安徽省合肥市长丰县第二中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列四个数是负数的是 A.|-√7 B.-√7 C.(-√7)2 D.√（-7)2 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列 各组数中，是“勾股数”的是 A.12,13,14 B.24,25,26 C.9,30,31 D.9,40,41 3.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A.x2-1=0 B.x2-x-1=0 C.x2-2x-1=0 D.4x2+4x+1=0 4.若√(3a-9)2=9一3a,则a的取值范围是 A.a≥3 B.a≤3 C.a≥2 D.a≤2 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若AB=BC=17,AD=8,则CD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 60 分值分 50 45 40 小张围棋比赛得分 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，点F是DE上一点，AF⊥CF.若BC=12, DF=1,则边AC的长是 A.14 B.13 C.12 D.10 7.小张同学参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组根据 小张这12场比赛的得分作了如图所示的箱线图，下列说法正确的是 A.比赛最高得分是50分 B.比赛得分的中位数是50分 C.比赛得分数据集中在44.25~50分之间 D.比赛得分的上四分位数是44.25分 8.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点，连接 EG,FG,EH,FH,则下列说法正确的是 A.当AB=CD时，四边形EGFH是菱形 B.当AC=BD时，四边形EGFH是矩形 C.当∠ABD=∠CBD时，四边形EGFH是菱形 D.当∠BAD+∠ABC=90°时，四边形EGFH是矩形 八年级数学(HKB)第1页 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 9.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点M从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点 B运动；同时，点N从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，连接CM,MN,点M运动 到点B时，点N也停止运动.当△CMN的面积等于l6cm2时，运动时间为 A.2 s B.4s C.10s D.2s或10s M 第9题图 第10题图 10.如图，点M,N是菱形ABCD的对角线AC上的两点，若MN=2,AB=13,AC=24,连接DM, BN,则DM+BN的最小值为 A.2√26 B.10 C.46 D.12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.代数式√5x一I一2的最小值是 12.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 78 80 90 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：2：3的比例计入总成绩，则该应聘者的总 成绩是 分 13.如图，已知正五边形和正六边形有一条公共边，O是正六形边的中心，点A和点H分别是正六 边形和正五边形的1个顶点，则∠AOH= 第13题图 第14题图 14.如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E,F分别为边BC,CD上的点，将△ABE和△ADF分 别沿着AE,AF折叠，使得△ABE与△AGE重合，△ADF与△AGF重合，点E,D的落点都是 点G (1)∠EAF= (2)若BD分别交AE,AF于点P,Q,且BP=5,DQ=2,则PQ的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-4x一6=0. 16计第：(2+厄-同)+-a×层 入年级数学(HKB)第2页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的一元二次方程(x一2)(x一3)一2=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根x1,x2满足x1十x2一x1x2=3,求的值. 18.如图，学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△CDE,分 别摆放两种不同的花卉.经测量，∠CDE=90°，CD=15,DE=20,BD=35,AB=40,AE=5,求 四边形ABDE的面积（单位：m). 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【观察思考】如图，是用图形“O”和“●”按一定规律摆成的“小屋子” ① ③ 【规律发现】 (1)第⑥个图案中“●”的个数为 个； 2)第①个图案中“0”的个数可表示为2，第②个图案中“0”的个数可表示为2，第③个图 案中0的个数可表示为义4，第团个图案中“0”的个数可表示为父5，…，第n个图案中 “○”的个数可表示为 【规律应用】 (3)按照此规律继续摆下去，第n个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的2.5倍，求n 的值. 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB, OG//EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AC=4,BD=3,求四边形OEFG的面积. 第20题图 八年级数学(HKB)第3页 ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 六、（本题满分12分）》 21.根据以下素材，完成任务 优优生鲜超市10月份在某配送平台开展外送服务.已知该超市10月份第一周在 素材1 该配送平台完成订单250单，10月份第三周完成订单490单. 该配送平台每单的配送成本为4元，当每单配送费定为8元时，日订单量为200 素材2 单；若配送费每提高1元，日订单量将减少10单 问题解决 (1)求该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率； 任务 (2)为使在该配送平台日利润达到1280元，且尽可能降低用户的配送成本，则每 单实际配送费应定为多少元？ 七、（本题满分12分） 22.某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛 台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动， 从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识的竞赛，满分 100分（单位：分），成绩整理分析过程如下，请补充完整， 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70,64,69,74,58,78,95,71,77,56,91,86,86,86,67,92,70,84,78,86 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组 ↑频数 数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围 为50≤x<60)如图所示. 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<90 90≤x≤100 50607080 90100成绩/分 第22题图 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 【问题解决】 年级 平均数 中位数 众数 方差 (1)m= ,n= ,补全频数分 小学部 76.9 m 119.89 布直方图； 初中部 79.2 81 74 100.4 (2)估计全校小学部对关于台湾的相关知识 竞赛成绩在80分及以上的有多少人？ (3)通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部的学生对台湾的相关知识掌握更好？ 说明理由（两条即可）. 八、（本题满分14分） 23.已知BD是□ABCD的对角线，EF是经过BD中点O的直线且与AD,BC分别交于点E,F. (1)如图1，连接AC,AF,CE,求证：四边形AECF是平行四边形； (2)如图2，将□ABCD沿直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于 点G,A1B1分别交CD,AD 于点N,M (i)求证：EM=FG; (ⅱ)如图3，连接MG,判断 MG和EF之间的位置 图1 图2 关系，并加以证明. 第23题图 入年级数学(HKB)第4页 ©夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a 参芳答案 八年级数学 -、1.B2.D3.D4.B5.A6.D7.C8.D9.A10.A 10.[提示]如答图，连接BD交AC于点O,作DE∥AC,作EN∥DM,DE与EN交于点E,连接BE, 则四边形DENM是平行四边形， ∴.DM=EN,DE=MN=2. 四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O,AC=24,AB=13, ·∠A0D=∠C0D=90°，0A=2AC=2×24=12,AD=AB=13. DE∥AC, 第10题答图 ∴.∠ODE=∠AOD=90°. .BD=2OD=2√AD-OA'=2×√13-12=2×5=10. 当点E,N,B共线时，BN+EN有最小值，最小值为BE的长，即最小值为√BD+DE=√I0+2=2√26. .DM+BN的最小值为226.故选A. 二、11.-212.8213.11414.(1)45(2分)(2)√29(3分) 13.[提示]如答图，连接OD,易得OD=DE=DH=CD, 易知∠CDH=∠CDE-∠EDH=120°-108°=12°， ∴.∠ODH=∠ODC-∠CDH=60°-12°=48°. ∠D0H=2180°-∠0DH)=2180°-48)=662. .∠AOH=180°-∠D0H=180°-66°=114. 第13题答图 14.[提示](1)由折叠可知∠BAE=∠GAE,∠DAF=∠GAF. 四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°， ∴∠EAF=∠GAE+∠GAF=合∠BAG+7∠DAG=合∠BAD=7X90=4S (2)如答图，连接GP,GQ 四边形ABCD是正方形，BD是其对角线， .∠EBP=∠FDQ=45°. 由折叠的性质得△BPE≌△GPE,△DQF≌△GQF, .∠EGP=∠EBP=45°，∠FGQ=∠FDQ=45°，GP=BP=5,DQ=GQ=2. .∠PGQ=180°-∠EGP-∠FGQ=180°-45°-45°=90°. 第14题答图 ∴.PQ=√GP+GQ=√5+2=√29. 三、15.解：移项，得x一4x=6. 配方，得x2-4x十4=6+4. 