2025--2026学年人教版七年级数学下册期末素养训练4

**基本信息** 初一下数学期末素养训练卷，融合《孙子算经》文化素材与徒步活动徽章购买等现实情境，通过基础题与新定义问题（如“长距”“龙沙点”）梯度设计，考查统计调查、坐标变换、平行线判定等核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|统计调查、坐标平移、无理数识别|第5题以《孙子算经》兽禽问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|6/18|频数分布、角平分线证明、平移拼合|第12题通过网格三角形平移拼合，培养空间观念与几何直观| |解答题|11/64|不等式组求解、新定义应用、统计分析|第18题“长距”“龙沙点”新定义，考查数学语言表达；第23题平行线“等角转化”课题学习，发展推理意识|

初一下数学期末素养------训练4（中考假期作业2） 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．下列说法中，正确的是（    ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 2. 点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3．下列各数，，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（ A ） A. B. C. D. 6．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4； ⑤∠1 ＝∠2， 能判定AD∥BC的条件为（     ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ （第6题） （第10题） （第12题） 二、填空题（6小题，每题3分，共18分 7．计算： . 8．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则m的值为__________． 9．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10， 则可以分成______组． 10．如图是放在水平地面上的一种晾衣架，及其侧面抽象成的几何图形，已知， 如果，，那么的度数是_________． 11. 已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解， 则1的立方根为________． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分 13. （1）解不等式； （2）. 如图，已知：的两边与的两边分别平行， 即，，与AC相交于点G． 求证：． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分．请补充完整如下的推理过程： 证明：∵ ∴ °（垂线的定义）． ∴（ ）． ∴ （ ）． （ ）． ∵， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线定义）． 16. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 17. 如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（注：无刻度直尺是指有且只有“连线”或“延长已知线段”功能的直尺） （1）在图中，过点作直线的平行线； （2）在图中，过点作直线的垂线，垂足为点． 四．（本大题共3小题） 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 19. “弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元， 求最多可以购买B款徽章多少个？ 20. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③， 则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”， 求的整数解． 五．（本大题共2小题） 21. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，南昌市某学校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：；；；；． 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校七年级共人参加了此次竞赛活动， 请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达 到分及以上的学生人数； （4）你还能从统计图中获取哪些与本次活动相 关的信息？请你写一写． 22．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，则点P的“双生点”是 ； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合， 求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． 六．（本大题共1小题） 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 初一下数学期末素养------训练4（中考假期作业2答案） 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．下列说法中，正确的是（ D   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 2. 点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ D ） A. B. C. D. 3．下列各数，，，，，中，无理数有（  C  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 解不等式，其解集在数轴上表示正确的是（ D ） A. B. C. D. 5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（ A ） A. B. C. D. 6．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4； ⑤∠1 ＝∠2， 能判定AD∥BC的条件为（  C   ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ （第6题） （第10题） （第12题） 二、填空题（6小题，每题3分，共18分 7．计算： . 8．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则m的值为__7__． 9．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10， 则可以分成__9___组． 10．如图是放在水平地面上的一种晾衣架，及其侧面抽象成的几何图形，已知， 如果，，那么的度数是． 11. 已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解， 则1的平方根为________． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 解：当平移到如图1所示时， 当平移到如图2所示时， 当平移到如图3所示时， 此时，∴； 此时，∴； 此时，∴； 三、解答题（5小题，每题6分，共30分 13. （1）解不等式； （2）. 如图，已知：的两边与的两边分别平行， 解：（1）去括号，得， 即，，与AC相交于点G． 移项，得， 求证：． 合并同类项，得， 证明：∵，， 系数化为1，得， ∴，， ∴． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 因此原不等式组的解集为． 如图 15. 如图，点D在三角形的边的延长线上，于点G，于点F，交于点E，．求证：平分．请补充完整如下的推理过程： 证明：∵ ∴ 90 °（垂线的定义）． ∴（ 同位角相等，两直线平行 ）． ∴ D （ 两直线平行，同位角相等 ）． 1 （ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线定义）． 16. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． （1）解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为，∴，∴， ∵4<6<9 ∴2<<3， ∴， ∴，，； （2）解：当，，时， ， ∴的平方根是． 17. 如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（注：无刻度直尺是指有且只有“连线”或“延长已知线段”功能的直尺） （1）在图中，过点作直线的平行线； （2）在图中，过点作直线的垂线，垂足为点． （1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，直线即为所求． 四．（本大题共3小题） 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为___5___； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． （1）根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1，点的“长距“为5． （2）点是“龙沙点”， ，或，解得或； （3）点的长距为4，且点C在第二象限内， ，解得，， 点 的坐标为，点到轴、轴的距离都是5， 是“龙沙点”． 19. “弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元， 求最多可以购买B款徽章多少个？ （1）解：设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； （2）解：设购买B款徽章m个，则购买A款徽章个， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为60． 答：最多可以购买B款徽章60个． 20. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①； ②； ③， 则方程的解是它与①②③中的不等式__②__的“梦想解”； （2）若关于的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的整数解． （1）解：解不等式①得 ，解不等式②得 ， 解不等式③得 ， 解方程得， ∴方程的解是它与不等式②的“梦想解”； （2）解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴， ∴m的整数解为． 五．（本大题共2小题） 21. 年月日是第个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，南昌市某学校开展了校园安全知识竞赛（百分制），七年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了七年级部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分）．并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：；；；；． 请根据信息完成下列问题： （1）求随机抽取的七年级学生人数； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校七年级共人参加了此次竞赛活动， 请你估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩达 到分及以上的学生人数； （4）你还能从统计图中获取哪些与本次活动相 关的信息？请你写一写． （1）解：（人）， 答：随机抽取的七年级学生人数为人； （2）解：人数为（人）， 补全频数分布直方图如图， （3）解：（人）， 答：估计该校七年级参加此次竞赛活动成绩 达到分及以上的学生人数为人； （4）解：学生的竞赛成绩在人数多于其他组（答案不唯一）． 22．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点，则称点Q是点P的“双生点”． (1)若，则点P的“双生点” 是 ； (2)若点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，与点的“双生点”重合， 求点P的坐标； (3)若点P在坐标轴上，点Q是点P的“双生点”，且的面积为4，求点P的坐标． （1）解：将代入，得 横坐标： 纵坐标： 所以点的“双生点”为：． （2）解：∵点的“双生点”为， 点向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标为：． 由题意得：，解得 ， 所以点的坐标为：． （3）解：①当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为：，， ∵这是一个直角三角形，底为，高为 ． 解得：或． 对应点坐标：或； ②当点在轴上，此时，点坐标为 双生点的横坐标：，纵坐标：，即． 的三个顶点为： ∵这是一个直角三角形，底为，高为 解得：或． 对应点坐标：或 综上，点的坐标为：，，，． 六．（本大题共1小题） 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，， 平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间， 求的度数． 解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，； （2）如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ，， ∴，， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $