期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 浙教版七年级数学下册期末高频重难点易错题训练，聚焦平移、统计、方程、几何等核心知识，通过真实情境与分层设计，提升运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、调查方式、内错角、二元一次方程|以窗棂图案考平移（几何直观），结合新能源电池检测考抽样调查（数据意识）| |填空题|6/18|扇形统计图、分式、因式分解|设计“相异数”新定义题，融合数感与符号意识| |解答题|8/72|方程组、统计图表、几何探究、应用题|《哪吒2》票房应用题（模型意识），24题正方形面积综合题（创新应用），23题几何多问设计（推理能力）|

期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版七年级数学下册（浙教新版2024） 题号 一 二 三 合计 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（    ） A．B．C．D． 2．下列采用的调查方式中，合适的是（    ） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3．如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的3倍 7．若多项式是完全平方式，则的值为（   ） A．5或1 B． C．5 D．2 8．《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的结论有（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是(   ) A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为_________． 12．若，则分式的值为__________． 13．若，，则的值为_______． 14．已知，则的值为_______． 15．若关于x的分式方程有增根，则m＝______． 16．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以． （1）计算： ____； （2）若s，t都是“相异数”，其中（，都是正整数），规定：，当时，则k的值是_______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程组： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) 19．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 20．某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 21．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元． (1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？ (2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？ 22．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像． (1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积． (2)当，时，求对应面积的值． 23．如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，与交于点E． (1)当，，求的度数； (2)如图2，平分交于点F，平分交于点G， ①若，，求的度数； ②当，求的度数（用含α的式子表示）； (3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，设为，为，为，则之间的数量关系是________． 24．已 知M是的中点，点P在线段 上，分别以，为边，作正方形和正方形，设，．    (1)如图1，用关于a，b的代数式表示正方形和正方形的面积之差． (2)如图2，连结，，若 ，求四边形的面积， (3)如图3，连结，，，若正方形 和正方形  的面积之和为50， 四边形的面积为24，求的面积． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D C A D A C 11．/72度 12． 13．36 14． 15． 16． 7 17．【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 20．【详解】（1）解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． （2）解：根据前面计算，补图如下： （3）解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． （4）解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 21．【详解】（1）解：设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元， 由题意得：， 解得：， ， 答：购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元； （2）解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合题意； 答：每个敖丙玩偶的进价为15元． 22．【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式． 23．【详解】（1）解：过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：①同上可得：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∴，， ∴； ②∵平分，平分， 设，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴， 由（1）得：，， ∴，， ∴； （3）解： ∵N为的角平分线上一点，且， ∴有以下两种情况： ①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示： 设， ∵， ∴， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设， ∴， 由（1）得：，， 又∵， ∴， ∴， 即：； ②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示： 设， ∵， ∴， ∵N为的角平分线上一点， ∴设，则， 由（1）得：， ∵，直线a， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即 综上所述：之间的数量关系是：或， 故答案为：或． 24．【详解】（1）解：∵是的中点，， ， ∵四边形和四边形是正方形， ，， 令正方形和正方形的面积之差为， ． （2）解：∵，， ∴ ． （3）解：根据（1）（2）可得正方形和四边形的面积之差为，， 正方形 和正方形的面积之和为， ∵正方形 和正方形的面积之和为50， 四边形的面积为24， ∴，， ∴，， ∴，， ∴（负值已舍去），（负值已舍去）， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $