精品解析：四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年下学期八年级期末数学试题

金口河区延风中学八年级教学质量监测 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选 择 题 共 36分） 注意事项： 1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．第一部分共12题，每小题3分，共36分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 若一组数据2，，3，4，5的众数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　） 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 96 1.34 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 扩大10倍 8. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图中的（ ） A. B. C. D. 9. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 10. 已知菱形的对角线的长分别为，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 11. 如图，A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 12. 如图，正方形的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非 选 择 题 共114分） 注意事项： 1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 2．本部分共16小题，共计114分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上． 13. 计算_____________． 14. 将直线向下平移2个单位，得到直线__________． 15. 与点关于y轴对称，那么a值为_____． 16. 如图，已知直线经过正方形的顶点，分别过顶点作于点于点．若，，则___________． 17. 如图，平行四边形中，P是形内任意一点，，，，的面积分别为5，4，3，则的面积为________． 18. 如图，菱形和菱形的边长分别为2和5，，则图中阴影部分的面积是___________． 三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共24分． 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共27分． 22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； 23. 如图所示，O为矩形的对角线交点，，，与互相垂直平分吗？请说明理由． 24. 已知，如图，直线与直线． （1）写出两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标． 五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分． 25. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 26. 化简，再从0；1；；2四个数中选一个合适的代入x求值． 六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分． 27. 如图，在中，，，，对角线，交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于，于点，． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． 28. 如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E． （1）求k的值及直线的解析式； （2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金口河区延风中学八年级教学质量监测 数 学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选 择 题 共 36分） 注意事项： 1．选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．第一部分共12题，每小题3分，共36分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了自变量取值范围的判断， 根据题意可知，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：B． 2. 若一组数据2，，3，4，5的众数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由众数的定义得出，再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案． 【详解】解：数据2、、3、4、5的众数为5， ， 将数据从小到大重新排列为2、3、4、5、5， 所以中位数为4． 故选：． 【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出这组数据的中位数． 3. 某种感冒病毒的直径是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．直接根据科学记数法表示出即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 在直角坐标系中，点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点是解题的关键．根据在第四象限点的坐标特征得到关于m的不等式，解得即可． 【详解】解：点在第四象限， ，， 则． 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据平行四边形的性质可得，，由此得出，再利用等边对等角和三角形的内角和定理可求出，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：在平行四边形中， ，， ，， ， ， ， 又， ． 故选：C． 6. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（　　） 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 9.6 1.34 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定． 【详解】∵==9.7，S2甲＞S2丙， ∴选择丙． 故选：C． 【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 扩大10倍 【答案】B 【解析】 【分析】如果把中的x和y都扩大5倍，则变为，然后化简即可求解． 【详解】解：如果把中的x和y都扩大5倍， 则变为，分式的值没改变， 故选B． 【点睛】本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题． 8. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是下列图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据先往烧杯里注水，烧杯注满后流向水槽但低于烧杯高度，以及高于烧杯高度3种情况，水面上升的高度情况不同，判断函数图象即可． 【详解】由先往烧杯里注水，可知水槽中水的高度在前一段时间内为0，当水从烧杯流出，空间变大，水的高度将增长缓慢，当水的高度超过烧杯高度时，水的高度增长更缓慢，表现在函数图象上为先零，后陡，最后缓， ∴A、C、D不符合要求；B符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键在于理解题意． 9. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数的图象与坐标轴的关系可知待求的三角形为直角三角形，利用一次函数图象与坐标轴的交点可求出直角三角形的两直角边，从而很容易求得面积． 【详解】解：当时，， 当时，， 直线与x轴、y轴分别交于， 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为： ． 故选：A． 10. 已知菱形的对角线的长分别为，则菱形的周长为（ ） A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质：对角线互相平分且垂直，得出两条对角线的一半为与，再利用勾股定理可求出菱形边长，从而得解． 【详解】解：四边形是菱形，设对角线交于点O， 且对角线的长分别为， ， ， ， 菱形的周长为：． 故选：C． 11. 如图，A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，由反比例函数k的几何意义可得出，和，然后相加即可得出答案． 【详解】解：∵A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C， ∴，，， ∴四边形， 故选D 12. 如图，正方形的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及勾股定理，由折叠的性质得出，设，再根据勾股定理得出，代入数值求解得出x的值，进而即可得出的值． 【详解】解：∵正方形纸片的边长为3， ∴， 根据折叠的性质得：， 设， 则，，， 中，， 即， 解得， ∴， ∴， 故选B 第二部分（非 选 择 题 共114分） 注意事项： 1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 2．本部分共16小题，共计114分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上． 13. 计算_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的计算，掌握计算公式是解题的关键． 根据即可计算． 【详解】解：， 故答案为：4． 14. 将直线向下平移2个单位，得到直线__________． 【答案】##y=-2+3x 【解析】 【分析】根据上加下减即可得． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，解题的关键是掌握上加下减． 15. 与点关于y轴对称，那么a的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解即可． 【详解】解：与点关于y轴对称， ． 故答案为：． 16. 如图，已知直线经过正方形的顶点，分别过顶点作于点于点．若，，则___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，由正方形的性质得到，，进一步得到，证明，得到，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：于点，于点， ∴， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ∴在和中， ， ， ， ， ， 故答案：． 17. 如图，平行四边形中，P是形内任意一点，，，，的面积分别为5，4，3，则的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．由四边形是平行四边形可知，，于是有，，即有，由此即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， 又，，，的面积分别为5，4，3， ， ． 故答案为：4． 18. 如图，菱形和菱形的边长分别为2和5，，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，邻角互补的性质，求出的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键． 设与相交于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出，然后求出，根据菱形邻角互补求出，再求出点到的距离和点到的距离，然后根据阴影部分的面积，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，设与相交于点H， 在菱形中，， ， ， 即， 解得， ， ，， ， 点到的距离为：， 点到的距离为：， 阴影部分面积， 故答案为：． 三、本大题包含第19题、20题、21题，共3小题，每小题8分，共24分． 19. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】先化简负整数指数幂，绝对值，零指数幂，算术平方根，再作乘除法，最后计算加减． 【详解】解：原式===3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和计算法则． 20 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分解方程的解答步骤成为解题的关键． 先将分式方程化成整式方程的求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 检验，当时，． 所以是原分式方程的解． 21. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．由四边形是平行四边形可得，，，再根据角平分线定义可得，利用可证得，由此即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， 的平分线交于点E，的平分线交于点F， ，， ， ， ． 四、本大题包含第22题、23题、24题，共3小题，每小题9分，共27分． 22. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； 【答案】（1）15， （2）见解析 （3）1.60，1.60 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用乘以初赛成绩为所占的百分比即可； （2）根据跳的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳的人数所占的百分比，求出跳的人数，从而补全统计图； （3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， 初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为：， 故答案为：15，； 【小问2详解】 解：总人数为：（人） 初赛成绩为人数为：（人） 补充条形统计图如下图： 【小问3详解】 解：这组数据出现次数最多， 这组数据的众数为：， 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是， 则这组数据的中位数是， 故答案为：1.60，1.60． 23. 如图所示，O为矩形的对角线交点，，，与互相垂直平分吗？请说明理由． 【答案】与互相垂直平分，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形和菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．由四边形是矩形可得，，根据题意证得四边形是平行四边形，由可得四边形是菱形，最后根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：与互相垂直平分，理由如下： 四边形是矩形， ，， 又，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ∴与互相垂直平分． 24. 已知，如图，直线与直线． （1）写出两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）分别令即可求得答案； （2）构建方程组确定交点坐标即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 在中，当时，，即； 【小问2详解】 解：依题意，得：， 解得：； ∴点C的坐标为． 【点睛】本题考查两条直线的相交问题，直线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型． 五、本大题包含第25题、26题，共2小题，每小题10分，共20分． 25. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）12 【解析】 【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出的值，得到反比例函数的解析式，再将代入反比例函数解析式，求出的值，得到点的坐标，最后将，代入一次函数解析式得：，求出、的值即可； （2）在中，当时，，求出点的坐标，得出，最后根据三角形面积公式进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数解析式得：， 解得：， 反比例函数的解析式为：， 点在反比例函数图象上，且点的横坐标为， 当时，， ， 把，代入一次函数解析式得：， 解得：， 一次函数的解析式为：； 小问2详解】 解：在中，当时，， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 26. 化简，再从0；1；；2四个数中选一个合适的代入x求值． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的分式进行通分计算，然后把括号外面的除法转化成乘法计算，最后再选择合适的值代入求解即可． 【详解】解： ； 当，，0时，分式无意义， 故当时，． 六、本大题共2小题，第27题12分，第28题13分，共25分． 27. 如图，在中，，，，对角线，交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于，于点，． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）四边形可以是菱形．理由见详解，旋转角为 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及菱形的判定和性质； （1）根据平行四边形的判定即可求证； （2）根据三角形全等的性质即可求得其相等； （3）根据菱形的判定及其性质求解即可． 【小问1详解】 证明：当时，， 又， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 证明：四边形为平行四边形， ． ． 【小问3详解】 四边形可以是菱形． 理由：如图，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴， 由（2）知，得， 与互相平分． 当时，四边形为菱形． 在中，， ，又， ， ， 绕点顺时针旋转时，四边形为菱形． 28. 如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E． （1）求k的值及直线的解析式； （2）在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求的面积． 【答案】（1），直线的关系式为 （2）点 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，理解一次函数、反比例图象上点的坐标特征以及图形面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）根据矩形性质可求出点B，点D的坐标，将点D的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值，进而确定点E的坐标，再根据待定系数法求出直线的关系式即可; （2）求出点D关于轴的对称点的坐标，求出直线与x轴的交点即可满足的周长最小; （3）进行计算即可 【小问1详解】 解：1.在矩形中，，， 点， 点D是边的中点， 点， 反比例函数的图象经过点D， ， 反比例函数的关系式为， 当时，即， 解得， 点 ， 设直线的关系式为，则， 解得， 直线的关系式为 【小问2详解】 点关于x轴的对称点的坐标为， 直线与x轴的交点即为所求的点P，此时的周长最小， 设直线的关系式为，则 解得， 直线的关系式为 ， 当时，即， 解得， 直线与x轴的交点， 当的周长最小时，点， 【小问3详解】 如图， 由（1）（2）知 ，，，， ，，，， 1 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $