精品解析：福建省宁德市蕉城区福建省宁德第一中学2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期6月期末适应性考试 初一数学 （满分：100分；时间：90分钟） 一、单选题（30分） 1. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此逐一进行判断即可得. 【详解】A．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； B．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； C．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； D．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了对顶角的知识，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，关键是掌握：、、、、定理． 根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角． 【详解】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； ∵乙图与三角形有两角及其夹边相等，二者全等． ∵丙图与三角形有两角及一边相等，二者全等． ∴乙与全等（）；丙与全等（）． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. a+a=2a B. （-2a）=-4a C. （a+2）（a-1）=a+a-2 D. （a+b）=a+b 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，多项式乘多项式法则，完全平方公式，即可得到答案． 【详解】A、原式=2a2，不符合题意； B、原式=4a6，不符合题意； C、原式=a2-a+2a-2=a2+a-2，符合题意； D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方法则，多项式乘多项式法则，完全平方公式是解题的关键． 6. 如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则的长等于内槽宽．那么判定的理由是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．由已知点O为中点可以得到两组对应边相等，再加对顶角相等即可证明． 【详解】解：点是，的中点， ，， 又 ， 故选：B． 7. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 7.5 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意； D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，直角三角形两锐角互余，以及平行线的性质．先求出，再求出，然后根据平形线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， 由折叠知． ∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角性质，中垂线的性质，连接，三线合一推出垂直平分，进而得到，得到，得到当三点共线时，的值最小为的长，再根据垂线段最短，得到当时，最小，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵，是的中线， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∵为上的动点， ∴当时，最小， 此时：， ∵ ∴， ∴的最小值为8； 故选：C． 二、填空题（满分18分） 11. _____________ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，先根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算，再算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 如图，长方形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面平行于水平面，交于点E，当水杯底面与水平面的夹角为时，则的度数为______． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，平角的定义求出的度数，平行线的性质，求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：54． 13. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的求法，飞镖击中阴影部分的概率等于阴影部分面积与正方形总面积之比，掌握几何概率的求法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴飞镖击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC＝___． 【答案】15° 【解析】 【分析】根据题意结合等腰三角形三线合一可知，．再由三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等，可求出，最后即可求出． 【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点， ∴为的角平分线，， ∴． ∵在△ADE中，AD＝AE，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 15. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积．过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案． 【详解】解：过点D作，交于点E， 平分，， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：3． 16. 如图，中，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当的面积为时，的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据D、E分别是的中点，得到 进行等面积转换即可求解； 【详解】解：连接， ∵D、E分别是的中点， ∴ ∴， ∴ ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查根据三角形的中线求面积，掌握三角形中线的性质，应用等底等高等面积转换即可解题． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2）先化简，后求值：，其中． 【答案】（1） （2），11 【解析】 【分析】（1）原式利用幂乘方与同底数幂的乘、除法法则计算，再合并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式，再合并得到最简结果，把x值代入计算即可求出值． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵ ∴原式． 18. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （①______）， （已知）， ②______（等式的性质），即， 在和中， （④______）， ∴⑤______（全等三角形的对应角相等）， （⑥______）． 【答案】（1）见解析； （2）两直线平行，同位角相等；；；AAS；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练的作图是解本题的关键． （1）作即可； （2）根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的角； ． 【小问2详解】 证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等式的性质）， 在和中， ． ， （全等三角形的对应角相等），， （同位角相等，两直线平行）． 19. 如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上． （1）小明从家到菜地用了______分钟，菜地离小明家有______千米． （2）小明给菜地浇水用了______分钟． （3）从菜地到玉米地用了______分钟，菜地离玉米地有______千米． （4）小明给玉米地锄草用了______分钟． （5）玉米地离小明家有______千米，小明从玉米地回家的平均速度是______千米/分． 【答案】（1）15；1.1 （2）10 （3）12；0.9 （4）18 （5）2；0.08 【解析】 【分析】（1）根据图像得出小明从家到菜地的时间，菜地离小明家的距离即可； （2）根据图像直接得出小明给菜地浇水用的时间即可； （3）根据图像直接得出从菜地到玉米的时间，菜地离玉米地的距离即可； （4）根据图像直接得出小明给玉米地锄草用的时间即可； （5）根据图像直接得出玉米地离小明家的距离，根据速度公式求出小明从玉米地回家的平均速度即可． 【小问1详解】 解：根据图像可知，小明从家到菜地用的时间为15分钟，菜地离小明家的距离为1.1千米； 故答案为：15；1.1． 【小问2详解】 解：小明给菜地浇水用的时间为：（分钟）． 故答案为：10． 【小问3详解】 解：从菜地到玉米地用的时间为：（分钟）， 菜地离玉米地距离为：（千米）． 故答案为：12；0.9． 【小问4详解】 解：小明给玉米地锄草用的时间为：（分钟）． 故答案为：18． 【小问5详解】 解：玉米地离小明家的距离为：2千米， 小明从玉米地回家的平均速度为（千米/分）． 故答案为：2；0.08． 【点睛】本题主要考查了根据函数图像获取信息，解题的关键是读懂题意，根据图像获取相关信息． 20. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 【答案】（1）随机事件；不可能事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【小问1详解】 解：转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； 【小问2详解】 解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：5-2=3，5+2=7， ∴第三条线段可以是4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 21. 如图在中，． （1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）30° 【解析】 【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图求解即可； （2）由是线段的垂直平分线知，据此得，结合，知，由可得答案． 【小问1详解】 如图，直线为所求； 【小问2详解】 是线段的垂直平分线， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图、线段中垂线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理． 22. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图②所示． （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中的结论，若，，求； （3）如图③，正方形的边长为，，，长方形的面积是20，四边形和四边形都是正方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）2 （3）84 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用． （1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为的长方形面积，可得答案； （2）将，代入（1）中公式即可； （3）由正方形的边长为，则，得，设，得，则，代入即可． 【小问1详解】 解：由图形知，大正方形面积为，中间小正方形的面积为， 大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为的长方形面积， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 将，代入得：， ， ， ∵， ， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为， ， ， 设， ， ， ∴图中阴影部分面积为84． 23. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝ °； （2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）60 （2），理由见解析 （3）BF＝2GO，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先利用等边三角形的性质和已知条件证明，推出，进而利用三角形外角的性质、等量代换得出； （2）利用等边三角形的性质证明，，，进而证明，再证明，即可得出； （3）延长OG交CF于点M，先结合（1）中结论证明，推出，，再证明，推出，可得． 【小问1详解】 解：∵ABC是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵FCO和ABC是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，延长OG交CF于点M， 由（1）知， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点G是BC的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理，从图中找出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期6月期末适应性考试 初一数学 （满分：100分；时间：90分钟） 一、单选题（30分） 1. “剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 下列计算正确的是（　　） A. a+a=2a B. （-2a）=-4a C. （a+2）（a-1）=a+a-2 D. （a+b）=a+b 6. 如图，两根钢条，的中点连在一起，，可绕点自由转动，则的长等于内槽宽．那么判定的理由是（ ） A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS 7. 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ） 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（m） 0 2.0 5 75 10 12.5 A. 在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B. s随v的增大而增大 C. 当刹车时车速为时，刹车距离是20m D. 在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m 8. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（满分18分） 11. _____________ ． 12. 如图，长方形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面平行于水平面，交于点E，当水杯底面与水平面的夹角为时，则的度数为______． 13. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是______． 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，∠BAD＝30°，AD＝AE，则∠EDC＝___． 15. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为_________． 16. 如图，中，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当的面积为时，的面积为 _______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2）先化简，后求值：，其中． 18. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：（已知）， （①______）， （已知）， ②______（等式的性质），即， 在和中， （④______）， ∴⑤______（全等三角形的对应角相等）， （⑥______）． 19. 如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，表示小明离他家的距离．小明家、菜地、玉米地在同一条直线上． （1）小明从家到菜地用了______分钟，菜地离小明家有______千米． （2）小明给菜地浇水用了______分钟． （3）从菜地到玉米地用了______分钟，菜地离玉米地有______千米． （4）小明给玉米地锄草用了______分钟． （5）玉米地离小明家有______千米，小明从玉米地回家的平均速度是______千米/分． 20. 如图，现有一个可以自由转动转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 21. 如图在中，． （1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点、（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，连接，若，，求的度数． 22. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图②所示． （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系：______； （2）根据（1）中结论，若，，求； （3）如图③，正方形的边长为，，，长方形的面积是20，四边形和四边形都是正方形，求图中阴影部分的面积． 23. 在等边ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O． （1）如图1，填空：∠BOD＝ °； （2）如图2，以CO为边作等边OCF，连接AO、BF，那么BF与AO相等吗？并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，若点G是BC的中点，连接GO，判断BF与GO有什么数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $