精品解析：四川成都市武侯区2025-2026学年下学期期末考试 八年级数学试题

2025-2026学年度下期期末考试试题 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都是中心对称图形， 选项B中的图形不是中心对称图形， 故选：B． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故D选项一定成立，故符合要求； 故选：D． 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A、是多项式乘法，是从整式的积化为多项式，不符合因式分解定义； B、的结果是和的形式，不是整式的积，不符合因式分解定义； C、变形错误，，不是正确的因式分解； D、将多项式化为两个整式和的积，符合因式分解的定义． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过解一元一次不等式得到不等式的解集，再根据数轴表示不等式解集的规则：大于向右、小于向左，含等号用实心点、不含等号用空心点，判断符合解集的数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为，得，， 根据数轴表示规则：表示所有大于的数， ∴正确的是 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出结果，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； B、由，，不可得出四边形是平行四边形，故符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由，，可得出四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：B． 6. 一个多边形的内角和等于，则它是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用边形内角和公式列方程求解边数即可得到答案. 【详解】设这个多边形的边数为 根据题意，得  解得 因此该多边形是六边形 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，根据图象直接进行求解，解题的关键是读懂图象，获取信息，熟练掌握一次函数与不等式得关系． 【详解】∵一次函数与正比例函数， 的图象交于点， ∴当时，， 故选：． 8. 某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种株，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划每小时种x株，实际每小时比原计划多种20株，根据提前1小时完成任务．列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设原计划每小时种x株，则实际每小时种株， 根据题意得， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 使代数式有意义的的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别列出不等式，求解后取交集，即可得到的取值范围． 【详解】解：若代数式有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零， 因此可得， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此的取值范围是且． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴，， ∴点的坐标为． 11. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象经过第一、二、四象限，得到，进而求出不等式的解集即可. 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， 对不等式移项得 ， ∵，不等式两边同时除以时不等号方向改变， ∴. 12. 如图，将绕着顶点逆时针旋转得到，其中，的对应点分别为，．若，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，等于旋转角，结合已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：将绕着顶点逆时针旋转得到 ， 在中，． 13. 如图，的对角线与相交于点，为的中点，连接．若，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质． 先根据平行四边形的性质求出，，，再根据中位线的性质证明，进而可得，利用勾股定理求出，进而求出，问题随之得解． 【详解】解：∵中，，， ∴，，， ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先观察到，将式子变形为含公因式的形式，再提取公因式即可； （）首先提取各项的公因式，再用完全平方公式完成因式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 15. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组 （2）先化简，再求值：，其中，，，且是满足的非零整数． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【分析】（）解一元一次不等式组，先分别对两个不等式去括号、移项、合并同类项，系数化为1求出各自解集，注意系数为负时不等号方向改变，最后取两个解集的公共部分，得到不等式组的完整解集； （）先将代入式子通分相减化简括号内部分，把除法转化为乘法并因式分解约分得到最简分式，再根据分式分母不为零和给定的取值范围确定整数，最后将代入最简式算出结果． 【小问1详解】 解：解不等式组 解不等式①： ， ， 解不等式②： ， 即， ∴不等式组解集为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ， ∵分式分母不为， ∴且； 又∵是的非零整数， ∴， ∴原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）请在图上画出； （2）在（1）的基础上，将绕着原点旋转得到，其中，，的对应点分别为，，，请在图上画出，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的基础上，在轴上取一点，连接，，，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．（不要求画图） 【答案】（1）如图，即为所求， （2）如图，即为所求，坐标为 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由题意，描出，，三点，再连接即可； （2）根据旋转的定义，描出，，三点，依次连接即可，再写出点坐标即可； （3）设，由两点间距离公式得，，．分为顶点（）和为顶点（）两种情况讨论，分别解方程得的四个值，对应四个点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 由题意，可设，是以为腰的等腰三角形， ， 当为顶点时，，即， ，即，， 解得或， 或； 当为顶点时，，即， ，即，， 解得或， 或； 综上，或或或． 17. 如图，在的边，上分别取点，，连接，，，点与点恰好关于对称． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求及的长． 【答案】（1）如图所示，设交于点， ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵ 点与点关于对称， ∴ 垂直平分， ∴，且， 又∵ ， ∴在和中， ， ∴ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据对称可知 垂直平分，得到，再结合平行四边形中的性质，得到内错角相等，证明，从而得到，即可得证； （2）过作于，利用直角三角形的性质先求出的长，再证出四边形是菱形，设菱形的边长，由勾股定理得到 ，解出相关线段的长度，最后证明四边形为平行四边形，可得即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图所示， 过作于， ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ， ∴， ∵ 四边形为平行四边形， ∴， ∵由（1）知 四边形时平行四边形，且， ∴ 四边形是菱形， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理： ， ∴ ， 整理得 ， 解得 ，即 ， ∴ ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，勾股定理，轴对称图形，垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴的正半轴，轴相交于，两点，且，直线：与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）连接，当时，求的值； （3）在线段上取一点（不与，重合），连接交轴于点，在平面内取一点，连接，．若四边形是以点为对称中心的中心对称图形，试探究：的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）是定值，为16 【解析】 【分析】（1）对于：当时，，则可求出B的坐标，然后结合已知求出A的坐标，然后根据待定系数法求出直线的表达式；对于：当时，，解方程求出x的值，即可求出点C的坐标； （2）先求出，然后分情况讨论：当D在线段上时；当D在线段的延长线上时，根据等面积法求出点D的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）设，根据中心对称的性质求出，结合F在y轴上，可求出，则，，联立方程组，求出，根据中心对称的性质求出，过P作轴交直线于Q，则，则，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：对于：当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入，得， 解得， ∴， 对于：当时，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当D在线段上时，如图， ∵， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 当D在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴， 代入，得， 解得； 综上，k的值为或； 【小问3详解】 解：设， ∵四边形是以点为对称中心的中心对称图形， ∴C、E关于F中心对称，D、P关于F中心对称， ∴， ∵F在y轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴，， 联立方程组， 解得， ∴， ∵D、P关于F中心对称， ∴，， 解得，， ∴， 过P作轴交直线于Q， 则，即， ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知等式移项变形，再利用公式法和提取公因式法因式分解，结合的条件即可求出的值． 【详解】解：， 移项，得 ， 由平方差公式分解，得 ， 提取公因式，得 ， ， ， ，即． 20. 如图，在中，，，现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，边扫过的区域面积等于扇形的面积减去扇形的面积，利用勾股定理求出的长，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：在中，，， ， 由勾股定理得， 由旋转的性质可知，，，  ，   阴影部分的面积         ． 21. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数列出关于的不等式，即可求解的取值范围. 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得； 解不等式， 去分母得， 移项得； 因此不等式组的解集为， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的整数解为， 可得， 解得. 22. 如图，在中，，在边的延长线上取一点，连接．现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，交于点．若点恰好落在边上，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用旋转全等性质得到对应相等与直角条件，结合线段比例设元求出、长度，利用角度关系结合等边对等角以及三角形外角的性质推出，在中利用勾股定理求出，最后在中利用勾股定理可得出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 由旋转得，，，，， 设， ， ， ， ，解得， ，， 设，则， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意点，我们称点的“标和线”是直线．例如，点的“标和线”是直线如图，已知直线（）分别交轴，轴于，两点，，为线段上任意两点，点和点的“标和线”分别交轴于点，．设的长的最大值为，若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出， 设，，则，根据“标和线”定义求出点和点的“标和线”分别为，，则可求，，进而求出，得出的最大值，结合，得出，然后解不等式组即可． 【详解】解∶当时，， 解得， ∴， ∵，为线段上任意两点， ∴设，，则 ∴点和点的“标和线”分别为，， 同理可求，， ∴， ∴的最大值， 又， ∴， ∵， ∴， 解得． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【文化背景】 “中国有礼仪之大，故称夏；有服章之美，谓之华．”华夏衣冠承载着千年的文明密码与审美意趣．在2026年央视春晚上，创意节目《贺花神》以其如诗如画的意境，考究复原的汉服形制，惊艳了全国观众． 【数学问题】 某非遗汉服工坊有甲、乙两个团队加工同一款马面裙，已知甲团队比乙团队每天多加工1件，且甲团队加工30件的工作天数是乙团队加工12件的工作天数的2倍． （1）分别求甲、乙两个团队每天加工马面裙的件数； （2）现有一份加工60件马面裙的订单，该工坊计划完成该订单的总工作时长不超过14天（总工时长为甲、乙的工作时长之和），甲团队每天的加工成本为100元，乙团队每天的加工成本为80元，请问如何安排甲、乙两个团队的工作天数，才能使总加工成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）甲团队每天加工5件，乙团队每天加工4件． （2）安排满足条件的非负整数工作天数：甲4天乙10天，或甲8天乙5天，或甲12天乙0天，总加工成本都为最低，最低成本是1200元． 【解析】 【分析】（1）设乙每天加工件数为未知数，根据甲加工30件的天数是乙加工12件天数的2倍这一等量关系列分式方程求解，检验后得到结果； （2）甲乙的工作天数，根据总加工件数得到两者的关系，结合总时长不超过14天列出不等式得到自变量取值范围，再写出总加工成本的表达式，化简后即可得到最低成本． 【小问1详解】 解：设乙团队每天加工件马面裙，则甲团队每天加工件马面裙． 根据题意列方程得 解得．经检验，是原方程的解，符合题意． 此时． 答：甲团队每天加工5件马面裙，乙团队每天加工4件马面裙． 【小问2详解】 解：设安排甲团队工作天，乙团队工作天，总加工成本为元． 根据总加工60件可得， 整理得． 由总工作时长不超过14天可得 把代入不等式得 不等式两边同乘得 整理得，即． 又因为， 所以，解得． ， ． 可知总加工成本恒为元，只要为非负整数，满足，即可， 当时，； 当时，； 当时，； 所有符合条件的安排为：甲工作天乙工作天，甲工作天乙工作天，甲工作天乙工作天． 答：最低加工成本是1200元，上述任意一种安排均可使总加工成本最低． 25. 在平面直角坐标系中，直线：（，且）分别交轴，轴于，两点，直线：分别交轴，轴于两点，与相交于点． （1）如图，当时，求点的坐标； （2）若点在第四象限，连接，求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1）点的坐标为； （2）如下图： 对于直线：，令，则， ∴点的坐标为， 对于直线：，令，则， ∴点的坐标为， ∴， 联立得， 解得， ∴点的坐标为， ∴点在第四象限角平分线上， ∴， ∵， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）联立求解即可； （2）求得，联立求得点的坐标为，判断点在第四象限角平分线上，求得，再利用即可证明； （3）作交于点，过点作轴的垂线垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，设点的坐标为，证明，求得点的坐标为，根据点和点都在直线上，据此求解即可． 【小问1详解】 解：当时，直线：， 直线：， 联立得， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：作交于点，过点作轴的垂线垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点， 对于直线：，令，则， ∴点的坐标为， ∴， 由（2）得点在第四象限角平分线上， ∴设点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， ∵点和点都在直线上， ∴， 解得， ∵， ∴． 26. 如图，在中，，，现将沿射线方向进行平移，得到，其中，，的对应点分别为，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值（用含的代数式表示）； （3）连接，交于点，设的中点为，的中点为，连接，．若，求的最小值． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在中，，， 由平移得， ∴，，， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及平移得，，证明，即可证得； （2）设，则，勾股定理求出，得到，由，得，在中，根据勾股定理求出，得到的长度，即可得到答案； （3）连接，得四边形是平行四边形，推出，设，表示出，，勾股定理求出，，设，则，其几何意义为x轴上一点到点和的距离之和，作点Q关于x轴的对称点，利用两点间的距离公式求出的最小值为的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由平移得， 在中，, ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵的中点为，的中点为， ∴，， ∴，， ， ∴，， 设，则， 其几何意义为x轴上一点到点和的距离之和， 作点Q关于x轴的对称点， 则的最小值为的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末考试试题 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往．下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和等于，则它是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种株，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 使代数式有意义的的取值范围是________． 10. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为________． 11. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则不等式的解集为________． 12. 如图，将绕着顶点逆时针旋转得到，其中，的对应点分别为，．若，，则的度数为________． 13. 如图，的对角线与相交于点，为的中点，连接．若，，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 因式分解 （1） （2） 15. 解不等式组及化简求值： （1）解不等式组 （2）先化简，再求值：，其中，，，且是满足的非零整数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，． （1）请在图上画出； （2）在（1）的基础上，将绕着原点旋转得到，其中，，的对应点分别为，，，请在图上画出，并直接写出点的坐标； （3）在（2）的基础上，在轴上取一点，连接，，，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标．（不要求画图） 17. 如图，在的边，上分别取点，，连接，，，点与点恰好关于对称． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴的正半轴，轴相交于，两点，且，直线：与轴相交于点，与直线相交于点． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）连接，当时，求的值； （3）在线段上取一点（不与，重合），连接交轴于点，在平面内取一点，连接，．若四边形是以点为对称中心的中心对称图形，试探究：的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若，且，则代数式的值为________． 20. 如图，在中，，，现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，则边扫过的区域（图中阴影部分）的面积为________． 21. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________． 22. 如图，在中，，在边的延长线上取一点，连接．现将绕着点顺时针旋转得到，其中，的对应点分别为，，交于点．若点恰好落在边上，且，则的长为________． 23. 在平面直角坐标系中，对于任意点，我们称点的“标和线”是直线．例如，点的“标和线”是直线如图，已知直线（）分别交轴，轴于，两点，，为线段上任意两点，点和点的“标和线”分别交轴于点，．设的长的最大值为，若，则的取值范围是________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【文化背景】 “中国有礼仪之大，故称夏；有服章之美，谓之华．”华夏衣冠承载着千年的文明密码与审美意趣．在2026年央视春晚上，创意节目《贺花神》以其如诗如画的意境，考究复原的汉服形制，惊艳了全国观众． 【数学问题】 某非遗汉服工坊有甲、乙两个团队加工同一款马面裙，已知甲团队比乙团队每天多加工1件，且甲团队加工30件的工作天数是乙团队加工12件的工作天数的2倍． （1）分别求甲、乙两个团队每天加工马面裙的件数； （2）现有一份加工60件马面裙的订单，该工坊计划完成该订单的总工作时长不超过14天（总工时长为甲、乙的工作时长之和），甲团队每天的加工成本为100元，乙团队每天的加工成本为80元，请问如何安排甲、乙两个团队的工作天数，才能使总加工成本最低，最低成本是多少？ 25. 在平面直角坐标系中，直线：（，且）分别交轴，轴于，两点，直线：分别交轴，轴于两点，与相交于点． （1）如图，当时，求点的坐标； （2）若点在第四象限，连接，求证：； （3）若，求的值． 26. 如图，在中，，，现将沿射线方向进行平移，得到，其中，，的对应点分别为，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值（用含的代数式表示）； （3）连接，交于点，设的中点为，的中点为，连接，．若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $