江西省赣州市2025-2026学年七年级数学下册期末考试练习卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，以哪吒纪念娃娃、快递分拣等现实情境和“t系数补角”新定义问题为载体，分层考查运算能力、推理意识与模型应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|对顶角、不等式解、统计图表|结合图形辨析与数据解读，考查空间观念与数据意识| |填空|6/18|平行线判定、坐标平移、方程组参数|设置动态几何（转动木条）与代数推理，培养抽象能力| |解答（综合）|11/84|二元一次方程组与不等式（哪吒娃娃方案）、新定义与平行线（t系数补角）|通过分层设问（概念理解-问题解决）和跨知识整合，发展创新意识与应用能力|

2025-2026学年江西省赣州市七年级数学下册期末考试练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．下列各图中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 3．已知点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．在以下各数中，是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 6．某超市年月至月，每月销售总额的条形统计图和每月牛奶类销售额占销售总额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．月份销售总额比月份多 B．月份牛奶类销售额为万元 C．月份牛奶类销售额比月份少 D．月份牛奶类销售额比月份多 二、填空题（6小题，每题3分，共18分) 7．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 8．已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 9．如图，点、的坐标分别为、．现将线段平移至，点、的坐标分别为、，那么的值为________． 10．若关于x，y的方程组的解为则的值为__________． 11．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是__________． 12．已知关于，的二元一次方程组的解满足，那么的取值范围为_______． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．如图，点D、E、F、G均在的边上，连接、、，，．求证：． 14．解方程组：． 15．李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数． (1)若被手遮挡的数是，求这个算式的值； (2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值． 16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 17．（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 计算：． 解： 第一步 第二步 ．第三步 （2）计算： 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果3名熟练分拣员和1名新手分拣员一天能分拣130件包裹；1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹． (1)每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ (2)如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在6小时内送完所有包裹；若将速度提高10千米/小时，行驶4小时后，还剩70千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 19．如图是一个正方体展开图，若正方体相对两面的代数式的值相等； (1)求、、的值； (2)判断：是________．（填有理数或无理数） 20．根据不等式的性质，将下列各式变形为，，或的形式． (1)； (2)． 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 22．据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元． (1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ (2)因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 六、解答题（1小题、共12分） 23．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 (1)若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 (2)在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 (3)连接点M、N为直线与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年江西省赣州市七年级数学下册期末考试练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A C A C 1．B 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、和的两边是互为反向延长线，且这两个角有公共顶点，是对顶角，符合题意； C、和的两边不是互为反向延长线，且没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意． 2．D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 3．A 【详解】解：∵ 平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 又∵ 点在第四象限， ∴. 4．C 【分析】将已知解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴． 5．A 【分析】比较各选项的x值和的大小，判断是否满足即可得到结果． 【详解】解：A选项，∵，∴满足不等式，是该不等式的解，故A符合题意； B选项，，不满足，故B不符合题意； C选项，，不满足，故C不符合题意； D选项，，不满足，故D不符合题意． 6．C 【详解】解：A、1月销售总额90万元，3月70万元，，说法正确，该选项不符合题意； B、2月总额110万，牛奶占比，万元，说法正确，该选项不符合题意； C、2月牛奶销售额:万元 3 月牛奶销售额:万元 ，3月比2月多，原说法错误，该选项符合题意； D、3 月牛奶销售额:万元 4月牛奶销售额:万元 ，说法正确，该选项不符合题意． 7．70 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 8．2 【详解】解：∵两个正方体水槽的体积分别为和 ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长． 9． 【分析】通过观察点A与的纵坐标变化，以及点B与的横坐标变化，确定平移的方向和距离，进而求出m和n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：点A的坐标为，点的坐标为， 纵坐标由0变为1，增加了1，说明向上平移了1个单位长度， 点B的坐标为，点的坐标为， 横坐标由0变为2，增加了2，说明向右平移了2个单位长度， 线段平移至的平移方式为：先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 、， ． 10． 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，先求出b的值，再求出a的值，最后计算即可． 【详解】解：把代入， 可得， 解得， 把代入， 可得， 解得， ． 11． 【分析】先将两个方程相加，得到关于的表达式，再根据列出一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】， 得，即， ， ， 解得． 12． 【分析】先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，进一步进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 13．证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】略 14． 【分析】先将第一个方程去分母整理化简，得到与的关系式，再用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：整理可得， ， 由得，代入可得，解得， 将代入可得， 故方程组的解为． 15．(1)这个算式的值为 (2)被遮挡的数的最小值为 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题关键． （1）将直接代入算式即可求解； （2）设被遮挡的数为，根据题意得，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：若被手遮挡的数是，则， 这个算式的值为． （2）解：设被遮挡的数为， 由题意得：， 解得：， 被遮挡的数的最小值为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 17．（1）原计算第一步开始出错；；（2） 【分析】本题考查了有理数混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键； （1）第一步计算分配律时符号出错； （2）按照实数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【详解】解：（1）原计算第一步开始出错； ； （2） 18．(1)每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件 (2)快递车的总配送路程是330千米 【分析】（1）设每名熟练分拣员每天可以分拣x件包裹，新手分拣员每天可以分拣y件包裹，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设快递车原速度为 v千米/小时，总路程为S千米，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：设每名熟练分拣员每天分拣x件，新手分拣员每天分拣y件，根据题意得： ， 解得：， 每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件； （2）设原速度为v千米/小时，总路程为S千米，根据题意得： 解得：， 快递车的总配送路程是330千米． 19．(1) (2)无理数 【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，然后求解即可解答． （2）根据（1）的结果，代入并化简，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵正方体相对两面的代数式的值相等， ∴，解得：． （2）解：将代入可得： 是无理数． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以用一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． （1）根据不等式的性质3，不等式两边除以即可求解； （2）根据不等式的性质1，不等式两边减5，根据不等式的性质3，不等式两边除以，由此即可求解． 【详解】（1）解： 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． （2）解： 根据不等式的性质1，不等式两边减5，得， 根据不等式的性质3，不等式两边除以，得． 21．(1)书架上有数学书60本，语文书30本． (2)数学书最多还可以摆90本 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． （2）设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 22．(1)每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； (2)一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程和不等式组求解是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，根据购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元建立方程求解即可； （2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，根据种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元建立不等式组求出y的取值范围，进而求出y的正整数解，再算出对应方案下的费用即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元； （2）解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个． 根据题意，得， 解得， ∵y为正整数， ∴y的值可以为48或49或50， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， 当时，，此时费用为元， ∵， ∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱． 23．(1) (2) (3)的度数为或 【分析】（1）设的“2系数补角”是a，由“t系数补角”定义列方程即可得出； （2）过G作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“3系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据M、N的位置异侧/同侧，结合平行线性质，用x、y表示和，代入“2系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【详解】（1）解：设的“2系数补角”是a， ，即， 解得， 的“2系数补角”是； （2）解：如图，过G作， 由条件可知， ，， ， 设，， ①， 由条件可知，即②， 联立①②得， 解得， ； （3）解：由“2系数补角”定义可知 设，，则，， 当点M、N在直线异侧时， 此时 ， ， 同（2）中方法可得， ， ， 解得， ； 当点M、N在线段同侧时， 同理可知， ， ， 解得， ， 综上，的度数为或 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $