精品解析：安徽淮北市第一初级中学等校2025-2026学年下学期期末八年级数学试题卷（沪科版）

八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将各选项的二次根式化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】解：选项A：，化为最简后被开方数为，与是同类二次根式； 选项B：，化为最简后被开方数为，与不是同类二次根式； 选项C：是最简二次根式，被开方数为，与不是同类二次根式； 选项D：，化为最简后被开方数为，与不是同类二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，，A错误； 对于选项B，，B错误； 对于选项C，，C错误； 对于选项D，．等式成立，D正确． 3. 一个八边形的所有外角都相等，这个八边形的一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角和为得出每个外角为，根据邻补角的定义即可得出答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该八边形所有外角都相等， ∴该八边形的一个外角大小为， ∴该八边形的一个内角大小为． 4. 下列关于箱线图的说法，正确的是（ ） A. 箱线图仅展示数据的最大值和最小值 B. 箱线图的箱体上下两侧对应数据的第三四分位数和第一四分位数 C. 箱线图无法反映数据的离散程度 D. 箱线图的中位数一定在箱体正中间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图各组成部分的含义以及四分位的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 根据箱线图还展示四分位数和中位数判断选项A；箱线图的箱体上下两侧分别对应第三四分位数和第一四分位数判断选项B；根据箱线图可以通过四分位距和须线反映离散程度判断选项C；根据中位数位置取决于数据分布，不一定在箱体正中间判断选项D． 【详解】解：A、箱线图除最大值和最小值外，还显示、中位数、，错误； B、箱线图中箱体下边界为第一四分位数，上边界为第三四分位数，正确； C、箱线图的箱体长度表示四分位距，须线长度表示数据范围，能反映离散程度，错误 ； D、中位数是，其位置由数据分布决定，若数据不对称则不在箱体中心，错误； 故选：B． 5. 设关于的一元二次方程的两个实数根为，则当时，实数的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程的两个根为，则．熟记相关结论即可．由题意得：；当时，则；据此即可求解； 【详解】解：由题意得：； 当时，则； ∴，解得：； 故选：B 6. 已知在平行四边形中，两条对角线，相交于点，下列结论错误的是（ ） A. 若，则四边形为矩形 B. 若，则四边形为菱形 C. 若平分，则四边形为矩形 D. 若平分，则四边形为菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，根据矩形、菱形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， A、若，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形为矩形，故A正确，不符合题意； B、若，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形为菱形，故B正确，不符合题意； C、∵平行四边形的对角线互相平分，∴本来就平分，该条件无法推出四边形是矩形，故C错误，符合题意； D、若平分，可得， ∵平行四边形中， ∴， ∴， ∴，根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形为菱形，故D正确，不符合题意． 7. 某工厂因生产技术落后等因素，造成去年的利润比前年减少了．该工厂今年年初开展了技术革新，计划今年的利润比去年增长，设该工厂按计划完成任务后今年和去年这两年平均增长的百分数为．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设前年该工厂的利润为单位，分别用两种方式表示今年的利润，根据相等关系列出方程即可． 【详解】设前年该工厂的利润为单位， ∵去年利润比前年减少，今年计划比去年增长， ∴今年计划完成后的利润为 ； ∵两年平均增长的百分数为，即从前年到今年经过两年平均增长，年均增长率为， ∴今年的利润也可表示为 ； 由于两种方式表示的今年利润相等，因此可得方程． 8. 如图，是矩形对角线的交点，，，点在边上，连接并延长交于，若，且与不平行，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形得到线段关系，设未知数，利用中位线和勾股定理列方程，解方程，舍去不符合题意的解即可． 【详解】解：∵是矩形对角线交点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， 即． 设，已知， 则， 由得． 过作于， ∵是中点，， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理：， ∵， ∴ 即， 解得或． 当时，为中点，为中点，此时，与题目条件矛盾，舍去， 因此． 9. 已知直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，且．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角形性质得到a，b，c的关系，再利用勾股定理和完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：该三角形是直角三角形，两直角边分别为，，斜边为， 由勾股定理得：， 整理得， 又， 对等式两边平方得：， 展开得：， ， 解得：． 10. 如图，E为正方形的边上一点，以为一边作正方形，连接，已知．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作交的延长线于，连接，则，证明得，求出得平分，则当时，取最小值，据此求解即可． 【详解】解：如图，作交的延长线于，连接，则， ∵正方形，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ， ， ∴， 平分， ∴当时，取最小值，此时， ∴， ∴， ∵， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接用平方差公式展开，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是运用平方差公式计算． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】，且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式组求解即可． 【详解】解：代数式有意义， ，， ，且． 13. 如图，在中，，分别为，的中点，为的中点，，，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得到，证明得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根为． （1）________； （2）求代数式的值为________． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】（1）设一元二次方程的另一个根为，利用根与系数的关系求得，； （2）由题意得，对原式化简，再利用整体代入求解即可． 【详解】解：（1）设一元二次方程的另一个根为， 则， ， ， ， ； （2）， ， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， 或， 或， 即原方程的根是，． 16. 如图，在中，，D为的中点，，．求证：四边形是菱形； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质；先判定四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线的性质得，即可得结论成立． 【详解】证明：， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，D为中点， ， ∴平行四边形是菱形； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，，把变形为，把，整体代入求值即可． 【详解】解：，， ，， ． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，在所给的网格图中画出（其中为的对应边） （2）在所给的网格图中找一点，使得点在的平分线上，写出一个符合条件的点坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图即可； （2）证明是等腰三角形，根据三线合一取中点坐标即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即是等腰三角形，底边为， ∴的平分线经过的中点， ∴点坐标为即． 五、（本大题共2小题、每小题10分，满分20分） 19. 观察下列由小黑点组成的图形： 图1中矩形框内小黑点个数为4，小黑点总数为， 图2中矩形框内小黑点个数为6，小黑点总数为， 图3中矩形框内小黑点个数为8，小黑点总数为， 照此规律，解答下列问题： （1）图4中矩形框内小黑点个数为________，小黑点总数为________； （2）当小黑点总数为132个时，矩形框内小黑点个数是多少？ 【答案】（1）10，30； （2）22． 【解析】 【分析】（1）根据图4作答即可； （2）找出规律，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：图4中矩形框内小黑点个数为10，小黑点总数为30； 【小问2详解】 解：照此规律，图中矩形框内小黑点个数为， 小黑点总数为， 当时， 整理得， 解得（负值舍去）， 当时，， 即矩形框内小黑点个数是22． 20. 如图，为矩形一边的中点，垂直平分，分别交，于，两点，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：在矩形中，是的中点， ，，， ， ， 垂直平分， ， ， 为等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知证明，证得，利用垂直平分线的性质证得，即可证得为等边三角形； （2）连接，证明，推出，结合等边三角形的性质、矩形的性质求得，进而证得，根据勾股定理求出，即可得到的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接， 四边形是矩形， ，， 由（1）知，， ， 垂直平分， ，， ， ， ，，， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ． 21. 综合与实践 【项目背景】 为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡农民每户的年收入（以下称户年收入），为乡村振兴工作提供参考． 【数据收集与整理】 从该乡随机调查了120个家庭的户年收入（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下： （1）求频数直方图中的，的值； 【数据分析与运用】 已知A组中的具体数据如下表： 户年收入 6 7 8 9 10 户数 2 4 3 2 3 （2）求A组家庭户年收入的第一四分位数和离差平方和； （3）乡政府准备对户年收入10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数． 【答案】（1），； （2）7万元，26； （3）420户． 【解析】 【分析】（1）用总数乘以D组百分比可知的值，用总数减去A、B、D、E的户数可知的值； （2）根据第一四分位数和离差平方和的定义计算即可； （3）用收入10万元以下（含10万元）的家庭比例乘以总数即可． 【小问1详解】 解：，即， ，即； 【小问2详解】 解：由表可知，组数据中共有14个数据， 组数据的第一四分位数是前7个数据6，6，7，7，7，7，8的中位数，即7万元， 组数据的平均数为（万元）， 组数据的离差平方和为； 【小问3详解】 解：（户）， 答：估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数为420户． 22. 如图1，的两条对角线，相交于点，，点在边上，交于，过作的平行线分别交，于． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，若，分别为，的中点，连接，求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ， ， ， ，， ， ，，， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质，结合角的和差关系得出，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出； （2）根据平行四边形的性质，结合得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据外角性质得出，根据三角形内角和定理即可得出结论； （3）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，根据平行四边形的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 证明：略 【小问3详解】 如图，连接， ，， ， 为的中点， ， 在中，为的中点， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ． 23. 已知不等边的三条边分别为，，． （1）若，求的值； （2）已知为边上一点，连接，若与的周长相等，求的长； （3）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求证：为直角三角形． 【答案】（1）1 （2） （3）证明：设一元二次方程的两根为、， ∴， ∴，， ∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ，即， ， ∴，， 即， ∴， ，， 即， ， 设，则, ，即为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由可得，即可得出， （2）根据周长的定义得出，根据线段的和差关系得出，即可得出； （3）设一元二次方程的两根为、，因式分解法解方程得，，根据方程有两个相等的实数根得出，结合得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：与的周长相等， ， ∴， ∵为边上一点， ∴， ∴， ． 【小问3详解】 解：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个八边形的所有外角都相等，这个八边形的一个内角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于箱线图的说法，正确的是（ ） A. 箱线图仅展示数据的最大值和最小值 B. 箱线图的箱体上下两侧对应数据的第三四分位数和第一四分位数 C. 箱线图无法反映数据的离散程度 D. 箱线图的中位数一定在箱体正中间 5. 设关于的一元二次方程的两个实数根为，则当时，实数的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 已知在平行四边形中，两条对角线，相交于点，下列结论错误的是（ ） A. 若，则四边形为矩形 B. 若，则四边形为菱形 C. 若平分，则四边形为矩形 D. 若平分，则四边形为菱形 7. 某工厂因生产技术落后等因素，造成去年的利润比前年减少了．该工厂今年年初开展了技术革新，计划今年的利润比去年增长，设该工厂按计划完成任务后今年和去年这两年平均增长的百分数为．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是矩形对角线的交点，，，点在边上，连接并延长交于，若，且与不平行，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，且．则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E为正方形的边上一点，以为一边作正方形，连接，已知．则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果是______． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 13. 如图，在中，，分别为，的中点，为的中点，，，若，则的长为________． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根为． （1）________； （2）求代数式的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在中，，D为的中点，，．求证：四边形是菱形； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，，求的值． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，在所给的网格图中画出（其中为的对应边） （2）在所给的网格图中找一点，使得点在的平分线上，写出一个符合条件的点坐标． 五、（本大题共2小题、每小题10分，满分20分） 19. 观察下列由小黑点组成的图形： 图1中矩形框内小黑点个数为4，小黑点总数为， 图2中矩形框内小黑点个数为6，小黑点总数为， 图3中矩形框内小黑点个数为8，小黑点总数为， 照此规律，解答下列问题： （1）图4中矩形框内小黑点个数为________，小黑点总数为________； （2）当小黑点总数为132个时，矩形框内小黑点个数是多少？ 20. 如图，为矩形一边的中点，垂直平分，分别交，于，两点，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）若，求的长． 21. 综合与实践 【项目背景】 为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡农民每户的年收入（以下称户年收入），为乡村振兴工作提供参考． 【数据收集与整理】 从该乡随机调查了120个家庭的户年收入（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组： 组别 A B C D E 整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下： （1）求频数直方图中的，的值； 【数据分析与运用】 已知A组中的具体数据如下表： 户年收入 6 7 8 9 10 户数 2 4 3 2 3 （2）求A组家庭户年收入的第一四分位数和离差平方和； （3）乡政府准备对户年收入10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数． 22. 如图1，的两条对角线，相交于点，，点在边上，交于，过作的平行线分别交，于． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，若，分别为，的中点，连接，求的值． 23. 已知不等边的三条边分别为，，． （1）若，求的值； （2）已知为边上一点，连接，若与的周长相等，求的长； （3）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求证：为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $