精品解析：湖南省株洲市二中田心中学、一中云龙、枫叶、六中2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026年度第二学期期末考试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（ ） A. 深圳市东部 B. 约北纬，东经 C. 与香港毗邻 D. 惠州西南方向 3. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，平地上两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，测量得米，则两点间的距离为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 一次函数y＝2x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 8. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（     ） A. 113 B. 99 C. 102 D. 98 9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一次函数的图象经过点，则________． 12. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 13. 郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 14. 将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是________． 15. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 16. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，点在边上，且＝，点是边上的动点，连接，，当是等腰三角形时，的长为________． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 19. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出________，________； （2）成绩更稳定的是________年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20. 如图，已知一次函数的图象过点，与正比例函数的图象交于点．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． 21. 某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B型自行车的数量相等． （1）求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案． 22. 如图，在中，，是边上的中线，以为邻边作，与交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”：若，则；若，则． 例如：如图，点，则． （1）若点、，则________． 【深入探索】 （2）已知点、，，求的值． 【拓展延伸】 （3）一次函数（、是常数，）的图象经过点，若该一次函数图像上始终存在点，使，为坐标原点，求出此时的取值范围． 24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足， 平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）点A坐标为________，点C坐标为________； （2）如图，点是直线上一个动点，若的面积为10，请求出点D的坐标． （3）点E在y轴上，若，求满足条件的点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度第二学期期末考试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念逐一判定即可． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 下列描述能准确表示深圳市盐田区位置的是（ ） A. 深圳市东部 B. 约北纬，东经 C. 与香港毗邻 D. 惠州西南方向 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内确定位置的基本规则：平面内确定一个具体位置需要两个独立的准确数据，对各选项进行判断即可． 【详解】解：平面内确定一个具体位置，需要两个独立的准确数据才能完成定位， ∴选项A，C，D都只给出模糊的范围描述，只有一个大致方位，无法准确确定盐田区的位置，只有B选项给出北纬和东经两个准确数据，可以准确表示出深圳市盐田区的位置，因此选B． 3. 下列各点中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴在第四象限， 故选：B． 4. 如图，在中，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ． 5. 如图，平地上两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，测量得米，则两点间的距离为（ ）． A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据分别是中点，得出是的中位线，继而得到的长度． 【详解】解：∵分别是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴两点间的距离为米． 6. 一次函数y＝2x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式知k=2>0，b=-3<0，则一次函数y＝2x的图象经过第一、第三，第四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数y＝2x， ∴k=2>0, b=-3<0， ∴一次函数y＝2x的图象经过第一、第三，第四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数对于一次函数=kx+b，当k>0，b>0时，一次函数图象经过第一、第二，第三象限；当k>0，b<0时，一次函数图象经过第一、第三，第四象限；当k<0，b>0时，一次函数图象经过第一、第二，第四象限；当k<0，b<0时，一次函数图象经过第二、第三，第四象限． 7. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】估计其他分数段的人数结合总人数可求解． 【详解】解：样本中这一分数段的频数是：． 8. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（     ） A. 113 B. 99 C. 102 D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查四分位数，熟练掌握四分位数的定义是解题的关键；下四分位数是数据排序后下半部分的中位数，首先将数据排序，然后找到下半部分数据，计算其中位数即可． 【详解】解：数据排序后为：96，98，100，102，104，106，111，113， 下半部分数据为：96，98，100，102， 下四分位数为； 故选B． 9. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键． 根据矩形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，符合题意； C、四边形是平行四边形，， 平行四边形菱形，不能判定是矩形，不符合题意； D、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意， 故选：B． 10. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据当时，甲、乙刚出发，两地初始距离即为，当时，两人相遇，即行走分钟碰面，相遇后停留分钟，此时间段两人距离不变，停留结束后又走了，此时乙到达地，两人间距为，甲走完全程到达地的总时间为，根据路程速度和时间，列式计算即可． 【详解】解：①当时，， ∴之间的距离为，故结论①正确； ②乙的速度为， 甲的速度为，， ∴乙行走的速度是甲的倍，故结论②正确； ③，故结论③正确； ④，故结论④错误． 故结论正确的有①②③． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一次函数的图象经过点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象经过已知坐标点，把坐标点代入函数表达式，即可求解的值． 【详解】一次函数的图象经过点， ， ． 12. 如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵直线与直线交于点E(3，1)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13. 郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 14. 将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵将点先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到点B， ∴点B的坐标是，即． 15. 如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，则______． 【答案】22.5 【解析】 【详解】解：∵多边形为正八边形， ∴， ∴． 16. 如图，正方形的边长为，对角线，交于点，点在边上，且＝，点是边上的动点，连接，，当是等腰三角形时，的长为________． 【答案】10或或 【解析】 【分析】过点作于点，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可得，进而可分当时，当时，当时，最后分类进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 四边形是正方形，且边长为， ∴， ， ， ． 在中，． 当时，； 当时， ， ， 在中，． 当时，设， ， 在中，，即， 解得， ； 综上所述，的长为或或． 三．解答题（共8题，共72分） 17. 如图，这是某学校的平面示意图，大门的位置为，食堂的位置为． （1）根据所给的条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）在图中标出图书馆的位置； （3）用坐标表示位置：宿舍楼______，实验室______． 【答案】（1）见解析 （2）图书馆的位置如（1）图所示； （3）；． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系中描点、写出点的坐标等知识，根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系是解题的关键； （1）根据大门与食堂的位置建立平面直角坐标系即可； （2）根据图书馆的位置在坐标系中描出点即可； （3）直接写出坐标即可． 【小问1详解】 解：建立的平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 解：图书馆的位置如（1）图所示； 【小问3详解】 解：宿舍楼的坐标为；实验室的坐标为． 故答案为：；． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在第二象限，到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为列式求解即可； （2）根据点在第二象限，到轴、轴的距离相等，得出点的横纵坐标互为相反数，再根据互为相反数的两数和为列式计算即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：点在第二象限，到轴、轴的距离相等， 点的横纵坐标互为相反数， ， 解得， ，． ． 19. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出________，________； （2）成绩更稳定的是________年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9，10； （2）七 （3）该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生约有696人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）比较两个年级的成绩的方差即可得出结论； （3）分别计算两个年级的优秀率，再乘以对应的人数，最后求和即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知，七年级成绩由高到低排在第25名和第26名都在B等级， ∴七年级的中位数， ∵八年级的学生成绩中，A等级人数最多， ∴八年级的众数； 【小问2详解】 解：七年级成绩更稳定， 理由如下：在平均数相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级成绩较稳定； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生约有696人． 20. 如图，已知一次函数的图象过点，与正比例函数的图象交于点．求： （1）一次函数的解析式； （2）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设一次函数得解析式为，根据待定系数法即可解得一次函数的解析式. （2）根据两函数交于点，联立两函数的解析式即可解得点坐标，即可得出答案. 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象过点，， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：一次函数与正比例函数的图象交于点， 联立两个函数解析式，解得， ∴点C的坐标为， ． 21. 某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2300元/辆，B型自行车售价为1950元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多300元，商城用60000元购进A型自行车的数量与用51000元购进B型自行车的数量相等． （1）求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？ （2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案． 【答案】（1）A，B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1700元/辆 （2），获利最大的方案是A型自行车33辆，B型自行车67辆 【解析】 【分析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）根据A，B两种自行车的进价及售价即可得到w，求出m的取值范围，根据一次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价是元， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：A，B两种自行车的进价分别是2000元/辆，1700元/辆； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ， ∴w随m的增大而增大， 由题意可知且， 解得，， ∵m是整数， ∴当时，w取得最大值， 即，获利最大的方案是A型自行车33辆，B型自行车67辆． 22. 如图，在中，，是边上的中线，以为邻边作，与交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：，是边上的中线， ， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出，再由平行四边形的性质及判定即可证明； （2）根据题意得出四边形是平行四边形，得出，确定，再由平行四边形的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ； ， ，， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，对于、两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”：若，则；若，则． 例如：如图，点，则． （1）若点、，则________． 【深入探索】 （2）已知点、，，求的值． 【拓展延伸】 （3）一次函数（、是常数，）的图象经过点，若该一次函数图像上始终存在点，使，为坐标原点，求出此时的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）分别计算横纵坐标差的绝对值，比较后得出答案； （2）先计算出横纵坐标差的绝对值，分为和两类讨论，结合，解方程并舍去不符合条件的根即可； （3）先根据直线过点，求得．根据题意分析可得存在点，使，等价于过点A的直线与以原点为中心，边长为的正方形有交点．分为和两类讨论，结合正方形的边界，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵、， ∴横坐标差的绝对值：， 纵坐标差的绝对值：， ∵，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵、， ∴横坐标差的绝对值：， 纵坐标差的绝对值：， ①当时， 两边平方，得， 解得， ∴，即， 解得或（与矛盾，舍去）； ②当时， 同理①可得，此时， ∴，即， 解得或（与矛盾，舍去）； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：将点代入，得， ∴， ∴， ∵一次函数图像上始终存在点P，使， ∴过点A的直线与以原点为中心，边长为的正方形有交点， ①当时，随的增大而增大，如图， 将代入函数，得， 解得：， ∴当时，存在点，使； ②当时，随的增大而减小，如图， 将代入函数，得， 解得：， ∴当时，存在点，使； 综上所述，的取值范围为或． 24. 已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足， 平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C． （1）点A坐标为________，点C坐标为________； （2）如图，点是直线上一个动点，若的面积为10，请求出点D的坐标． （3）点E在y轴上，若，求满足条件的点E的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性得出，，确定，再由平移的性质即可得出点C的坐标； （2）根据题意得出，利用待定系数法确定直线所在直线的函数解析式为：，再由平移的性质及平行四边形的判定和性质得出，连接，确定，然后建立方程求解即可； （3）分两种情况分析：在上方，在下方，分别利用等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式及全等三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足， ，， ，， ． 根据题意得：，且C在y轴负半轴上， ． 【小问2详解】 轴， ， 设直线的函数解析式为， ∴， 解得： 直线的函数解析式为：． ∵平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C， ∴ ∴四边形为平行四边形， ∴， 连接，如图所示： ， ， ， ∴， ， 是直线上一个动点， ∴当时，；当时，； 或． 【小问3详解】 情况一：如图在上方， 作交的延长线于点F，轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ，， ∴设， ∴， ， 设直线的函数解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点F在直线上， ， ． ． 情况二：如图在下方， 作交于点F，轴，轴 同理得：为等腰直角三角形，， ，， ， ， 同理得：直线的函数解析式为：， ∵E在y轴上， ． 综上所述，E或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $