2026年六升七暑假自学检测作业（范围：1.2.5有理数的大小比较）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数大小比较，分层设计从基础概念到综合应用，通过多样化情境培养抽象能力与推理意识，适配六升七暑假自学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一数比较、绝对值应用|选择/填空题（如气温、信号强度比较），强化负数与正数比较规则| |中档|数轴结合、符号辨析|填空/解答题（如数轴上点距离、相反数绝对值关系），培养几何直观| |提升|实际应用与拓展|解答题（如新定义运算、快递分拣数据处理），发展分类讨论与应用意识|

2026年六升七暑假自学作业（1.2.5有理数的大小比较） 一、选择题 1．，2，5，2026中，最小的数是（     ） A． B．2 C．5 D．2026 2．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 3．衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 4．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 5．下列不等式关系中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（     ） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 7．某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（     ）      A．鼓浪屿 B．佳木斯 C．颐和园 D．北安 8．在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 9．某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数，从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则的值为（） A．或 B． C．1或5 D．1 二、填空题 11．_____________． 12．比较大小：________．(填“”“”或“”) 13．我们学习过两个有理数的大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 14．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 15．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 16．若定义表示两数中取较小的一个，表示两数中取较大的一个，则_____． 三、解答题 17．把下列各数填入它所属的集合内，并将上面各数用“”号连接起来： 0，，，，，， (1)整数集合{            …}；非正有理数集合{            …}； (2)__________；(将上面各数用“”号连接起来)． 18．如图，在数轴上有，，三个点． (1)，，这三个点表示的数分别是多少？ (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ (3)若将点向右移动个单位长度后，则，，这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可） (3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______． 20．已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 21．善于反思的小文在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小文的探究过程． 【典例再现】 （1）填空：__________，__________；__________，__________； 【总结归纳】 （2）观察上述题目，发现结论：互为相反数的两个数的绝对值__________，平方__________； 【知识应用】 （3）已知，，则__________，__________；若，则__________，__________． 22．阅读下列材料： 当时，如，则，此时的绝对值是它本身； 当时，，此时的绝对值是0； 当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数． 综上可得， 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请解答下列问题： (1)比较大小：_____5， _____；（填“”“”或“”） (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 23．科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期________，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的一天多分拣_______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年六升七暑假自学检测作业（1.2.5有理数的大小比较） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B D D B C B 1．A 【分析】首先明确有理数比较大小的基本规则，因为负数小于0，正数大于0，所以先区分给出数中的负数和正数．因为所有正数都大于负数，所以如果选项中存在唯一的负数，那么这个负数就是四个数中最小的． 【详解】解：∵负数小于一切正数， ∴是四个数中最小的数． 2．C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 3．A 【分析】根据题意，信号越强对应的绝对值越小，计算各选项的绝对值并比较大小即可得到结果． 【详解】解：、、、， 由于， 则的绝对值最小，对应信号最强． 4．B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 5．B 【分析】根据绝对值性质、分数通分比较法、负数比较大小规则，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：逐个判断各选项： 对于A选项，∵ ，，，∴ ，A错误． 对于B选项，∵ ，，， ∴ ，B正确． 对于C选项，两个负数比较大小，绝对值更大的数更小， ∵ ， ∴ ，C错误． 对于D选项，∵ 负数小于一切正数，为负数，为正数， ∴ ，D错误． 6．D 【分析】利用“两个负数相比较，绝对值大的反而小”的规则，即可得出沸点最低的液体． 【详解】解：∵ 四种液体的沸点分别为，，，，且均为负数， ∴ 计算各数的绝对值得，，，，， ∵ ， ∴ ， ∴ 沸点最低的是液态氦． 7．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可． 【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安， 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小， 可得大小关系：， ∴平均气温最低的地区是北安． 8．B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 9．C 【分析】容量最接近标准容量，即与标准容量偏差的绝对值最小，计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， 又， ∴的偏差绝对值最小，容量最接近标准． 10．B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数大小比较及有理数加减法，由绝对值条件确定x和y的可能值，再根据筛选出符合条件的x和y，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y均为负数，且， ∴，， ∴． 故选：B． 11．/ 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵， ∴. 12． 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 13．＜ 【分析】根据有理数大小比较的法则，两个负有理数比较大小，先比较二者的绝对值，绝对值大的数反而小，据此解题即可. 【详解】解： ， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 14．b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 15． 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 16．1 【分析】本题考查了新定义，有理数的大小比较及除法运算，理解新定义是关键；根据定义，先计算内部括号中的最大值或最小值，逐步化简表达式． 【详解】解： （因为 ） （因为 ） （因为 ） （因为 ） ； 故答案为：1． 17．(1)； (2) 【分析】本题考查有理数的分类及实数的大小比较，关键是先化简各数，明确相关概念和大小比较规则． （1）先化简含绝对值、符号的数，再根据整数(正整数、0、负整数的统称)的定义筛选整数；根据非正有理数(和负有理数的集合，有理数包含整数和分数)的定义，排除无理数后筛选符合条件的数； （2）先将各数转化为直观的数值形式，再依据“负数绝对值大的反而小，0大于负数，正数大于0，正数按数值从小到大排列”的规则，将所有数从小到大连接． 【详解】（1）解：先化简各数：，，； 整数集合为； 非正有理数集合为； （2）解：将各数转化为便于比较的形式：，，，； 根据实数大小比较规则：负数的绝对值越大，数值越小；正数大于0，0大于负数，正数按数值从小到大排列， 可得． 18．(1)，，这三个点表示的数分别是，， (2)； (3)点表示的数最大，表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小，数轴上点的平移，解题的关键是理解数轴上两点之间的距离的计算方法，以及数轴上点的平移规律． （1）根据数轴直接解答即可． （2）根据数轴上两点距离公式直接解答即可． （3）根据点移动的规律求出点移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则比较大小，然后计算两点之间的距离即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知，，，这三个点表示的数分别是，，． （2）解：根据数轴可知；． （3）解：将点向右移动个单位长度后，点表示的数是（如图所示的点），此时点表示的数是，点表示的数是， ， 点表示的数最大，点表示的数最小， ，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是． 19．(1)，，5 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数和数轴，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴解答即可； （2）在数轴上的正确位置标注两数即可； （3）正数大于零，零大于负数，两负数比较绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是； A，C两点之间的距离为单位长度； 故答案为：，，5； （2）解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和； （3）解：． 20．(1)低，高 (2)<，<，<，<，< 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据气温高低求解； （2）根据气温高低比较数的大小． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化， 故答案为：低，高； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为， 故答案为：<，<，<，<，<． 21．（1）2，2，9，9（2）相等，相等（3） 【分析】本题考查了绝对值、平方、相反数，有理数大小比较，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解． （1）根据绝对值的运算性质即可判断； （2）根据绝对值、平方、相反数的运算规律，观察得出相应结论； （3）先求出，，再由，得到，，即可求解． 【详解】解：，；，； 故答案为：2，2，9，9． （2）观察上述题目，发现结论：互为相反数的两个数的绝对值相等，平方相等； 故答案为：相等，相等． （3）∵，， ∴，， ∵， ∴，； 故答案为：． 22．(1)， (2)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，利用分类讨论的思想求解是解题的关键。 （1）直接根据去绝对值的方法及有理数的大小比较即可得出答案； （2）根据绝对值的三种情况，进行分析求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，；当时，． 23．(1)六，日，13 (2)144万件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【详解】（1）解：由表格可得，， ∴周六的分拣量高出原计划6万件，最多；周日的分拣量低于原计划7万件，最少； 最多的一天比最少的一天多分拣：， 故答案为：六，日，13 （2）解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣144万件包裹． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $