精品解析：河南省开封市杞县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 八年级数学 华东师大 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各点，在y轴上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】y轴上点的横坐标为0，据此即可判断选项． 【详解】平面直角坐标系中，y轴上所有点的横坐标都为， 选项A中点坐标为 ，横坐标为，符合y轴上点的特征， 其余选项B，C，D中点的横坐标都为，不符合要求， 故选：A． 2. 已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（ ） A. 3 B. 5 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】按照计算规则先确定上四分位数的位置，再对应得到结果即可． 【详解】这组数据已经从小到大排列，总个数7， 这组数据的中位数是4， 上四分位数是5，5，6的中位数，即5． 3. 下列分式与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变． 根据分式的基本性质解答即可． 【详解】解：∵， ， 而，， ∴选项D正确；其它的选项不符合题意． 故选D． 4. 如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴当或时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能判定为菱形． 观察四个选项，只有选项C符合题意． 5. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为，则m的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用函数图象与轴的交点可知当时，，根据关于x的不等式的解集为，得出的值． 【详解】解：由图象可得，当时，， ∴关于x的不等式的解集是， ∵关于x的不等式的解集为， ∴． 6. 在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙两名运动员10次训练的平均成绩相同，甲运动员成绩的离差平方和是a；乙运动员成绩的离差平方和是b，且甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差越小数据越稳定，结合方差公式和已知条件推导离差平方和的大小关系即可． 【详解】方差公式为 ，甲乙两人都进行了10次训练，即 相同，且两人平均成绩相同， 又甲运动员成绩比乙更稳定， 甲的方差小于乙的方差， ， ． 7. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形，等边三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先由正方形的性质得到，，，然后由等边三角形的性质得到，，推出，，然后利用等腰三角形的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 8. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，由点B在的图象上可得出，由点A在的图象上可得出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵点B在的图象上， ∴， ∵点A在的图象上， ∴， ∴， 故选B 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数取值范围． 先求出分式方程的解，再结合解为正数、分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵， 两边同乘得， 展开得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式方程分母不能为0，即， ∴， 解得， 综上，且． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点E是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为1.5； ④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由对角线互相平分且相等的四边形是矩形证明四边形是矩形，即可判断①；可证明是中位线，，而点在上，据此可判断②；根据，则有最大值时，有最大值，则点与点重合时，的最大值为4 ，则长度的最大值为2．据此可判断③；根据，据此可判断④． 【详解】解：， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故①正确，符合题意； ∵O，F分别是，的中点，点在上， ， 点E是的中点， ， ， ， 四边形是矩形， ， ，故②正确； 当点E与点B重合时，的值最大， ， 的最大值是3， ，即线段长度的最大值是1.5，故③正确，符合题意； 当时，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 不是等边三角形，故④错误，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，将异分母化为同分母得，将结果化为最简分式或整式，即可求解；掌握分式加减的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，原数据之和为50，求出，再求平均数． 【详解】解：的平均数是5， ， ， ， ， ， 数据的平均数是2． 13. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，由平行四边形的性质得，可得，，由得,，得出，根据列方程求得即可得解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴,， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 14. 若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】可证明，则反比例函数的图象位于第二、四象限，根据点A和点B的横坐标可确定点A和点B所在的象限，进而得到的符号，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限； 点的横坐标为， 点在第四象限，可得， 点的横坐标为， 点在第二象限，可得， ，即． 15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线上一点，过点P作于点F，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，证明，推出，得到当共线，即时，取得最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当共线，即时，取得最小值，最小值为的长， ∵菱形的周长为20， ∴， ∵菱形的面积为24， ∴， ∴，即的最小值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式， ， ， 原式． 17. 2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？ 【答案】（1） （2）当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件． 【解析】 【分析】（1）根据题目给出销售量是销售单价的一次函数，且提供了两组对应数据，可设函数表达式为，代入数据解出和，从而得到函数关系式； （2）在已知销售量的情况下，代入函数式解出对应的值，即销售单价． 【小问1详解】 解：设销售量与销售单价之间的函数关系式为：， 根据题意，当时，；当时，． 代入得 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：已知，代入函数式得：， 解得， 答：当吉祥物的销售单价为38元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件． 18. 为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，87，90，91，91，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 b 89 90 乙 87 88 m 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 【答案】（1）91，88，< （2）甲组的综合水平更好 理由：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）， ， 甲组的综合水平更好； （3）甲组在抢答环节的表现更好，因为甲组的平均数比乙组高，方差比乙组小，成绩更稳定，所以甲组在抢答环节的表现更好．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的含义求解，再结合箱线图判断方差即可. （2）先分别求解甲，乙得分的加权平均数，再比较大小即可. （3）分别从方差与平均数方面分析即可. 【小问1详解】 解：甲组数据中都出现了次，次数最多， ∴甲的众数为分， 乙的得分从小到大排列：84，84， 86，88，88， 88，88，90． ∴中位数（分）， ∵抢答赛成绩的箱线图中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 点E，F分别在的延长线上，且， ， ， 四边形是平行四边形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质得出，，得出，即可证明结论； （2）证明是等边三角形即可求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）①点的纵坐标为；点的纵坐标为 ；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值和待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先把点坐标代入直线解析式中求出点的坐标，再把点的坐标代入直线解析式中即可求出的值； （2）①令，分别求出即可得到答案；②根据（1）所求列式求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线：上， ； 点在直线：上， ， ． 的值为，的值为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 又直线与直线，分别交于点，， 当时， 点的纵坐标为；     点的纵坐标为． 当 ，  ，        即或， 所以或． 21. 八年级学生在数学实践课上进行了项目式学习研究． 停车场充电桩采购 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购、两种型号的充电桩．市场调研发现：型号充电桩的单价比型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买型号充电桩的数量与用15万元购买型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买、两种型号的充电桩共20台，且型号充电桩的数量不多于型号充电桩数量的． 解决问题 （1）求、两种型号充电桩的单价（单位：万元）． （2）若该停车场购买这批、两种型号充电桩所需的总费用为y（单位：万元），求的最小值． 【答案】（1）型号充电桩的单价为0.8万元，型号充电桩的单价为1万元 （2）18.4万元 【解析】 【分析】（1）设型号充电桩的单价为万元，则型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； （2）设购买型号充电桩台，则购买型号充电桩台，根据“型号充电桩的数量不多于型号充电桩数量的”列出不等式，求出的值，可得型号充电桩的数量，再结合（1）的单价可求总费用． 【小问1详解】 解：设型号充电桩的单价为万元，则型号充电桩的单价为万元， 由题意得， 解得 ， 经检验， 是所列方程的解且符合题意， ， 答：型号充电桩的单价为0.8万元，型号充电桩的单价为1万元． 【小问2详解】 解：设购买型号充电桩台，则购买型号充电桩台， 根据题意得，解得 ， 由题意可得 ， ， 随的增大而减小， 当 时，有最小值，为 ． 22. 某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）_____，消毒效果最高效力是_____； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】（1）， （2） （3）有效 【解析】 【分析】（）利用待定系数法可求出，再把代入一次函数解析式可求出消毒效果最高效力； （）利用待定系数法解答即可求解； （）分别把代入一次函数和反比例函数解析式求出的值，进而求出持续时长即可判断求解； 本题考查了一次函数和反比例函数的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴消毒效果最高效力是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为， 把代入，得， ∴， ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：把代入，得， 解得； 把代入，得， 解得； ∴持续时长为， ∴本次消毒有效． 23. 正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长； （3）若点E为中点，连接，直接写出和的位置关系． 【答案】（1）证明：过点作于点，于点，则， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，于点，然后证明，得到，即可证明； （2）证明，得到，求出，然后利用勾股定理求解； （3）证明点，重合，由四边形是正方形，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形和是正方形 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴，即 ∴（负值舍去）； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图， ∵在正方形中，， 又∵点为的中点， ∴，即， ∵， ∴点在射线上， ∵， ∴此时重合， ∵四边形是正方形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025—2026学年第二学期期末学情质量评价 八年级数学 华东师大 范围：全册 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各点，在y轴上的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据：3，3，3，4，5，5，6，则这组数据的上四分位数为（ ） A. 3 B. 5 C. 3.5 D. 4 3. 下列分式与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线相交于点O，，添加下列条件，能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为，则m的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 6. 在2026年冬奥会短道速滑500米训练中，甲、乙两名运动员10次训练的平均成绩相同，甲运动员成绩的离差平方和是a；乙运动员成绩的离差平方和是b，且甲运动员的成绩比乙运动员的成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 10. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，在边上运动，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列结论： ①四边形是矩形； ②若点E是的中点，则； ③当时，线段长度的最大值为1.5； ④当点E在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：______ 12. 若一组数据，，…，的平均数是5，则数据，，…，的平均数是________． 13. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______． 14. 若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为________．（填“”“”或“”） 15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，P是对角线上一点，过点P作于点F，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 2026马年春晚四骏吉祥物惊艳亮相！骐骐、骥骥、驰驰、骋骋每匹都有文物基因，从西周驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让吉祥物既兼具历史美感，又充满时代气象．某商场销售该吉祥物玩具，经调查发现，销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．当销售单价为50元时，平均每天可销售30件；当销售单价为45元时，平均每天可销售40件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当吉祥物的销售单价为多少元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具数量可以达到54件？ 18. 为了了解学生对海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛．竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况． 信息1：笔试得分（单位：分） 甲组：88，73，87，90，91，91，92，76； 乙组：90，84，88，86，88，84，88，88． 信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如右图． 信息3：得分统计表 笔试（满分100分） 抢答（满分100分） 参赛组 平均数 众数 中位数 平均数 方差 甲 86 b 89 90 乙 87 88 m 82.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （2）本次竞赛将“笔试平均数”和“抢答平均数”按的权重来计算综合得分，你认为甲、乙哪个组的综合水平更好？请说明理由； （3）请你选择一个方面，对甲、乙两组在抢答环节的表现进行分析与评价． 19. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求，的值； （2）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，， ①求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示； ②若线段长为，求的值． 21. 八年级学生在数学实践课上进行了项目式学习研究． 停车场充电桩采购 素材1 某停车场为加快充电基础设施建设，计划采购、两种型号的充电桩．市场调研发现：型号充电桩的单价比型号充电桩的单价少0.2万元，且用12万元购买型号充电桩的数量与用15万元购买型号充电桩的数量相同． 素材2 根据停车场实际布局规划，需购买、两种型号的充电桩共20台，且型号充电桩的数量不多于型号充电桩数量的． 解决问题 （1）求、两种型号充电桩的单价（单位：万元）． （2）若该停车场购买这批、两种型号充电桩所需的总费用为y（单位：万元），求的最小值． 22. 某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，且消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系可近似用一次函数刻画，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）_____，消毒效果最高效力是_____； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续分钟达到效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 23. 正方形中，点E是对角线上一动点，过点E作交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长； （3）若点E为中点，连接，直接写出和的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $