精品解析：天津市滨海新区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 4. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意有理数 6. 下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是（ ） A. B. C. D. 7. 风筝又称为“木鸢”，其历史可追溯至2400多年前的春秋战国时期，历经数代演变，兼具实用与娱乐属性．如图，在风筝骨架中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查旅客上飞机前的安检情况 B. 调查我国首艘国产航母002型各零部件质量情况 C. 调查某校七年级（1）班学生定制校服的尺码情况 D. 调查2015年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 9. 如图，在三角形中，，现有下列4个结论：①点到直线的距离是线段的长度；②在三条边中，线段最长；③；④为三角形平面内一点，若，为垂足，那么，，三点在同一条直线上．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若点和，则直线轴 D. 若点满足，则点在第二象限或第四象限 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______． 14. 计算_________． 15. 某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了300名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，已知各组组距相等，从左往右排列，每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为_________． 16. 如图，直线，相交于点O，于点O，，则_________． 17. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知教学楼的位置坐标为（小正方形的边长代表长）．则校门的位置坐标为_________，图书馆的位置坐标为_________，实验楼的位置坐标为_________． 18. 如图，已知三角形，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．设平移时间为，若要使成立，则t的值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________________； （2）解不等式②，得__________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________________． 21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，图①是2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图②是其示意图，其中，若．求证：． 证明：， __________（___________________）． ， 又__________， ． _________． ___________________（___________________）． ， （___________________）． 22. 2026年中央电视台春节联欢晚会启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大提升了节目的互动性．为了解七年级学生对2026年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类B．语言类（小品、相声）C．魔术杂技类D．互动类．调查结果绘制成如下不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_________，在扇形统计图中，的值为_________，A类所对应的扇形圆心角的度数是_________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据） （3）若该校七年级共有720名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 23. 如图，已知直线，直线分别交，于点，，平分交于点，平分交于点，过点作，为垂足，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）求证：． 24. 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，具体情况如下表： 包装方式 每盒装草莓重量 每盒草莓售价 精包装 2斤 20元 简包装 3斤 25元 （1）某小组一共卖出草莓36斤，销售额为340元，求精包装和简包装的草莓各销售了多少盒？ （2）活动结束后，还剩18斤草莓需要包装，每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将这18斤草莓全部分装完（每盒必须装满），且购买包装盒的总成本不超过6元，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点，，满足．将线段沿着轴向上平移5个单位长度，得到线段（点，分别对应点，），连接． （1）填空：的值为_________，的值为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）如图①，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），连接，．无论点如何运动，则有始终成立，请你说明理由； （3）备用图②，点是轴上的一个动点，连接，，当点运动到某个位置时，三角形的面积和四边形的面积相等，试求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测 七年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 9的平方根是（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 3. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据，即可得出结论． 【详解】∵， ∴， 即在2到3之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键． 4. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义与性质计算各选项即可判断错误选项． 【详解】解：A、，本选项正确； B、 ，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项正确． 5. 若，有，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意有理数 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等号方向的变化即可判断的正负． 【详解】解：，变形后得到，不等号方向发生改变， ． 6. 下列统计图中，表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图的特点依次判断分析即可． 【详解】解：表示根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势的是D． 7. 风筝又称为“木鸢”，其历史可追溯至2400多年前的春秋战国时期，历经数代演变，兼具实用与娱乐属性．如图，在风筝骨架中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定依次判断即可． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意； B、C、D均无法判断，不符合题意． 8. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查旅客上飞机前的安检情况 B. 调查我国首艘国产航母002型各零部件质量情况 C. 调查某校七年级（1）班学生定制校服的尺码情况 D. 调查2015年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果 【答案】D 【解析】 【分析】调查范围广，调查结果精度要求不高，无法对所有对象逐一调查时适合抽样调查，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、安检事关安全，需要对所有旅客逐一检查，适合全面调查； B、航母零部件质量关系航行安全，所有零件都需要检查，适合全面调查； C、调查对象仅为一个班的学生，人数少，定制校服需要准确的个人尺码，适合全面调查； D、调查对象为全国青少年，调查范围大，无法逐一调查，适合抽样调查． 9. 如图，在三角形中，，现有下列4个结论：①点到直线的距离是线段的长度；②在三条边中，线段最长；③；④为三角形平面内一点，若，为垂足，那么，，三点在同一条直线上．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义判断③；根据点到直线的距离的定义判断结论①；根据垂线段最短判断结论②，根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”判断结论④． 【详解】解：∵， ∴，故结论③正确． ∴点B到直线的距离是线段的长度，故结论①错误． ∵根据垂线段最短可得，， ∴在三条边中，线段最长，故结论②正确． ∵于点C，于点C， ∴与是同一条直线， 即，，三点在同一条直线上，故结论④正确． 综上所述，正确的结论共3个． 10. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若点和，则直线轴 D. 若点满足，则点在第二象限或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关几何性质和平面直角坐标系中点的特征，逐一判断每个命题的真假，找出假命题即可． 【详解】解：A、根据对顶角的性质可知对顶角相等，故本选项的命题是真命题； B、“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，故本选项的命题是真命题； C、由于点和的纵坐标相同，横坐标不同，因此直线轴，不平行于轴，故本选项的命题是假命题； D、由得x与y异号，当时，点在第四象限，当时，点在第二象限，因此点在第二象限或第四象限，故本选项的命题是真命题． 11. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人那么就空出一间房．设该店有客房间，房客人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系：总人数不变．第一种分配方式下，总人数等于每间房7人乘以房间数加7；第二种分配方式下，总人数等于每间房9人乘以（房间数减1）． 【详解】解：设该店有客房间，房客人． 每一间客房住7人，那么有7人无房可住， 房客人数为，即． 每一间客房住9人，那么就空出一间房，实际入住的房间数为间， 房客人数为，即． 可列方程组为． 12. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过对方程组变形得到关于m的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解：记， ，得， ， 解得． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 计算_________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：． 15. 某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了300名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，已知各组组距相等，从左往右排列，每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为_________． 【答案】120 【解析】 【分析】根据频数分布直方图的性质，在组距相等的情况下，各小长方形高度比等于对应各组频数比，先求出第三个小长方形对应的频数比例，再乘以总人数计算即可． 【详解】解：∵每个小长方形的高度之比为， ∴第三个小长方形对应频数占总频数的比例为, ∴第三个小长方形对应的频数为． 16. 如图，直线，相交于点O，于点O，，则_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直的定义求出，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，这是一所学校的平面示意图，已知教学楼的位置坐标为（小正方形的边长代表长）．则校门的位置坐标为_________，图书馆的位置坐标为_________，实验楼的位置坐标为_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】以国旗杆为坐标原点建立坐标系写出校门，图书馆，实验楼的坐标即可． 【详解】解：以国旗杆为坐标原点建立坐标系， ∴校门的坐标为，图书馆的坐标为，实验楼的坐标为． 18. 如图，已知三角形，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．设平移时间为，若要使成立，则t的值为_________． 【答案】或9 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，分以下两种情况讨论：当点移到点右侧时，当点在点，点之间时，结合图形求解即可． 【详解】解：当点在点，点之间时，如下图 ， ， ， ； 当点移到点右侧时，如下图 ， ， ， ， （秒）； 综上可得：t的值为或9． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得； 方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理得：， 得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 20. 解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________________； （2）解不等式②，得__________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________________． 【答案】（1）； （2）； （3）解集在数轴上表示如下： （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，再取公共的部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：  ∴， 解得； 【小问2详解】 ， 去分母得：， 解得：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 根据（1）（2）得：原不等式组的解集为． 21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由： 如图，图①是2026年米兰-科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图②是其示意图，其中，若．求证：． 证明：， __________（___________________）． ， 又__________， ． _________． ___________________（___________________）． ， （___________________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；；；；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法及性质，分析证明思路解答即可． 【详解】略 22. 2026年中央电视台春节联欢晚会启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大提升了节目的互动性．为了解七年级学生对2026年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类B．语言类（小品、相声）C．魔术杂技类D．互动类．调查结果绘制成如下不完整的统计图①和图②． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_________，在扇形统计图中，的值为_________，A类所对应的扇形圆心角的度数是_________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据） （3）若该校七年级共有720名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 【答案】（1）120，40，； （2）如图所示即为所求； （3）288人． 【解析】 【分析】（1）将A类的人数除以其百分比，即可求出样本容量．用总人数减去各个类型的人数得出C类型的人数，再计算m的值即可；用乘以A类所占的比例，即可求出对应的扇形圆心角． （2）根据（1）中C类型的人数补全条形统计图即可； （3）学生总数乘以样本中最喜爱“互动类”节目的比例，即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， ∴C类型的人数为：， ∴， ∴； A类所对应的扇形圆心角的度数是． 【小问2详解】 解：由（1）得C类的人数为18， 图略； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数约为288人． 23. 如图，已知直线，直线分别交，于点，，平分交于点，平分交于点，过点作，为垂足，交直线于点． （1）若，求的度数． （2）求证：． 【答案】（1）； （2）证明：平分，平分， ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再由角平分线的定义求出，最后由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义得到，，由平行线的性质得到，因此，从而可推出，从而得到，因此，，通过等量代换得证结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∵平分， ∴， ∵， ． 【小问2详解】 略 24. 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式，具体情况如下表： 包装方式 每盒装草莓重量 每盒草莓售价 精包装 2斤 20元 简包装 3斤 25元 （1）某小组一共卖出草莓36斤，销售额为340元，求精包装和简包装的草莓各销售了多少盒？ （2）活动结束后，还剩18斤草莓需要包装，每个精包装盒的成本为元，每个简包装盒的成本为元．若要将这18斤草莓全部分装完（每盒必须装满），且购买包装盒的总成本不超过6元，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装的草莓销售了12盒，简包装的草莓销售了4盒； （2）设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装． 根据题意得：， 解得 ， ∵，均为非负整数， ∴为3的整数倍， 当时，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 共有三种方案符合要求： ①分装成6盒精包装，2盒简包装； ②分装成3盒精包装，4盒简包装； ③全部装成6盒简包装 【解析】 【分析】（1）设精包装的草莓销售了盒，简包装的草莓销售了盒，根据题意列出方程组求解即可； （2）设可以分装成盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意列出不等式求解得，再由题意得出为3的整数倍，然后依次计算求解即可． 【小问1详解】 解：设精包装的草莓销售了盒，简包装的草莓销售了盒． 根据题意得：， 解得． 答：精包装的草莓销售了12盒，简包装的草莓销售了4盒； 【小问2详解】 略． 25. 在平面直角坐标系中，点，，满足．将线段沿着轴向上平移5个单位长度，得到线段（点，分别对应点，），连接． （1）填空：的值为_________，的值为_________，点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）如图①，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），连接，．无论点如何运动，则有始终成立，请你说明理由； （3）备用图②，点是轴上的一个动点，连接，，当点运动到某个位置时，三角形的面积和四边形的面积相等，试求出此时点的坐标． 【答案】（1），，，； （2）解：理由如下： 如图，过点作， 则． 由平移可得，． ． 则． ， ； （3）满足条件的点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性得出，确定，再由平移的性质求解即可； （2）过点作，根据平行线的性质得出，，结合图形即可证明； （3）结合图形得出，设点的坐标为，分两种情况分析：点在轴负半轴上时，当点在轴正半轴上时，作出图形，然后利用面积之间的关系建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将线段沿着轴向上平移5个单位长度，得到线段， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题可得，，，，． ． ． ． 设点的坐标为． ①当点在轴负半轴上时， ， 又， ． ， 解得． ②当点在轴正半轴上时， ，，， ， 解得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $