2026年六升七暑假自学检测作业（范围：1.1正数和负数）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 暑假自学同步练，聚焦正数和负数概念，通过基础情境应用、概念辨析到综合问题解决的三层设计，培养数感与应用意识，适配六升七衔接巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反意义的量、正负数表示|以生活情境（向东走、水位变化）为主，10道选择8道基础题，强化数感| |进阶层|概念辨析、情境应用|含误差范围、古代算筹（《九章算术》）等，如第9题辨析正负数性质，发展推理意识| |综合层|实际问题解决|结合温度统计、行程计算、经济利润（如22题花生种植获利），提升应用意识|

2026年六升七暑假自学检测作业-七年级数学 （1.1正数和负数） 一、选择题 1．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如果电梯上行6层记为，则电梯下行3层记为（     ） A． B． C． D． 4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，允许偏差是．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（     ） A． B． C． D． 5．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 6．一袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 7．等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（     ） A． B． C． D． 8．移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 10．我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 12．某工厂加工一种精密零件，图纸上标明该零件的标准直径是，超过标准直径记为正，不足标准直径记为负．现检验员抽检一个零件，测得直径相对标准的误差为，则该零件的实际直径是______． 13．在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作个，那么甲队失2个球，记作______个． 14．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 15．如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 16．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 三、解答题 17．下列各数，哪些是整数但不是正数，哪些是分数但不是负数？ 2，，0，，，，． 18．请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 19．10袋小麦以每袋为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：． (1)这10袋小麦中质量最大的是多少千克？质量最小的是多少千克？ (2)这10袋小麦总质量是多少千克？ 20．一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 21．国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 22．阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 23．某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 24．出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年六升七暑假自学检测作业-七年级数学 （1.1正数和负数） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C A A C C C 1．B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 2．A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 3．B 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，已知上行的记法，即可推导出下行的记法． 【详解】解：∵题目规定电梯上行层记为，即上行方向用正数表示， ∴与上行意义相反的下行方向，应用负数表示， 因此电梯下行层记为． 4．B 【详解】解：，， 所以满足题意的范围是， 观察各选项，只有B符合题意．． 5．C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 6．A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 7．A 【分析】根据题意可知高于海平面记为正，那么低于海平面应记为负，按规则写出对应标注即可． 【详解】解：∵已知高于海平面标注为，即规定高于海平面用正数表示， ∴低于海平面应用负数表示，标注为． 8．C 【分析】根据正负数表示相反意义的量，结合转入的记数规则，可推出转出的正确记数． 【详解】解：∵转入1000元记为元，说明转入用正数表示，转出与转入是相反意义的量， ∴转出需要用负数表示， ∴转出600元记为元． 9．C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答． 本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数是解答本题的关键． 【详解】解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 10．C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 11． 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元． 12．29.92 【详解】解：由题意可得，该零件的实际直径为：． 13． 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数的意义解答即可，解题的关键是能准确理解正负数的意义和具有相反意义的量． 【详解】解：∵甲队进3个球，记作个， ∴甲队失2个球，记作个， 故答案为：． 14． 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 15．①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 16． 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作． 故答案为：． 17．0，是整数但不是正数；，是分数但不是负数 【分析】本题考查整数、正数、分数、负数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．先从给定数中筛选出符合条件的整数，再筛选出符合条件的分数，注意区分整数和分数的定义，以及正负数的判断标准． 【详解】解：是整数但不是正数的有：0，； 是分数但不是负数的有：，． 18．见解析 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 【详解】解：把各数分别填入相应的圈内如下： ． 19．(1)质量最大的是54千克，质量最小的是45千克 (2)500 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）根据正负的含义，求出各袋小麦的质量对比求解即可； （2）先计算总的10袋小麦超过或不足的情况，再计算总质量即可． 【详解】（1）解： 第一袋：； 第二袋：； 第三袋：； 第四袋：； 第五袋：； 第六袋：； 第七袋：； 第八袋：； 第九袋：； 第十袋：； ， 所以质量最大的是，质量最小的是； 答：质量最大的是54千克，质量最小的是45千克； （2）解：（千克）， 所以总质量为． 答：这10袋小麦总质量是500千克． 20．(1)是 (2)米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 21．(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 22． （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 23．(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 24．(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $