第18讲 天体运行规律与人造卫星题型专项训练-2027届高考物理一轮复习

第18讲 天体运行规律与人造卫星题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 三大宇宙速度深度辨析 1 题型02 特色卫星与轨道特殊点对比 5 题型03 卫星发射、变轨、对接与追及 12 题型04 圆轨道卫星通用环绕模型 17 题型05 天体自转地表运动模型 21 题型06 双星、三星与多星模型 25 题型01 三大宇宙速度深度辨析 解题口诀：七九最小发射最大环绕，一二地球逃逸一六七星，近地轨道推导两法通用。 高考考向：第一、二、三宇宙速度物理意义辨析，不同行星第一宇宙速度比值计算，发射与环绕速度区分，航天情境判断。 1．近邻宜居行星巡天计划是中国科学家提出的一项通过空间望远镜实施的巡天计划，旨在探测距离地球约32光年的近邻类太阳型恒星周围宜居带类地行星。假设地球的质量是某类地行星质量的a倍，地球半径是该类地行星半径的b倍，忽略地球与该类地行星自转的影响，则地球第一宇宙速度大小与该类地行星第一宇宙速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当卫星以第一宇宙速度绕中心天体运行时，有 代入题中数据，可得故选B。 2．2025年11月25日，神舟二十二号飞船发射并成功与天宫空间站对接，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务。已知空间站的轨道高度为（小于地球同步卫星的轨道高度），空间站环绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的线速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．空间站运行的周期大于地球的自转周期 C．地球的质量为 D．空间站做圆周运动的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站运行的线速度大小小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 可知空间站的周期小于地球同步卫星的周期（地球的自转周期），故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得地球的质量为，故C错误； D．空间站做圆周运动的加速度大小为，故D正确。 故选D。 3．如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道（轨道Ⅰ）的运行速度，也是最大的环绕速度。卫星在轨道Ⅰ上的P点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上的速度，即大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时，需要加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度，故B错误； C．轨道Ⅲ为同步轨道，周期为24h。根据开普勒第三定律 ，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，即小于24h，故C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律 解得 卫星在轨道Ⅱ上Q点和在轨道Ⅲ上Q点时，距离地心的距离r相等，所以加速度相等，故D错误。 故选C。 4．2026年4月24日，第十一届“中国航天日”主场活动在成都举行，主题为“七秩问天路，携手探九霄”。全球首颗商业地球静止轨道卫星“苍宇一号”亮相商业航天展区，成为现场焦点。“苍宇一号”将于2026年底发射至离地球表面高度约为6R的地球静止轨道上运行，已知地球的半径为R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“苍宇一号”可以在郑州的上空相对地面保持静止 B．“苍宇一号”在轨运行的周期与地球自转周期相同 C．“苍宇一号”在轨运行的向心加速度大小约为 D．“苍宇一号”在轨运行的线速度小于7.9 km/s 【答案】BD 【详解】A．地球静止轨道卫星在赤道上空，故“苍宇一号”不可能在郑州的上空保持相对静止，故A错误； B．地球静止轨道卫星与地球相对静止，在轨运行的周期与地球自转周期相同，故B正确； C．某物体在地球表面上，则有 “苍宇一号”在轨运行，则有 联立解得“苍宇一号”在轨运行的向心加速度为，故C错误； D．7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故“苍宇一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s，故D正确。 故选BD。 5．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需点火加速 C．轨道Ⅲ上点的加速度大于轨道Ⅱ上点的加速度 D．轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 【答案】BD 【详解】A．“嫦娥一号”绕月球运行时，仍未脱离地球引力的约束，所以其发射速度应大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以“嫦娥一号”从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需点火加速，故B正确； C．在轨道Ⅲ上点与轨道Ⅱ上点所受月球的引力相同，则加速度相同，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，可知轨道与轨道都绕地球运动，可知半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故D正确。 故选BD。 6．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，将小球以水平初速度向斜面抛出，经时间t小球恰好垂直撞在斜面上。已知斜面倾角（该星球的半径为R，忽略星球自转的影响，不计一切阻力，求： (1)小球垂直撞在斜面前瞬间的竖直分速度大小； (2)该星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度分别为多大。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）垂直撞在斜面上，将小球在斜面上的速度分解为水平速度，竖直速度，根据平抛运动规律得 其中 解得 （2）由于 代入数值解得 设该星球的第一宇宙速度为v，因为忽略星球自转的影响，则星球表面附近物体万有引力等于重力即 解得该星球的第一宇宙速度 题型02 特色卫星与轨道特殊点对比 解题口诀：同步赤道固定等高，近地贴地周期最短，极地过两极椭圆看近远，同轨加速度完全相等。 高考考向：地球同步卫星、近地卫星、极地卫星参数对比；椭圆近地点、远地点速度/加速度/机械能变化；北斗、空间站情境命题。 7．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．可以经过北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度 C．只能定点于赤道正上方 D．向心加速度大于地球表面重力加速度 【答案】C 【详解】A．同步卫星轨道必须位于赤道平面内，才能保证与地球自转相对静止，北京不在赤道区域，因此不可能经过北京上空，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径等于地球半径R）的环绕速度，是所有地球环绕卫星的最大环绕速度，同步卫星轨道半径r>R，因此线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．为了保持和地球自转相对静止，同步卫星只能定点于赤道正上方固定高度的轨道上，故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 解得向心加速度 地球表面重力加速度 同步卫星轨道半径r>R，因此向心加速度小于地球表面重力加速度，故D错误。 故选C。 8．设想在赤道上建造“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站。如图所示，为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系，直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在处的线速度小于地球同步卫星的线速度 B．宇航员在处的角速度大于地球同步卫星的角速度 C．图中的为地球同步卫星离地面的高度 D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力 【答案】A 【详解】C．由题图知当时，万有引力产生的加速度等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，此时宇航员可以看作是地球的静止卫星，所以题图中的为地球同步卫星的轨道半径，而不是地球同步卫星离地面的高度，C错误； AB．宇航员在处位于地面上，随地球一起自转，角速度与地球同步卫星的角速度相同，由于，根据，可知宇航员在处的线速度小于地球同步卫星的线速度，正确、错误； D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力的合力提供向心力，它们不是一对平衡力，错误。 故选A。 9．如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此 对卫星，根据开普勒第三定律，由图可知，所以 a、b、c的周期大小关系为，A错误； B．a与c角速度相同，根据， 得 对卫星b、c，根据牛顿第二定律 可得，因，故 a、b、c的速度大小关系为，B正确； C．地球对a的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a的支持力（即重力大小等于支持力），即，因此，C错误； D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D错误。 故选B。 10．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球静止卫星，已知地球自转周期为TA，B的运行周期为TB地球静止卫星C的周期为TC，以下判断正确的是（　　） A．A、B的向心加速度大小关系为 B．A、B、C的线速度大小关系为 C．A、B、C的周期大小关系为 D．卫星C的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 【答案】AB 【详解】ABC．A是赤道上随地球自转的物体，C是地球同步静止卫星，因此二者角速度、周期相等， B、C都是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，设地球半径为，B离地高度等于地球半径，因此B的轨道半径 同步卫星C的轨道半径，最终轨道半径关系为 根据万有引力提供向心力 对卫星B、C：向心加速度，越小越大，因此 线速度，越小越大，因此 周期，越小越小，因此 对同角速度的A、C，由、，结合 得， 因此，，，故AB正确，C错误； D．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大环绕速度，C的轨道半径远大于地球半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选AB。 11．如图所示，拉格朗日点、位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。设地球的质量为月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距为，“鹊桥”中继星处于拉格朗日点上，地球、月球和“鹊桥”均视为质点，月球做圆周运动的向心力可认为只由地球的引力提供，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力。下列选项正确的是（　　） A．“鹊桥”与月球的线速度之比为 B．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为 C．之间关系为 D．之间关系为 【答案】BC 【详解】A．“鹊桥”中继星与月球周期相同，角速度相同。月球绕地球做圆周运动，轨道半径为；“鹊桥”位于月球外侧，轨道半径为。 根据线速度公式 可得，故A错误。 B．根据向心加速度公式 可得，故B正确。 CD．月球绕地球运动，万有引力提供向心力 解得 “鹊桥”受地球和月球的引力共同作用，合力提供向心力。地球质量，且 代入 和得 消去 并整理 两边同时除以 ，得 故C正确，D错误。 故选BC。 12．利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： (1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； (2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； (3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 【答案】(1)，(2)(3)①；② 【详解】（1）根据竖直上抛运动规律可得 根据万有引力与重力的关系 联立解得 对月球，根据万有引力提供向心力 解得 （2）根据万有引力提供向心力， 根据几何关系可得 联立解得 （3）①由以上分析可得 根据余弦定理可得 解得 ②由以上分析可得 根据牛顿第二定律可得 联立可得 等式两边同时乘以d2得 由于，则 所以 联立解得 题型03 卫星发射、变轨、对接与追及 解题口诀：近地点点火离心走高轨，远地点加速换大圆；同轨不可直接加速追，高低轨周期差算相距。同侧最近异侧最远。 高考考向：多轨道变轨速度、加速度、机械能比较；神舟天宫对接操作逻辑；多卫星追及、最近最远距离周期计算。 13．如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道1上飞行七个月后，进入近火点为280千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（　　） A．在地面的发射速度应大于第二宇宙速度 B．在轨道2上近火点的速率比远火点小 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点加速可进入轨道3 【答案】A 【详解】A．第一宇宙速度是卫星发射的最小发射速度，也是近地卫星的环绕速度。“天问一号”火星探测器要脱离地球引力束缚前往火星，在地面的发射速度应大于第二宇宙速度，A正确； B．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过。相等的面积，所以在轨道2上近火点的速率比远火点大，B错误； C．探测器在轨道2上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，所以近火点的机械能和远火点的机械能相等，C错误; D．探测器在轨道2上近火点减速，做近心运动才能进入较低的轨道3，D错误。 故选A。 14．神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力，得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于，故A正确； B．周期为24小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律 空间站轨道半径更小，周期一定小于24小时，故B错误； C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离开原轨道，无法对接，故C错误； D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径不变，由可知，加速度与环绕天体质量无关，因此加速度不变，故D错误。 故选A。 15．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s B．卫星B的运动周期约为12h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小近似等于第一宇宙速度，故A错误； B．由开普勒第三定律有 卫星A的周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R，代入数据可得卫星B的运动周期约为12h，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最近，由题意有 可得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 可得，故D错误。 故选B。 16．如图所示，宇宙飞船在轨道1上飞行，空间站和另外一颗卫星在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若卫星欲与空间站对接，可以直接加速实现对接 B．若卫星欲与宇宙飞船对接，可以直接加速实现对接 C．若飞船要对空间站进行物资补给，可以直接加速实现对接 D．飞船从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 【答案】CD 【详解】AB．卫星加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能沿虚线追上空间站，也不可能运动到轨道1与飞船对接，故AB错误； C．飞船加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站对接，故C正确； D．飞船从轨道1切换到轨道2后，半径变大，由可知加速度变小，故D正确。 故选CD。 17．随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确的是（　　） A．变轨后空间站的线速度变大 B．变轨后空间站的角速度变大 C．变轨后空间站的运行周期变长 D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气 【答案】C 【详解】A．由于变轨前后均做圆周运动，根据 可得 从低轨道变轨至更高轨道运行，变轨后空间站的线速度变小，故A错误； B．根据 可得 变轨后空间站的角速度变小，故B错误； C．根据 可得 变轨后空间站的运行周期变长，故C正确； D．变轨时需要加速做离心运动，所以空间站发动机需沿运动方向的反向喷气，故D错误。 故选C。 18．2026年4月7日21时32分，我国在海南商业航天发射场，用长征八号运载火箭以“一箭18星”方式，成功将千帆星座第七批组网卫星送入预定轨道。为实现全球高速互联，该星座部署了两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星和低轨卫星。已知高轨卫星的运行周期为，轨道半径是地球半径的4倍，低轨卫星轨道距地面的高度远小于地球半径（可认为其轨道半径等于地球半径），引力常量为，不计空气阻力。求： (1)低轨卫星绕地球运行的周期； (2)地球的平均密度； (3)若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者再次相距最近。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设地球半径为，由开普勒第三定律得 解得 （2）以卫星为研究对象，由牛顿第二定律得 地球的体积为 地球的平均密度为 联立各式得 （3）设经过时间两卫星再次相距最近，有 解得 题型04 圆轨道卫星通用环绕模型 解题口诀：万有引力充当向心力，轨道越高速小周期长，黄金代换简化运算，比例法快速比参量。 高考考向：由轨道半径比较v、ω、T、a；已知周期/高度求中心天体相关量；多卫星轨道参数比值计算。 19．（2026•河南卷•高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 其中土星质量 联立解得周期 的表达式 由照片信息可得 代入数据解得 故选B。 20．（2026•云南卷•高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（　　） A. 1.0h B. 1.5h C. 2.0h D. 2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 21．（2026•广东卷•高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（　　） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 【答案】C 【详解】根据可得 因为两卫星绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为8：1，可得 根据“引力差值”公式，其中M和k相同，所以 故选C。 22．在高空运行的卫星功能失效之后，会被送往离地球同步轨道几百公里处的“墓地轨道”，避免影响其他在轨卫星并能节省轨道资源。2022年1月22日发射的实践21号卫星成功“捕获”失效的北斗二号卫星并将其送至墓地轨道。已知同步轨道与墓地轨道可近似看成圆轨道且轨道半径分别为r1、r2，转移轨道分别与同步轨道和墓地轨道相切于P、Q两点。地球自转周期为T0，则关于北斗二号卫星下列说法正确的是（　　） A．在转移轨道上Q点速度比在P点速度大 B．要想逃离同步轨道必须在P点加速至11.2km/s C．在同步轨道运行时的向心加速度比在墓地轨道上运行的向心加速度大 D．从P点运行到Q点所用时间最短为 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，在转移轨道上远地点Q的速度比在近地点P的速度小，A错误； B．要想逃离同步轨道必须在P点加速，但因没有脱离地球的引力范围，则被加速的速度小于11.2km/s，B错误； C．根据可得 即在同步轨道运行时的向心加速度比在墓地轨道上运行的向心加速度大，C正确； D．根据开普勒第三定律 可得转移轨道上的周期 可知从P点运行到Q点所用时间最短为，D正确。 故选CD。 23．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星转动周期为________，轨道半径为________。 【答案】 【详解】【小题1】当卫星运动到观测站正上方时，观测站接收到的信号强度最大，由图像可知，两次相邻信号峰值的时间间隔为。卫星绕行方向与地球自转方向相同，卫星角速度更大，再次到达观测站正上方时，卫星比地球多转动一周，设卫星周期为，地球自转角速度 卫星角速度 根据角速度关系 解得 【小题2】卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 代入 解得轨道半径 24．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。“鹊桥号”中继星与“玉兔二号”月球车实现月空-月面精准协同探测，中继星为月球车开展地表实验提供数据支撑。月球车在月球表面开展平抛运动实验，在距月球表面高度为处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为。测得月球半径为，已知万有引力常量为。忽略月球的自转且。 (1)求月球表面的重力加速度； (2)求月球的平均密度； (3)中继星在半径为2R的轨道上绕月球做匀速圆周运动，求中继星的绕行速度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）在月球表面做平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向，有 解得月球表面的重力加速度 （2）忽略月球的自转，根据万有引力等于重力，有 解得月球的质量 密度 （3）设中继星的质量为，绕行速度为，由牛顿第二定律得 联立解得中继星的绕行速度 题型05 天体自转地表运动模型 解题口诀：赤道物体自转靠分力，同步卫星引力全供向心力；同轴角速度相同，半径越大线加速越大。 高考考向：赤道物体、同步卫星、近地卫星三者𝑣、𝑎大小对比；赤道两极重力差值；星球自转角速度临界解体问题。 25．宇宙中存在同步轨道半径等于自身半径的天体，若该类型天体的平均密度为ρ。已知引力常量为G，则该天体的自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】同步卫星的周期等于天体自转周期，由题意知同步轨道半径等于天体自身半径，即同步卫星轨道半径。同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由万有引力定律和向心力公式得，天体质量，且 联立解得，故A正确。 故选A。 26．人类未来要在火星上发射卫星，已知火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，火星自转周期与地球自转周期可认为相等，若在火星上发射卫星的最小发射速度为，在地球上发射卫星的最小发射速度为，火星同步卫星的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据 可得最小发射速度（第一宇宙速度）公式为 ，AB错误。 CD．根据 可得 同步卫星周期等于星球的自转周期，由于火星与地球自转周期相等，则有 因此 故C正确，D错误。 故选C。 27．木卫三和土卫六是太阳系第一、二大的卫星，两者的半径可视为相等。若木卫三和土卫六质量分布均匀，它们对同一物体的引力随物体到星球中心的距离r的变化图像如图所示。已知质量分布均匀的球壳对内部任意位置的物体的引力为零，木卫三的自转周期约是土卫六的2.2倍。下列说法正确的是（　　） A．木卫三可能全是水冰，土卫六可能是冰岩混合物 B．木卫三、土卫六的第一宇宙速度大小之比为 C．木卫三、土卫六的同步卫星轨道高度之比为 D．木卫三、土卫六的同步卫星加速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．水冰密度小于冰岩混合物密度，更大，因此木卫三不可能全是水冰，故A错误； B．星球总质量 两者半径相等，因此 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由 得，因此： 故B正确； C．同步卫星周期等于星球自转周期，万有引力提供向心力： 得 已知，代入得： 开方得 这是轨道半径之比，而轨道高度之比，之比不等于之比 故C错误； D．同步卫星加速度，因此： 即 故D正确。故选BD。 28．已知同一质量为的物体静止在北极与赤道对水平地面的压力差为，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为。则下列说法正确的是（　　） A．地球的自转周期为 B．地球的自转周期为 C．若地球表面的重力加速度为，则地球同步卫星的轨道半径为 D．若地球表面的重力加速度为，则地球同步卫星的轨道半径为 【答案】AC 【详解】AB．在北极 在赤道 根据题意，有 联立可得，故A正确，B错误； CD．万有引力提供同步卫星的向心力，则 联立可得 地球表面的重力加速度为，则 得，故C正确，D错误。 故选AC。 29．某行星半径为，质量为的物体在“赤道”处所受重力大小为，在“北极”处所受重力大小为。行星视为均匀球体。 (1)求该行星的自转周期； (2)若要使赤道上的物体“飘起来”（对行星表面无压力），求该行星的最小自转周期。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设行星质量为，万有引力常量为，物体在“赤道”处 物体在“北极”处 解得 （2）赤道上的物体恰好“飘起来”，有 解得 30．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间落到地面。已知该行星半径为，自转周期为，引力常量为，求： (1)该行星的第一宇宙速度； (2)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度为多少？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设行星“北极”表面的重力加速度为g，由 解得 由重力提供向心力有 联立解得 （2）同步卫星的周期与该行星自转周期相同，设同步卫星的质量为，则有 因为在行星表面有 联立解得 题型06 双星、三星与多星模型 解题口诀：双星同周期同角速度，轨道半径质量反比；多星合力提供向心力，几何找准轨道半径。 高考考向：双星系统质量、周期、线速度计算；等边三星、直线多星受力分析；系统总质量推导，天文双星情境计算题。 31．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】图甲中由几何关系可得，三星球做匀速圆周运动的半径为 由万有引力提供向心力有 解得 图乙中由万有引力提供向心力有 解得 则有 故选C。 32．如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（　　） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 【答案】B 【详解】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向心力不同，故A错误； B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为，对角星体距离为，合力大小，故B正确； C．根据向心力公式 解得周期，故C错误； D．根据向心力公式 解得线速度，故D错误。 故选B。 33．如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 【答案】D 【详解】A．监测卫星质量很小，可知其与月球之间的引力可忽略，可知月球向心力主要由地球的吸引力提供，监测卫星向心力由地球和月球的引力提供，故A错误； BD．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期和角速度（这样才能保持不变的相对位置），双星系统实际绕其质心转动，监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，根据可知，监测卫星速度大于月球速度，故B错误，D正确； C．根据可得监测卫星加速度大于月球加速度，故C错误。 故选D。 34．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 【答案】AD 【详解】AB．在双星系统中，两颗恒星角速度和周期相同，相互间的万有引力提供各自向心力，轨道半径之和等于两星中心距离，则有 由两星球的向心力相等，得 约去，可得 结合，联立解得，，故A正确，B错误； C．对A星，万有引力提供向心力，有 代入，约去公共项整理得，故C错误； D．若近似认为B绕A中心做圆周运动，A不动，万有引力提供B的向心力，有 解得，故D正确。 故选AD。 35．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球、组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动。、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知、做圆周运动的线速度大小之比________，、的质量之比________。 【答案】 1：2 2：1 【详解】[1]双星系统的特点是角速度相同，线速度与轨道半径的关系为： 因此： 已知，所以 [2]双星之间的万有引力提供各自的向心力，且相互作用力大小相等：（其中为两星间距） 由，约去得： 因此： 即 36．央视网报道：2026年4月6日，我国天文学家宣布发现首个银河系外超紧致X射线双星系统。该双星系统在宇宙中罕见，更是同类系统中轨道周期最短、白矮星质量最大、射线光度最高、引力波辐射最强的一个。该系统由一颗恒星级黑洞与一颗白矮星组成，两者绕共同质心做匀速圆周运动，如图所示。已知转动角速度为，双星间距离为，引力常量为。求该系统中： (1)两颗星的速率之和； (2)两颗星的质量之和。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系 得两星的速率之和为 （2）分别对两颗星运用牛顿第二定律可得 对： 对： 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 天体运行规律与人造卫星题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 三大宇宙速度深度辨析 1 题型02 特色卫星与轨道特殊点对比 3 题型03 卫星发射、变轨、对接与追及 6 题型04 圆轨道卫星通用环绕模型 9 题型05 天体自转地表运动模型 11 题型06 双星、三星与多星模型 12 题型01 三大宇宙速度深度辨析 解题口诀：七九最小发射最大环绕，一二地球逃逸一六七星，近地轨道推导两法通用。 高考考向：第一、二、三宇宙速度物理意义辨析，不同行星第一宇宙速度比值计算，发射与环绕速度区分，航天情境判断。 1．近邻宜居行星巡天计划是中国科学家提出的一项通过空间望远镜实施的巡天计划，旨在探测距离地球约32光年的近邻类太阳型恒星周围宜居带类地行星。假设地球的质量是某类地行星质量的a倍，地球半径是该类地行星半径的b倍，忽略地球与该类地行星自转的影响，则地球第一宇宙速度大小与该类地行星第一宇宙速度大小的比值为（　　） A． B． C． D． 2．2025年11月25日，神舟二十二号飞船发射并成功与天宫空间站对接，这是中国载人航天工程第一次应急发射任务。已知空间站的轨道高度为（小于地球同步卫星的轨道高度），空间站环绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球半径为，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的线速度大小介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．空间站运行的周期大于地球的自转周期 C．地球的质量为 D．空间站做圆周运动的加速度大小为 3．如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 4．2026年4月24日，第十一届“中国航天日”主场活动在成都举行，主题为“七秩问天路，携手探九霄”。全球首颗商业地球静止轨道卫星“苍宇一号”亮相商业航天展区，成为现场焦点。“苍宇一号”将于2026年底发射至离地球表面高度约为6R的地球静止轨道上运行，已知地球的半径为R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“苍宇一号”可以在郑州的上空相对地面保持静止 B．“苍宇一号”在轨运行的周期与地球自转周期相同 C．“苍宇一号”在轨运行的向心加速度大小约为 D．“苍宇一号”在轨运行的线速度小于7.9 km/s 5．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．发射速度必须达到第二宇宙速度 B．轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ时，需点火加速 C．轨道Ⅲ上点的加速度大于轨道Ⅱ上点的加速度 D．轨道与轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等 6．如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，将小球以水平初速度向斜面抛出，经时间t小球恰好垂直撞在斜面上。已知斜面倾角（该星球的半径为R，忽略星球自转的影响，不计一切阻力，求： (1)小球垂直撞在斜面前瞬间的竖直分速度大小； (2)该星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度分别为多大。 题型02 特色卫星与轨道特殊点对比 解题口诀：同步赤道固定等高，近地贴地周期最短，极地过两极椭圆看近远，同轨加速度完全相等。 高考考向：地球同步卫星、近地卫星、极地卫星参数对比；椭圆近地点、远地点速度/加速度/机械能变化；北斗、空间站情境命题。 7．关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．可以经过北京上空 B．线速度大于第一宇宙速度 C．只能定点于赤道正上方 D．向心加速度大于地球表面重力加速度 8．设想在赤道上建造“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站。如图所示，为宇航员到地心的距离，为地球半径，曲线为地球引力对宇航员产生的加速度大小与的关系，直线为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（　　） A．宇航员在处的线速度小于地球同步卫星的线速度 B．宇航员在处的角速度大于地球同步卫星的角速度 C．图中的为地球同步卫星离地面的高度 D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力 9．如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 10．如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球静止卫星，已知地球自转周期为TA，B的运行周期为TB地球静止卫星C的周期为TC，以下判断正确的是（　　） A．A、B的向心加速度大小关系为 B．A、B、C的线速度大小关系为 C．A、B、C的周期大小关系为 D．卫星C的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 11．如图所示，拉格朗日点、位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。设地球的质量为月球的倍，地月间距为，拉格朗日点与月球间距为，“鹊桥”中继星处于拉格朗日点上，地球、月球和“鹊桥”均视为质点，月球做圆周运动的向心力可认为只由地球的引力提供，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力。下列选项正确的是（　　） A．“鹊桥”与月球的线速度之比为 B．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为 C．之间关系为 D．之间关系为 12．利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： (1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； (2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； (3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 题型03 卫星发射、变轨、对接与追及 解题口诀：近地点点火离心走高轨，远地点加速换大圆；同轨不可直接加速追，高低轨周期差算相距。同侧最近异侧最远。 高考考向：多轨道变轨速度、加速度、机械能比较；神舟天宫对接操作逻辑；多卫星追及、最近最远距离周期计算。 13．如图所示，我国“天问一号”火星探测器在地火转移轨道1上飞行七个月后，进入近火点为280千米、远火点为5.9万千米的火星停泊轨道2，进行相关探测后进入较低的轨道3开展科学探测。则探测器（　　） A．在地面的发射速度应大于第二宇宙速度 B．在轨道2上近火点的速率比远火点小 C．在轨道2上近火点的机械能比远火点大 D．在轨道2上近火点加速可进入轨道3 14．神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 15．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s B．卫星B的运动周期约为12h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 16．如图所示，宇宙飞船在轨道1上飞行，空间站和另外一颗卫星在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若卫星欲与空间站对接，可以直接加速实现对接 B．若卫星欲与宇宙飞船对接，可以直接加速实现对接 C．若飞船要对空间站进行物资补给，可以直接加速实现对接 D．飞船从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 17．随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法正确的是（　　） A．变轨后空间站的线速度变大 B．变轨后空间站的角速度变大 C．变轨后空间站的运行周期变长 D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气 18．2026年4月7日21时32分，我国在海南商业航天发射场，用长征八号运载火箭以“一箭18星”方式，成功将千帆星座第七批组网卫星送入预定轨道。为实现全球高速互联，该星座部署了两颗轨道共面、绕行方向相同的地球卫星：高轨卫星和低轨卫星。已知高轨卫星的运行周期为，轨道半径是地球半径的4倍，低轨卫星轨道距地面的高度远小于地球半径（可认为其轨道半径等于地球半径），引力常量为，不计空气阻力。求： (1)低轨卫星绕地球运行的周期； (2)地球的平均密度； (3)若某时刻两卫星相距最近，最短经过多长时间二者再次相距最近。 题型04 圆轨道卫星通用环绕模型 解题口诀：万有引力充当向心力，轨道越高速小周期长，黄金代换简化运算，比例法快速比参量。 高考考向：由轨道半径比较v、ω、T、a；已知周期/高度求中心天体相关量；多卫星轨道参数比值计算。 19．（2026•河南卷•高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（　　） A． B． C． D． 20．（2026•云南卷•高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（　　） A. 1.0h B. 1.5h C. 2.0h D. 2.4h 21．（2026•广东卷•高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（　　） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 22．在高空运行的卫星功能失效之后，会被送往离地球同步轨道几百公里处的“墓地轨道”，避免影响其他在轨卫星并能节省轨道资源。2022年1月22日发射的实践21号卫星成功“捕获”失效的北斗二号卫星并将其送至墓地轨道。已知同步轨道与墓地轨道可近似看成圆轨道且轨道半径分别为r1、r2，转移轨道分别与同步轨道和墓地轨道相切于P、Q两点。地球自转周期为T0，则关于北斗二号卫星下列说法正确的是（　　） A．在转移轨道上Q点速度比在P点速度大 B．要想逃离同步轨道必须在P点加速至11.2km/s C．在同步轨道运行时的向心加速度比在墓地轨道上运行的向心加速度大 D．从P点运行到Q点所用时间最短为 23．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星转动周期为________，轨道半径为________。 24．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。“鹊桥号”中继星与“玉兔二号”月球车实现月空-月面精准协同探测，中继星为月球车开展地表实验提供数据支撑。月球车在月球表面开展平抛运动实验，在距月球表面高度为处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为。测得月球半径为，已知万有引力常量为。忽略月球的自转且。 (1)求月球表面的重力加速度； (2)求月球的平均密度； (3)中继星在半径为2R的轨道上绕月球做匀速圆周运动，求中继星的绕行速度。 题型05 天体自转地表运动模型 解题口诀：赤道物体自转靠分力，同步卫星引力全供向心力；同轴角速度相同，半径越大线加速越大。 高考考向：赤道物体、同步卫星、近地卫星三者𝑣、𝑎大小对比；赤道两极重力差值；星球自转角速度临界解体问题。 25．宇宙中存在同步轨道半径等于自身半径的天体，若该类型天体的平均密度为ρ。已知引力常量为G，则该天体的自转周期为（　　） A． B． C． D． 26．人类未来要在火星上发射卫星，已知火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，火星自转周期与地球自转周期可认为相等，若在火星上发射卫星的最小发射速度为，在地球上发射卫星的最小发射速度为，火星同步卫星的轨道半径为，地球同步卫星的轨道半径为，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 27．木卫三和土卫六是太阳系第一、二大的卫星，两者的半径可视为相等。若木卫三和土卫六质量分布均匀，它们对同一物体的引力随物体到星球中心的距离r的变化图像如图所示。已知质量分布均匀的球壳对内部任意位置的物体的引力为零，木卫三的自转周期约是土卫六的2.2倍。下列说法正确的是（　　） A．木卫三可能全是水冰，土卫六可能是冰岩混合物 B．木卫三、土卫六的第一宇宙速度大小之比为 C．木卫三、土卫六的同步卫星轨道高度之比为 D．木卫三、土卫六的同步卫星加速度大小之比为 28．已知同一质量为的物体静止在北极与赤道对水平地面的压力差为，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为。则下列说法正确的是（　　） A．地球的自转周期为 B．地球的自转周期为 C．若地球表面的重力加速度为，则地球同步卫星的轨道半径为 D．若地球表面的重力加速度为，则地球同步卫星的轨道半径为 29．某行星半径为，质量为的物体在“赤道”处所受重力大小为，在“北极”处所受重力大小为。行星视为均匀球体。 (1)求该行星的自转周期； (2)若要使赤道上的物体“飘起来”（对行星表面无压力），求该行星的最小自转周期。 30．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间落到地面。已知该行星半径为，自转周期为，引力常量为，求： (1)该行星的第一宇宙速度； (2)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度为多少？ 题型06 双星、三星与多星模型 解题口诀：双星同周期同角速度，轨道半径质量反比；多星合力提供向心力，几何找准轨道半径。 高考考向：双星系统质量、周期、线速度计算；等边三星、直线多星受力分析；系统总质量推导，天文双星情境计算题。 31．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统。如图所示，质量均为m的三个星球A、B、C。图甲中，三星球构成边长为a的等边三角形，三星在同一平面内绕三角形中心O（未标出）做匀速圆周运动；图乙中，三星球在一条直线上，两图中相邻两星球间的距离均为a，A、C绕B点做匀速圆周运动，则两种情况下星球A的角速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（　　） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 33．如图所示，地球和月球可视作一个双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动，它们的转动平面内存在一B点，B点处的监测卫星（质量很小）与地心、月心的连线恰好构成等边三角形，三星同步绕A点转动，监测卫星与月球相比较（　　） A．向心力均由地球引力提供 B．角速度较小 C．加速度大小相等 D．线速度较大 34．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．B星球的轨道半径为 C．双星运行的周期为 D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为 35．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的直径远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球、组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的点做匀速圆周运动。、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知、做圆周运动的线速度大小之比________，、的质量之比________。 36．央视网报道：2026年4月6日，我国天文学家宣布发现首个银河系外超紧致X射线双星系统。该双星系统在宇宙中罕见，更是同类系统中轨道周期最短、白矮星质量最大、射线光度最高、引力波辐射最强的一个。该系统由一颗恒星级黑洞与一颗白矮星组成，两者绕共同质心做匀速圆周运动，如图所示。已知转动角速度为，双星间距离为，引力常量为。求该系统中： (1)两颗星的速率之和； (2)两颗星的质量之和。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $