第一章第2节科学测量知识点讲练（二）- 2026-2027学年科学浙教版七年级上册

本讲义聚焦长度测量的特殊方法及误差分析核心知识点，承接基础刻度尺使用，通过累积法（测铜丝直径、纸张厚度）、平移法（测圆锥高度、硬币直径）、化曲为直法（测铁路长度）、滚轮法（测跑道长度）构建从常规到特殊测量的学习支架。 以“思考与讨论”驱动探究实践，引导学生设计测量方案（如用自行车测路程），培养科学思维中的模型建构与创新思维。误差分析结合生活情境（皮尺松紧、钢卷尺冬夏变化）深化科学观念，典例与课后题联系中考，课中辅助教师引导实践，课后助力学生查漏补缺。

1.2科学测量知识点讲练（二） -——长度测量（2） 【学习目标】 1、能正确使用刻度尺进行测量并能进行误差分析；能根据测量对象设计一些特殊的长度测量方法。 知识讲练 【思考与讨论】 1、 你能用普通的刻度尺测量科学教科书中一张纸的厚度吗？ 2、 你能用自行车来测量你家到学校的路程吗? 二、测量长度的特殊方法 （一）累积法：把某些难以用常规仪器直接测量的微小量“累积”起来测量。 例1：测量铜丝的直径 ①将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上， ②用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝缠绕圈数总长度L， ③数出缠绕在铅笔杆上的细铜丝的圈数N， ④用圆柱形铅笔杆上细铜丝圈数总长度L除以细铜丝的圈数N，即得细铜丝的直径D。紧密缠绕 总长度： 圈数： D= 例2、测得某课本的厚度为9.0mm（封面除外），课本的总页码数为200页，则该课本一张纸的厚度为 μm 。 n= （二）平移法：把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上。 圆锥的高度 圆柱体的直径 一元钱硬币的直径 （三）化曲为直法（等效替代法）：把曲线转化为直线来具体测量的方法。 测量铁路的长度 测量圆柱体的周长 注意：1、所用的细线不能具有 性. 2、一定要记得在 做上记号. （四）滚轮法：用轮子代替刻度尺，可以测量环形跑道的长度。 跑道的长度 = × 在一些特殊的测量场合，人们还会用到一些其他测量仪器和测量方法。例如，潜艇在水下航行时，采用 来测量潜艇和障碍物之间的距离；雷达用 反射的原理测量飞机与雷达站之间的距离；测距望远镜将激光测距仪和望远镜系统相结合，集观察和测量与一体。这些测量仪器都是利用波从发送到接收之间的时间长短来测量测距仪和被测对象之间的距离的。激光测距仪 电磁波 雷达 声呐 潜水艇 【拓展】误差与错误 误差：测量的数值和真实值之间必然存在的差异。 误差产生的原因： 测量工具精度不够高， 测量方法不够科学，环境温度、湿度变化等。 误差是不可避免的，误差 消除,只能尽量的 。 减小误差的方法有： 使用精密度高的测量工具；采用科学的测量方法（如：多次测量取平均值） 错误：是由于不遵循测量仪器的使用规则，或读取、记录测量结果时粗心等原因造成的（方法不正确导致）。错误是可以 的。 三、长度测量误差分析： ①测量时皮尺拉的太紧，测量结果会怎样？ （ ） ②测量时皮尺拉的松弛，测量结果会怎样？ （ ） ③钢卷尺夏天和冬天相比，测量结果会怎样？（ ） ④木尺受潮以后，测量结果会怎样？（ ） 典例分析 例1、（2025七上•杭州期中）你认为测量路线长度的最佳方法是（　　） A．用卷尺量，沿图上轨道线慢慢移动，读出数值 B．用平直的刻度尺沿图上轨道线慢慢移动，读出数值 C．用橡皮条与图上轨道线重合，拉直后测出橡皮条的长度 D．用无弹性的细丝线与图上轨道线重合，拉直后测出细丝线的长度 例2、（2025七上•杭州期中） 小明在用铜丝制作仪器时，发现器材室有两卷规格不同的细铜丝，一卷的标签上标注了细铜丝直径d1=0.6毫米，另一卷上的标签已脱落，小明身边没有刻度尺。若想知道另一卷铜丝的直径。 （1）小明进行了以下操作： ①将两卷细铜丝分别缠绕在两支相同的圆木棒上，缠绕相同的长度L； ②数出d1=0.6毫米的细铜丝缠绕的圈数为n1，另一种细铜丝缠绕的圈数为n2； ③另一种细铜丝的直径为d2=________（用上述已知量表示）。 （2）在缠绕另一种细铜丝时不是很紧密，则此操作会使直径的测量结果________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）； （3）某同学共测三次，而每次都将铜丝重新绕过，并放在刻度尺上不同部位读数，结果三次读数都不同，产生误差的原因有________。 A．铜丝本身粗细不均匀 B．读数时由于粗心，小数点记错位置 C．刻度尺本身刻度不均匀 D．每次排绕的松紧程度不相同 （2） 课后巩固 1、（2025七上•金华月考）下列是小明同学用刻度尺测量一支铅笔长度的四幅图，正确的是（　　） A． B． C． D． 2、（2025七上•温州期中）小灵用“密绕法”测同一根细铜丝直径。一种是密绕在圆柱形铅笔上（如图甲），一种是密绕在粗细不均匀的筷子上（如图乙），分别量出n圈铜丝的长度L，根据便可得出铜丝的直径。则两种方法测量结果相比较（  ） A．乙偏大 B．乙偏小 C．甲、乙结果一样 D．都有可能 3、（2025七上•金华期中）小延同学还测量了铜丝直径如下图丙，了解了测量海底深度的方法如下图丁，甲乙丙丁中测量原理相同的是（  ） A．甲、乙、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．甲、丙 4、（2025七上•浙江期中）巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目的五枚金牌。在家看比赛的小科同学想知道乒乓球的直径是多少，于是利用书桌上的长方体塑料盒、书本、刻度尺进行测量，如上图所示。下列说法合理的是（　　） A．测量时必须让刻度尺的最左端与物体的左边缘对齐，视线与尺面垂直 B．测量时不能用力挤压两边物体，否则测量值会偏小 C．为了使测量值更准确，估读值越多越好 D．乒乓球的直径测量值是4分米 5、（2025七上•杭州期中）小滨同学学习了长度测量做了下列两个实验：用刻度尺测物体长度。图甲铅笔的长度是__________cm。用如图乙方法测得的硬币直径为__________mm。 6、（2025七上•金华月考）（1）下图甲、乙、丙中，木块的长度分别为：甲_______cm，乙_______cm，丙_______cm。 （2）为较准确地测出一金属丝的直径，采用如图所示的方法。由图可知，金属丝的直径是 ________ 毫米。若在数匝数时多数了l匝，则测量值将 _______ 。若在绕线时匝与匝之间有间隙，则测量结果将_______ （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 7、（2025七上•温州期中）圆规可以用来估测曲线长度L：①将圆规两脚分开，测出圆规两脚间的距离s，如图甲。②再用圆规两脚去分割曲线，曲线被分割为10段，如图乙。 （1）图甲中所用刻度尺的分度值为___________cm。 （2）该曲线的长度L=___________。 （3）为提高该方法的测量精确性，可以将圆规两脚间的距离s变___________ (选填“大”、“小”)。 8、（2025七上•杭州期末）小启同学家里装修时，水电工正在铺设水管。小启想知进水管横截面的周长，便用刚学会的长度测量方法算了出来。 （1）他取一条长纸条紧包住水管，在纸条的重叠处用针戳一个小孔，如图a所示，而后将纸条拉直，纸条上就出现两个小孔，用刻度尺测出纸条上两小孔之间的距离，由图b可知本次测量水管的周长为_______厘米。（注：图（b）中所示的是测量图的部分） （2）小启突然想到累积取平均值的方法可以减小测量误差。于是他用薄纸条紧密地重复叠绕在圆柱体上20圈，用（1）同样的方法测出总长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长。你认为他的方法合理吗？_______，并说明理由：_______。 9、（2025七上•金华月考）在某次测量中，小嘉用刻度尺和三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 请分析回答： （1）用如图方式对圆柱体的直径进行测量，其中正确的是_______。(填字母编号) （2）小嘉同学对圆柱体的高进行了五次测量，数据记录下表： 实验次数 1 2 3 4 5 测量值(cm) 17.72 17.69 17.70 17.18 17.71 上表记录的数据中存在错误的是第_______(填序号)次；小嘉同学多次测量的目的是___________。则这叠圆柱体平均高为__________。 9、（2025七上•杭州期中）小科同学在用铜丝制作科学仪器时，发现器材室有两卷规格不同的细铜丝，一卷的标签上标注了细铜丝直径 另一卷上的标签已脱落，但他的身边没有刻度尺。想知道另一卷铜丝的直径，于是他进行了以下操作： ①将两卷细铜丝分别紧密缠绕在两支相同的圆木棒上，缠绕相同的长度L（如下图）。 ②数出 的细铜丝缠绕的圈数为20圈，另一种细铜丝缠绕的圈数为28圈。 ③计算出待测铜丝直径d2。 （1）根据这一实验，待测铜丝直径d2=______。 （2）小妍同学认为小科的实验不合理，理由是______。 （3）在缠绕待测细铜丝时不是很紧密，则此操作会使直径的测量结果______（填“偏大”“不变”或“偏小”）。 10、（2025七上•温州期中）在杭州西溪国家湿地公园（如图），小港完成了“测量湿地公园环行步道总长”的实践任务。 （1） 方法一：轮测法 小港租用了自行车，先后5次用卷尺测量其前轮的周长，结果记录如下：2.22m、2.23m、2.22m、2.24m、2.12m。经分析，其中一次测量结果属于错误，应剔除。最后车轮周长的测量结果是_______ m。 （2）方法二：步测法 关于测量自己的步距，下列操作正确的是       。 A．在跑道上快走50步，立即用皮尺测量距离 B．在湿地上正常行走1步，用皮尺测量距离 C．在平坦路面上正常行走50步，用皮尺测量总长再求平均值 （3）小港在实践任务过程中，发现了一种植物的叶片很适合做叶脉书签。由于制作需要，他用刻度尺测量其中一片叶子的长度，下图所示的测量方法正确的是_______（选填“甲”、“乙”或“丙”），该叶子的长度为_______ cm。 11、（2025七上•杭州期中）如图甲所示是小滨用三角板测某课本纸张的厚度，想知道一张纸的厚度，于是他测得未压紧的课本总厚度为L，用总厚度L除以总页数n，即可求出一张纸的厚度。回答： （1）请指出他的错误之处有哪些？__________； A．没有压紧纸张； B．用总厚度L除以总页数n； C．课本封面纸张厚度比内页更厚，没有除去封面测量。 （2）如果他正确地测出了课本总厚度为9.0mm，总页码为180，则一张纸的厚度为__________mm？ （3）小滨测一条厚薄均匀纸带方法如图乙所示：把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，纸带环绕了n圈，用刻度尺分别测出铅笔的直径D1和圆环的直径D2。求出纸带的厚度__________；（用图中字母表示） （4）小滨用测度尺测量一张纸的厚度的方法如下：先测一块木板的厚度L1，再把一张纸贴在木板上测出总厚度L2，这两个厚度之差L2-L1，就是一张纸的厚度。请评价一下这种方法可行吗？说明理由。__________ 12、（2025七上•杭州期中） 选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你自己的尺码呢？如表所示，是国家标准鞋码对应数据表。 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长L/cm 22.0 22.5 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 脚围C/cm 20.5 21.0 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 （1）如图甲是小科测量左脚脚长的情形，为减小误差，小科对自己的脚长测量了五次，测量结果分别为：24.5cm、24.4cm、25.6cm、24.5cm、24.6cm。则他应选择的鞋码为_________； （2）根据表中数据可归纳出脚围C与脚长L的关系为：C=_________； （3）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等，其中方格法的具体操作方法如下： ①数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）； ②_________； ③计算物体面积S。 （4）如图乙所示是小科在方格纸上站立时，描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0cm2，则小科双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是_________。 （5）现有一根足够长的棉线和一把木质米尺，写出测量脚围的方法：_________。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2科学测量知识点讲练（二） -——长度测量（2） 【学习目标】 1、能正确使用刻度尺进行测量并能进行误差分析；能根据测量对象设计一些特殊的长度测量方法。 知识讲练 【思考与讨论】 1、 你能用普通的刻度尺测量科学教科书中一张纸的厚度吗？ 2、 你能用自行车来测量你家到学校的路程吗? 二、测量长度的特殊方法 （一）累积法：把某些难以用常规仪器直接测量的微小量“累积”起来测量。 例1：测量铜丝的直径 ①将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上， ②用刻度尺测出圆柱形铅笔杆上细铜丝缠绕圈数总长度L， ③数出缠绕在铅笔杆上的细铜丝的圈数N， ④用圆柱形铅笔杆上细铜丝圈数总长度L除以细铜丝的圈数N，即得细铜丝的直径D。紧密缠绕 总长度：L = 2.00cm 圈数： N = 20 D = L/N = 2.00cm ÷ 20 = 0.10 cm 例2、测得某课本的厚度为9.0mm（封面除外），课本的总页码数为200页，则该课本一张纸的厚度为90 μm 。 n= 9.0mm÷100=0.09mm=90μm （二）平移法：把不可直接测量的长度“平移”到刻度尺上。 圆锥的高度 圆柱体的直径 一元钱硬币的直径 （三）化曲为直法（等效替代法）：把曲线转化为直线来具体测量的方法。 测量铁路的长度 测量圆柱体的周长 注意：1、所用的细线不能具有弹性. 2、一定要记得在两端做上记号. （四）滚轮法：用轮子代替刻度尺，可以测量环形跑道的长度。 跑道的长度 = 轮子的周长 × 滚动的圈数 在一些特殊的测量场合，人们还会用到一些其他测量仪器和测量方法。例如，潜艇在水下航行时，采用声呐来测量潜艇和障碍物之间的距离；雷达用电磁波反射的原理测量飞机与雷达站之间的距离；测距望远镜将激光测距仪和望远镜系统相结合，集观察和测量与一体。这些测量仪器都是利用波从发送到接收之间的时间长短来测量测距仪和被测对象之间的距离的。激光测距仪 电磁波 雷达 声呐 潜水艇 【拓展】误差与错误 误差：测量的数值和真实值之间必然存在的差异。 误差产生的原因： 测量工具精度不够高， 测量方法不够科学，环境温度、湿度变化等。 误差是不可避免的，误差不能消除,只能尽量的减小。 减小误差的方法有： 使用精密度高的测量工具；采用科学的测量方法（如：多次测量取平均值） 错误：是由于不遵循测量仪器的使用规则，或读取、记录测量结果时粗心等原因造成的（方法不正确导致）。错误是可以避免的。 三、长度测量误差分析： ①测量时皮尺拉的太紧，测量结果会怎样？ （偏小） ②测量时皮尺拉的松弛，测量结果会怎样？ （偏大） ③钢卷尺夏天和冬天相比，测量结果会怎样？（夏天比冬天小） ④木尺受潮以后，测量结果会怎样？（偏小） 典例分析 例1、（2025七上•杭州期中）你认为测量路线长度的最佳方法是（　　） A．用卷尺量，沿图上轨道线慢慢移动，读出数值 B．用平直的刻度尺沿图上轨道线慢慢移动，读出数值 C．用橡皮条与图上轨道线重合，拉直后测出橡皮条的长度 D．用无弹性的细丝线与图上轨道线重合，拉直后测出细丝线的长度 【答案】D 【详解】A．卷尺可以测量长度，但由于图中轨道是弯曲的，用卷尺沿图上轨道线慢慢移动，操作不便且容易产生较大误差，故A不符合题意； B．平直的刻度尺无法直接测量弯曲轨道的长度，故B不符合题意； C．橡皮条有弹性，拉直后容易变形，测量结果不准确，故C不符合题意； D．用无弹性的细丝线与图上轨道线重合，然再拉直细线，再测出细丝线的长度，这种“化曲为直”的方法能够准确测量弯曲轨道的长度，故D符合题意； 故选：D。 例2、（2025七上•杭州期中） 小明在用铜丝制作仪器时，发现器材室有两卷规格不同的细铜丝，一卷的标签上标注了细铜丝直径d1=0.6毫米，另一卷上的标签已脱落，小明身边没有刻度尺。若想知道另一卷铜丝的直径。 （1）小明进行了以下操作： ①将两卷细铜丝分别缠绕在两支相同的圆木棒上，缠绕相同的长度L； ②数出d1=0.6毫米的细铜丝缠绕的圈数为n1，另一种细铜丝缠绕的圈数为n2； ③另一种细铜丝的直径为d2=________（用上述已知量表示）。 （2）在缠绕另一种细铜丝时不是很紧密，则此操作会使直径的测量结果________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）； （3）某同学共测三次，而每次都将铜丝重新绕过，并放在刻度尺上不同部位读数，结果三次读数都不同，产生误差的原因有________。 A．铜丝本身粗细不均匀 B．读数时由于粗心，小数点记错位置 C．刻度尺本身刻度不均匀 D．每次排绕的松紧程度不相同 【答案】（1）n1/n2×0.6mm；（2）偏大；（3）ACD。 【详解】（1）将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L，数出d1=0.6毫米缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2，则没有标签的细铜丝的直径为d2=L/n2=n1/n2×0.6mm （2） 如果线圈缠绕时没有紧密靠在一起，会导致缠绕线圈长度测量结果偏大，所以计算的直径偏大。 （3）A．铜丝本身粗细不均匀，是测量对象导致的测量误差，故A符合题意； B．读数时由于粗心，小数点记错位置，属于测量错误而不是误差，故B不符合题意； C．刻度尺本身刻度不均匀，在测量中属于由测量工具导致的误差，故C符合题意； D．人在绕线的时候，可能用力的大小不同，造成松紧程度不同，会产生误差，故D符合题意。 故选ACD。 课后巩固 1、（2025七上•金华月考）下列是小明同学用刻度尺测量一支铅笔长度的四幅图，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图知： A、刻度尺有刻线的一侧没有靠近被测物体，故A错误； B、铅笔没有紧靠刻度面，不便于读数，故B错误； C、刻度尺放置方法正确，故C正确； D、铅笔左端没有与0刻度线对齐，故D错误。 故选C. 2、（2025七上•温州期中）小灵用“密绕法”测同一根细铜丝直径。一种是密绕在圆柱形铅笔上（如图甲），一种是密绕在粗细不均匀的筷子上（如图乙），分别量出n圈铜丝的长度L，根据便可得出铜丝的直径。则两种方法测量结果相比较（  ） A．乙偏大 B．乙偏小 C．甲、乙结果一样 D．都有可能 【答案】A 【详解】错解的原因在于对“密绕法测铜丝直径”的原理没搞懂。图甲情况分析:铜丝密绕在圆柱形铅笔上,此时铅笔的横截面积是均匀的。假设铜丝直径为 d,绕的圈数为 n,总长度为 L,根据“累积法”原理,铜丝直径 d=Lnd=Ln,测量结果较为准确。图乙情况分析:铜丝密绕在粗细不均匀的筷子上,由于筷子粗细不均匀,在绕铜丝时,铜丝在筷子较粗处会被“撑”得更开,导致在相同圈数n 的情况下,测量出的总长度L 会比实际在均匀圆柱体上绕时的总长度偏大。根据d=Lnd=Ln,L 偏大,n 不变,则计算出的直径 d 也会偏大。 故选：A。 3、（2025七上•金华期中）小延同学还测量了铜丝直径如下图丙，了解了测量海底深度的方法如下图丁，甲乙丙丁中测量原理相同的是（  ） A．甲、乙、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．甲、丙 【答案】D 【详解】 甲图中，物理课本一张纸的厚度小于刻度尺的分度值，先测物理课本的厚度，再除以物理课本纸的张数，就可测出一张纸厚度，采用的方法为累积法； 乙图中，由于硬币直径的两端点位置不易确定，因此不能用刻度尺直接测量，需要借助于三角板或桌面将待测硬币卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上，采用的方法是卡测法； 丙图中，铜丝直径很小，无法直接测量，把铜丝紧密的绕在铅笔上，用刻度尺测量出铜线圈的总长度，数出线圈中铜丝的圈数，然后计算铜丝的直径，采用的方法为累积法； 丁图中，海底深度无法直接测量，利用声音在水中的传播速度和传播时间，由s=vt计算即可，采用的方法为转换法； 故甲、丙的测量原理相同。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 4、（2025七上•浙江期中）巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目的五枚金牌。在家看比赛的小科同学想知道乒乓球的直径是多少，于是利用书桌上的长方体塑料盒、书本、刻度尺进行测量，如上图所示。下列说法合理的是（　　） A．测量时必须让刻度尺的最左端与物体的左边缘对齐，视线与尺面垂直 B．测量时不能用力挤压两边物体，否则测量值会偏小 C．为了使测量值更准确，估读值越多越好 D．乒乓球的直径测量值是4分米 【答案】B 【答案】A、测量时可以让刻度尺的零刻度线或某一清晰的整刻度线与物体的左边缘对齐，并非必须是最左端。故A错误； B、测量时如果用力挤压两边物体，会使乒乓球发生形变，导致测量的长度变小，测量值会偏小。故B正确； C、估读值应估读到分度值的下一位，不是越多越好，过多的估读没有实际意义。故C错误； D、由图可知，刻度尺的分度值是1mm，测量的长度为4.00cm，不是4分米。故D错误； 故选：D。 5、（2025七上•杭州期中）小滨同学学习了长度测量做了下列两个实验：用刻度尺测物体长度。图甲铅笔的长度是__________cm。用如图乙方法测得的硬币直径为__________mm。 【答案】3.60cm；1.85cm。 【详解】图甲刻度尺1cm之间有10个小格，所以1个小格代表的是0.1cm，即此刻度尺的分度值为0.1cm； 铅笔左端与10.00cm对齐，右端与13.60cm对齐，所以铅笔的长度为L=13.60cm-10.00cm=3.60cm。 图乙刻度尺的分度值为0.1cm，起始端从零开始，右端对的刻度是7.40cm，4个硬币直径的长度之和为7.40cm，所以硬币的直径D=7.40cm47.40cm4=1.85cm。 6、（2025七上•金华月考）（1）下图甲、乙、丙中，木块的长度分别为：甲_______cm，乙_______cm，丙_______cm。 （2）为较准确地测出一金属丝的直径，采用如图所示的方法。由图可知，金属丝的直径是 ________ 毫米。若在数匝数时多数了l匝，则测量值将 _______ 。若在绕线时匝与匝之间有间隙，则测量结果将_______ （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】（1）1.2；1.40；1.70（2） 1.7 ；偏大 ； 偏大 【详解】（1）长度的测量读数时要精确打到分度值的下一位。甲图中的刻度尺分度值是1cm，木块的长度是1.2cm；乙图中刻度尺分度值是1mm，木块的长度是1.40cm；丙图中的刻度尺的分度值也是1mm，木块的长度是1.70cm。 （2）[1] 图知，刻度尺的分度值是1mm，线圈长度L=7.50cm-5.00cm=2.50cm 线圈匝数n=15，故金属丝直径d=L/n=2.50cm/15≈0.17cm=1.7mm [2]若在数匝数时少数了1匝，n值变小，则测量值将偏大。 [3]若在绕金属丝时，没有密绕而是留有间隙，会使测量的线圈长度偏大，导致测得的直径偏大。 7、（2025七上•温州期中）圆规可以用来估测曲线长度L：①将圆规两脚分开，测出圆规两脚间的距离s，如图甲。②再用圆规两脚去分割曲线，曲线被分割为10段，如图乙。 （1）图甲中所用刻度尺的分度值为___________cm。 （2）该曲线的长度L=___________。 （3）为提高该方法的测量精确性，可以将圆规两脚间的距离s变___________ (选填“大”、“小”)。 【答案】（1）0.1；（2）5.00；（3）变小。 【详解】（1）图1中，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm； （2）圆规左脚左侧与3.00cm对齐，右脚与3.50cm对齐，故物体的长度为：L=3.50cm-3.00cm=0.50cm；步骤②中得到曲线的小线段数恰好为10段，则曲线长度为：L′=0.50cm×10=5.00cm； （3）为提高该方法的测量精确性，可以将圆规两脚间的距离s变小，此时越接近线段。 8、（2025七上•杭州期末）小启同学家里装修时，水电工正在铺设水管。小启想知进水管横截面的周长，便用刚学会的长度测量方法算了出来。 （1）他取一条长纸条紧包住水管，在纸条的重叠处用针戳一个小孔，如图a所示，而后将纸条拉直，纸条上就出现两个小孔，用刻度尺测出纸条上两小孔之间的距离，由图b可知本次测量水管的周长为_______厘米。（注：图（b）中所示的是测量图的部分） （2）小启突然想到累积取平均值的方法可以减小测量误差。于是他用薄纸条紧密地重复叠绕在圆柱体上20圈，用（1）同样的方法测出总长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长。你认为他的方法合理吗？_______，并说明理由：_______。 【答案】（1）7.95（2）不合理；理由是薄纸条叠绕的圈数太多，总厚度不能忽略，测量误差变大， 【详解】 （1）刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值位1mm；物体左侧与0.00cm刻度线对齐，右侧与7.95cm对齐，所以物体的长度为7.95cm．（2）如果薄纸条叠绕的圈数少，纸条的总厚度可以忽略，但小启用薄纸条紧密地重复叠绕在圆柱体上20圈，纸条的总厚度就不能忽略了，所以小启的方法不合理，理由是薄纸条叠绕的圈数太多，总厚度不能忽略，测量误差变大。 9、（2025七上•金华月考）在某次测量中，小嘉用刻度尺和三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 请分析回答： （1）用如图方式对圆柱体的直径进行测量，其中正确的是_______。(填字母编号) （2）小嘉同学对圆柱体的高进行了五次测量，数据记录下表： 实验次数 1 2 3 4 5 测量值(cm) 17.72 17.69 17.70 17.18 17.71 上表记录的数据中存在错误的是第_______(填序号)次；小嘉同学多次测量的目的是___________。则这叠圆柱体平均高为__________。 【答案】（1）A；（2）4；减小误差；17.71cm。 【详解】（1）A、采用辅助工具法测量时，能准确读出圆柱体上边缘的刻度，测出圆柱体的直径，故A符合题意； B、刻度尺下端从没有刻度的位置开始，圆柱体下方的刻度不能准确读出，上方读数准确，故B不符合题意； C、圆柱体下方的读数准确，上方三角板的一个顶点与刻度尺接触，不一定准确，故C不符合题意； D、刻度尺下端从没有刻度的位置开始，圆柱体下方的读数不准确，上方的三角板斜边与圆柱体接触，不能准确读出圆柱体上边缘的刻度，故D不符合题意； 故选：A； （2）由表中数据可知，第4次结果与其它测量的结果偏差较大，是错误的； 多次测量的目的多次测量取求平均值，减小误差。； 舍去错误数据，将剩余的数据求平均值，所以圆柱体直径为：(17.72cm+17.69cm+17.70cm+17.71cm)÷4≈17.71cm. 9、（2025七上•杭州期中）小科同学在用铜丝制作科学仪器时，发现器材室有两卷规格不同的细铜丝，一卷的标签上标注了细铜丝直径 另一卷上的标签已脱落，但他的身边没有刻度尺。想知道另一卷铜丝的直径，于是他进行了以下操作： ①将两卷细铜丝分别紧密缠绕在两支相同的圆木棒上，缠绕相同的长度L（如下图）。 ②数出 的细铜丝缠绕的圈数为20圈，另一种细铜丝缠绕的圈数为28圈。 ③计算出待测铜丝直径d2。 （1）根据这一实验，待测铜丝直径d2=______。 （2）小妍同学认为小科的实验不合理，理由是______。 （3）在缠绕待测细铜丝时不是很紧密，则此操作会使直径的测量结果______（填“偏大”“不变”或“偏小”）。 【答案】（1）0.5mm （2）只进行了一次实验，具有偶然性，不合理，应该多次实验，减小误差 （3）偏大 【详解】（1）两卷细铜丝缠绕的总长度相同，因此满足关系 d1/n1=d2/n2。 代入已知数据推导待测直径： d2=n1/n2×d1=2028×0.7mm=0.5mm （2）单次实验的结果存在偶然性，无法保证结论的可靠性，通常需要多次实验减小误差。 （3）若缠绕待测铜丝不紧密，铜丝之间会存在间隙，导致测量得到的缠绕总长度L偏大。 根据公式 d=L/n，总长度L偏大时，计算得到的直径测量结果会偏大。 10、（2025七上•温州期中）在杭州西溪国家湿地公园（如图），小港完成了“测量湿地公园环行步道总长”的实践任务。 （1） 方法一：轮测法 小港租用了自行车，先后5次用卷尺测量其前轮的周长，结果记录如下：2.22m、2.23m、2.22m、2.24m、2.12m。经分析，其中一次测量结果属于错误，应剔除。最后车轮周长的测量结果是_______ m。 （2）方法二：步测法 关于测量自己的步距，下列操作正确的是       。 A．在跑道上快走50步，立即用皮尺测量距离 B．在湿地上正常行走1步，用皮尺测量距离 C．在平坦路面上正常行走50步，用皮尺测量总长再求平均值 （3）小港在实践任务过程中，发现了一种植物的叶片很适合做叶脉书签。由于制作需要，他用刻度尺测量其中一片叶子的长度，下图所示的测量方法正确的是_______（选填“甲”、“乙”或“丙”），该叶子的长度为_______ cm。 【答案】（1）2.23；（2）C；（3）甲；3.00。 【详解】（1）测量的数值中2.12m与其他数值准确值不同，是错误值，舍去， 所以物体的长度为：(2.22m+2.23m+2.22m+2.24m)÷4≈2.23m； （2）测量步距的一般方法是：在一段较长的平坦路段上，步行一定的距离，例如50米或100米，记录步数，然后通过距离除以步数得到步距， A．在跑道上快走，步幅不是正常走路的步幅，方法不正确；B．在湿地上正常行走1步，用皮尺测量距离，方法不正确，原因一是湿地行走可能滑动，原因二，所测步数太少，两个原因都会使测得步幅大小有偶然性；C．在平坦路面上正常行走50步，用皮尺测量总长再求平均值，方法正确； （3）①用刻度尺测量叶子的长度时，图丙中，刻度尺与叶子的主叶脉没有对齐， 图乙中读取刻度尺的示数时，视线是倾斜的，这种读数方法是错误的， 正确的作法应该是视线与刻度尺相垂直，故测量方法正确的是甲； ②刻度尺的分度值是0.1cm，叶子的左端与刻度尺的0对齐，故叶子的长度为3.00cm； 11、（2025七上•杭州期中）如图甲所示是小滨用三角板测某课本纸张的厚度，想知道一张纸的厚度，于是他测得未压紧的课本总厚度为L，用总厚度L除以总页数n，即可求出一张纸的厚度。回答： （1）请指出他的错误之处有哪些？__________； A．没有压紧纸张； B．用总厚度L除以总页数n； C．课本封面纸张厚度比内页更厚，没有除去封面测量。 （2）如果他正确地测出了课本总厚度为9.0mm，总页码为180，则一张纸的厚度为__________mm？ （3）小滨测一条厚薄均匀纸带方法如图乙所示：把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，纸带环绕了n圈，用刻度尺分别测出铅笔的直径D1和圆环的直径D2。求出纸带的厚度__________；（用图中字母表示） （4）小滨用测度尺测量一张纸的厚度的方法如下：先测一块木板的厚度L1，再把一张纸贴在木板上测出总厚度L2，这两个厚度之差L2-L1，就是一张纸的厚度。请评价一下这种方法可行吗？说明理由。__________ 【答案】(1)ABC(2)0.1(3)(D2−D1)÷2n (4)不可行,一张纸的厚度太薄,小于刻度尺的最小刻度 【详解】(1)A. 不压紧纸张中间会有空隙，属于可避免的错误，因此A符合题意。 B. 一张纸对应两页，用总厚度除以总页数无法得到一张纸的厚度，属于可避免的错误，因此B符合题意。 C. 课本封面厚度比内页厚，未除去封面测量会导致结果偏大，属于可避免的错误，因此C符合题意。 (2)总页码为180，对应纸张数为180×1/2张，因此一张纸的厚度为： d1=9.0mm÷(180×1/2)=0.1mm (3)n圈纸带的总厚度为圆环直径与铅笔直径差值的二分之一，因此一张纸的厚度为： d2=(D2−D1)÷2n (4)一张纸的厚度远小于刻度尺的分度值，两次测量的差值仅为一张纸的厚度，无法被刻度尺准确测出。 12、（2025七上•杭州期中） 选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你自己的尺码呢？如表所示，是国家标准鞋码对应数据表。 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长L/cm 22.0 22.5 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 脚围C/cm 20.5 21.0 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 （1）如图甲是小科测量左脚脚长的情形，为减小误差，小科对自己的脚长测量了五次，测量结果分别为：24.5cm、24.4cm、25.6cm、24.5cm、24.6cm。则他应选择的鞋码为_________； （2）根据表中数据可归纳出脚围C与脚长L的关系为：C=_________； （3）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等，其中方格法的具体操作方法如下： ①数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）； ②_________； ③计算物体面积S。 （4）如图乙所示是小科在方格纸上站立时，描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0cm2，则小科双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是_________。 （5）现有一根足够长的棉线和一把木质米尺，写出测量脚围的方法：_________。 【答案】（1）39码；（2）L-1.5cm；（3）测出每一方格的边长，并利用边长平方求出每一方格的面积S1；（4）336cm2；（5）用无弹性的棉线沿着脚围绕一圈，在棉线上标注起点和终点，再把棉线拉直，用米尺测出两点间的长度L，即是脚围的长度。 【详解】（1）25.6cm与其他数据相差太大，应舍去，剩余的长度求平均值，减少误差，小科的脚长为L=(24.5cm+24.4cm+24.5cm+24.6cm)÷4=24.5cm，根据表格数据可知，应选39码的鞋。 （2）根据表格中的数据可知，同一个鞋码的脚长和脚围都相差1.5cm，因此脚围C与脚长L的关系C=L-1.5cm； （3）②不规则物体所占的方格数n，测出每一方格的边长，并利用边长平方求出每一方格的面积S1，物体面积S=nS1， （4）小科同学左脚鞋底贴地部分所占方格数n=28，每个方格的面积S1=7.0cm2，鞋底贴地部分的面积S=2nS1=2×28×6.0cm2=336cm2； （5）用无弹性的棉线沿着脚围绕一圈，在棉线上标注起点和终点，再把棉线拉直，用米尺测出两点间的长度L，这种方法为化曲为直法。 1 学科网（北京）股份有限公司 $