第三章专题 共点力的平衡-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 本卷为高中物理“共点力的平衡”单元卷，涵盖平衡条件、动态平衡、临界极值三大模块，以瓦片屋顶、螺旋千斤顶等真实情境为载体，注重科学思维与相互作用观念的考查，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|20题|平衡条件（题1-7）、动态平衡（题8-14）、临界极值（题15-21）|题2以王羲之故居瓦片为情境，考查摩擦力分析，体现文化传承；题19结合螺旋千斤顶原理，强化模型建构与科学推理| |计算|1题|多体平衡综合|题7通过圆环-物块系统，考查力的分解与平衡条件，注重综合应用能力|

第三章专题 共点力的平衡 一、共点力的平衡条件 1．如图所示，一半径为的圆环中放入4个完全相同的半径为的小圆环，已知2，3圆环的圆心在同一水平面上，不考虑一切摩擦，则1，2号环之间的弹力与2，3号环之间的弹力大小之比为（　　） A． B． C． D． 2．（多选）王羲之故居是全国文物重点保护单位，故居中的很多建筑采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为下图所示，若一块弧形瓦片恰好静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．两根椽子对瓦片支持力方向竖直向上 B．设瓦片横截面圆弧对应的圆心角为α，则每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小 D．保持θ不变，减小两根椽子的距离，瓦片仍静止，则每根椽子对瓦片摩擦力不变 3．某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a，b，c，d通过轻杆连接在小球O周围，形成正四面体结构。已知小球O质量为2m，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．轻杆1对小球d的作用力大小为2mg B．桌面对小球a的弹力大小为3mg C．小球O受到四根轻杆的合力大小等于mg D．轻杆2对小球b的作用力大小为mg 4．为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图所示的实验装置。他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为L（L>PQ）。他们首先在绳上距离P点10 cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出PC、QC的拉力大小TP、TQ。随后。改变重物悬挂点C的位置，每次将P到C的距离增加10 cm，并读出测力计的示数，最后得到TP、TQ与绳长PC的关系曲线如图所示。下列说法正确的是（　　） A．绳长PC增大的整个过程中，P柱受到的最大拉力等于Q柱受到的最大拉力 B．PC=60 cm时，此时TQ最大 C．曲线I、II相交处，此位置 D．若绳长PC逐渐增大到x时，PC水平，此时 5．如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（　　） A．OP上的力一直减小，力F一直减小 B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大 D．OP上的力一直增大，力F一直增大 6．如图所示，棱长为1.0m的正方体空箱内，通过固定在顶点A、D的两段细线悬挂质量为m的小球P，其中AP=0.8m，DP=0.6m，小球P在竖直平面efgh内，该平面平行于正方体前表面ABB′A′，在平面efgh内对小球施加最小的拉力F（图中未画出），使平面ADP与平面ADD′A′保持37°角，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．F的大小为 B．施加最小拉力F使小球位于图示位置时，细线AP的拉力大小为 C．仅将拉力F的大小变为时，小球恰好静止在平面ABCD内 D．仅改变拉力F的大小使小球静止在平面ABCD内时，细线DP的拉力大小为 7．如图所示，粗糙水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量为m=0.4kg的圆环，地面上放一质量为M=2.5kg的物块，物块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，圆环和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，连接圆环和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为α=37°，β=53°。认为物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（重力加速度g=10N/kg，取sin37°=0.6、sin53°=0.8），求： （1）物块对地面的压力大小； （2）地面对物块的摩擦力； （3）若m、M大小可调，为保持系统的平衡，求满足的范围。 二、动态平衡问题 8．如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为m的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一拉力F，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法正确的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．F先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 9．如图所示，一个光滑的半圆形导轨竖直固定，其左右端点、处各安装一个定滑轮。一个轻质、不可伸长的闭合细绳圈跨过两个滑轮，绳圈的下方通过挂钩悬挂一质量为的重物。现用笔尖轻轻绕着绳圈上的某一点，使其沿导轨从点缓慢运动到点。忽略滑轮摩擦、绳圈与导轨间的摩擦，则在此过程中绳圈上的拉力大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 10．某辆轿车发生交通事故后无法启动，交警叫来卡车将其拉走，构建模型如图所示，静止在水平地面上的卡车利用缆绳，沿固定斜面向上缓慢拉动轿车，轿车与斜面的摩擦力视为滑动摩擦力且动摩擦因数为，不计缆绳质量。则在轿车向上运动的过程中（　　） A．轿车所受合外力变大 B．缆绳的拉力可能先变小后变大 C．斜面对轿车的支持力可能变大 D．地面所受的摩擦力可能变大 11．（多选）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板上，截面图如图乙所示，、两板间夹角为，初始时与水平面的夹角为．现保持两板间夹角不变，让、以为圆心，同时缓慢地逆时针转过角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力。则（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程板对棉包的支持力一直增大 12．（多选）如图所示，半径为的半球形、内表面光滑的碗固定在水平地面上，一根粗细均匀、质量为、长度为的筷子斜靠在碗内。当筷子处于平衡状态时，筷子与水平方向之间的夹角为。若位置和位置碗对筷子的弹力大小分别为和，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 B．在位置，碗对筷子的作用力大小为，作用力方向垂直筷子斜向左上 C．筷子的总长度为 D．能达到上述平衡状态，需满足 13．如图所示，一物块放置在粗糙水平面上，其上固定一“L”型轻杆，轻绳ON的一端O固定在杆上，中间某点M拴一小球，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为，现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程，物块始终保持静止，则（　　） A．OM上的弹力一直减小 B．MN上的弹力先增大后减小 C．水平面对物块的支持力一直变小 D．水平面对物块的摩擦力先变大再变小 14．（多选）如图所示，送水工人用推车在水平路面运桶装水，水桶对板OA、OB的压力分别为F1、F2，运送过程中水桶与推车保持相对静止，∠AOB为锐角且保持不变。到达目的地后，另一工人将板OA由竖直转至水平即可将水桶卸下。全程车把手距地面的高度不变，忽略水桶与板间摩擦，下列说法正确的是（　　） A．推车由静止突然启动时，F1减小，F2增大 B．推车由匀速突然减速时，F1增大，F2不变 C．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F1先减小后增大 D．在OA由竖直缓慢转到水平过程中，F2先增大后减小 三、平衡问题中的临界与极值问题 15．物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 16．如图，一质量为的形木板在拉力的作用下在粗糙的水平面上向右做匀加速直线运动，木板与地面之间的动摩擦因数为，一轻杆，一端用光滑铰链固定在木板上，杆可在纸面内绕点自由转动，另一端固定一质量为的小球，轻杆与水平方向的夹角为53°，一水平轻绳一端固定在小球上，另一端固定在竖直板上，轻绳能承受的最大拉力为，此时绳处于伸直状态，重力加速度大小为，，，则拉力可能为（　　） A． B． C． D． 17．某“抬杆游戏”挑战的简化模型如图所示。两个质量分别为5m、4m的小球a、b用一根轻直杆连接，小球b静置于水平桌面上，挑战者用涂抹油的手指将小球a由水平位置缓慢抬至竖直位置，整个过程中小球b未与桌面发生滑动。不考虑手指与球间的摩擦，手指对小球a的作用力F始终垂直于杆，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小球b与桌面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑定滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为则（     ） A．若滑块A做匀速运动，则重物B处于超重状态 B．若重物B做匀速运动，则滑块A也做匀速运动 C．若滑块A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D．若滑块A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F先增大再减小 19．将物块置于粗糙斜面上，当斜面的倾角小于某一值时，物块不会沿斜面下滑，该现象称为斜面自锁现象。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，其原理与斜面自锁现象相同。如图所示为一个螺旋千斤顶的结构示意图。螺套是一个内部带有螺纹的套筒，固定在底座里。螺旋杆像一根长螺丝，表面有一圈圈连续的螺纹。转动绞杠，带动螺旋杆旋转，螺旋杆就会沿着螺套的螺纹向上或向下直线运动，从而实现顶起或降下重物的功能。若此千斤顶螺套内部横截面的直径为，螺套与螺旋杆之间的螺纹接触面动摩擦因数为（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力），则为了实现自锁功能，相邻螺纹的间距（　　） A．不能大于 B．不能大于 C．不能大于 D．不能小于 20．（多选）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，拖杆与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向施加力的作用。下列说法正确的是（　　） A．若拖把静止，施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 B．用大小不变的推力推动拖把运动时，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大 C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，沿拖杆方向推动与拉动所需力的比值为 D．当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动 21．如图所示，固定斜面倾角，斜面光滑。长度为的轻杆两端固定质量均为的小球A、B（可视为质点），用两根长均为的细线将A、B分别悬挂在斜面上的点（两球均紧贴斜面）。为使细线保持水平（与地面平行）且整个系统保持静止状态，需对A施加一外力。重力加速度大小为，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 《2 共点力的平衡》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C CD D D C D A C B BCD 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 BCD D BC D C B A A AD B 1．C 【详解】设大圆环圆心为，小圆环重力均为，小圆环半径为，则大圆环圆心到任意小圆环圆心的距离为，相邻小圆环的圆心间距为 由几何关系可得，1、2号环的圆心连线与水平方向夹角为，大圆环对2号环的弹力方向与水平方向夹角也为 对1号环竖直方向受力平衡，有，解得。 对2号环竖直方向受力平衡，有，代入得 对2号环水平方向受力平衡，有 代入、得： 因此弹力大小之比，即，故选 C。 2．CD 【详解】A．每根椽子对瓦片的支持力垂直于接触面，两个支持力分别向斜内侧上方，并非竖直向上，两个支持力与两个摩擦力的合力才竖直向上平衡重力，A错误； B．已知圆弧圆心角为，即两个支持力夹角为，设每根支持力为，由力的合成得 解得，B错误； C．瓦片未滑动前沿椽子方向平衡，总摩擦力 可得每根的摩擦力 增大时，摩擦力增大。瓦片滑动后有每根的摩擦力 增大时，摩擦力减小，故两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小，C正确； D．瓦片仍静止，沿椽子方向满足每根的摩擦力 不变、不变时，因此每根椽子对瓦片的摩擦力不变，D正确。 故选CD。 3．D 【详解】A．对小球d，根据平衡条件可得轻杆1对小球d的作用力大小为，故A错误； B．对整体，根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．对小球O，根据平衡条件可得，故C错误； D．对小球b，由于水平桌面光滑，轻杆2对b弹力只能沿竖直方向，根据平衡条件可得 所以轻杆2对小球b的作用力大小为，故D正确。 故选D。 4．D 【详解】A．根据图像可知，绳长PC增大的整个过程中，P柱受到的最大拉力与Q柱受到的最大拉力不等，故A错误； B．选取结点C为研究对象，受力图如下 则水平方向平衡，有 竖直方向有 在重物从P移到Q的整个过程中，，绳上的拉力等大，此时由图可知，该处离P点较近；当C到P与Q的距离相等时，受力如图 由于 所以 所以曲线II是TP的曲线，曲线I是TQ的曲线，所以当PC=60 cm时，此时TP最大，故B错误； C．两曲线的交点表示左右的绳拉力大小相等，读出纵坐标为 设CQ绳与立柱的夹角为β，延长CQ线交于另一立柱上，则 两拉力相等，由力的平衡可知 则，故C错误； D．若绳长PC逐渐增大到x时，PC水平，根据几何关系可知，此时CQ与水平方向夹角 根据数学关系可知 根据平衡条件可知，此时，故D正确。 故选D。 5．C 【详解】由于轻质圆环一直静止，故OP绳拉力方向始终垂直杆方向不变，所以O点始终静止，O点受力分析如图 三力始终合力为零。作图可知OP上的拉力一直减小，力F先减小后增大。故选C。 6．D 【详解】A．由于小球P在竖直平面efgh内保持静止，则AP与DP绳拉力的合力应沿Pe方向，与eh的夹角为37°，所以最小拉力应与Pe垂直，大小为，故A错误； B．施加最小拉力F使小球位于图示位置时，则 所以细线AP的拉力大小为，故B错误； CD．仅改变拉力F的大小使小球静止在平面ABCD内时，则， 细线DP的拉力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 7．（1）22N；（2）4N，方向水平向右；（3） 【详解】（1）以圆环为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力大小为 以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得支持力 根据牛顿第三定律，可知物块对地面的压力大小22N。 （2）以物块为对象，水平方向根据受力平衡可得 可知地面对物块的摩擦力大小为4N，方向水平向右。 （3）若m、M大小可调，以圆环为对象，可得绳子拉力大小为 以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 解得 水平方向根据受力平衡可得 又 联立可得 解得 8．A 【详解】ABC．设P对Q的支持力,竖直墙壁对Q的弹力 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形可得，F增大，减小，减小， Q沿半球面缓慢上升的过程中，如图，根据相似三角形可得，F减小，大小不变，增大，故A正确；BC错误； D．在Q未离开墙壁前，减小，不变，地面对P的摩擦力减小。Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力继续减小，故D错误。 故选A。 9．C 【详解】设笔尖顶住的点为点P（沿导轨运动），AP+PB是上半部分绳长， 是下半部分两段绳的总长度。闭合细绳总长度恒定，满足： (C为绳总长度，是定值)，当P从A沿半圆导轨运动到B时，由几何关系可得： AP+PB的长度先增大，在半圆顶端达到最大，之后减小，因此下半部分总长度先减小，后增大 从点P处知两侧绳的拉力大小相等，对悬挂重物的挂钩受力分析：笔尖缓慢运动过程，挂钩始终受力平衡，重力mg向下，两段绳的拉力大小均为T。据对称性两段绳与竖直方向的夹角相等为α（为锐角），因此下半部分总长度先减小，后增大，故2α先增大后减小，即α先增大后减小，由竖直方向合力为零得 $2T\cos \alpha= mg$ 因此整个过程绳圈的拉力大小先增大后减小 故选C。 10．B 【详解】A．由受力分析可知，轿车向上移动过程中受力平衡，合外力为0不变，故A错误； B．设斜面与水平方向的夹角为，缆绳与斜面的夹角为，轿车质量为，受力分析如下图 其中轿车所受支持力和摩擦力的合力记为，因 在缓慢拉动轿车过程中虽然支持力和摩擦力可能发生变化，但与垂直斜面方向夹角不变，满足 因此轿车被拉动过程的受力简化如下图 在缓慢拉动轿车过程中缆绳与斜面的夹角为逐渐变大，若初始时与夹角为钝角，由图可知缆绳的拉力可能先变小后变大，故B正确； C．由上述分析可知，在缓慢拉动轿车过程中缆绳与斜面的夹角为逐渐变大，逐渐减小，支持力 因此斜面对轿车的支持力逐渐减小，故C错误； D．对整个系统受力分析可知，地面所受摩擦力为0，故D错误。 故选B。 11．BCD 【详解】AB．由受力平衡可知，“”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，故A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，故CD正确。 故选BCD。 12．BCD 【详解】如图所示，根据三力汇交原理可知弹力、和重力的作用线的延长线交于一点，且该点位于圆上，其中的方向指向圆心，的方向垂直筷子斜向左上。根据正交分解有、 由此可以解得， 根据几何知识可知， 在三角形中，根据正弦定理可得 解得 筷子的总长度为 根据 解得 显然 因此 解得 又 即 综上所述，B、C、D正确。 13．D 【详解】AB．将小球向右上方拉起一小段距离后，设MN绳上的拉力为，OM绳上的拉力为，小球的受力分析如图所示，可以将三个力围成首尾相接的三角形。 由于重力的对角是不变的，可以将三力画在三角形中，进行动态分析， 其中的方向从竖直方向转动到水平方向，根据图像可知，一直增大，先增大后减小，故AB错误； CD．对整个系统进行整体分析，受力如图所示，其中作为外力可以分解到水平与竖直两个方向 其中的竖直分量在到达水平位置之前向下先增加后减小，到达水平位置之后向上增大，所以水平面对物块的支持力先增大后减小，的水平分量先增加后减小，所以水平面对物块的摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 14．BC 【详解】根据牛顿第三定律，板OA对水桶的支持力FA=F1，板OB对水桶的支持力FB=F2。 A．水桶与推车静止时，对水桶分析受力，如图所示，根据平衡条件，竖直方向有FBcosα=G，水平方向有FBsinα=FA 推车由静止突然启动时，水桶有水平向左的加速度，竖直方向仍有FBcosα=G，则FB不变，所以F2不变。水平方向有，则，则FA减小，所以F1减小，故A错误。 B．推车匀速时与静止时，水桶受力情况相同。同理可知，推车由匀速突然减速时，加速度由零变为水平向右， F1增大， F2不变，故B正确； CD．在OA由竖直缓慢转到水平过程中， F1、F2和重力三力平衡构成矢量三角形如图 F1由图示位置逆时针转，可知F1先减小后增大， F2一直减小，故CD错误。 故选BC。 15．D 【详解】A．轻环光滑，轻绳上的张力处处相等 由于轻环受到OA的支持力方向是垂直于OA的，故两段轻绳的方向关于垂直OA方向对称，有 由于QM与OB平行，因此 则两绳间夹角为 只增加配重质量不会改变两绳的夹角，环的位置不动，A错误； BC．将P点沿OB或BC方向移动，环的位置会跟着移动，但两绳夹角仍然不变，轻绳的张力不变，两轻绳对环的作用力不变，BC错误； D．当减小到时，两轻绳的夹角 夹角变大，OP长度不变，故轻环的位置要下移远离O点一段距离，故D正确。 故选 D。 16．C 【详解】对小球受力分析如下图，此题是活杆，支持力沿杆向上，绳处于伸直状态,则 竖直方向 水平方向由牛顿第二定律 对整体 联立解得 故选C。 17．B 【详解】设杆与水平桌面夹角为，对小球a、b分别受力分析，如图所示 转动过程中，小球a、b均处于平衡状态，对小球a有 对小球b，水平方向平衡得 竖直方向平衡得 又因为 可得 小球b不滑动条件为 即 代入化简可得 令 由基本不等式可得 可得 即的最大值为，故动摩擦因数至少为。 故选B。 18．A 【详解】AB．设细绳与水平细杆的夹角为，将滑块A的速度​沿绳、垂直绳分解，得到重物B的速度满足 若滑块A向右做匀速运动，不变，减小则增大，因此增大，重物B加速上升，处于超重状态 若重物B做匀速运动，不变，减小则增大，因此减小，则滑块A做减速运动，故A正确，B错误； CD．A缓慢运动时系统始终受力平衡，绳子拉力 对A列平衡方程，竖直方向有 水平方向 整理得 当时， 对求导得，拉力随的减小而增大 当时， 对求导得，拉力随的减小而增大 因此在A缓慢向右运动的过程中，拉力一直增大，最小值在处，故CD错误。 故选A。 19．A 【详解】设螺纹的倾角为，相邻螺纹的间距为，根据几何关系有 为了实现自锁功能，需满足 其中 联立可得 故选A。 20．AD 【详解】A．若拖把静止，对其受力分析，由平衡条件，可得 施加的推力大小不变，增大θ，拖把所受摩擦力一定增大，故A正确； B．用大小不变的推力推动拖把运动时，对其受力分析，如图所示， 由平衡条件，可得 根据 联立，解得 增大θ，拖把所受摩擦力一定减小，故B错误； C．若拖把做匀速直线运动，保持拖杆角度不变，设沿拖杆方向推动所需的力为F1，拉动所需力为F2，由平衡条件，可得 ， 联立，解得 故C错误； D．设当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，则有 解得 上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，则有 解得 可知当θ小于某一个值时，无论用多大的力推动，都不能使拖把由静止开始运动，故D正确。 故选AD。 21．B 【详解】如图甲所示 可得小球重力沿斜面向下的分力大小为mgsinθ。如图乙所示 视线垂直于斜面，由几何关系知∠ABO=∠BAO=。对B 球受力分析，由平衡条件知杆对B 球的力大小为mgsinθ。对A球受力分析，杆对A球的力大小也为mgsinθ，所以 A球重力沿斜面向下的分力与杆对A球作用的合力为F1=mgsinθ 如图丙 由矢量三角形可得给A球施加最小力 故选B。 答案第10页，共14页 答案第11页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $