精品解析：天津市西青区2025-2026学年第二学期学业质量期末监测七年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期学校学业质量期末监测七年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.010110111 B. C. D. 2. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果，那么下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查方式合理的是（ ） A. 为了解全市中学生阅读书籍的时间，采用全面调查 B. 为了解人们保护水资源的情况，采用抽样调查 C. 对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查 D. 为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 7. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 所有的有理数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等 C. 若，则 D. 两点之间，线段最短 8. 如图，直线，平分，若，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 新能源汽车销量（万辆） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60 A. 绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联 B. 绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C. 绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小 D. 根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据 10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某工程队计划要在7天内完成400土方的工程，第一天完成了60土方．若现在要求比原定计划至少提前2天完成任务，则以后几天平均每天要完成的土方量可以是（ ） A. 86 B. 82 C. 80 D. 78 12. 有下列结论 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②如果点到两坐标轴的距离相等，则； ③立方根等于它本身的数是，； ④若，则． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案直接写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是_________． 14. 如图，把一张“笑脸”图片放在平面直角坐标系中，若左眼（点）的坐标是，嘴唇上一点的坐标为，则此“笑脸”右眼（点）的坐标是_________． 15. 甲、乙两家公司在1月至8月间的赢利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，甲公司有_________个月赢利高于乙公司． 16. 若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是_________． 17. 小东在拼图时，发现8个大小、形状完全相同的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2的正方形，中间还留下了一个边长恰好为1的小正方形（阴影部分），则小长方形的面积为_________． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了_________次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为_________； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得_________； ②解不等式②，得_________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为_________． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的依据． （1）如图①，，，是的平分线．求证：． 证明：是的平分线（已知）， （__________________）． 又（已知），． （__________________）． （__________________） 又， __________________． （__________________）． （2）如图②，已知，，，垂足为．求的度数． 解：， （__________________）． 又， __________________． （__________________）． （__________________）． ， （__________________） ． 22. 某校组织全体八年级学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行统计分析，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 抽取的学生成绩的频数分布表 成绩分组 频数 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空：频数分布表中的数值_________，_________，扇形图中组所在扇形的圆心角度数为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校八年级共有学生400人，请根据以上调查结果估计该校八年级学生成绩在之间的人数． 23. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 24. 已知直线，点，分别是直线，上的点，点是直线，之间一点，且在点，左侧． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）若，，，的平分线交于点，的平分线交于点． ①如图②，当点在点上方时，试探索，之间的数量关系，并说明理由； ②当，的值同（1）时，直接写出的度数． 25. 在平面直角坐标系中，线段上有一点，已知，，，其中，满足． （1）填空：点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）如图①，若点在线段上，且三角形的面积为3，求点的坐标； （3）如图②，将线段水平向左平移一个单位，得到线段，点的对应点为，点在轴上运动，请用含的代数式表示三角形的面积（），并求出当三角形面积等于9时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学校学业质量期末监测七年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1.010110111 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，∴A不符合题意； 是分数，属于有理数，∴B不符合题意； ∵是无理数， ∴仍是无限不循环小数，是无理数，∴C符合题意； ∵，是整数，属于有理数，∴D不符合题意． 2. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先找到与26相邻的两个完全平方数，估算出的取值范围，再推出的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴，即 不等式三边同时加1，得 因此的值在6和7之间． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，其中横坐标是正数，纵坐标是负数， 又∵第四象限点的坐标特征为横坐标正，纵坐标负，符合特征， ∴点在第四象限． 4. 如果，那么下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的三个基本性质逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：对于A，∵，不等式两边同时减，不等号方向不变， ∴，A错误； 对于B，∵，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， ∴，B错误； 对于C，∵，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴，C错误； 对于D，∵，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴，不等式两边同时加，不等号方向不变， ∴，D正确． 5. 下列调查方式合理的是（ ） A. 为了解全市中学生阅读书籍的时间，采用全面调查 B. 为了解人们保护水资源的情况，采用抽样调查 C. 对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查 D. 为了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需根据调查对象的特点判断，当调查范围大，调查具有破坏性，或不需要全部精准结果时，适合采用抽样调查；当调查要求精准，事关安全，范围小，不具有破坏性时，适合采用全面调查． 【详解】解：选项A，全市中学生人数多，调查范围大，全面调查工作量过大，方式不合理， 选项C，载人航天器零部件检查关乎飞行安全，每个零部件都必须检查，需采用全面调查，抽样调查方式不合理， 选项D，测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，不能采用全面调查，方式不合理， 选项B，了解人们保护水资源的情况，调查范围广，适合采用抽样调查，方式合理． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0.5是0.25的一个平方根 B. 的立方根是 C. 的绝对值是 D. 4的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、绝对值及算术平方根的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】选项A：根据平方根的定义，若某数的平方等于原数，则该数是原数的平方根．计算得 ，因此0.5是0.25的一个平方根（另一平方根为），选项A正确； 选项B：的结果是，而题目中要求的是“的立方根”，即，显然不等于，选项B错误； 选项C：因，故 ，其绝对值应为，选项C错误； 选项D：算术平方根仅取非负值，4的算术平方根为2，而是平方根，选项D错误． 故选：A． 7. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 所有的有理数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等 C. 若，则 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质，补角的定义，绝对值定义及线段公理等知识．利用实数的性质，补角的定义，绝对值定义及线段公理，分别判断后即可得到答案． 【详解】解：A、所有的有理数都可用数轴上的点表示，故A说法正确，不符合题意； B、等角的补角相等，故B说法正确，不符合题意； C、若，则或，故C说法错误，是假命题，符合题意； D、两点之间，线段最短，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，直线，平分，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出与的关系，利用角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出的度数，即可求解． 【详解】解：， ． 与是对顶角， ． ． 平分， ． ， ． 9. 下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 新能源汽车销量（万辆） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60 A. 绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联 B. 绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C. 绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小 D. 根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据 【答案】D 【解析】 【分析】理解不同统计图的作用，以及明确历史数据只能用于趋势推测，不能确定未来的准确数值． 【详解】解：选项A：趋势图以年份为横轴、销量为纵轴，能直观展示年份与销量的关联关系及变化规律，该说法正确； 选项B：表格中年的销量持续增长，绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势，该说法正确； 选项C：绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小，该说法正确； 选项D：现有数据仅为至年的销量，年的销量受诸多不确定因素影响，无法根据现有数据确定其准确值，该说法错误，符合题意． 故选：D． 10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两， ∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等， ∴可得第二个方程， 因此所列方程组为． 11. 某工程队计划要在7天内完成400土方的工程，第一天完成了60土方．若现在要求比原定计划至少提前2天完成任务，则以后几天平均每天要完成的土方量可以是（ ） A. 86 B. 82 C. 80 D. 78 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路为计算剩余工作量与剩余可用天数，列出不等式求解得到每天至少需要完成的土方量，再结合选项选出正确答案． 【详解】解：设以后几天平均每天完成土方 由题意可知，原定计划7天，已经完成1天，要求至少提前2天完成，因此剩余可用天数为天， 剩余需要完成的土方量为， ∵剩余4天完成的总土方量需要不小于剩余土方量， ∴可得不等式 ， 解得 ， 结合选项，只有86满足条件． 12. 有下列结论 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②如果点到两坐标轴的距离相等，则； ③立方根等于它本身的数是，； ④若，则． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，点到坐标轴的距离定义，立方根的相关性质逐个判断四个结论的正误，最终统计正确结论的个数得到答案． 【详解】解：①∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，结论缺少平行条件，∴①错误； ②∵点到两坐标轴的距离相等，∴，解得或，结论只给出，∴②错误； ③∵，，，∴立方根等于它本身的数是，，∴③正确； ④∵任意实数的立方根具有唯一性，若，则，∴④正确； 综上，正确结论共个． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案直接写在“答题卡”上． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数为． 14. 如图，把一张“笑脸”图片放在平面直角坐标系中，若左眼（点）的坐标是，嘴唇上一点的坐标为，则此“笑脸”右眼（点）的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点和点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点在坐标系中的位置并写出其坐标． 【详解】解：如图：  点的坐标是． 15. 甲、乙两家公司在1月至8月间的赢利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，甲公司有_________个月赢利高于乙公司． 【答案】5 【解析】 【分析】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，进而做出判断即可． 【详解】解：由折线统计图可以看出：甲公司在1月、2月、3月、6月、7月月盈利高于乙公司． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键． 16. 若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知不等式组解集的确定原则是解答关键，分别求出两个不等式的解集，确定公共解集后即可得到满足条件的整数． 【详解】解：解不等式， 移项得， 即， 解不等式， 移项合并得， 系数化为得， 则两个不等式都成立的解集为， 所以满足条件的所有整数的值是． 17. 小东在拼图时，发现8个大小、形状完全相同的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2的正方形，中间还留下了一个边长恰好为1的小正方形（阴影部分），则小长方形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的长、图中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题． 【详解】解：∵个一样大小的小长方形， ∴设小长方形的宽为，长为， ∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或， 据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了_________次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为_________； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是_________． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据流程图计算即可得解； （2）根据流程图计算即可得解； （3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了； （2）∵， ∴第一次操作：， ∵， ∴输出的数为； （3）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是． 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 计算： （1）解不等式：； （2）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． ①解不等式①，得_________； ②解不等式②，得_________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为_________． 【答案】（1） （2）①； ②； ③ ④ 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项解不等式即可； （2）根据解不等式组的求解过程求解即可． 【小问1详解】 解：原式移项得， 合并同类项得； 【小问2详解】 略 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，运用消元思想，消元方法分为代入消元法和加减消元法． （1）可直接用代入消元法求解， （2）先整理为标准二元一次方程组形式，再用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：   将①代入②，得   整理得  解得  把代入①，得  原方程组的解是 【小问2详解】 整理原方程组 第一个方程 ， 展开整理得   第二个方程 ，两边同乘去分母得， 整理得   ①+②得  解得  把代入①，得  解得  原方程组的解是 21. 请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的依据． （1）如图①，，，是的平分线．求证：． 证明：是的平分线（已知）， （__________________）． 又（已知），． （__________________）． （__________________） 又， __________________． （__________________）． （2）如图②，已知，，，垂足为．求的度数． 解：， （__________________）． 又， __________________． （__________________）． （__________________）． ， （__________________） ． 【答案】（1）角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同位角相等，两直线平行 （2）两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义； 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和可得，则，进而得到，结合已知条件可得，因此； （2）根据平行线的判定和性质，进行填空即可． 【小问1详解】 解：是的平分线（已知）， （角平分线的定义）． 又（已知），． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补） 又， ． （同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：， （两直线平行，内错角相等）． 又， ． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． ， （垂直的定义） ． 22. 某校组织全体八年级学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行统计分析，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息． 抽取的学生成绩的频数分布表 成绩分组 频数 请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空：频数分布表中的数值_________，_________，扇形图中组所在扇形的圆心角度数为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校八年级共有学生400人，请根据以上调查结果估计该校八年级学生成绩在之间的人数． 【答案】（1），， （2）频数分布直方图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，即（人），再求的值及圆心角即可； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图； （３）用样本估计总体，计算即可． 【小问1详解】 解：成绩在的有人，占， 所以共调查了（人）， D组的有（人），即， ， C组占， 则扇形图中组所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知占， 则估计该校八年级学生成绩在之间的人数为（人）． 23. 如图，学校规划在一块长18m、宽13m的长方形场地上，分别设计与平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设通道的宽为，，根据长包含3个的长和2个通道宽，宽包含2个长和1个通道宽建立方程组求解． 【详解】解：设通道的宽为，， 由题意得：， 解得：， 答：通道的宽是． 24. 已知直线，点，分别是直线，上的点，点是直线，之间一点，且在点，左侧． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）若，，，的平分线交于点，的平分线交于点． ①如图②，当点在点上方时，试探索，之间的数量关系，并说明理由； ②当，的值同（1）时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①，理由如下： 由（1）得； ∵平分， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∴由（1）得，， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）过O向右侧作的平行线，由两直线平行，内错角相等解得，，据此解答； （2）①由角平分线的定义以及邻补角可得，，再由求解即可；②根据求解即可． 【小问1详解】 解：过O向右侧作的平行线， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：②：由①得，， ∵， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，线段上有一点，已知，，，其中，满足． （1）填空：点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）如图①，若点在线段上，且三角形的面积为3，求点的坐标； （3）如图②，将线段水平向左平移一个单位，得到线段，点的对应点为，点在轴上运动，请用含的代数式表示三角形的面积（），并求出当三角形面积等于9时，的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）利用，即可求出的值，即可求出点的坐标； （3）根据题意分两种情况：①当位于轴下方时；②当位于上方时；利用割补法得到三角形用的表示式，根据三角形面积等于即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 即，； 【小问2详解】 解：过点向轴作垂线，垂足为， ∵，，，， ∴ ， ∴， 解得：， 故点的坐标为； 【小问3详解】 解：由平移可得，，，，， ∴， ∴点位于轴下方，或位于上方； ①当位于轴下方时：如图， 则 ， ∵三角形面积等于， ∴， 解得：； ②当位于上方时： ， ∵三角形面积等于， ∴， 解得：， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $