考点6.1开普勒定律和万有引力定律 专项训练-2027届高考物理一轮100考点精练

2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.1 开普勒定律和万有引力定律 【考点精练】 1．（2026吉林一中质检）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 2.（2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 3.　（2026湖南名校联考）　已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.()2 C. D. 4.　 （2026年1月浙江选考）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（ ） A. B. C. D. 5 (2025·浙江金华市检测)某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在该行星赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.该行星的自转周期为 B.该行星的质量为 C.该行星赤道处的重力加速度为 D.该行星的密度为 6.　火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 7.某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(　　) A.10倍 B.30倍 C.100倍 D.300倍 8 (2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 9.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 10 .(2025·浙江温州市一模)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳中心的距离约为1.471×108 km，远日点到太阳中心的距离约为1.521×108 km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为(　　) A.1.53 B.1.03 C.0.97 D.0.73 11 .(2025·浙江1月选考·6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 12 (2024·浙江6月选考·8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 13 .(2025·广东卷·5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 14 .如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是(　　) A.太阳位于焦点F1处 B.S1>S2 C.在M和N处，小行星的动能EkM>EkN D.在N和P处，小行星的加速度aN>aP 15 (2025·重庆九龙坡模拟)如图甲所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图乙所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 16 (2025·山西太原一模)神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”!已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m)，空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀，半径为R，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为(　　) A. B. C. D. 17.(2025·八省联考内蒙古卷，3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(　　) A.1.5×103 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 18.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星(　　) A.质量M＝ B.公转周期T＝年 C.在近日点与远日点的速度大小之比为 D.在近日点与远日点的加速度大小之比为 19．海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知地球质量为M，半径为R。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为m的海水来说，下列说法正确的是（    ） A．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为= B．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为 C．我国农历中的“朔”是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间的月相，此时，海边容易形成大潮 D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零 20 .质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于(　　) A.G B.mR C.G-mR D.G+mR 21 .(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 22 .(2025·浙江诸暨市检测)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，不计阻力，不考虑自转的影响，则s月∶s地约为(　　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 23. (2025·浙江6月选考·13)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度为 24.(2025·河南卷·3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 25 史瓦西半径是任何有质量的物质都存在的一个临界半径，该半径的含义是：该物质被压缩到此半径时，就成为一个黑洞，即它的逃逸速度等于光速c。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径R=6 400 km，表面重力加速度g取10 m/s2，光速c=3×108 m/s，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为(　　) A.6 mm B.9 mm C.6 m D.9 m 26 .(2025·重庆卷·7)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　) A.轨道半径之比为 B.周期之比为 C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为()2 27.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 28 (2025·安徽滁州市期末)已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是(　　) A.该人以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的平均密度是地球平均密度的 D.该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 29 （2026吉林一中11月质检）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为AU（地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取10m/.. (1)若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩； (2)求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位） 30 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想:沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞(弹性碰撞)效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度为g，地球的半径为R;物体做简谐运动的周期T＝2π，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，求其运行的线速度大小; (2)如图所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A点运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小(质量分布均匀的空腔对穿腔内的物体的万有引力为零)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第六章 万有引力与宇宙航行 考点6.1 开普勒定律和万有引力定律 【考点精练】 1．（2026吉林一中质检）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 答案 A 【解析】根据开普勒第二定律，可得△t=△t，解得=，A正确； 根据牛顿第二定律，G=ma, 可得=，B错误； 哈雷彗星绕太阳运动，只有万有引力做功，机械能守恒，所以=，C错误；设地球绕太阳运动的轨道半径为r，根据开普勒第三定律，=，解得 =.，D错误。 2.（2026年4月山东模拟）2025年我国油气陆地勘探万米垂直深井技术跨入世界先进行列。若把地球看成质量分布均匀的球体，钻探过程中钻头所处位置的重力加速度大小g和钻探深度h的关系图像如图乙所示，图像与横轴的截距为a，纵轴截距为b。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，引力常量为G，则地球密度为（　　） A. B. C. D. 答案 B 【解析】由于质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，可知在深度h处，G=mg.，其中 M=·，联立解得g= - ，结合图像可得=b，=，联立解得R=a，=.地球密度为ρ==，B正确。 3.　（2026湖南名校联考）　已知质量分布均匀的球壳对壳内任一质点的万有引力为零，将地球看成半径为R、质量分布均匀的球体，忽略地球的自转，北斗导航系统中的一颗卫星的轨道距离地面的高度为h，“蛟龙号”下潜的深度为d，则该卫星所在处的重力加速度与“蛟龙号”所在处的重力加速度的大小之比为(　　) A. B.()2 C. D. 答案　C 解析　设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有G=mg，由于地球的质量M=ρV=ρ·πR3，联立解得g=πGρR，在深度为d的地球内部，“蛟龙号”受到地球的万有引力等于半径为(R-d)的球体表面的重力，“蛟龙号”在海里所处位置的重力加速度为g1=πGρ(R-d)，联立可得g1=g，卫星在高度h处受到的重力，即为该处受到的万有引力，即mg2=，解得加速度g2==g，所以=，故C正确。 4.　 （2026年1月浙江选考）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力，行星平均密度 ，联立解得。 选项A．，与 有关，非常量，故A错误； 选项B． ，为常量，故B正确； 选项C．，与 有关，非常量，故C错误； 选项D．，与 有关，非常量，故D错误。 5 (2025·浙江金华市检测)某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在该行星赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.该行星的自转周期为 B.该行星的质量为 C.该行星赤道处的重力加速度为 D.该行星的密度为 答案　D 解析　物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G=mg极=F，在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力G-mg赤=Fn，其中mg赤=F，联立解得Fn=F，根据向心力公式Fn=mR可得，该行星的自转周期为T=，故A错误；物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力G=mg极=F，解得M=，故B错误；在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即mg赤=F，解得g赤=，故C错误；根据ρ=可知，该行星的密度为ρ====，故D正确。 6.　火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5 答案　B 解析　万有引力定律表达式为F=G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为==0.4，选项B正确。 7.某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(　　) A.10倍 B.30倍 C.100倍 D.300倍 答案　D 解析　设中心天体质量为M，在星球表面，万有引力近似等于重力，则有G=mg，解得M=，由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，星球的半径约为地球半径的10倍，则有==300，即该星球质量约为地球质量的300倍。故选D。 8 (2024·新课标卷·16)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A.0.001倍 B.0.1倍 C.10倍 D.1 000倍 答案　B 解析　设红矮星质量为M1，行星质量为m1，轨道半径为r1，行星绕红矮星运行周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，地球到太阳距离为r2，地球公转周期为T2；根据万有引力提供向心力有G=m1r1 G=m2r2 联立得=()3·()2 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，得≈0.1，故选B。 9.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 答案　C 解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常量，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 10 .(2025·浙江温州市一模)地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳中心的距离约为1.471×108 km，远日点到太阳中心的距离约为1.521×108 km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为(　　) A.1.53 B.1.03 C.0.97 D.0.73 答案　B 解析　根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度大小分别为v近和v远，距离分别为r近=1.471×108 km和r远=1.521×108 km。则在极短时间t内有r近v近t=r远v远t，因此，线速度之比为≈1.03，故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03，故选B。 11 .(2025·浙江1月选考·6)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b，从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 答案　C 解析　地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G=m，解得v=，假设哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动，根据哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的半径小于地球公转轨道半径，因此哈雷彗星在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于地球绕太阳的公转速度，如果哈雷彗星从此圆周轨道变为原本的椭圆轨道，要做离心运动，需要在近日点加速，则哈雷彗星在原本椭圆轨道近日点的速度大于其在近日点绕太阳做匀速圆周运动的速度，故哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳运行时，经过相同的时间与太阳连线扫过的面积相同，根据S1>S2可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；万有引力提供加速度G=ma，解得a=，则哈雷彗星在近日点加速度a1与地球的加速度a2的比值为==，D错误。 12 (2024·浙江6月选考·8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比= D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 答案　D 解析　根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；根据=ma，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比==，故C错误；甲、乙两行星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运动周期的一半，可得==，故D正确。 13 .(2025·广东卷·5)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 答案　D 解析　根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a==6R，由开普勒第三定律有=，解得T==6年，故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离逐渐减小，由万有引力定律F=可知，小行星所受太阳引力逐渐增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有=ma，解得a=，可知==，即小行星在近日点的加速度大小是地球公转加速度的，故D正确。 14 .如图所示，是某小行星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是小行星依次经过的三个位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，小行星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功。下列判断正确的是(　　) A.太阳位于焦点F1处 B.S1>S2 C.在M和N处，小行星的动能EkM>EkN D.在N和P处，小行星的加速度aN>aP 答案　B 解析　由M到N过程中，太阳的引力对小行星做正功，说明小行星靠近太阳运动，所以太阳位于焦点F2处，A错误;根据开普勒行星运动定律可知小行星由M到P的过程中速度逐渐增大，小行星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以小行星由M到N的运动时间大于由N到P的运动时间，由开普勒第二定律可知S1>S2，B正确;由动能定理知，由M到N过程中，万有引力做正功，则动能增大，即EkM<EkN，C错误;根据万有引力公式F＝G，可知小行星在N处受到的引力小于在P处受到的引力，由牛顿第二定律F＝ma，得aN<aP，D错误。 15 (2025·重庆九龙坡模拟)如图甲所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图乙所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　C 解析　设球体的密度为ρ，球体的质量为M，可得M＝ρ·πR3，则小球体的质量M'＝ρ·π，球体对该质点的万有引力大小F＝G，故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小F剩余＝F－G，解得F剩余＝F，故C正确。 16 (2025·山西太原一模)神舟家族太空接力，“奋斗者”号极限深潜，真正实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”!已知“奋斗者”号在马里亚纳海沟的坐底深度为d(10 909 m)，空间站离地面的高度为h(400 km)。假设地球质量分布均匀，半径为R，不考虑其自转，且质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则深度为d处和高度为h处的重力加速度之比为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设质量为m1的物体在马里亚纳海沟底处，有G＝m1g1，又，质量为m2的物体在空间站，有G＝m2g2，解得马里亚纳海沟底处和空间站所在轨道处的重力加速度之比为，故A正确。 17.(2025·八省联考内蒙古卷，3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为6万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(　　) A.1.5×103 B.1.5×104 C.1.5×106 D.1.5×107 答案　A 解析　由开普勒第三定律，可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为≈1.5×103，故A正确。 18.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星(　　) A.质量M＝ B.公转周期T＝年 C.在近日点与远日点的速度大小之比为 D.在近日点与远日点的加速度大小之比为 答案　D 解析　由万有引力定律可以计算中心天体的质量，哈雷彗星是环绕天体，其质量无法计算，故A错误;由开普勒第三定律可得，其中T地球＝1年，解得T＝年，故B错误;根据开普勒第二定律，取时间微元Δt，结合扇形面积公式，可得v1Δtr1＝v2Δtr2，解得，故C错误;在近日点时，由牛顿第二定律可得＝ma1，在远日点时，由牛顿第二定律可得＝ma2，联立解得，故D正确。 19．海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知地球质量为M，半径为R。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为m的海水来说，下列说法正确的是（    ） A．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为= B．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为 C．我国农历中的“朔”是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间的月相，此时，海边容易形成大潮 D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零 答案 BC 【解析】设地球质量为M，半径为R，由万有引力定律，地球对质量为m的海水的引力为F地=G, 月球对质量为m的海水的引力为F月=G,=F地， 太阳对质量为m的海水的引力为F日=GF地， 太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为=。A错误； 太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为=×288000=216，B正确； 我国农历中的“朔”是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间的月相，此时，月球和太阳对海水的引力方向相同，此时海边容易形成大潮，C正确； 对于同一片海水而言，由万有引力定律，月球对质量为m的海水的引力为F月=G,=F地， 太阳对质量为m的海水的引力为F日=GF地，其中任何一个力都不在其它两个力的合力范围 ，所以地球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，D错误。 20 .质量为m的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小F等于(　　) A.G B.mR C.G-mR D.G+mR 答案　C 解析　对物块，由牛顿第二定律有-FN=mR，解得物块受到的支持力FN=-mR，根据牛顿第三定律，可知物块对桌面的压力大小F为-mR，故选C。 21 .(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 答案　D 解析　根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3=nr。根据万有引力提供向心力有G=mR，可得R=，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1=，木卫二轨道半径为r2=，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G=m三nr，G=m月r，联立可得=n3，故D正确。 22 .(2025·浙江诸暨市检测)已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，不计阻力，不考虑自转的影响，则s月∶s地约为(　　) A.9∶4 B.6∶1 C.3∶2 D.1∶1 答案　A 解析　设月球质量为M'，半径为R'，月球表面重力加速度为g'，地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g。已知=，= 根据=mg有g=，因此=，由题意从同样高度抛出物体，h=gt2=g't'2，联立解得t'=t，在地球上的水平距离s地=v0t，在月球上的水平距离s月=v0t'，因此得到s月∶s地=9∶4，故选A。 23. (2025·浙江6月选考·13)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为g月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度为 答案　BC 解析　根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为O，设椭圆的另外一个焦点为O'，如图甲所示， 设椭圆的半长轴为a，焦距为2c，根据椭圆知识可知O'M+OM=2a，根据开普勒第三定律=k可知，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当MO'垂直于OO'时，半长轴a最小，如图乙所示，由几何关系有2a=Rcos φ+R，解得a=，根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO'=Rsin φ=，故C正确；根据几何关系可得发射点离月球表面的高度h=a+c-R=R，故A错误；设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0，则由重力提供向心力得mg月=mR，结合开普勒第三定律=，联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=，故B正确；引力势能Ep=-，mg月=G，由机械能守恒定律有-+mv2=-+m，解得vM=，故D错误。 24.(2025·河南卷·3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(　　) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 答案　A 解析　地球绕太阳运行时，根据万有引力提供向心力得=m0r0，同理得类地行星绕其母恒星运行时有=mr，整理得=，将r=r0，M=M0，T0=365天，代入得T=T0≈13天，选项A正确。 25 史瓦西半径是任何有质量的物质都存在的一个临界半径，该半径的含义是：该物质被压缩到此半径时，就成为一个黑洞，即它的逃逸速度等于光速c。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径R=6 400 km，表面重力加速度g取10 m/s2，光速c=3×108 m/s，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半径约为(　　) A.6 mm B.9 mm C.6 m D.9 m 答案　B 解析　对该星球，有=m，由黄金代换公式有GM=gR2，联立得史瓦西半径r=≈9×10-3 m，即9 mm。故选B。 26 .(2025·重庆卷·7)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　) A.轨道半径之比为 B.周期之比为 C.线速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为()2 答案　D 解析　根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为=，故A错误；根据万有引力提供向心力有=m()2r=m=ma，解得T=，v=，a=，故可得周期之比为=；线速度大小之比为=；向心加速度大小之比为=()2，故B、C错误，D正确。 27.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) 答案　D 解析　设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M'，根据密度相等，有，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有G＝mg，联立以上两式并整理可得g＝(R－h)，故D正确，A、B、C错误。 28 (2025·安徽滁州市期末)已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是(　　) A.该人以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度是 B.火星表面的重力加速度是g C.火星的平均密度是地球平均密度的 D.该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 答案　ABC 解析　根据万有引力定律F＝G，知×22＝，该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，故D错误;根据G＝mg，可得×22＝，则火星表面的重力加速度为g，故B正确;根据ρ＝∝，可得×23＝，故C正确;因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，根据h＝知该人以相同的初速度在火星上跳起的最大高度h火＝h，故A正确。 29 （2026吉林一中11月质检）随着科技的飞速进步，人类登陆火星的梦想即将成真。小明满怀憧憬地想象着在火星上生活的场景。已知在地球上，小明的跳高成绩能达到1.6m，火星到太阳的距离约为AU（地球与太阳的距离为一个AU），火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期约为25小时，地球表面重力加速度g取10m/.. (1)若忽略地球及火星自转的影响，求小明在火星上的跳高成绩； (2)求一火星年有多少火星天。（结果保留到个位） 答案．(1)4m (2)684天 【解析】（1）地球、火星自转比较慢，星球对人的吸引力大部分提供重力，所以 解得 小明在地球和火星的一次起跳释放体能相同，有 解得 （2）地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，太阳对它们的万有引力提供向心力，有 解得 则 设一火星年有火星天数，则天 30 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神舟系列飞船的发射构想:沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞(弹性碰撞)效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度为g，地球的半径为R;物体做简谐运动的周期T＝2π，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)若神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，求其运行的线速度大小; (2)如图所示，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A点运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O'的速度大小(质量分布均匀的空腔对穿腔内的物体的万有引力为零)。 答案　(1)　(2)π　 解析　(1)神舟十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 G＝m飞船 根据地球表面万有引力与重力的关系有G＝m飞船g 解得神舟十八号飞船运行的线速度大小为v＝。 (2)半径为r的球体质量为M'＝ρV＝ρ·πr3 质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为F＝GπρGmr 故万有引力在AB通道方向的分力大小为Fx＝FπρGmx＝kx 该力与x成正比，故物体做简谐运动，当r＝R时，有GπρGmR 根据万有引力与重力的关系有G＝mg 则k＝ 物体从A点运动到B点的时间为 tAB＝T＝×2π＝π 从A点到O'点，万有引力对物体做的功为 W＝·xAO'＝·xAO'＝·(R2－h2) 从A点到O'点，由动能定理可得 W＝m 解得物体通过通道中心O'的速度大小 vO'＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $