新生预习手册15《4.2一元一次方程及其解法》预习讲义 2026年暑假苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册15 《第4章一元一次方程第2节一元一次方程及其解法》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解一元一次方程的定义，能准确判断一个方程是否为一元一次方程；掌握方程解的检验方法。 2.熟练掌握解一元一次方程四大步骤：移项、去括号、去分母、合并同类项、系数化为1（等式性质上节已学，本节不重复讲解）。 3.规范书写解方程完整步骤，区分移项变号、去括号符号变化、去分母不漏乘常数项三大易错点。 4.能结合江苏本地期末、模考题，利用一元一次方程基础变形解决基础题型。 ) 二．重点难点 ( （一） 重点 1.一元一次方程的识别；方程解的代入检验。 2.移项、去括号、去分母解方程的完整流程。 （二） 难点 1.移项时符号变化；去括号时负号分配；去分母时常数项漏乘最小公倍数。 2.含分母、多层括号的复杂一元一次方程分步化简。 ) 三．自主探究 （一）一元一次方程定义 在上一节认识的方程中，像2x-1=x+5，x+x=19这样等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程。 【讨论】下列方程是否为一元一次方程? (1) y+2y=6; (2)x2=4: (3)=2; (4)x+2y=1. 【归纳】 1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。 2.标准形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0） 3.三大核心判定条件（缺一不可） （1）条件1：整式方程 方程分母中不能含有未知数，未知数只能出现在分子、常数项、系数位置。反例：=2，分母有未知数y，属于分式方程，不是一元一次方程。 （2）条件2：一元（只含1个未知数） 整个方程只能出现一种字母（如只出现x，或只出现y），不能同时有x、y等多个字母。 反例：x+2y=1，同时含x、y两个未知数，是二元方程。 （3）条件3：一次（未知数最高次数为1） 未知数右上角不能写平方、立方等指数，未知数本身次数只能是1。 反例：x2=4，x次数为2，是一元二次方程。 3.补充隐藏限制（易错点） （1）未知数系数不能为0 例：(m-2)x+5=0 是一元一次方程，则m-2≠0，即m≠2；若系数为0，式子变为常数等式，不再含未知数。 （2）不含绝对值、根号内带未知数 例：|x|+1=3、=2，不属于标准一元一次方程。 （二）一元一次方程的解 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5: (2)2x-3=x+1: (3)3x=6. 【归纳】 1.一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2.一元一次方程只有唯一一个解。 3.验证方法：把未知数x当成一个待求数字，将某个数代入x，分别计算等号左边、右边： （1）左边计算结果 = 右边计算结果 → 这个数就是方程的解； （2）左右不相等 → 不是方程的解。 4.检验解的标准步骤（必考） （1）把数值代入方程左边，算出结果； （2）把数值代入方程右边，算出结果； （3）比较两边数值：相等则是解，不等则不是。 5.拓展 （1）若已知x=m是某一元一次方程的解，可直接把x=m代入原方程，求出方程里未知参数。 例：已知x=3是方程ax-1=5的解，求a。代入：3a-1=5，解得a=2。 （2）a=0时，ax+b=0不再是一元一次方程： ①b=0：无数解； ②b≠0：无解。 （三）解一元一次方程解 解下列方程: (1)0.5x=-3, (2)3x +5=11. 1.移项 如何解方程2x=5x-21? 想一想，为什么要在方程的两边都减去5x? 依据是什么? 像这样，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项(1novingtccns). 在第一元一次方程时，移项的目的是把合有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边。 例：解方程x-3=4-x 解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c(c为常数)的形式。 2.去括号 在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程转化为x=c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法则去括号。 例：解方程2-3(x+1)=11。 例：解方程2(2x+1)=1-5(x-2)。 3.去分母 在解一元一次方程时，若方程中有分母，为了化简和计算方便，一般先去掉分母，去分母就是方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消去分母。 例：解方程=x+1. 例：解方程(2x-5)=(x-3)- 根居上述问题，请你总结解一元一次方程的其本步躁。 一般地，解一元一次方程的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1。通过这些步骤可以将一元次方程转化为xa=c(c为常数)的形式。 【归纳】解一元一次方程 1、5个解题步骤（必考） （1）去分母：等式两边同乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘；分子是多项式要加括号。（依据：等式性质2） （2）去括号：用乘法分配律展开；括号前是负号，括号内全部变号。 （3）移项：含未知数的项移左边，常数移右边；移项必须变号，不移不变号。 （4）合并同类项：同类项系数相加减，化成最简形式：ax=b（a≠0） （5）系数化为1：两边同时除以未知数系数a，得 x=（依据：等式性质2） 2、高频易错点 （1）去分母时，无分母的常数项容易漏乘公倍数； （2）分子是多项式，去分母后忘记加括号； （3）括号前为负号，去括号时内部符号漏变； （4）移项忘记变号，不移项随意变号。 四．经典例题 例1.（2024盐城阜宁期末）下列方程属于一元一次方程的是（ ） A.x+2y=3 B.x2=1 C.x+5=0 D.=4 例2.（2025泰州姜堰期末）检验x=3是下列哪个方程的解（ ） A.2x+1=5 B.3x-2=7 C.x+5=1 D.4x=10 例3.（2026苏州吴中一模）解方程3x-5=2x+1，移项正确的是（ ） A.3x+2x=1+5 B.3x-2x=1+5 C.3x-2x=1-5 D.3x+2x=1-5 例4.（2024南通海门期末）解方程2-4(x-1)=6，去括号正确的是（ ） A.2-4x-1=6 B.2-4x+4=6 C.2-4x-4=6 D.2+4x-4=6 例5.（2025连云港东海期末）若方程(m-2)x|m|-1+3=0是一元一次方程，则m=____。 例6.（2026扬州广陵二模）x=-1是方程2x-a=3的解，则a=____。 例7.（2024淮安清江浦期末）方程-x=，系数化为1得x=____。 例8.（2025镇江丹徒期末）解方程=-2，去分母两边同乘____。 例9.（2025宿迁宿豫期末）解方程：5(x-2)=3(2x+1) 例10.（2026徐州铜山三模）解方程：-=1 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024盐城亭湖期末）下列是一元一次方程的是（ ） A.x+y=9 B.x3=8 C.5x-1=0 D.=1 2.（2025无锡锡山期末）x=4是方程（ ）的解 A.2x+3=10 B.3x-5=7 C.x-4=5 D.4x=15 3.（2026常州新北一模）方程4x+7=2x-3移项正确的是（ ） A.4x+2x=-3+7 B.4x-2x=-3-7 C.4x-2x=-3+7 D.4x+2x=-3-7 4.（2024泰州兴化期末）去括号3-2(2x-5)=7正确结果（ ） A.3-4x-5=7 B.3-4x+10=7 C.3-4x-10=7 D.3+4x+10=7 5.（2025连云港灌云期末）方程-=6去分母同乘（ ） A.6 B.3 C.2 D.12 6.（2026南通通州二模）若(a+1)x2a-1+4=0是一元一次方程，则a值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2 7.（2024扬州江都期末）解方程2x=5x-9，合并同类项后得到（ ） A.-3x=-9 B.3x=-9 C.-3x=9 D.3x=9 8.（2025淮安涟水期末）解方程-x=4，x=（ ） A.10 B.-10 C. D.- （二）填空题 9.（2024宿迁沭阳期末）x=2是方程3x+k=10的解，则k=____。 10.（2025徐州丰县期末）方程6x-4=2x+8移项得6x-_____=8+_____。 11.（2026镇江京口一模）去括号：4-(3x-2)=____。 12.（2024盐城大丰期末）方程=-1去分母最小公倍数是____。 13.（2025泰州高港期末）方程7x-14=0，系数化为1得x=____。 14.（2026苏州姑苏二模）若2xm-1+5=0是一元一次方程，则m=____。 15.（2024南通如东期末）解方程3(x+1)=12，第一步两边除以3得____。 16.（2025连云港赣榆期末）方程5x-3=2-3x，移项合并后为____。 （三）解答题 17.（2025扬州宝应期末）解方程 (1)7x-3=5x+9 (2)4(2x-1)=3(x+5) 18.（2026常州武进一模）解方程 (1)-x= (2)5-2(x+3)=1 19．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． (1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3. (2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3. (3)由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)． (4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3. 20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若[]=a+4，求a的值． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2026盐城盐都三模）下列方程为一元一次方程的是（ ） A.x^2-2x=1 B.2x+y=5 C.+7=0 D.=2 2.（2024无锡惠山期末）x=-3是哪个方程的解（ ） A.2x+1=-5 B.3x-2=-6 C.x-3=0 D.4x=-9 3.（2025苏州相城期末）方程6x-8=4x+2移项正确的是（ ） A.6x+4x=2+8 B.6x-4x=2+8 C.6x-4x=2-8 D.6x+4x=2-8 4.（2026泰州海陵一模）去括号5-3(4x-2)=9结果正确的是（ ） A.5-12x-6=9 B.5-12x+6=9 C.5-12x-2=9 D.5+12x+6=9 5.（2024南通启东期末）方程-=3去分母同乘（ ） A.10 B.5 C.2 D.20 6.（2025连云港海州期末）若(m-3)x|m|-2+6=0是一元一次方程，则m=（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2 7.（2026扬州邗江二模）解方程8x=3x-25，合并同类项得（ ） A.5x=-25 B.11x=-25 C.5x=25 D.11x=25 8.（2024镇江丹阳期末）-x=6，x=（ ） A.14 B.-14 C. D.- 9.（2025宿迁泗洪期末）解方程2(x-5)=3(2-x)，第一步去括号正确的是（ ） A.2x-5=6-x B.2x-10=6-3x C.2x-10=6-x D.2x-5=6-3x 10.（2026徐州贾汪三模）解方程=+1，去分母后常数项为（ ） A.1 B.3 C.6 D.2 （二）填空题 11.（2024盐城射阳期末）x=5是方程4x-k=18的解，则k=____。 12.（2025无锡江阴期末）方程9x+5=3x-7移项得9x-=-7-。 13.（2026苏州昆山一模）去括号：6+2(5x-4)=____。 14.（2024泰州靖江期末）=-2去分母最小公倍数____。 15.（2025南通如皋期末）方程4x+12=0系数化为1得x=____。 16.（2026连云港灌南二模）3xn+2-6=0是一元一次方程，则n=____。 17.（2024常州溧阳期末）解方程6(x-2)=18，两边除以6得____。 18.（2025扬州高邮期末）方程8x-5=4-7x移项合并后为____。 19.（2026淮安盱眙三模）若x=1是ax+2=5的解，则a=____。 20.（2024宿迁泗阳期末）解方程3-4x=7，移项得-4x=____。 （三）解答题 21.（2025徐州新沂期末）解下列方程 (1)9x+6=5x-10 (2)3(4x-2)=2(5x+3) 22．设k为整数，且关于x的方程kx＝6－2x的解为自然数，求k的值． 23．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算： =ad﹣bc，求=18时x的值．　 24.马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数项污染了，看不清楚，被污染的方程是x－3＝2x＋，怎么办呢？马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为x＝－，根据方程的解他很快就补上了这个常数项，那么你知道这个常数项是多少吗？写出你的推导过程． 25.关于x的方程x－2m=－3x+4与2－m=x的解互为相反数. (1)求m的值. (2)求这两个方程的解. 26.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， (1)求m和x的值. (2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值. 27．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出A，B两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数． （3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册15 《第4章一元一次方程第2节一元一次方程及其解法》预习讲义 一．预习目标 ( 1.理解一元一次方程的定义，能准确判断一个方程是否为一元一次方程；掌握方程解的检验方法。 2.熟练掌握解一元一次方程四大步骤：移项、去括号、去分母、合并同类项、系数化为1（等式性质上节已学，本节不重复讲解）。 3.规范书写解方程完整步骤，区分移项变号、去括号符号变化、去分母不漏乘常数项三大易错点。 4.能结合江苏本地期末、模考题，利用一元一次方程基础变形解决基础题型。 ) 二．重点难点 ( （一） 重点 1.一元一次方程的识别；方程解的代入检验。 2.移项、去括号、去分母解方程的完整流程。 （二） 难点 1.移项时符号变化；去括号时负号分配；去分母时常数项漏乘最小公倍数。 2.含分母、多层括号的复杂一元一次方程分步化简。 ) 三．自主探究 （一）一元一次方程定义 在上一节认识的方程中，像2x-1=x+5，x+x=19这样等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程。 【讨论】下列方程是否为一元一次方程? (1) y+2y=6; (2)x2=4: (3)=2; (4)x+2y=1. 【解析】(1) y+2y=6是整式方程，只含一个未知数y，且y的次数为1，是一元一次方程 (2) x2=4，未知数x的次数是2，不是1，不是一元一次方程。 (3) =2，分母含有未知数y，是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程。 (4) x+2y=1，含有x和y两个未知数，不是一元一次方程。 【归纳】 1.定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。 2.标准形式：ax+b=0（a、b为常数，a≠0） 3.三大核心判定条件（缺一不可） （1）条件1：整式方程 方程分母中不能含有未知数，未知数只能出现在分子、常数项、系数位置。反例：=2，分母有未知数y，属于分式方程，不是一元一次方程。 （2）条件2：一元（只含1个未知数） 整个方程只能出现一种字母（如只出现x，或只出现y），不能同时有x、y等多个字母。 反例：x+2y=1，同时含x、y两个未知数，是二元方程。 （3）条件3：一次（未知数最高次数为1） 未知数右上角不能写平方、立方等指数，未知数本身次数只能是1。 反例：x2=4，x次数为2，是一元二次方程。 3.补充隐藏限制（易错点） （1）未知数系数不能为0 例：(m-2)x+5=0 是一元一次方程，则m-2≠0，即m≠2；若系数为0，式子变为常数等式，不再含未知数。 （2）不含绝对值、根号内带未知数 例：|x|+1=3、=2，不属于标准一元一次方程。 （二）一元一次方程的解 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5: (2)2x-3=x+1: (3)3x=6. 【解析】(1)把x=2代人方程的两边，左边=5，右边=5，等式成立，所以x=2是方程的解; (2)把x=2代人方程两边，左边=1，右边=3，等式不成立，所以x=2不是方程的解: (3)把x=2代人方程两边，左边=6，右边=6，等式成立，所以x=2是方程的解， 【归纳】 1.一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2.一元一次方程只有唯一一个解。 3.验证方法：把未知数x当成一个待求数字，将某个数代入x，分别计算等号左边、右边： （1）左边计算结果 = 右边计算结果 → 这个数就是方程的解； （2）左右不相等 → 不是方程的解。 4.检验解的标准步骤（必考） （1）把数值代入方程左边，算出结果； （2）把数值代入方程右边，算出结果； （3）比较两边数值：相等则是解，不等则不是。 5.拓展 （1）若已知x=m是某一元一次方程的解，可直接把x=m代入原方程，求出方程里未知参数。 例：已知x=3是方程ax-1=5的解，求a。代入：3a-1=5，解得a=2。 （2）a=0时，ax+b=0不再是一元一次方程： ①b=0：无数解； ②b≠0：无解。 （三）解一元一次方程解 解下列方程: (1)0.5x=-3, (2)3x +5=11. 解：(1)两边都除以0.5，得x=-6. (2)两边都减去5，得3x=6.两边都除以3，得x=2. 1.移项 如何解方程2x=5x-21? 解：在方程两边都减去5x，得2x-5x=-21， 合并同类项，得-3x=-21， 两边都除以一3，得x=7. 所以x=7是方程的解。 想一想，为什么要在方程的两边都减去5x? 依据是什么? 【解析】在上述解方程的过程中，第一步变形相当于将方程右边的5x改变将号后，移到 方程的左边，变成一5x。依据是等式的性质1（等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式）。 像这样，方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项(1novingtccns). 在第一元一次方程时，移项的目的是把合有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边。 例：解方程x-3=4-x 解：移项，得x+x=4+3.（移项时别忘记变号） 合并同类项，得x=7 两边都除以，得x=（两边都除以的目的是将未知数系数化为1） 解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c(c为常数)的形式。 2.去括号 在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程转化为x=c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法则去括号。 例：解方程2-3(x+1)=11。 解：去括号，得2-3x-3=11. 移项，得-3x=11-2+3。 合并同类项，得-3x=12. 系数化为1，得x=-4.（这里"系数化为1”是"两过都除以-3） 例：解方程2(2x+1)=1-5(x-2)。 解：去括号，得4x+2=1-5x+10。（去括号时耍注意符号!） 移项，得4x+5x=1+10-2。 合并同类项，得9x=9 系数化为1，得x=1. 3.去分母 在解一元一次方程时，若方程中有分母，为了化简和计算方便，一般先去掉分母，去分母就是方程两边同乘所有分母的最小公倍数，消去分母。 例：解方程=x+1. 解：去分母两边都乘6，得3(x+1)=8x+6. 去括号，得3x+3=8x+6. 移项，得3x-8x=6-3。 合并同类项，得-5x=3 系数化为1，得x=- 例：解方程(2x-5)=(x-3)- 解：去分母，得4(2x-5)=3(x-3)-1.（这里“去分母”就是方程南边都都乘12） 去括号，得8x-20=3x-9-1. 移项、合并同类项，得5x=10 系数化为1，得x=2. 根居上述问题，请你总结解一元一次方程的其本步躁。 一般地，解一元一次方程的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1。通过这些步骤可以将一元次方程转化为xa=c(c为常数)的形式。 【归纳】解一元一次方程 1、5个解题步骤（必考） （1）去分母：等式两边同乘所有分母的最小公倍数，每一项都要乘；分子是多项式要加括号。（依据：等式性质2） （2）去括号：用乘法分配律展开；括号前是负号，括号内全部变号。 （3）移项：含未知数的项移左边，常数移右边；移项必须变号，不移不变号。 （4）合并同类项：同类项系数相加减，化成最简形式：ax=b（a≠0） （5）系数化为1：两边同时除以未知数系数a，得 x=（依据：等式性质2） 2、高频易错点 （1）去分母时，无分母的常数项容易漏乘公倍数； （2）分子是多项式，去分母后忘记加括号； （3）括号前为负号，去括号时内部符号漏变； （4）移项忘记变号，不移项随意变号。 四．经典例题 例1.（2024盐城阜宁期末）下列方程属于一元一次方程的是（ ） A.x+2y=3 B.x2=1 C.x+5=0 D.=4 【答案】：C 【解析】：A含两个未知数；B未知数次数2；D分母含未知数，分式方程；C满足一元一次方程三要素。 例2.（2025泰州姜堰期末）检验x=3是下列哪个方程的解（ ） A.2x+1=5 B.3x-2=7 C.x+5=1 D.4x=10 【答案】：B 【解析】：代入x=3，B左边3×3-2=7=右边，等式成立。 例3.（2026苏州吴中一模）解方程3x-5=2x+1，移项正确的是（ ） A.3x+2x=1+5 B.3x-2x=1+5 C.3x-2x=1-5 D.3x+2x=1-5 【答案】：B 【解析】：移项变号，2x移左边变-2x，-5移右边变+5，得3x-2x=1+5。 例4.（2024南通海门期末）解方程2-4(x-1)=6，去括号正确的是（ ） A.2-4x-1=6 B.2-4x+4=6 C.2-4x-4=6 D.2+4x-4=6 【答案】：B 【解析】：-4乘括号内每一项，-4×x=-4x，-4×(-1)=+4，原式2-4x+4=6。 例5.（2025连云港东海期末）若方程(m-2)x|m|-1+3=0是一元一次方程，则m=____。 【答案】：-2 【解析】：一元一次方程要求|m|-1=1且m-2≠0，解得m=±2，m≠2，故m=-2。 例6.（2026扬州广陵二模）x=-1是方程2x-a=3的解，则a=____。 【答案】：-5 【解析】：代入x=-1，2×(-1)-a=3，-2-a=3，-a=5，a=-5。 例7.（2024淮安清江浦期末）方程-x=，系数化为1得x=____。 【答案】：- 【解析】：两边同乘-3，x=×(-3)=-。 例8.（2025镇江丹徒期末）解方程=-2，去分母两边同乘____。 【答案】：12 【解析】：分母3、4最小公倍数为12。 例9.（2025宿迁宿豫期末）解方程：5(x-2)=3(2x+1) 解：去括号：5x-10=6x+3 移项：5x-6x=3+10 合并同类项：-x=13 系数化为1：x=-13 【解析】：去括号注意分配律，移项全部变号，最后系数为负不要漏负号。 例10.（2026徐州铜山三模）解方程：-=1 解：去分母，两边同乘10：2(2x+1)-5(x-3)=10 去括号：4x+2-5x+15=10 移项：4x-5x=10-2-15 合并同类项：-x=-7 系数化为1：x=7 【解析】：去分母时常数项1也要乘10；-5乘-3得+15，符号易错。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024盐城亭湖期末）下列是一元一次方程的是（ ） A.x+y=9 B.x3=8 C.5x-1=0 D.=1 【答案】：C 【解析】：A二元，B三次，D分式方程，C符合定义。 2.（2025无锡锡山期末）x=4是方程（ ）的解 A.2x+3=10 B.3x-5=7 C.x-4=5 D.4x=15 【答案】：B 【解析】：代入x=4，3×4-5=7，等式成立。 3.（2026常州新北一模）方程4x+7=2x-3移项正确的是（ ） A.4x+2x=-3+7 B.4x-2x=-3-7 C.4x-2x=-3+7 D.4x+2x=-3-7 【答案】：B 【解析】：2x移左边变-2x，7移右边变-7，得4x-2x=-3-7。 4.（2024泰州兴化期末）去括号3-2(2x-5)=7正确结果（ ） A.3-4x-5=7 B.3-4x+10=7 C.3-4x-10=7 D.3+4x+10=7 【答案】：B 【解析】：-2×2x=-4x，-2×(-5)=+10，原式3-4x+10=7。 5.（2025连云港灌云期末）方程-=6去分母同乘（ ） A.6 B.3 C.2 D.12 【答案】：A 【解析】：2、3最小公倍数6。 6.（2026南通通州二模）若(a+1)x2a-1+4=0是一元一次方程，则a值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2 【答案】：A 【解析】：2a-1=1且a+1≠0，解得a=1。 7.（2024扬州江都期末）解方程2x=5x-9，合并同类项后得到（ ） A.-3x=-9 B.3x=-9 C.-3x=9 D.3x=9 【答案】：A 【解析】：移项2x-5x=-9，合并得-3x=-9。 8.（2025淮安涟水期末）解方程-x=4，x=（ ） A.10 B.-10 C. D.- 【答案】：B 【解析】：两边同乘-，x=4×(-)=-10。 （二）填空题 9.（2024宿迁沭阳期末）x=2是方程3x+k=10的解，则k=____。 【答案】：4 【解析】：代入6+k=10，k=4。 10.（2025徐州丰县期末）方程6x-4=2x+8移项得6x-_____=8+_____。 【答案】：2x；4 【解析】：移项变号，2x左移变-2x，-4右移变+4。 11.（2026镇江京口一模）去括号：4-(3x-2)=____。 【答案】：4-3x+2 【解析】：负号去括号，括号内全部变号。 12.（2024盐城大丰期末）方程=-1去分母最小公倍数是____。 【答案】：12 【解析】：4、6最小公倍数12。 13.（2025泰州高港期末）方程7x-14=0，系数化为1得x=____。 【答案】：2 【解析】：7x=14，x=2。 14.（2026苏州姑苏二模）若2xm-1+5=0是一元一次方程，则m=____。 【答案】：2 【解析】：m-1=1，m=2。 15.（2024南通如东期末）解方程3(x+1)=12，第一步两边除以3得____。 【答案】：x+1=4 【解析】：等式变形简化方程。 16.（2025连云港赣榆期末）方程5x-3=2-3x，移项合并后为____。 【答案】：8x=5 【解析】：5x+3x=2+3，8x=5。 （三）解答题 17.（2025扬州宝应期末）解方程 (1)7x-3=5x+9 (2)4(2x-1)=3(x+5) 解：(1)移项：7x-5x=9+3，合并：2x=12。系数化1：x=6。 (2)去括号：8x-4=3x+15，移项：8x-3x=15+4，合并：5x=19，系数化1：x= 18.（2026常州武进一模）解方程 (1)-x= (2)5-2(x+3)=1 解：(1)两边同乘-：x=×(-)=- (2)去括号：5-2x-6=1，移项：-2x=1-5+6，合并：-2x=2，系数化1：x=-1 19．已知等式2x－y＋3＝0，则下列每一步变形是否一定成立？若一定成立，说明变形依据；若不成立，请说明理由． (1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3. (2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3. (3)由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)． (4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3. 解：(1)由2x－y＋3＝0，得2x－y＝－3，成立，利用等式的基本性质1得到． (2)由2x－y＋3＝0，得2x＝y－3，成立，利用等式的基本性质1得到．[来源:Z,xx,k.Com] (3)由2x－y＋3＝0，得x＝(y－3)，成立，利用等式的基本性质1与2得到．[来源:学。科。(4)由2x－y＋3＝0，得y＝2x－3，不成立，等式两边没有都加(或减去)相同的数或式． 20．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b=ab2+2ab+a． 如：1*3=1×32+2×1×3+1=16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若2*x=m,（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若[]=a+4，求a的值． 解：（1）2*（﹣2）=2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2=2． （2）m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=（x）*3=（x）×32+2×（x）×3+x=4x， m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2，故m＞n． （3）（）*（﹣3）=×（﹣3）2+2××（﹣3）+=2a+2，（2a+2）*=（2a+2）×（）2+2×（2a+2）×+（2a+2）=+，即a+4=+，解得：a=﹣． 答：当[]=a+4时，a的值为﹣． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2026盐城盐都三模）下列方程为一元一次方程的是（ ） A.x^2-2x=1 B.2x+y=5 C.+7=0 D.=2 【答案】：C 【解析】：A二次，B二元，D分式方程，C满足一元一次方程定义。 2.（2024无锡惠山期末）x=-3是哪个方程的解（ ） A.2x+1=-5 B.3x-2=-6 C.x-3=0 D.4x=-9 【答案】：A 【解析】：代入x=-3，左边2×(-3)+1=-5=右边。 3.（2025苏州相城期末）方程6x-8=4x+2移项正确的是（ ） A.6x+4x=2+8 B.6x-4x=2+8 C.6x-4x=2-8 D.6x+4x=2-8 【答案】：B 【解析】：4x移左变-4x，-8移右变+8，得6x-4x=2+8。 4.（2026泰州海陵一模）去括号5-3(4x-2)=9结果正确的是（ ） A.5-12x-6=9 B.5-12x+6=9 C.5-12x-2=9 D.5+12x+6=9 【答案】：B 【解析】：-3×4x=-12x，-3×(-2)=+6。 5.（2024南通启东期末）方程-=3去分母同乘（ ） A.10 B.5 C.2 D.20 【答案】：A 【解析】：2、5最小公倍数10。 6.（2025连云港海州期末）若(m-3)x|m|-2+6=0是一元一次方程，则m=（ ） A.3 B.-3 C.2 D.-2 【答案】：B 【解析】：|m|-2=1，m=±3；m-3≠0，故m=-3。 7.（2026扬州邗江二模）解方程8x=3x-25，合并同类项得（ ） A.5x=-25 B.11x=-25 C.5x=25 D.11x=25 【答案】：A 【解析】：8x-3x=-25，5x=-25。 8.（2024镇江丹阳期末）-x=6，x=（ ） A.14 B.-14 C. D.- 【答案】：B 【解析】：两边乘-，x=6×(-)=-14。 9.（2025宿迁泗洪期末）解方程2(x-5)=3(2-x)，第一步去括号正确的是（ ） A.2x-5=6-x B.2x-10=6-3x C.2x-10=6-x D.2x-5=6-3x 【答案】：B 【解析】：2×(-5)=-10，-3×x=-3x。 10.（2026徐州贾汪三模）解方程=+1，去分母后常数项为（ ） A.1 B.3 C.6 D.2 【答案】：C 【解析】：两边同乘6，最后一项1×6=6，常数项为6。 （二）填空题 11.（2024盐城射阳期末）x=5是方程4x-k=18的解，则k=____。 【答案】：2 【解析】：代入20-k=18，k=2。 12.（2025无锡江阴期末）方程9x+5=3x-7移项得9x-=-7-。 【答案】：3x；5 【解析】：移项变号，3x左移-3x，5右移-5。 13.（2026苏州昆山一模）去括号：6+2(5x-4)=____。 【答案】：6+10x-8 【解析】：2乘括号内每一项，符号不变。 14.（2024泰州靖江期末）=-2去分母最小公倍数____。 【答案】：24 【解析】：6、8最小公倍数24。 15.（2025南通如皋期末）方程4x+12=0系数化为1得x=____。 【答案】：-3 【解析】：4x=-12，x=-3。 16.（2026连云港灌南二模）3xn+2-6=0是一元一次方程，则n=____。 【答案】：-1 【解析】：n+2=1，n=-1。 17.（2024常州溧阳期末）解方程6(x-2)=18，两边除以6得____。 【答案】：x-2=3 【解析】：简化方程，快速移项求解。 18.（2025扬州高邮期末）方程8x-5=4-7x移项合并后为____。 【答案】：15x=9 【解析】：8x+7x=4+5，15x=9。 19.（2026淮安盱眙三模）若x=1是ax+2=5的解，则a=____。 【答案】：3 【解析】：代入a+2=5，a=3。 20.（2024宿迁泗阳期末）解方程3-4x=7，移项得-4x=____。 【答案】：7-3 【解析】：常数项3移到右侧变-3，-4x=7-3。 （三）解答题 21.（2025徐州新沂期末）解下列方程 (1)9x+6=5x-10 (2)3(4x-2)=2(5x+3) 解：(1)移项：9x-5x=-10-6，合并：4x=-16，系数化1：x=-4 (2)去括号：12x-6=10x+6，移项：12x-10x=6+6，合并：2x=12，系数化1：x=6 答案：x=1 22．设k为整数，且关于x的方程kx＝6－2x的解为自然数，求k的值． 解：移项，得kx＋2x＝6，即(k＋2)x＝6，∴x＝(k＋2≠0)． ∵x为自然数，∴k＋2能被6整除，且k＋2>0，∴k＋2＝1，2，3，6， ∴k＝－1，0，1，4. 23．a，b，c，d为有理数，现规定一种运算： =ad﹣bc，求=18时x的值．　 解：∵=ad﹣bc，∴=10﹣4（1﹣x）=18，即10﹣4（1﹣x）=18， 解得：x=3 24.马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数项污染了，看不清楚，被污染的方程是x－3＝2x＋，怎么办呢？马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为x＝－，根据方程的解他很快就补上了这个常数项，那么你知道这个常数项是多少吗？写出你的推导过程． 解：不妨假设被污染的常数项为a，把x＝－代入方程x－3＝2x＋a得－－3＝－＋a，解得a＝－，∴这个常数项为－. 25.关于x的方程x－2m=－3x+4与2－m=x的解互为相反数. (1)求m的值. (2)求这两个方程的解. 解：(1)第一个方程的解x=0.5m+1；第二个方程的解：x=2－m， 所以0.5m+1+2－m=0，m=6； (2)将m=6代入得：第一个方程的解为4；第二方程的解为－4； 26.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， (1)求m和x的值. (2)若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值. 解：(1)∵方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程， ∴3m﹣4=0.解得：m=43.将m=43代入得：﹣x﹣163=﹣83.解得x=﹣83. (2)∵将m=43代入得：|2n+43|=1.∴2n+43=1或2n+43=﹣1.∴n=﹣16或n=﹣76. 27．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出A，B两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数． （3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值． 解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20； （2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x﹣x＝28，解得：x＝14，则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22； （3）依题意有20﹣2t＝8+t，解得t＝4；或2t＝20，解得t＝10；或2（2t﹣20）＝8+t，解得t＝16；或2t﹣t＝20+8，解得t＝28；或2t﹣20＝2（8+t），方程无解．故t的值为4或10或16或28． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $