20.2 第2课时 积的算术平方根（课件）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“积的算术平方根”，核心知识点为√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）及应用。通过复习二次根式乘法法则引入，建立互逆关系，搭建前后知识支架，引导学生理解性质来源。 其亮点是结合典例精析（如化简√12、计算3√5×2√10）和实际问题（长方形面积计算），培养运算能力与应用意识。当堂小结归纳化简步骤，强化推理意识，助力学生掌握方法，教师可通过结构化内容提升教学效率。

20.2 二次根式的乘除 第2课时 积的算术平方根 第20章 二次根式 九年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 理解和掌握积的算术平方根的性质： (a＞0，b＞0).体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系. (重点) 2.利用积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.(难点) 问题1：二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) 问题2： 计算： 解：(1) 原式 = (2)原式＝ 复习回顾 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数 积的算术平方根的性质及化简 （a≥0，b≥0） 一般地，有 反过来： （a≥0，b≥0） 1 探究新知 例1 化简 ，使被开方数不含完全平方的因数. 典例精析 解： 分析：这里，被开方数 12 = 2²×3，含有 2² 这一完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用 ，将这个因数“开方”出来. 1. 化简：（1） （2） 解： 练一练 2. 化简： (1) 　　　 ； (2) ．　　 解：(1)　　　 　 （2） 　　 归纳: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 例2 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 解：（1） （2） （3） 1. 把被开方数分解因式(或因数) ； 2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a≥0) 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 归纳总结 想一想？ 成立吗？为什么？ 非 负 数 （a≥0，b≥0） 3. 计算： 解： 易错提醒： 中，a，b 必须是非负数. 练一练 解：它的面积为: ( m2 ) 答：它的面积为 m2. 4. 小明家有一块长方形的地，它的长为 m， 宽为 m，求出它的面积. 1.本节课学习了积的算术平方根： 2.化简二次根式的步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （a≥0，b≥0） （3）将平方项应用 化简. (a≥0) （2）应用 （a≥0，b≥0） 当堂小结 1.计算： 当堂练习 2. 设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b. (1) 已知 ， ，求 S； 解：S = ab = = = = (2) 已知 ， ，求 S. 解：S = ab = = = = 240. 3. 已知 试着用 a，b 表示 . 解： $