即(x-2)2=10.…… ……………4分 .x-2=士√10，即x-2=√10，x-2=-√10 .x1=2+10,x2=2-0. ……8分 16.解：原式=2-3+3√2-2√2 …6分 =√2-1.……… ………………………8分 第1页 四、17.(1)证明：将原方程整理，得x2-5x十6-2=0， .△=(-5)2-4×1×(6-k2)=1+4k2. 54k2≥0， .1+4k2≥1，即△≥1. 无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.…4分 （2)解：x2-5x+6-k=0, ∴x1+x2=5,x1x2=6-k. x1十x2-x1x2=3, .5-(6-k2)=3,解得k=2或k=-2,即k的值为2或-2. ……8分 18.解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=15,DE=20, ∴.CE=√CD2+DE2=√/15+202=25. ∴，AC=AE十CE=5+25=30.……………… ………2分 在△ABC中，BC=BD+CD=35+15=50,AB=40,AC=30, .AB2+AC=402+30=2500,BC=502=2500,即AB+AC2=BC. △ABC是直角三角形，且∠A=90°，…5分 六5ae=Sr-5aE=7AB,AC- 2CD·DE =2×40×30-2×15×20 1 =450(m2), 答：四边形ABDE的面积为450m2.………………… ……………………………8分 五、19.解：(1)14 ………………………………… ……2分 (2)(n+1) ………… ……5分 2 （3)根据题意，得nm+D=2.5×(21十2)，… 2 …8分 解得n1=10,n2=-1(舍去)， 的值为10………………………………………………………………………………………………10分 20.(1)证明：在菱形ABCD中，DO=BO, 又点E是AD的中点， .AE=DE,OE是△ABD的中位线， 0B=AB,0B/AB,即0EFG. 又，OG∥EF, .四边形OEFG是平行四边形 EF⊥AB, .∠EFG=90 四边形OEFG是矩形.……5分 (2)解：：四边形ABCD是菱形，AC=4,BD=3, ∴BD1AC,A0=2AC=2X4=2.B0=2BD=2×8=2菱形的面积=2AC·BD=子X4X3=6, 1 六AB=a0+B0-√B+(2)-多 1 1 55 0E=2AB=2X=4 由(1)知，四边形OEFG是矩形， .EF=OG,OG⊥AB. 第2页 1 1 ÷.SA0B=ZA0·B0=ZAB·0G. :0G=A0:B0_2X立6 3 AB 5 -5 2 四边形OBFG的面积为OE X(X=-号×号-子 .6.3 …………………………… ………………10分 六、21.解：(1)设该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率为x, 根据题意，得250(1+x)=490, 解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意，舍去). 答：该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增长率为40%.……………………………5分 (2)设每单配送费上涨y元，则实际配送费为(8+y)元，日订单量为(200-10y)单， 根据题意，得(8+y一4)(200-10y)=1280. 整理，得y2-16y十48=0， 解得y1=4,y2=12. 要尽可能降低用户的配送成本， .y=4. .8+y=8+4=12. 答：每单实际配送费应定为12元.…………………12分 七、22.（1)77.586……………………………………………………………………………………………………………………4分 补全频数分布直方图如图所示：………………6分 ↑频数 5060708090100成绩/分 第22题答图 (2)1200×320=480(人) 答：估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的有480人。………………………………9分 (3)初中部学生对台湾的相关知识掌握更好. 理由为：初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，且初中部的方差较小.……………2分 八、23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,OA=OC ∴.∠CAD=∠ACB. 在△AOE和△COF中， ∠CAD=∠ACB, 0A=OC, ∠AOE=∠COF, .△AOE≌△COF(ASA). ..AE=CF. 又AD∥BC. .四边形AECF是平行四边形.… …4分 第3页 (2)(i)证明：如答图1，延长A1E,CB交于点H. 由(1)得AE=CF. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠A=∠C. ∴.∠1=∠2. 由折叠的性质知∠A=∠A1,A,E∥B,F,AE=A1E, 第23题答图1 ∴.∠2=∠3，AE=CF,∠A,=∠C. .∠1=∠3. ∴.△A1EM≌△CFG(ASA). EM=FG.………………………………………………………9分 ()解：MG∥EF,证明如下：……………………………………………………10分 如答图2，过点G作GK∥EM,交EF于点K, .∠DEF=∠GKF 由折叠的性质可知∠BFE=∠GFE. AD∥BC, .∠BFE=∠DEF. .∠DEF=∠GFE. 第23题答图2 .∠GFE=∠GKF, KG=FG.……………………… ……………………12分 由(i)可知△A1EM≌△CG, .EM=FG. ∴.KG=EM. ∴.四边形EKGM是平行四边形. MG/∥E℉.………14分 第4页