2025--2026学年人教版七年级数学下册期末素养训练3

**基本信息** 初一下数学期末素养训练卷，涵盖选择、填空、解答等题型，融合“南昌航空一号”航天热点与研学租车等生活情境，通过基础巩固、能力提升及创新应用梯度设计，考查实数、不等式、几何等核心知识，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|全面调查判断、无理数识别、不等式性质|基础概念辨析，如第1题结合小组锻炼时间考查全面调查适用性| |填空题|6/18|相反数、方程变形、统计分组、坐标平移|第14题流程图计算，考查逻辑推理与分步运算能力| |解答题|5/30|实数运算、平行线证明、不等式组求解、利润问题|第18题商品打折问题，体现数学语言表达现实数量关系| |四题|3/24|统计图表分析、方程组错解问题、平行线角度计算|第20题结合航天竞赛成绩统计，培养数据意识与应用能力| |五题|2/24|新定义“可爱点”、研学租车方案设计|第24题租车方案优化，综合二元一次方程与不等式，体现模型观念与创新意识|

初一下数学期末素养------训练3（中考假期作业1） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列调查适合全面调查的是（ ） A. 了解武汉市民消费水平 B. 了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 C. 了解武汉市中学生的视力情况 D. 了解一批次节能灯的使用寿命情况 2. 实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）． A. B. C. D. 7. 某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组差5人．根据题意列方程组，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是_______. 10. 已知．若用含的代数式表示，则________． 11. 一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成__________组． 12. 在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是_________． 13. 若方程组的解满足，则的取值范围是__________． 14. 如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：如果要使开始输入x的值经过两次运行才能输出结果，那么的整数值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 15.计算：； 16. 如图，，平分，，求证：． 17. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 18. 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？ 19. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 2025年5月17日江西省首颗自主发射的生态环境监测卫星“南昌航空一号”成功发射入轨．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了_______名学生成绩，频数分布直方图中_______．扇形统计图中A组占_______； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ 21. 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ， 乙看错②中的b，解得 ． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组正确解． 22. 如图，已知，ABPF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG． （1）证明：ABCD； （2）求∠PFH的度数． 五、（本大题共1小题，每小题12分，共24分） 23. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”． 例如：点，令得，，所以不是“可爱点”； ，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：______（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． 24. 生活中的数学 某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案． 经学生会调查，得到以下信息． 信息1 某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用 45座客车 60座客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 信息2 七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配． 信息3 八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满． 任务1 （1）参加此次活动的七年级师生共有______人； 任务2 （2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人； 任务3 （3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案． 七年级下数学训练1（答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列调查适合全面调查的是（ B ） A. 了解武汉市民消费水平 B. 了解某一小组同学每周体育锻炼的时间 C. 了解武汉市中学生的视力情况 D. 了解一批次节能灯的使用寿命情况 2. 实数，，，中，属于无理数的是（ D ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ C ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ A ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在第四象限的是（ D ） A. B. C. D. 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ B ）． B. B. C. D. 7. 某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组差5人．根据题意列方程组，下列方程组正确的是（ A ）． A. B. C. D. 8. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（ C ） A. m＞2 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 的相反数是__-__. 10. 已知．若用含的代数式表示，则_____． 11. 一个容量为的样本最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成__10__组． 12. 在平面直角坐标系中，点向上移动5个单位长度后的对应点的坐标是____． 13. 若方程组的解满足，则的取值范围是____． 14. 如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：如果要使开始输入x的值经过两次运行才能输出结果，那么的整数值为 1或2 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 15.计算：； 解：（1）原式：； 16. 如图，，平分，，求证：． 证明：平分，， ， ， ， ， ∴． 17. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为， 所以不等式组的正整数解有1、2． 18. 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？ 解：设打折，根据题意得 ， 解得， 答：至多可打七折． 19. 已知实数，满足，是的整数部分． （1）求，，得值； （2）求的立方根． （1）解根据题意得，，，， ， ， ，，得值分别为，，． （2）解：，，， 的立方根为． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 2025年5月17日江西省首颗自主发射的生态环境监测卫星“南昌航空一号”成功发射入轨．为了让学生对我国航天事业有进一步了解，校团委开展了以“筑梦空间站”为主题的航天知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图． （1）本次调查一共随机抽取了_400_名学生成绩，频数分布直方图中_60_．扇形统计图中A组占__； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，试估计全校2000名竞赛学生中，成绩优秀的学生有多少人？ （1）解：（名）； ；； ∴本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩， 频数分布直方图中，扇形统计图中A组占； 故答案为：400，60，； （2）解：组学生人数为： （人）； 补全直方图如下： （3）解：． 答：估计全校成绩优秀的学生约有人． 21. 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得 ， 乙看错②中的b，解得 ． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组正确解． （1）解：把代入②，得，解得， 把代入①，得，解得； （2）解：将，代入原方程组，得，整理得， 得：， 解得 ， 将代入，得 ，解得 ， 因此原方程组的正确解为． 22. 如图，已知，ABPF，∠FPB=∠C，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG． （1）证明：ABCD； （2）求∠PFH的度数． （1）∵∠FPB=∠C， ∴． ∵， ∴； （2）由（1）可知， ∴，， ∴． ∵FH平分∠EFG， ∴， ∴． 五、（本大题共1小题，每小题12分，共24分） 23. 阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“可爱点”． 例如：点，令得，，所以不是“可爱点”； ，令得，，所以是“可爱点”． （1）请判断点是否为“可爱点”：__否__（填“是”或“否”） （2）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求的值； （3）若以关于的方程组的解为坐标的点是“可爱点”，求正整数的值． （1）解：点，令，得，，不是“可爱点”，故答案为：否． （2）解：方程组的解为， 点是“可爱点”， ， ， ，，解得 的值为10． （3）解：方程组的解为， 点是“可爱点”，，， ，， 解得， a，b为正整数， 或或或． 24. 生活中的数学 某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案． 经学生会调查，得到以下信息． 信息1 某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用 45座客车 60座客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 250 300 信息2 七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配． 信息3 八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满． 任务1 （1）参加此次活动的七年级师生共有__420__人； 任务2 （2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人； 任务3 （3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案． 解：（1）设老师一共有x人，根据题意得： ，解得 ， ， 答：参加此次活动的七年级师生共有420人；故答案为：420 （2）根据题意得：， 解得：， ， 答：参加此次活动的八年级师生共有480人； （3）设租用60座客车a辆，则45座客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵a为整数，且为整数，∴a取6，9，12，∴共有三种租车方案： 方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆； 方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆； 方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆． 1 学科网（北京）股份有限公司 $