20.2.1 二次根式的乘法 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法法则，通过长方形面积计算问题导入，连接算术平方根与面积公式，借助“试一试”观察算式关系，引导推导法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（情景导入），通过推理证明法则培养数学思维（代数推导），结合实例与练习强化数学语言表达（面积计算等应用）。采用自学互研与合作探究，小结清晰，助力学生提升抽象能力与运算能力，为教师提供完整教学流程与多样化练习资源。

华师版 九年级 数学（上） 第20章　二次根式 20.2　二次根式的乘除 20.2.1 二次根式的乘法 1 情景导入 现有一长方形，长为3 cm，宽为2 cm，这个长方形的面积是多少？ 根据长方形的面积公式可得：S＝3×2，我们如何对它进行计算呢？ 2 知识模块　二次根式的乘法 自学互研 试一试 计算： 观察计算的结果，每小题的两个算式有什么关系? (1)×; (2) ×. 从计算的结果，我们发现 ×，×. 一般地，设a≥0，b≥0，有 · 这是什么道理呢? 下面我们来证明这个结论: 一方面，(·) 2=()2·() 2 =ab(算术平方根的意义). 另一方面，· ≥ 0. (积的乘方法则) 根据算术平方根的意义，可得·是ab的算术平方根，即 · 于是，我们得到二次根式的乘法法则 · 思考：用计算器计算：(1) ×；(2) . 从中你能发现什么规律？这是什么道理？ 事实上，根据积的乘方法则， 有(×)2＝()2×()2＝2×3， 并且×＞0. 所以×是2×3的算术平方根， 即×＝. 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根． 注意，在上式中，a，b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数． 一般地，设a≥0，b≥0，有·. 例1 计算: × ； × . 解： 9 合 探 作 究 仿例：计算：(1)×；　　(2) ×；　　　(3)(－2)×3. 解：(1)原式＝＝. (2)原式＝＝. (3)原式＝ －2×3×＝. 变例：已知三角形的一边长为 cm，这边上的高为 cm，求此三角形的面积． 解：此三角形的面积为： ××＝ (cm2). 课堂小结 · 一般地，有 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 1. 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 若，则 ( ) A A. 12 B. C. D. 随堂练习 13 3. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 14 （3） . . 返回 15 4. 下列各数中，与 的积仍为无理数的是( ) D A. B. C. D. 5. 如图，一只电子蚂蚁在数轴上爬行，爬到表 示 的点处，则该点可能是下列点中的( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 16 6. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出 的数据如下表.那么当输入的数据为20时，输出的数据是____. 输入 1 2 3 4 … 输出 … 10 17 7. 下列四个式子中，与 相等的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意得，， . 18 注意先要判断根号外的式子的正负.若根号外的式子 为正，可直接移入根号内（平方后乘被开方数）；若根号外 的式子为负，需先提取“-”，再将其绝对值移到根号内. 8. 在实数，， 中，一个数的平方等于另外两个数的 积，那么符合条件的 的整数值是____. . . . . 19 9. 比较大小：（填“ ”“”或“ ”） （1）___ ； 【点拨】 ， . ， . . 20 （2）___ . ， . ，, , . 21 10. 庐山云雾茶历史悠久，是中国名 茶系列之一.如图，它是庐山云雾茶的一种包装 铁盒，若其内部底面半径为，深 ， 则其容积为________（结果保留根号和 ）. 22 11. 已知，, , ，求 的值. 23 【解】由题知 ， ， ， ， . ， ， . 24 $