福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025−2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分） 【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！】 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列各数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在一千多年前，宋代刘承珪运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子秤．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列任务中，适合采用普查方式的是（ ） A．了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B．了解某款手机的用户满意度 C．了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D．了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 7．平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则底部点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 9．若关于，的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，，，，则图中的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分， 11．计算：________． 12．，分别是的两个平方根，则的值________． 13．若不等式的解集是，则的取值范围是________． 14．如图，直线，相交于点，．若与的度数之比为，则________． 15．在平面直角坐标系中定义：若点满足，则称点为“等值点”．已知点是“等值点”，则________． 16．关于，的方程组，且，令，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本题满分8分）计算： 18．（本题满分8分）解方程组： 19．（本题满分8分）解不等式组： 20．（本题满分8分）已知，， （1）在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到； （2）将平移得到，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标． 21．（本题满分8分）如图，点在直线上，，与互余，是上一点，连接． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 22．（本题满分10分）． 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占________，所对应的圆心角为________°． （3）若该校八年级共有名学生，试估计选择“”课程的学生有多少名？ 23．（本题满分10分）【阅读材料】： ，，的整数部分为， 的小数部分为． 【解决问题】（1）求的整数部分和小数部分， （2）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 24．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材 买杯A款奶茶，杯B款奶茶共需元； 买杯A款奶茶，杯B款奶茶共需元． 素材 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材 班主任用了元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的． 任务 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务 在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元，问有几种购买方案？ 任务 结合素材，求班主任购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？ 25．（本题满分14分） 如图，直线，点是直线上的定点，在直线的上方作射线，点是直线上的动点，作射线，记，，且． （1）如图，当时，求证； （2）如图，当时，求的度数； （3）若，且点在运动的过程中，的平分线所在的直线与直线相交所成的较小角为，探究、的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，只有一项最符合题目要求.） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 不 C C A B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.4: 12.-9: 13.a<1; 14.120°： 2 15.4或3： 16.0<t<1: 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)计算： 2(V2-v5)-3-22 解：原式=2V2-23-2√2+V5 5分 =-√5 8分 2x-y=3 18. (本题满分8分)解方程组： x+y=6 2x-y=3① 解： x+y=6② 将①+②，得 2x-y+x+y=9 2分 3x=9 3分 解得x=3 4分 将x=3代入②，得 y=6-3=3 6分 x=3 y=3 8分 5x-1>3(x+1) 3-x2-1 19.(8分)解不等式组： 2 5x-1>3(x+1)① 3-X2-1② 解： 2 解不等式①，得x>2 3分 解不等式②，得x≤5 6分 不等式组的解集是2<x≤5 8分 20.(本题满分8分)已知A(2,1),B(-2,3).C(2,5) (1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到△ABC: 2分 0 (2)A(2,)平移到4（山，-2）平移规则：向左平移3个单位，向下平移3个单位 画出平移后的△A'B'C 6分 可得B(2,3)平移后坐标： B'(-5,0) 8分 21.(1)证明：OC10D .∠COD=90° .∠1+∠AOD=90 2分 :∠CD0与∠I互余. ∴.∠1+∠CD0=90° ∴.∠AOD=∠CDO .AB∥CD 4分 ⊙ (2)解：OF平分∠COD,∠COD=90° .∠F0C=45° 6分 .AB∥CD,∠OFD=75° ∴.∠FOB=∠OFD=75 ∴.∠1=∠F0B-∠F0C=75°-45°=30° 8分 22.(10分)(1)解：参加问卷调查的学生人数为15÷30%=50名， 1分 选择“A”课程的学生人数为50-(5+10+5)=20名. 2分 补全条形统计图如图所示： 人数 20 20H 15 15 0 10 无人机创客 AI 航模课程 4分 (2)解：因为5÷50×100%=10%. 所以选择“航模”课程的学生占10%.因为10%×360°=36°」 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为36° 故答案为：10,36 6分 20=240 600 (3)解： 50 (名) 9分 答：估计选择“A”课程的学生有240名 10分 23.解：(1)：V16<19<V25,即4<19<5 2分 ∴V9的整数部分为4,9的小数部分V9-4. 4分 (3)5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的整数部分， :V9<13<16 6分 5a+2=33=27,3a+b-1=42=16,c=V9 8分 a=5,b=2,c=3. ∴.3a-b+c=15-2+3=16 9分 ∴.3a-b+c的平方根为±4 10分 24.任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为'元， [2x+3y=76 由题意得4x+7y=168 1分 [x=14 解得(y=16 3分 所以，A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元： 4分 任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯， 由题意得14a+16b=280, 5分 :a、b均为正整数， [a=12「a=4 b=7或b=14, 6分 所以，共有2种购买方案： 7分 任务3：法一：设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶 1 一共买了杯（两款的价钱一样），A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的3.则B款加料的奶茶买了 (3m-m-”)杯， 由题意得14m+16n+(16+2)(3m-m-n)=336 8分 ∴.n=25m-168 :m,n,(3m-m-n)均为正整数，n=25m-168≥2 25m≥170，m≥34 =6.8 ,.m≥7① 9分 3m-m-n≥1,2m-(25m-168)≥1，.23m≤167， ms 167 7.26 23 .m≤7② 10分 据①，②7≤m≤7.m=7 11分 m=7 n=7 .3m-m-n=7(杯)， 所以，班主任购买的奶茶中B款加料的奶茶买了7杯。 12分 法二：设班主任购买A,B两款共四种不同的奶茶共3k杯，A不加料k杯、A加料a杯、B加料b杯，B不 加料杯数=总杯数-A不加料-A加料-B加料=3认-k-a-b=(2k-a-b)杯. 由题意得14+16a+16(2k-a-b)+18b=336 8分 .23k+b=168b=168-23k≥1.23k≤167 ks16 ≈7.26 23 k取正整数k≤7 9分 a≥1,2k-a-b≥1 .2k-b≥2①把b=168-23k代入① ∴.k≥6.8k取正整数.k之7 10分 .7≤k≤7∴.k=7 11分 .b=168-23k=168-23×7=7 所以，班主任购买的奶茶中B款加料的奶茶买了7杯. 12分 25.(1)证明：a/∥b ∠BAE+∠ABD=180°， 1分 又'∠CAE=a=∠ABD=B=60° ∴.∠CAE+∠BAE=180° 3分 (2)解：a∥b ∴.∠EAB+∠ABD=180°. 4分 .∠EAB=180°-∠ABD=180°-阝 :∠CAB=∠CAE+∠EAB=a+180°-B=180°-60°=120°， 6分 (3)解：①当∠CAB的角平分线AM在直线AC左侧时，如图： B NDb allb, ∴.∠EAN=∠ANB=30°.∠FAB=∠ABD=B 7分 .∠MAE=180°-∠EAN=150°， ∠MAC=∠MAE-∠CAE=150°-a, .∠BAC=2∠MAC=300°-2a, 8分 .a≤60°. .∠BAC2180°，不符合题意： 9分 ②当AM在a,b之间时，如图： -a A B MDb ∵a∥b, ∠BAE=180°-B,∠EAM=30°， .∠BAM=180°-B-30°=150°-B,∠CAM=∠CAE+∠EAM=Q+30°，10分 AM平分∠CAB, .∠BAM=∠CAM, ∴.150°-B=+30° .a+B=120°： 11分 ③当AM在AC和a之间时，如图： C M Q B Db a∥b, .∠EAB=180°-B.∠MAE=∠ANB=30°， ∠CAM=∠CAE-∠MAE=a-30°，∠BAM=∠MAE+∠BAE=210°-B, 12分 'AM平分∠CAB, .∠CAM=∠BAM, .a-30°=210°-B」 ∴.a+B=240° a≤60°， B2180°， 故不符合题意： 13分 综上所述，+B=120° 14分