20.2.2 积的算术平方根 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“积的算术平方根”，通过长方形面积计算问题导入，从具体数值（√4×√9）推导等式√ab=√a·√b（a≥0,b≥0），衔接二次根式概念与性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境导入培养数学眼光，例题与练习分层设计发展运算能力和推理意识，合作探究与规律猜想题（如等式规律探究）激发创新意识。课堂小结明确化简步骤，学生能构建知识体系，教师可高效实施教学。

华师版 九年级 数学（上） 第20章　二次根式 20.2　二次根式的乘除 20.2.2 积的算术平方根 1 情景导入 问题：已知一个长方形，长为，宽为，它的面积是多少？ 这个长方形的面积也可以用边长乘积的算术平方根来表示吗？如何表示？ 2×3＝6 ＝ ＝6 ＝ ＝6. ×＝2×3＝6 ， 两者相等 这是一个普遍规律吗？ 2 知识模块　积的算术平方根 自学互研 前面得到的等式·(a≥0，b≥0)，也可以写成 利用这个性质可以进行二次根式的化简. 例2 化简，使被开方数不含完全平方的因数. 解： 这里，被开方数12=23，含有2这一完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用=a(a≥0)，将这个因数“开方”出来. 4 做一做 计算下列各式，并将所得的结果化简： (1) ；　 　(2) ×. 解：(1)原式＝＝＝×＝3. (2)原式＝＝＝×＝5. 合 探 作 究 变例：现有一长方形的长为cm，宽为2 cm，这个长方形的面积是多少？ 解：3×2＝3×2×＝6＝36(cm2). 答：这个长方形的面积是36 cm2. 课堂小结 化简二次根式的步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （3）将平方项应用 (a≥0)化简. （2）应用 1. 下列计算正确的有( ) ; ; ; ; . B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 随堂练习 8 2. 化简： （1） ; 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 9 （4） . 原式 . 10 3. 已知三角形的一边长为 ，这边上的高 为，则这个三角形的面积是______ . 4. 若，，则_______.（用含， 的 代数式表示） 【点拨】， ， . 11 5. 已知一次函数 的 图象如图所示，则 的值为( ) C A. B. C. D. 12 6. （1）已知为正整数，若是整数，则 的最小值为____； 21 【点拨】， 为正整 数，是整数， 的最小值为21. 13 （2）设为正整数，若，是大于1的整数，则 的 最大值与 的最小值的差为___. 8 ，为正整数， 是大于1的整数， 当时，；当 时， 的最大值与的最小值的差为 . 14 7. 观察下列等式： ； ； ； ；… 15 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出第⑥个等式：_ ______________； （2）计算： ________； 【点拨】原式 . 16 （3）写出你猜想的第 （ 为正整数）个等式，并证明其正 确性（用含 的式子表示）. 【解】第 个等式为（ 为正整数）. 证明： . 17 8. 我们知道，任意一个二次根式（ 为正整数）都可 以进行这样的分解：,是正整数，且 ， 在的所有这种分解中，如果 最小，我们就称 是的最佳分解，并规定：.例如 可以分 解成，或，显然是 的 最佳分解，此时 . （1）的最佳分解为_________， _ _； 18 （2）若正整数,满足， ，且 ，求 的值. 【解】， 可设，其中 为正整数， . ， . ， 是一个正整数的平方. ， ， ， . 19 $