20.3 二次根式的加减 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，涵盖同类二次根式的判定、化简与合并，以及混合运算等核心知识点。课堂导入通过类比整式中的同类项引入同类二次根式，建立新旧知识联系，为学生搭建知识迁移的学习支架。 其亮点在于通过类比整式运算培养推理意识，设置典例精析和合作探究发展抽象能力，注重运算步骤归纳与乘法公式应用强化模型意识。例如例1化简判定同类二次根式，例4用平方差公式计算，小结梳理步骤。能帮助学生提升运算能力和问题解决能力，为教师提供清晰的教学路径和实例支撑。

20.3 二次根式的加减 1.理解同类二次根式的意义，并能判定同类二次根式. 2.会类比整式及数的运算进行二次根式的运算. 3.能运用二次根式的混合运算处理实际问题并进行化简. 学 习 目 标 新 课 导 入 与整式中同类项相类似，我们把像 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 也是同类二次根式． 要点精析： (1) 同类二次根式必须符合两个条件： ①最简二次根式；②被开方数相同． (2) 判断两个二次根式是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就是，否则不是． 合 作 探 究 解题密码：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出同类二次根式. 例1 下面的二次根式中与 不是同类二次根式的是(　　) C 典 例 精 析 例2 计算 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ )+( ) = 思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减，实质上就是合并同类二次根式. 合 作 探 究 例3 计算： 解： （1）－＋； 典 例 精 析 方法归纳 交流求二次根式加减法的一般步骤: ①　化简　二次根式； ②判断　同类　二次根式； ③　合并　同类二次根式.  化简 同类 合并 新 知 小 结 1．整式混合运算的顺序是什么？ 2．二次根式混合运算的顺序是什么？ 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． 合 作 探 究 例4 计算： 用了公式 (a+b)(a-b)=a2-b2. 解：（1） （2） =2××1+ =3-2. 用了公式 (a+b)2=a2+2ab+b2. 典 例 精 析 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简. 新 知 小 结 例5 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2 把 代入上式得 原式= 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件； 一种是化简所求的代数式. 典 例 精 析 1.二次根式： 中，与 能进行合并的是（ ） A. B . C . D . 2.下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. A C 随 堂 练 习 B 随 堂 练 习 4.计算 解： 解： 随 堂 练 习 5. 计算： 6. 已知 ，求 的值. 解：原式 解：原式 随 堂 练 习 乘法公式 二次根式混合运算 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 化简求值 (a+b)2=a2+2ab+b2 化简已知条件和所求代数式 最简二次根式 课 堂 总 结 3．计算(＋1)2 022·(－1)2 023的结果为(　　) A.＋1　 B.－1 C．1　　 D．3 $