第20章 20.2 二次根式的乘除 1 二次根式的乘法&2 积的算术平方根-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次根式的乘除”，核心知识点为二次根式乘法法则（√a·√b=√ab，a,b≥0）与积的算术平方根性质（√ab=√a·√b，a,b≥0）。通过2026年各地质检真题导入，衔接二次根式概念，搭建从基础到提升的学习支架，帮助学生逐步掌握运算方法。 其特色在于融合运算能力与推理意识培养，通过“刷有所得”小结提炼化简技巧，易错点分析（如忽视x正负的根式化简）强化严谨思维。“刷素养”板块以最佳分解问题（如√24的分解）提升探究能力，丰富例题与解析助力学生巩固基础、提升能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第20章 二次根式 4 20.2 二次根式的乘除 1 二次根式的乘法+2 积的算术平方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的乘法（, ） 1.【2026重庆渝中区质检】下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 【解析】 选项 解析过程 判定结果 A 正确 B 错误 C 错误 D 错误 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2026山西临汾质检】若的两条直角边长分别为和 ，则 的面积为( ) A A.2 B.4 C. D. 【解析】的两条直角边长分别为和， 的面积为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 3.【2025重庆期中】估计 的值应该在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【解析】， ， 的值应在3和4之间，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2025河南郑州质检】计算： （1） ； 【解】 . （2） ; 【解】 . （3） ; 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.比较大小: （1）与 ； 【解】，. ， ，，即 . （2）与 . 【解】， ， ，即.又 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点2 积的算术平方根 6.【2026河北石家庄期末】下列二次根式化简后等于 的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，因此选项A不符合题意； ，因此选项B不符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.化简： ______. 【解析】，， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 8.计算： （1） ____; 84 【解析】 . （2） _____. 268 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷有所得 当被开方数是几个因数（或因式）积的形式时，把因数（或因式）中能写成完全 平方形式的写成完全平方形式，再开平方即可;当被开方数是和（或差）的形式时， 要把被开方数写成一个数或分解因式，再化简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 9.【2026河南开封期中】若，，则 的值为___. 4 【解析】， ， ，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.若等式 成立，试化简 . 【解】 【解析】根据题意得，，， ， 原式，, 原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 刷易错 易错点 忽视隐含条件，误将负数移到根号内 11.与根式 的值相等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】有意义，，， ， 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 易错警示 本题容易因未先判断的正负而直接将 移到根号内导致化简错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.【2026陕西咸阳期末，中】实数， 表示的点在数轴上的位置如图所示，则化 简二次根式 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】由数轴可知， ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2026黑龙江哈尔滨质检，中】将一组数：，2， ， ，, ,…按如图方式进行排列，则第八行左起第一 个数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得前七行所有的数的总个数为 ，， ， ，，， 第八行左起第一个 数是 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］已知为正整数，若 是整数，则根据 可知有最小值.设 为正整数， 若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____. 3 75 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.【2025上海徐汇区质检，中】若等式成立，则 的取值范 围是__________. 【解析】， ， ，即， 解得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2026安徽合肥校级期末，中】某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通 过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程， 请补充完整： （1）具体运算，发现规律. 第1个式子： ， 第2个式子： ， 第3个式子： ， 第4个式子： _ ____.（直接写出结果） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）观察、归纳. 如果为正整数，按此规律,那么第 个式子可以表示为_ ______________________. 【解析】第个式子可以表示为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）应用运算规律： ①化简： _________； 【解析】原式 .故答案 为 . ②若（,均为正整数），则 ____. 22 【解析】（,均为正整数）， ， ， .故答案为22. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 【2025四川自贡期末，较难】我们知道，任意一个二次根 式（为正整数）都可以进行这样的分解：， 是正整数，且 ，在的所有这种分解中，如果最小，我们就称是 的最 佳分解，并规定：.例如可以分解成，或 ， 显然是的最佳分解，此时 . （1）直接写出的最佳分解：_________， _ _； 【解析】可以分解为,,,，显然 是 的最佳分解，此时.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若正整数，满足，，且，求 的值. 【解】， 可设，其中 为正整数, ，， 是一个正整数的平方 数.，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 思路分析 可设，其中为正整数.由 可 得，由可求出，进而可求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $