2025--2026学年人教版数学七年级下册期末测试卷

**基本信息** 2026年人教版数学七年级下册期末测试卷，以运动图标、《九章算术》等生活与文化情境为载体，覆盖平移、实数、方程组等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查数学抽象、运算推理及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|平移（运动图标）、无理数判断、坐标系象限|情境化（运动项目图标辨析平移）| |填空题|8/24|象限角平分线、扇形统计图、算术平方根与立方根|概念辨析（已知算术平方根求立方根）| |解答题|8/56|统计应用（睡眠调查）、方案设计（租车问题）、几何探究（三角尺动态问题）|综合性（租车方案结合方程组与不等式）|

2026年人教版数学七年级下册期末测试卷 一、选择题：共10小题，每小题2分，共20分。 1.下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于次的成绩为优秀，全校共有名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(    ) A. 第四小组有人 B. 第五小组对应圆心角的度数为 C. 本次抽样调查的样本容量为 D. 该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为人 5.如图，，过点作于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，则三角形的面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如果关于，的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为，则原方程组的解为(    ) A. B. C. D. 10.九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三人出七，不足四问人数、物价各几何”其大意是：“现在有一些人共同出钱买一个物品，每人出钱，还盈余钱每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少”设人数为人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分。 11.若点，在第二、第四象限的角平分线上，则          ． 12.在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为，且较小扇形表示本课本，则较大扇形表示          本课本． 13.若一个数的算术平方根是，则这个数的立方根是          ． 14.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 15.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为          ． 16.如图，将直角三角形沿着点到的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为          ． 17.水浒传中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去里之外的地方打探情报，去时顺风，用了；回来时逆风，用了，则戴宗在无风时的平均速度为          里． 18.如图，若，平分，平分，，则          ． 三、解答题：共8小题，共56分。 19.计算：(6分) ． 20.用适当的方法解下列方程组：(6分) 21.(6分)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 解不等式组： 22.(7分)如图，学校对应点的坐标为，图书馆对应点的坐标为图中小正方形的边长代表个单位长度，解答下列问题： 请补全原有的平面直角坐标系； 若体育馆对应点的坐标为，请在图中标出点； 在中，画出，求的面积． 23.(7分)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查．已知抽取的七年级学生与八年级学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表． 睡眠情况分组表 组别 睡眠时间 根据图表中提供的信息，回答下列问题． 求统计图中的值． 抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在组的有多少人？ 已知该校七年级学生有人，八年级学生有人．如果睡眠时间单位：满足称睡眠时间合格，请估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人． 24.(8分)“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点享誉中外某物流公司现欲将一批脐橙运往外地销售，若用辆型车和辆型车载满脐橙一次可运走吨用辆型车和辆型车载满脐橙一次可运走吨现有脐橙吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙． 根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨 请你帮该物流公司设计租车方案 若辆型车需租金元次，辆型车需租金元次请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 25．(8分)已知关于，的方程组． (1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值； (2)若原方程组的解，满足， ①求的取值范围； ②求不等式组的解集． 26.(8分)将一副三角尺按如图的位置摆放，其中，，两直角边，在同一条直线上，固定三角尺不动，移动三角尺点在点的右边，连接，作和的平分线交于点． 当时，求证： 如图，过点作直线交的延长线于点，求，，三者之间的数量关系 如图，连接，若，当时，比较与的大小，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； C、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：由得，不等式组的解集才能为，． 9.【答案】  【解析】将代入，得，解得将代入，得，解得．原方程组为，解得故选B． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】略 【分析】 本题主要考查算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解决本题的关键． 先根据算术平方根求出这个数、再根据立方根解决此题． 【解答】 解：一个数的算术平方根是， 这个数为， 这个数的立方根为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】根据所给不等式组恰有个整数解，得出关于的不等式，据此可解决问题． 解：由得，由得，因为此不等式组恰有个整数解，则这个整数解为，，，所以故答案为：． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 15.【答案】  【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的两个方程相减得到的方程，此题难度不大．把方程组的两个方程相减得到，结合，得到的值． 解：因为关于、的二元一次方程组为，得：，所以，因为，所以，所以． 16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 原式 【小题】 原式．   20.【答案】【小题】   【小题】   21.【答案】【小题】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． 【小题】 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为．   22.【答案】【小题】 解：平面直角坐标系如图所示． 【小题】 点如图所示． 【小题】 的面积为． 23.【答案】【小题】 ． 【小题】 人． 【小题】 人．   24.【答案】【小题】 解：设辆型车载满脐橙一次可运送吨，辆型车载满脐橙一次可运送吨， 依题意可得方程组解得 所以辆型车载满脐橙一次可运送吨，辆型车载满脐橙一次可运送吨． 【小题】 结合题意和得，，则． 因为，都是正整数， 所以或 所以一共有种租车方案． 方案一：租型车辆，型车辆 方案二：租型车辆，型车辆 方案三：租型车辆，型车辆． 【小题】 因为辆型车需租金元次，辆型车需租金元次， 所以方案一需租金：元 方案二需租金：元 方案三需租金：元． 因为， 所以费用最少的租车方案是方案三：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 25（1）解方程组得， 根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7， 解得：m=2； （2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12， 解得：m＜， ②解不等式x-m＜0，得：x＜m， 解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2， 若m≤-2，则不等式组无解， 若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m． 26.【答案】【小题】 证明：直角边，在同一条直线上，， ，． 平分，， ． 平分，， ，． 【小题】 解：，， 又，． 平分，． ，，， ，，，三者之间的数量关系为． 【小题】 解：当时，，理由如下： ，，． 平分，，设，则，， 又，，， ，，， ，，即，，，．   学科网（北京）股份有限公司 $