精品解析：广东佛山市南海区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末综合检测卷（二）

大沥镇2025—2026学年度第二学期 小学五年级数学期末综合检测卷（二） 说明：考试时间 80分钟，满分100分，思考题10分 一、选择题（每题2分，共14分） 1. 下列哪个选项的数据最适合用折线统计图来表示（ ）。 A. 我国2025年每月大蒜价格的变化情况 B. 某品种大蒜的营养成分情况 C. 佛山市2026年1月的天气情况 D. 某学校五（1）班各兴趣小组的人数情况 2. 小明把一些练习本摞成一个长方体（图1），接着他又把这摞练习本均匀地斜放成图2所示的形状，从图1到图2，这摞练习本的体积（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定 3. 王老师从网上下载一部爱国电影，下图表示的是下载的进度情况。图中阴影部分表示已经下载的部分，已经下载的部分大约是这部电影的（ ）。 A. B. C. D. 4. 一个用小正方体摆成的几何体，从上面看形状是，从左面看形状是，如果每个小正方体的体积是1cm3，那么这个几何体的体积最小是（ ）cm3。 A. 4 B. 3 C. 5 D. 7 5. 同学们在进行俄罗斯方块比赛，小李想要把如图立体图形上面的方块向右移动一格，从正面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如果m＋5的和是奇数（m＞0），那么5m＋3的结果一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 7. 《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位。下面各数中，不是108的因数的是（ ）。 A. 2 B. 18 C. 36 D. 72 二、填空题（每空2分，共28分） 8. 2025年10月31日23时44分，随着“神舟二十一号”载人飞船成功发射，我国共有16次“神舟”载人飞行任务，共28名航天员相继执行飞天任务，其中刘洋、王亚平和王浩泽是仅有的3名女航天员。在上述材料出现的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ）。 9. 在括号里填上适当的数。 （填最简分数） 10. 六一儿童节到了，老师想用彩带布置教室，让同学们把3米长的彩带平均剪成5段，每段彩带可以折一朵花，每段彩带是全长的，每段长（ ）米。 11. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，妈妈付了100元，店员说应找回13元。按照右边的价格计算，店员找回的钱（ ）（填“对”或“不对”），请你根据倍数知识说明理由（ ）。 马蹄莲 10元/枝 玫瑰 3元/枝 郁金香 5元/枝 12. 2026年3月25日新广州机场在佛山市高明区启动动工仪式，需要紧急通知22名志愿者集合。志愿者负责人在接到通知后要尽快通知另外21名队员，如果要用打电话的最佳方案，每分钟通知一名队员，那么至少需要（ ）分钟才能通知完全部队员。 13. 2026年美陶湾马年大礼盒是一个长方体，长为25cm，宽为18cm，高为7cm，张叔叔准备将礼盒作为礼品送给非洲的朋友，要在它的所有棱上用丝带捆扎起来，捆扎这个礼盒至少需要（ ）厘米（不考虑接口处），它的体积是（ ）。 14. 石湾陶瓷厂把一块长5dm，宽3dm，高40cm的长方体陶土坯料切割打磨。工人师傅在它的六个面都涂上釉色，再锯成棱长都是1dm的正方体小陶块。这些小陶块中，六个面都没有涂釉的有（ ）个。 三、计算题（共20分） 15. 怎样简便怎样算。 16. 解方程。 四、操作题（8分） 17. 三角形AOB是乐园地标，请完成魔法变换。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。旋转过程中，在线段AO上的点绕点（ ）旋转了（ ）°。 （2）画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形。 五、解决问题（本题共4道小题，共22分） 18. 看图填一填。 （1）中心小学最多男生参加书法比赛的是（ ）年级，最少女生参加书法比赛的是（ ）年级。 （2）中心小学（ ）年级男生、女生参加书法比赛的人数相差最大，相差了（ ）人。 （3）男生参加比赛的人数占全部人数的几分之几？ 19. 行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？ 20. 南海区农村人居环境整治工作的推进下，乡村最大的变化是绿化、美化、净化。某乡村有一块长4米，宽3米的长方形空地，准备铺上草坪美化环境（使用的草坪必须是整块）。现有两种规格的草坪，它们的尺寸如下： A款：5分米×5分米 B款：8分米×8分米 选用哪个规格的草坪比较合适？需要多少块这样的草坪？ 21. 科学课，同学们带了一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的长方体水槽（无盖）回学校做实验，原来水深11厘米，他们放入一个石块后，水深13厘米。这个石块的体积是多少？（水槽璧的厚度忽略不计） 六、综合与实践（共8分） 22. 学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 七、思考题（共10分） 23. 有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其它零件重一些。根据下图中的信息可以推断（ ）号零件一定是次品。 24. 一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大沥镇2025—2026学年度第二学期 小学五年级数学期末综合检测卷（二） 说明：考试时间 80分钟，满分100分，思考题10分 一、选择题（每题2分，共14分） 1. 下列哪个选项的数据最适合用折线统计图来表示（ ）。 A. 我国2025年每月大蒜价格的变化情况 B. 某品种大蒜的营养成分情况 C. 佛山市2026年1月的天气情况 D. 某学校五（1）班各兴趣小组的人数情况 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】A．我国2025年每月大蒜价格的变化情况，数据侧重于反映价格随时间推移产生的变化趋势，适合用折线统计图表示，此选项正确； B．某品种大蒜的营养成分情况，数据侧重于反映各营养成分占总体的百分比关系，适合用扇形统计图表示，此选项错误； C．佛山市2026年1月的天气情况，通常指不同天气类型的天数统计，侧重于数量的多少比较，适合用条形统计图表示，此选项错误； D．某学校五（1）班各兴趣小组的人数情况，侧重于不同小组人数的多少比较，适合用条形统计图表示，此选项错误。 2. 小明把一些练习本摞成一个长方体（图1），接着他又把这摞练习本均匀地斜放成图2所示的形状，从图1到图2，这摞练习本的体积（ ）。 A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】练习本的数量没变，即所占空间的大小没变，也就是在这个过程中，这摞练习本的体积没变 【详解】练习本的体积没变 故答案为：C 【点睛】此题考查学生对体积的认识。 3. 王老师从网上下载一部爱国电影，下图表示的是下载的进度情况。图中阴影部分表示已经下载的部分，已经下载的部分大约是这部电影的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示已下载的份数，确定已经下载的部分占这部电影的几分之几。 【详解】将这部电影看作一个整体，平均分成4份，已下载部分大约是其中的3份，已经下载的部分占这部电影的。 故答案为：D 4. 一个用小正方体摆成的几何体，从上面看形状是，从左面看形状是，如果每个小正方体的体积是1cm3，那么这个几何体的体积最小是（ ）cm3。 A. 4 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看到的图形可以确定几何体底层小正方体的分布情况，即底层至少有4个小正方体；从左面看到的图形可以确定几何体层数和每层小正方体的大致分布，即有2层，且第二层至少有1个小正方体。据此求出小正方体的最少个数，最后根据几何体体积＝每个小正方体体积×小正方体个数。 【详解】由从上面看的图形可知，底层至少有4个小正方体，结合从左面看到的图形可以确定在第二层至少有1个小正方体。 因此，小正方体的最少个数：4＋1＝5（个） 体积为：5×1＝5（cm3） 因此，这个几何体的体积最小是5cm3。 5. 同学们在进行俄罗斯方块比赛，小李想要把如图立体图形上面的方块向右移动一格，从正面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原立体图形的下层有4个小正方体摆成一排，上层的小正方体在下层从左数第2个的正上方。要将上层的这块向右移动一格，移动后这块就落在下层从左数第3个的正上方。接着从正面看，下面一行有4个小正方形，上面一行有1个，这1个在下面这行从左数第3个的正上方。 【详解】从正面看，下面一行有4个小正方形摆成一排，上面一行有一个，这个落在下面这一行从左数第3个小正方形的正上方。 6. 如果m＋5的和是奇数（m＞0），那么5m＋3的结果一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】奇数加奇数得偶数，奇数加偶数得奇数。5是奇数，所以m一定是偶数。m是偶数，5m就是5乘偶数，偶数乘任何数仍是偶数。5m是偶数，再加3，偶数加奇数得奇数。所以5m＋3一定是奇数。 质数和合数无法确定，因为m取值不同结果可能变。 【详解】根据分析，m不可能是奇数，m只能是偶数。 m是偶数，5m＝5×偶数，偶数×任何数＝偶数，5m是偶数。 5m＋3＝偶数＋3，偶数＋奇数＝奇数，所以5m＋3一定是奇数。 7. 《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位。下面各数中，不是108的因数的是（ ）。 A. 2 B. 18 C. 36 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】根据因数的意义，在整数除法中，如果商是整数且没有余数，除数就是被除数的因数。本题要求找出不是 108 因数的数，可以通过计算 108 除以各选项中的数，观察是否有余数来进行判断。 【详解】A．，商是整数且没有余数，2是108的因数，不符合题意，此选项错误； B．，商是整数且没有余数，18是108的因数，不符合题意，此选项错误； C．，商是整数且没有余数，36是108的因数，不符合题意，此选项错误； D．，有余数，72不是108的因数，符合题意，此选项正确。 二、填空题（每空2分，共28分） 8. 2025年10月31日23时44分，随着“神舟二十一号”载人飞船成功发射，我国共有16次“神舟”载人飞行任务，共28名航天员相继执行飞天任务，其中刘洋、王亚平和王浩泽是仅有的3名女航天员。在上述材料出现的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ）。 【答案】 ①. 2025，31，23，3 ②. 10，44，16，28 ③. 31，23，3 【解析】 【分析】自然数中，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数； 只有1和自身两个因数的数是质数； 除了1和本身之外还有其他因数的数是合数。 【详解】题干中所有的自然数：2025、10、31、23、44、16、28、3； 其中奇数有：2025，31，23，3； 偶数有：10，44，16，28； 质数有：31，23，3。 9. 在括号里填上适当的数。 （填最简分数） 【答案】16；15； 【解析】 【分析】根据“除数＝被除数÷商”，可求第一个空； 根据小数与分数的关系，把0.75化为分数形式，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变，可求第二个空； 根据分数的基本性质将分数化简后可得第三个空。 【详解】12÷0.75＝16 10. 六一儿童节到了，老师想用彩带布置教室，让同学们把3米长的彩带平均剪成5段，每段彩带可以折一朵花，每段彩带是全长的，每段长（ ）米。 【答案】；0.6 【解析】 【分析】把彩带全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，每份用分数表示。 每段的长度＝彩带全长÷段数。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝0.6（米） 11. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，妈妈付了100元，店员说应找回13元。按照右边的价格计算，店员找回的钱（ ）（填“对”或“不对”），请你根据倍数知识说明理由（ ）。 马蹄莲 10元/枝 玫瑰 3元/枝 郁金香 5元/枝 【答案】 ①. 不对 ②. 马蹄莲单价10元、郁金香单价5元，总花费一定是5的倍数，100减去5的倍数，找回的钱也应是5的倍数，而13不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【解析】 【分析】马蹄莲单价10元，总价为10的倍数，也就是5的倍数，郁金香单价5元，总价也是5的倍数，两者相加，买花的总花费必然是5的倍数。付款的100元是5的倍数，5的倍数减去5的倍数，得到的找零金额也一定是5的倍数。最后看算找零金额是不是5的倍数，即可判断找零是否正确。 5的倍数特征：一个数的个位上是0或者5，这个数就是5的倍数。 【详解】5的倍数个位是0或5，13不满足这个特征，所以找回的钱不对。理由略。 12. 2026年3月25日新广州机场在佛山市高明区启动动工仪式，需要紧急通知22名志愿者集合。志愿者负责人在接到通知后要尽快通知另外21名队员，如果要用打电话的最佳方案，每分钟通知一名队员，那么至少需要（ ）分钟才能通知完全部队员。 【答案】5 【解析】 【分析】n分钟最多通知队员数量（）人，依次计算每一分钟可通知的队员总数，对比21，找到满足的最小整数n。 【详解】第1分钟：负责人通知人。 第2分钟：负责人累计通知人。 第3分钟：负责人累计通知人。 第4分钟：负责人累计通知人。 第5分钟：负责人累计通知人。 对比：4分钟通知15人，；5分钟通知31人，。所以至少需要5分钟才能通知完全部队员。 13. 2026年美陶湾马年大礼盒是一个长方体，长为25cm，宽为18cm，高为7cm，张叔叔准备将礼盒作为礼品送给非洲的朋友，要在它的所有棱上用丝带捆扎起来，捆扎这个礼盒至少需要（ ）厘米（不考虑接口处），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 200 ②. 3150cm3##3150立方厘米 【解析】 【分析】求捆扎这个礼盒至少需要多长的丝带，就是求长方体的棱长之和是多少；，。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 14. 石湾陶瓷厂把一块长5dm，宽3dm，高40cm的长方体陶土坯料切割打磨。工人师傅在它的六个面都涂上釉色，再锯成棱长都是1dm的正方体小陶块。这些小陶块中，六个面都没有涂釉的有（ ）个。 【答案】6 【解析】 【分析】先统一单位，1dm＝10cm；理解“六个面都没有涂釉”的位置特点：六个面都没涂色的小正方体，是藏在长方体内部、不接触任何外表面的部分；计算方法：长、宽、高方向各去掉最外层的前后、左右、上下各1层，也就是每条边的数量减2；得到内部正方体的层数；总数＝内部长×内部宽×内部高。 【详解】高40cm＝4dm 要锯成棱长1dm的小正方体： 长方向：5÷1＝5（层） 宽方向：3÷1＝3（层） 高方向：4÷1＝4（层） 每条边的数量减2，内部正方体的层数： 长：5－2＝3（层） 宽：3－2＝1（层） 高：4－2＝2（层） 总数：3×1×2＝6（个） 三、计算题（共20分） 15. 怎样简便怎样算。 【答案】；； 【解析】 【分析】①先通分计算括号里的，再计算括号外的； ②先把分母相同的分数相加，再把两个和加起来； ③先把括号打开，因为括号前是减号，括号里的加号要变减号，然后从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16. 解方程。 【答案】x＝；x＝1 【解析】 【分析】①等式两边同时减去，然后通分计算异分母分数减法，再约分得到结果。 ②等式两边同时加，然后等式两边同时除以3，得到x。 【详解】 解： 解： 四、操作题（8分） 17. 三角形AOB是乐园地标，请完成魔法变换。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。旋转过程中，在线段AO上的点绕点（ ）旋转了（ ）°。 （2）画出三角形AOB绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）；O；90 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将三角形AOB的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。此时图形上所有的点都绕着这个旋转中心按相同方向旋转相同的角度。 （2）根据图形旋转的性质，以点B为旋转中心，将三角形AOB的各个顶点绕点B顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 【小问1详解】 图略。 旋转过程中，在线段AO上的点绕点O旋转了90°。 【小问2详解】 略 五、解决问题（本题共4道小题，共22分） 18. 看图填一填。 （1）中心小学最多男生参加书法比赛的是（ ）年级，最少女生参加书法比赛的是（ ）年级。 （2）中心小学（ ）年级男生、女生参加书法比赛的人数相差最大，相差了（ ）人。 （3）男生参加比赛的人数占全部人数的几分之几？ 【答案】（1） ①. 六 ②. 一 （2） ①. 六 ②. 6 （3） 【解析】 【分析】（1）折线统计图用线段的起伏表示数量增减变化情况，根据图中折线的趋势可以看出哪个年级的男生参加书法比赛的人最多（代表男生折线中最高处的年级），哪个年级的女生参加书法比赛的人最少（代表女生折线中最低处的年级）； （2）从图中获取各年级男、女生参加书法比赛的人数，求出差，然后进行比较； （3）求部分量占总数的几分之几，用除法，用部分量除以总数。 【小问1详解】 实线代表的是男生，折线的最高处是六年级，所以六年级参加书法比赛的男生最多，是18人；点线代表的是女生，折线最低处是一年级，所以一年级参加书法比赛的女生人数最少，是2人。 【小问2详解】 从图中可知： 一年级参加书法比赛的男生有4人，女生有2人，相差：（人） 二年级参加书法比赛的男生有6人，女生有3人，相差：（人） 三年级参加书法比赛的男生有8人，女生有5人，相差：（人） 四年级参加书法比赛的男生有13人，女生有8人，相差：（人） 五年级参加书法比赛的男生有17人，女生有18人，相差：（人） 六年级参加书法比赛的男生有18人，女生有12人，相差：（人） 所以六年级男、女生参加书法比赛人数相差最大，相差了6人。 【小问3详解】 男生人数：（人） 总人数：（人） 答：男生参加比赛的人数占全部人数的。 19. 行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把走通济的总时间看作单位“1”，要求走济世广场和普澜二路的时间占比，用单位“1”减去前两段路线的时间占比即可。异分母分数减法，先通分，再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：走济世广场和普澜二路的时间占了。 20. 南海区农村人居环境整治工作的推进下，乡村最大的变化是绿化、美化、净化。某乡村有一块长4米，宽3米的长方形空地，准备铺上草坪美化环境（使用的草坪必须是整块）。现有两种规格的草坪，它们的尺寸如下： A款：5分米×5分米 B款：8分米×8分米 选用哪个规格的草坪比较合适？需要多少块这样的草坪？ 【答案】选A款；48块 【解析】 【分析】要判断哪种草坪合适，先统一单位：1米＝10分米，因为草坪必须整块使用，需满足正方形草坪的边长是空地长和宽的公因数，用空地的长和宽分别除以边长，得数相乘算出总共需要的草坪数。 【详解】4米＝40分米，3米＝30分米 选A款： 40÷5＝8（块） 30÷5＝6（块） 8×6＝48（块） 选B款： 40÷8＝5（块） 30÷8＝3（块）……6（分米） 选B款的话宽方向有余数无法整块铺满。 答：选A款草坪比较合适，需要48块这样的草坪。 21. 科学课，同学们带了一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的长方体水槽（无盖）回学校做实验，原来水深11厘米，他们放入一个石块后，水深13厘米。这个石块的体积是多少？（水槽璧的厚度忽略不计） 【答案】828立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，放入石块后水深13厘米小于水槽高度15厘米，且原有水深11厘米，所以石块完全浸没在水中，石块体积等于上升部分水的体积。 先计算水面上升的高度，用放入石块后的水深减去原来的水深即可得到，再利用长方体体积公式V＝abh，将水槽的长、宽与水面上升的高度代入公式，计算上升部分水的体积，即为石块体积。 【详解】23×18×（13－11） ＝23×18×2 ＝46×18 ＝828（立方厘米） 答：这个石块的体积是828立方厘米。 六、综合与实践（共8分） 22. 学校新建了一个游泳池，围绕“游泳池的注水量”问题，数学小组的同学们展开了研究。他们从内部测量出游泳池长25米，宽10米，游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，是一个不规则的立体图形。为了便于思考，同学们画出了下面的示意图。 （1） （2）注满这个游泳池，需要多少立方米的水？ （3）请你换个新角度想一想，如何用其他方法求出注满这个游泳池需要多少立方米的水。尝试写出你解决问题的思路，如果有需要，可以在下面的示意图上标一标、画一画。 【答案】（1）300立方米到400立方米 （2）350立方米 （3）350立方米；方法见详解 【解析】 【分析】（1）已知这个游泳池最浅处深1.2米，游泳池最深处深1.6米，根据长方体的容积公式V＝abh，分别求出高最小1.2米和高最大1.6米的长方体容积，也就是注水量的大致范围。 （2）根据老爷爷的提示，补一个和原游泳池完全一样的游泳池，和原游泳池拼成一个新游泳池，新游泳池是一个长为25米、宽为10米，高为（1.2＋1.6）米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出新游泳池的容积，再除以2，即是原游泳池的容积。 （3）如下图，把不规则的游泳池分成上下两部分，下面是一个长为25米、宽为10米、高为1.2米的长方体，根据长方体的容积公式V＝abh，求出这个长方体的容积； 上面的立体图形截面是一个底为25米、高为（1.6－1.2）米的三角形，先根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出截面的面积；再根据公式V＝Sh求出这个立体图形的容积； 最后把两个图形的体积相加，就是原游泳池的体积。 【详解】（1）25×10×1.2＝300（立方米） 25×10×1.6＝400（立方米） 答：注水量的大致范围是300立方米到400立方米。 （2）25×10×（1.2＋1.6） ＝25×10×2.8 ＝700（立方米） 700÷2＝350（立方米） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 （3）如图： 25×10×1.2＝300（立方米） 25×（1.6－1.2）÷2×10 ＝25×0.4÷2×10 ＝5×10 ＝50（立方米） 300＋50＝350（立方米） （方法不唯一） 答：注满这个游泳池，需要350立方米的水。 【点睛】（1）本题考查长方体容积公式的灵活运用。 （2）借助研究平面图形面积的经验，用一个相同的不规则游泳池和原游泳池组合成一个规则的长方体，再利用长方体的容积公式求出新长方体的体积，除以2即可。 （3）利用分割法，把不规则游泳池图形分割成两部分，分别计算出容积，再相加即可。 七、思考题（共10分） 23. 有5个外观一模一样的零件，其中只有1个是次品，比其它零件重一些。根据下图中的信息可以推断（ ）号零件一定是次品。 【答案】① 【解析】 【分析】先分析第一个天平的称重结果，因为次品比正品重，天平下沉一侧的零件总重量更大，所以可确定次品所在的零件范围，排除不在该范围的零件。再分析第二个天平的称重结果，因为天平平衡时两侧零件总重量相等，所以可判断该次称重涉及的零件是否为正品，进一步缩小次品范围。结合两次称重的结论，对剩余可能为次品的零件进行验证，最终确定一定是次品的零件。 【详解】第二个天平平衡，则②＋⑤＝③＋④，说明：②、③、④、⑤都是正品，每个的重量都相同； 第一个天平中①、②端下沉，①＋②＞③＋④，已知②、③、④、⑤都是正品，且次品的重量比正品重，推断出①是次品。 24. 一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？ 【答案】7.5厘米 【解析】 【分析】倒水前后水的总体积不变，倒水后两个容器水面高度相同，水的总体积等于两个容器中水的体积之和，可转化为总体积除以两个容器底面积之和得到统一的水深。 据此先计算出原有水的体积，再计算两个容器的底面积之和，最后根据高＝体积÷底面积之和，求出最终水深。长方体体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽。 【详解】30×20×20 ＝600×20 ＝12000（立方厘米） 40×25＋30×20 ＝1000＋600 ＝1600（立方厘米） 12000÷1600＝7.5（厘米） 答：这时水深7.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $