可能是598平方厘米或618平方厘米或638平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式，要灵活运用。 11. 红糖的与白糖的相等，已知白糖有36千克，红糖有（ ）千克。 【答案】 27 【解析】 【分析】把白糖的质量看作单位“1”，用白糖的质量乘求出白糖的，即为红糖的；然后把红糖的质量看作单位“1”，用红糖的除以即可求出红糖的质量。 【详解】36×÷ ＝18÷ ＝18× ＝27（千克） 12. 小明小时行了千米，他每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每小时行的距离＝行的距离÷所需时间；行1千米所需时间＝所需时间÷行的距离，据此代入数据解答。 【详解】（千米） （小时） 13. 有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的（ ）没吃。 【答案】 【解析】 【分析】“第一天吃了它的”，这里是把大米总量看作单位“1”；“第二天吃了余下的”，这里是把大米总量减去吃掉的，剩下的大米量看作单位“1”。用1×求出第一天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率求出余下的量对应的率，再乘求出第二天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率－第二天吃的大米对应的率即可求出2天后剩下的量对应的率。 【详解】1×＝ 1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ 因此，还剩下它的没吃。 14. 一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是（ ）cm。 【答案】3 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm，则表示原来的棱长就是3cm，即3＋3＝3×2，据此解答。 【详解】2×2×2＝8 3＋3＝3×2 所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是3cm。 【点睛】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 15. 小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。 【详解】由分析可得：小敏家在学校西偏南30°的300米处，学校在小敏家东偏北30°的300米处；原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 16. 加工同样的零件，小李用了时，小王用了0.6时，小李加工得快。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知：谁用的时间少，谁加工的快，将分数化为小数后比较即可。 【详解】＝0.66… 0.66…＞0.6，所以＞0.6，小王用的时间短，小王加工的快。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数、小数比大小的方法。 17. 一根木料长3米，用去，则还剩下米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知根木料长3米，用去，则把木料的长度看作单位“1”，剩下的占总长的（1－），根据分数乘法的意义，用3×（1－）即可求出剩下的长度。据此解答。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（米） 一根木料长3米，用去，则还剩下米。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 18. 一根绳子用去后，还剩下米，这根绳子长1米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，用去全长的，表示把这段绳子平均分成2段，用去了其中的1段，则还剩下另外1段；由此可知用去的和还剩下的均为米，用加法计算出绳子的全长，最后与题干进行比较。 【详解】剩下的长度占全长的分率为： 因为＝，所以剩下和用去的长度一样，均为米。 则绳子全长为：＋＝1（米） 与题干说法一致。 故答案为：√ 19. 一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了2（a＋b）×1平方分米，据此解答即可。 【详解】长方体的长为6分米，宽为4分米。 2（a＋b）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×（6＋4）×1 ＝2×10×1 ＝20×1 ＝20（平方分米） 一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 20. 下列算式结果最接近1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各选项中四个算式的结果与1的差，再将所得的差比较大小，即可确定哪个算式的结果最接近1。 【详解】A．＋ ＝＋ ＝ －1＝ B．＋ ＝＋ ＝ 1－＝ C．－ ＝－ ＝ 1－＝ D．＋ ＝＋ ＝ 1－＝ ＜＜＜，＋的结果最接近1。 下列算式结果最接近1的是＋。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算以及异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。 21. 下面各图，不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有四种类型，即“1－4－1”，“2－2－2”、“3－3”、“1－3－2”，据此解答。 【详解】A．属于正方体展开图“1－3－2”类型，能围成正方体； B．不属于正方体展开图，不能围成正方体； C．属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体； D．属于正方体展开图的“1－3－2”型，能围成正方体； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征，也可以动手实践操作下。 22. 小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，她要想三次的平均成绩达到80下，第三次至少要跳（ ）下。 A. 97 B. 98 C. 89 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据总下数＝平均数×跳的次数，即用80乘3即可得到三次共跳的次数，再用三次共跳的次数减去第一次和第二次跳的次数即可求解。 【详解】80×3－67－76 ＝240－67－76 ＝173－76 ＝97（下） 则第三次至少要跳97下。 故答案为：A 23. 下面不能用方程“”来表示的是（ ）。 A. B. C. 阴影部分x平方米 D. 长方形一共60平方米 【答案】D 【解析】 【分析】A．上面的整体是x，下面的小线段是上面线段的，则下面线段是x，由于两个线段加起来是60，据此即可列式； B．由于x表示3段，60表示是4段，另外一段相当于3段的，则另外一端是x，据此即可列式； C．由于阴影部分的面积是x平方米，那么阴影部分是单位“1”，空白部分相当于阴影部分的x，两部分相加是60平方米，据此列式； D．由于阴影部分是2段表示x平方米，空白部分是阴影部分的，则空白部分是x，阴影部分的面积＋空白部分的面积＝60，据此即可列式。 【详解】A．，上面的线段长是x，下面的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； B．，左边的三条线段是x，右边的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； C．阴影部分x平方米，阴影部分是x，空白部分是阴影部分的，阴影部分面积与空白面积之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； D． 长方形一共60平方米，阴影部分面积是x，空白部分是x的，不能用方程“x＋x＝60”表示。 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是 长方形一共60平方米。 故答案为：D 【点睛】本题考查列方程解决问题，理解题中的数量关系是解题的关键。 24. 明明家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水深3.6分米，明明把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水深4分米（水未溢出），这个西瓜的体积是（ ）立方分米。 A. 9.6 B. 10.2 C. 10.8 D. 12.8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】6×4.5×（4－3.6） ＝27×0.4 ＝10.8（立方分米） 这个西瓜的体积是10.8立方分米。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。 四、看清题目，巧思妙算。（共30分） 25. 直接写出得数。 【答案】；40；； ；；3； 【解析】 【详解】略 26. 脱式计算（能简便的要简便）。 【答案】 1；；； ；44；6 【解析】 【分析】利用减法性质，连续减去两个数等于减去这两个数之和，将后面两个同分母分数相加再简便计算； 将三个分数进行通分，分母最小公倍数12，再按从左到右的顺序计算； 根据去括号法则去掉括号，将同分母分数先相加，注意交换时运算符号也一并交换； 将分数进行通分，分母的最小公倍数是15，再按从左到右的顺序计算； 利用乘法分配律进行简便计算； 将分数除法运算转化成乘法运算，再约分计算。 【详解】 27. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，相当于乘4，据此解出； 根据等式的性质1，方程左右两边同时减，据此解出； 先把方程写成2x＝32，再根据等式的性质2，左右两边同时除以2，据此解出。 【详解】 解： 解： 解： 28. 计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】左图表面积是，体积是；右图表面积是：，体积是 【解析】 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积。 【详解】左图表面积： 左图体积： 右图表面积： 右图体积： 五、实践操作，探索创新。（共3＋6分） 29. 根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在车站的东偏北30°方向上，距离是300米。 （2）植物园在车站的西偏北35°方向上，距离是600米。 （3）校外活动基地在车站的南偏东70°方向上，距离是750米。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表150米，可求出学校、植物园、校外活动基地到车站的图上距离，以车站为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定学校、植物园、校外活动基地的方向，即可画图。 【详解】（1）（2）（3）如图： 【点睛】此题主要考查依据方向、角度和距离判定物体位置的方法。 30. 小小统计员：下面是五年级兴趣小组的人数情况统计表。（每人只能选一个兴趣小组） （1）根据统计表内的数据将统计图补充完整。 （2）在这四个兴趣小组中，人数最多的是（ ）组。 （3）（ ）组男生人数最多，（ ）组女生人数最少。 （4）参加篮球组的男生比参加科技组的女生多（ ）人，参加手工组的男生和女生一共有（ ）人。 【答案】（1） （2）合唱 （3） ①. 篮球 ②. 篮球 （4） ①. 10 ②. 40 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图的绘制方法，结合统计表中的数据在合唱组画出高度为26的白色条框表示男生的人数，画出高度为32的灰色条框表示女生的人数。 （2）用加法分别计算出各组的总人数，再比较大小即可。 （3）观察统计图，找出最高的白色直条和最低的灰色直条即可； （4）用参加篮球组的男生人数减去参加科技组的女生人数；用参加手工组的男生人数加上女生人数即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 手工组：18＋22＝40（人） 科技组：22＋20＝42（人） 篮球组：30＋12＝42（人） 合唱组：26＋32＝58（人） 因为40＜42＜58，所以四组中人数最多的是合唱组。 【小问3详解】 篮球组男生直条最高，女生直条最低，因此篮球组男生人数最多，篮球组女生人数最少。 【小问4详解】 30－20＝10（人） 18＋22＝40（人） 因此，参加篮球组的男生比参加科技组的女生多10人，参加手工组的男生和女生一共有40人。 六、活学活用，解决问题。（4＋4＋4＋4＋5＋5共26分） 31. 五（1）班同学参加课外活动，每人至少参加两项中的一项，其中只参加长跑的人数占全班人数的，只参加合唱的人数占全班人数的，两项活动都参加的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”，求两项活动都参加的人数占全班人数的几分之几，用加法把只参加长跑和合唱的人数占全班人数的几分之几加起来，然后用单位“1”减去两者的和，据此解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：两项活动都参加的人数占全班人数的。 【点睛】本题主要考查了分数的加减法计算方法和运用分数加减法解决实际问题。 32. 学校要粉刷新教室。已知教室的长是7米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 【答案】332.5元 【解析】 【分析】根据题意可知，粉刷的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用7×3×2＋5×3×2＋7×5－12即可求出粉刷的面积，然后根据单价×数量＝总价，用粉刷的面积乘3.5元，即可求出涂料费的总价。 【详解】7×3×2＋5×3×2＋7×5－12 ＝42＋30＋35－12 ＝95（平方米） 95×3.5＝332.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费332.5元。 33. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，距离乙地还有90千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【解析】 【分析】把甲地到乙地的全程看作单位“1”，已经行了全程的，则距离乙地还有90千米占全程的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出全程。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90×3 ＝270（千米） 答：甲地到乙地的路程是270千米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 34. 春雷小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生人数比去年增加了，今年毕业的学生比去年多多少？ 【答案】48人 【解析】 【分析】把去年毕业的学生人数看作单位“1”，今年毕业的学生人数比去年增加了，增加了去年毕业学生的，求今年毕业的学生比去年多多少，根据分数乘法意义，用去年毕业学生人数×，即可解答。 【详解】160×＝48（人） 答：今年毕业的学生比去年多48人。 【点睛】解答本题的关键是判断出单位“1”，再根据一个数乘分数的意义进行解答。 35. 学校举行“英语单词大赛”，王奇和妙想都参加了，她俩现在的单词量分别是200个和280个。如果王奇每天记15个单词，妙想每天记10个单词，那么几天后王奇和妙想的单词量就一样多了？（列方程解答） 【答案】 16天 【解析】 【分析】根据题意，王奇和妙想最终的单词量相等，这是解题的等量关系。已知两人原有的单词量和每天记忆的单词量，可以设经过的天数为未知数，根据“王奇原有的单词量＋每天记忆的单词量×天数＝妙想原有的单词量＋每天记忆的单词量×天数”列出方程求解。 【详解】解：设天后王奇和妙想的单词量就一样多了。 答：16天后王奇和妙想的单词量就一样多了。 36. 把100个同样的小石子放进一个长2dm、宽5cm、深4cm的水槽里，小石子被水完全浸没（水未溢出），水面上升了2.5cm，每个小石子的体积大约是多少？ 【答案】2.5cm3 【解析】 【分析】100个小石子的体积＝长×宽×水面上升高度，据此求出100个小石子的体积，再除以100即可。 【详解】2dm＝20cm 20×5×2.5÷100 ＝250÷100 ＝2.5（cm3） 答：每个小石子的体积大约是2.5cm3。 【点睛】此题考查了不规则物体的体积算法，掌握方法是解题关键，注意换算单位。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $